轻骨料混凝土单轴力学性能统一计算方法

丁发兴，应小勇，余志武

(中南大学 土木建筑学院，湖南 长沙，410075)

摘  要：针对国内对普通轻骨料混凝土和高强轻骨料混凝土的单轴力学性能指标采用分区描述，导致不同计算公式在分区边界处所得的计算结果误差较大，且不便应用于轻骨料混凝土结构计算与分析等问题，通过对国内大量的普通轻骨料混凝土和高强轻骨料混凝土单轴受力性能试验资料进行统一分析，发现轻骨料混凝土强度等级在LC10~LC80时其各力学性能指标均具有连续变化规律。基于统计分析方法，对不同强度等级轻骨料混凝土的各种力学指标进行统一分析，提出适用于各种强度等级轻骨料混凝土的尺寸换算系数、轴心抗压强度、轴心抗拉强度、劈拉强度、弹性模量、轴心受压峰值应变和轴心受拉峰值应变等统一计算公式，建立不同强度等级轻骨料混凝土轴心受压、受拉应力-应变全曲线方程，计算结果与实测结果较吻合。

关键词：轻骨料混凝土；力学指标；应力-应变全曲线；单轴

中图分类号：TU375.02          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2010)05-1973-07

Unified calculation method of uniaxial mechanical properties of lightweight aggregate concrete

DING Fa-xing, YING Xiao-yong, YU Zhi-wu

(School of Civil and Architectural Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: Based on the fact that researchers at home adopt divisional method to describe the mechanical indexes of normal lightweight aggregate concrete and high-strength lightweight aggregate concrete, which leads to calculated result error for different calculation formulas at divisional borderline, even cannot be applied to analyses and design of the lightweight aggregate concrete structures, through analyzing test results of mechanical properties of lightweight aggregate concrete under uniaxial loading in China, the continuities of mechanical indexes and stress-strain curves of lightweight aggregate concrete whose strength grade ranges from LC10 to LC80 were found. Based on the method of statistical analysis, numbers of test results of uniaxial mechanical properties of lightweight aggregate concrete with different strength grades were analyzed. The unified calculation formulas which can be applied in various strengths of lightweight aggregate concrete for size coefficient, axial compressive strength, axial tensile strength, split tensile strength, elastic modulus, strains at peak uniaxial compression and tension, stress-strain curves of axial compression and tensile of lightweight aggregate concrete were proposed. Calculated results are in agreement with the experimental results.

Key words: lightweight aggregate concrete; mechanical properties; stress-strain curves; uniaxial

迄今为止，国内外研究者对轻骨料混凝土的轴心受压、受拉力学性能进行了大量的试验研究，取得较丰富的研究成果^[1-23]。然而，国内外研究者通常将轻骨料混凝土区分为普通轻骨料混凝土^{[1-6, 11, 15, 19, 22]} (LC40以下)和高强轻骨料混凝土^{[7, 9-10, 12-14, 18]}(LC40以上)进行研究，并对各种轻骨料混凝土的基本力学性能指标分区建立不同的计算公式，由此导致轻骨料混凝土的基本力学性能指标在分区边界处的计算结果误差较大，如对于强度等级为LC40的轻骨料混凝土，按文献[11，13-14]提供的计算公式计算时，轴心抗压强度f_c分别为33.84，37.36和37.60 MPa，它们之间均存在误差，显然不合理。这不仅引起物理概念的混淆，还给轻骨料混凝土结构理论分析带来麻烦。此外，国内外学者采用的轻骨料混凝土单轴受压、受拉应力-应变全曲线方程中的上升段普遍存在弹性模量衰减过快的缺陷，这种缺陷引入结构非线性分析中将导致结构变形偏大。为便于对各种强度等级轻骨料混凝土结构进行计算与分析，本文作者对国内普通轻骨料混凝土和高强轻骨料混凝土的基本力学性能试验结果进行分析，提出适用于各种强度等级轻骨料混凝土的尺寸换算系数、轴心抗压强度、轴心抗拉强度、劈拉强度、弹性模量、受压峰值应变和受拉峰值应变等力学性能指标的统一计算公式，并建立不同强度等级的轻骨料混凝土单轴受压、受拉应力-应变全曲线方程。在应力小于0.4倍峰值应力时，该方程中的弹性模量基本不变。

