DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.01.023

基于EMD和形态分形维数的微震波形识别

赵国彦，邓青林，李夕兵，董陇军，陈光辉，张楚旋

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：针对现有矿山微震监测系统信号自动识别难的问题，提出基于经验模态分解(EMD)和形态分形维数的识别方法。首先，采用EMD将原始信号分解为若干个本征模态分量(IMF)，选择前5个分量进行重构得到新的信号。其次，求出处理后信号的形态学分形维数，利用微震波形和爆破波形分形维数的差异进行信号识别。对50组微震波形和50组爆破波形进行试验研究。对比未经EMD处理的形态学分形维数以及经EMD处理的盒维数识别结果。研究结果表明：50组微震波形和50组爆破波形在形态学分形维数为1.4时具有较高的识别率；微震波形维数主要在1.4以下，爆破波形维数则基本高于1.4；EMD结合形态学分形维数的识别效果最好，为微震监测波形识别提供了新途径。

关键词：微震；EMD；形态学；分形维数；波形识别

中图分类号：TD76；TD235       文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2017)01-0162-06

Recognition of microseismic waveforms based on EMD and morphological fractal dimension

ZHAO Guoyan, DENG Qinglin, LI Xibing, DONG Longjun, CHEN Guanghui, ZHANG Chuxuan

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: Considering that it is difficult to recognize signals automatically in microseismic monitoring system of mine, the new recognition method was proposed based on empirical mode decomposition (EMD) and morphological fractal dimension. Firstly, origined-signal was decomposed to some intrinsic mode functions (IMF) by EMD, and new signal was obtained by adding former five components. Then, morphological fractal dimension of the new signal was calculated to recognize microseismic waveform and blasting waveform. The 50 microseimic waveforms and 50 blasting waveforms were tested. Finally, the dimensions were calculated with two different methods, i.e. morphological fractal dimension without EMD and fractal box dimension with EMD. The results show that 50 microseimic waveforms and 50 blasting waveforms show high recognition ratio in morphological fractal dimension of 1.4. Dimensions of microseismic waveform and blasting waveform are mainly below and over 1.4, respectively. The new recognition method has the best recognition result, and provides a new way for waveform recognition.

Key words: microseimic; EMD; morphology; fractal dimension; waveform recognition

微震监测技术通过对采集的地震波信息进行分析处理确定破裂点的空间位置和震级，根据累积微震事件的数量和能量释放的关系，估计因微震活动引起的非线性应变区域的发展，据此判断岩体的稳定性。该技术对于保障矿山人员安全及设备完整至关重要，目前已在国内外采矿工程中推广应用^[1-5]。然而，传感器采集的原始数据往往掺杂着大量干扰的信息，需要后期人为剔除。为减轻人工劳动量，近年来许多学者对波形的自动识别进行研