1  轻骨料混凝土力学指标

1.1  尺寸换算系数

根据我国现行规范^[21]，轻骨料混凝土强度等级是用龄期为28 d、以边长15 cm的立方体试件的抗压强度为基础测定的，测得的抗压强度用f_cu表示。而在具体的工程实践中，经常采用的边长是10 cm的立方体试件，测得的抗压强度用f_cu,10表示。对于LC40以下的轻骨料混凝土，龚洛书等^[1]在大量试验的基础上，建议f_cu/f_cu,10取值为0.950。

胡曙光等^[3]的研究表明：高强轻骨料混凝土的尺寸效应更加显著，LC40以上的高强轻骨料混凝土的f_cu/f_cu,10平均值为0.879。对于LC60以上的高强轻骨料混凝土的研究，国内则尚未见相关文献报道。

本文作者通过对国内研究资料进行分析，建议尺寸换算系数的统一计算式为：

           (1)

由式(1)所得计算结果与试验结果的比较如图1所示。可见：两者较吻合并有较好的协调性。

图1  立方体抗压强度尺寸换算系数

Fig.1  Size coefficient of cubic compressive strength

1.2  轴心抗压强度

图2所示为国内大量轻骨料混凝土轴心抗压强度的试验结果。可见，轻骨料混凝土轴心抗压强度(f_c) 几乎与其立方体抗压强度(f_cu)呈比例增加。关于轻骨料混凝土轴心抗压强度的研究，龚洛书等进行了大量的研究^{[1-3, 11, 13-16, 18]}。

图2  轻骨料混凝土f_c与f_cu的关系

Fig.2  Relationship between f_c and f_cu for lightweight aggregate concrete

对于普通轻骨料混凝土，刁延礼^[11]通过试验研究，建议采用下式：

f_c =0.846f_cu                (2)

对于高强轻骨料混凝土，王菊芬等^[13]和陈岩^[14]根据试验结果分别建议采用下列计算公式：

f_c =0.934f_cu                (3)

f_c =0.94f_cu                (4)

表1  轴心抗压强度计算结果特征值比较

Table 1  Statistical eigenvalue of calculated result of axial compressive strength

表2  f_t^o/f_t^c与f_t,s^o/f_t,s^c计算结果特征值比较

Table 2  Statistical eigenvalue of calculated result of axial tensile strength and split tensile strength

对于强度等级为LC40的轻骨料混凝土，按式(2)，(3)和(4)计算，得f_c分别为33.840，37.360和37.600 MPa。轻骨料混凝土f_t与f_cu的关系如图3所示。通过对图3所示国内大量试验资料进行分析，可以得到轻骨料混凝土轴心抗压强度统一计算式：

f_c =0.880 f_cu               (5)

轴心抗压强度计算结果特征值见表1，f_t^o/f_t^c与f_t,s^o/f_t,s^c计算结果特征值见表2。从图2和表1可以看出：采用式(2)对 LC40以下轻骨料混凝土计算所得轴心抗压强度较吻合，但对LC40以上轻骨料混凝土计算所得轴心抗压强度较小；采用式(4) 对LC40以上轻骨料混凝土计算所得轴心抗压强度较吻合，但对LC40以下轻骨料混凝土计算所得轴心抗压强度较大。采用本文作者所提出的计算公式(5)无论对LC40以下轻骨料混凝土，还是LC40以上轻骨料混凝土，所得轴心抗压强度均较吻合。

1.3  轴心抗拉强度

图3所示为国内轻骨料混凝土轴心抗拉强度试验结果。龚洛书^[1]建议轻骨料混凝土的轴心抗拉强度f_t

与抗压强度f_cu的关系与普通混凝土的相似，即采用下式表示：

              (6)

从图3和表2可以看出：采用式(6)所得轻骨料混凝土轴心抗拉强度较大。本文作者对国内实测数据进行分析，提出了轻骨料混凝土轴心抗拉强度的统一计算式：

f_t= f_cu/15                (7)

可见，采用式(7)所得轴心抗拉强度略与实测抗拉强度相比偏于安全，且公式简洁。

图3  轻骨料混凝土f_t与f_cu的关系

Fig.3  Relationship between f_t and f_cu for lightweight aggregate concrete

1.4  劈拉强度

对于普通轻骨料混凝土，龚洛书等^[1]通过对大量150 mm立方体试件劈拉强度的试验结果进行分析，建议采用下式：

               (8)

刘德清等^[19]通过100 mm立方体试件劈拉试验 得出：

             (9)

根据《普通混凝土力学性能试验方法标准》(GB/T 50081—2002)规定，劈拉试件的标准尺寸为边长为150 mm的立方体，若采用边长尺寸为100 mm的立方体，其测试值应乘以0.85的换算系数。故将式(9)转化为

f_t,s=0.170 f_cu^3/4               (10)

本文作者对图4(劈拉试件尺寸均已换算为边长为150 mm的立方体)中所引文献的试验结果进行统计分析，提出轻骨料混凝土劈拉强度的统一计算式：

f_t,s= f_cu/14                 (11)

轻骨料混凝土f_t,s与f_cu的关系见图4。从图4和表2可以看出：采用式(11)所得的劈拉强度与实测劈拉强度较吻合，实测数据离散性较大。

图4  轻骨料混凝土f_t,s与f_cu的关系

Fig.4  Relationship between f_t,s and f_cu for lightweight aggregate concrete

1.5  弹性模量

已有试验结果表明^[1]：不同的试件尺寸对轻骨料混凝土的弹性模量(E_c)影响不大，除个别轻骨料外，轻骨料混凝土的品种对其混凝土的弹性模量影响也不大。普通混凝土的弹性模量只与其抗压强度有关，其数学表达式一般为E_c=f(f_cu)。而轻骨料混凝土弹性模量的数学表达式一般为E_c=f(f_cu,ρ)，即E_c不仅与抗压强度有关，而且与其表观密度(ρ)有关^[1]。

轻骨料混凝土的弹性模量随立方体抗压强度的增大而增大，但离散性大。轻骨料混凝土弹性模量的大多数试验结果是基于棱柱体试件轴心受压得到的^{[1, 15, 22]}。对于普通轻骨料混凝土，《轻骨料混凝土技术规程》(JGJ 51—2002)^[21]建议的经验计算式为：

               (12)

刁延礼^[11]建议采用下式：

           (13)

通过整理分析，发现大多数研究者只给出弹性模量和抗压强度的关系，只有少数研究者给出弹性模量和抗压强度及表观密度的关系式，但由于给出数据较少，轻骨料混凝土的弹性模量统一计算式暂时采用《轻骨料混凝土技术规程》(JGJ 51—2002)建议的经验计算式(12)。

对文献[1, 15, 22]中的试验结果进行统计分析，分析结果见表3。可以看出：采用式(12)计算的轻骨料混凝土弹性模量与实测值较接近。

1.6  轴心受压峰值应变

轴心受压试验结果表明^{[1, 4, 6, 8, 10, 12, 17]}：轻骨料混凝土单轴受压峰值应变(ε_c)随棱柱体轴心抗压强度的增大而增大，如图5所示。当强度等级相同时，轻骨料混凝土的ε_c比普通混凝土的大；且ε_c随混凝土强度等级的提高而有所提高^[6]。王振宇等^[4]建议的公式为：

                (14)

对于普通轻骨料混凝土，过镇海^[8]建议采用如下计算式：

表3  E_c^o /E_c^c与ε_c^o /ε_c^c计算结果特征值比较

Table 3  Statistical eigenvalue of calculated result of elastic modulus and peak strain

图5  轻骨料混凝土ε_c与f_c的关系

Fig.5  Relationship between ε_c and f_c for lightweight aggregate concrete

           (15)

本文作者通过对国内试验资料进行分析，提出了轻骨料混凝土单轴受压峰值应变的统一计算式：

             (16)

从表3可以看出：采用式(14)和(15)所得轻骨料混凝土受压峰值应变偏小；采用式(16)所得受压峰值与实测值较接近，且公式形式简洁。

另外，根据式(5)提供的计算式，可将式(16)转换为受压峰值应变与轻骨料混凝土立方体抗压强度之间的关系：

              (17)

1.7  轴心受拉峰值应变

大量试验结果表明：轻骨料混凝土单轴受拉峰值应变(ε_t)随抗拉强度(f­_t)的增大而增大。对于普通轻骨料混凝土，陈云霞等^[22]建议采用如下计算式：

           (18)

本文作者对相关试验结果进行分析，建议轻骨料混凝土受拉峰值应变的统一计算式为：

             (19)

由式(18)和(19)所得轻骨料混凝土受拉峰值应变计算值与实测值的比较结果如图6所示。轻骨料混凝土受拉峰值应变实测值与计算值之比的平均值分别为1.001和0.936，离散系数分别为0.056和0.058。

从图6可以看出：由式(18)和(19)所得的受拉峰值应变计算值与实测值均较接近，与实测结果较吻合，

图6  轻骨料混凝土ε_t与f_t的关系

Fig.6  Relationship between ε_t and f_c for lightweight aggregate concrete

但式(19)形式简洁，且与式(17)形式一致。

将式(8)代入式(19)，可得到轻骨料混凝土受拉峰值应变与其立方体抗压强度之间的关系：

               (20)

2  轻骨料混凝土应力-应变全曲线

2.1  单轴受力应力-应变全曲线方程

根据轻骨料混凝土单轴受力应力-应变全曲线的试验特点，轻骨料混凝土单轴受压、受拉应力-应变曲线上升段可采用相同的表达式；虽然相对于轻骨料混凝土单轴受压应力-应变下降段曲线，其单轴受拉应力-应变下降段曲线更陡，但由于轻骨料混凝土应力-应变下降段曲线的精度对整个结构性能影响很小，为了简化，轻骨料混凝土单轴受拉应力-应变曲线下降段的表达式也采用单轴受压应力-应变曲线下降段表达式。在借鉴余志武等^[20]建议的普通混凝土单轴受压、受拉应力-应变全曲线表达式的基础上，提出下列无量纲形式的轻骨料混凝土单轴应力-应变全曲线方程：

         (21)

式中：参数A_n为混凝土弹性模量与峰值割线模量   之比。

2.2  单轴受压参数表达式

当轻骨料混凝土处于单轴受压时，式(21)中y=σ/f_c，x=ε/ε_c，此时n＝1。按照应力-应变曲线上升段参数A₁的定义，由式(5)，(12)和(17)，经简化后得到：

          (22)

参数B₁为控制上升段曲线弹性模量衰减程度的物理量，按照轻骨料混凝土弹性模量的定义，在y ≤0.4时，应力-应变曲线上升段基本上为1条直线，即当x＝0.4/ A₁，y＝0.4时，可求得参数B₁的表达式：

     (23)

下降段参数根据试验结果，经拟合得到：

             (24)

需指出的是：由于实际工程中轻骨料混凝土通常处于箍筋、碳纤维布或钢管的约束中，在约束状态下，轻骨料混凝土在试验破坏过程中的脆性远不如素混凝土的脆性明显，因此，在约束轻骨料混凝土结构的非线性有限元分析中，可对统一取值为：α₁＝0.15。

图7所示为轻骨料混凝土单轴受压应力-应变关系的理论结果与试验结果的比较。可见：本文建议的轻骨料混凝土单轴受压应力-应变全曲线表达式不仅数学物理意义明确，且能较好地反映试验规律。

图7  轻骨料混凝土受压应力-应变全曲线的比较

Fig.7  Comparison of compressive stress-strain curves for lightweight aggregate concrete

2.3  单轴受拉参数表达式

当轻骨料混凝土处于单轴受拉时，式(21)中y=σ/f_t，x=ε/ε_t；此时n＝2。对于上升段，由式(7)，(12)和(20)计算得到应力-应变曲线上升段参数A₂的表达式：

           (25)

采用与受压应力-应变曲线上升段参数相同的处理方法，即当x＝0.4/A₁，y＝0.4时，可求得参数B₂的表达式：

      (26)

根据试验结果，经拟合得到：

          (27)

图8所示为轻骨料混凝土单轴受拉应力-应变关系的理论结果与试验结果的比较，可见两者较吻合。

图8  轻骨料混凝土受拉应力-应变全曲线的比较

Fig.8  Comparison of tensile stress-strain curves for lightweight aggregate concrete

3  结论

(1) 随着轻骨料混凝土强度等级的提高，轻骨料混凝土的尺寸换算系数、轴心抗压强度、轴心抗拉强度、劈拉强度、弹性模量、轴心受压峰值应变、轴心受拉峰值应变等各力学性能指标和轴心受压(拉)应力-应变关系均具有连续变化规律。

(2) 建立的不同强度等级轻骨料混凝土尺寸换算系数、轴心抗压强度、轴心抗拉强度、劈拉强度、弹性模量、轴心受压峰值应变、轴心受拉峰值应变等各力学性能指标和轴心受压(拉)应力-应变关系统一计算公式形式简洁，且计算精度较高。

(3) 提出的不同强度等级轻骨料混凝土轴心受压(拉)应力-应变关系统一计算公式中的上升段曲线避免了弹性模量衰减过快的缺陷。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2009-12-17；修回日期：2010-03-10

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50808180)；教育部博士点基金资助项目(200805331064)；湖南省自然科学基金资助项目(07JJ4014)

通信作者：丁发兴(1979-)，男，浙江瑞安人，博士，副教授，从事钢管混凝土结构研究；电话：13975801697；E-mail: dinfaxin@mail.csu.edu.cn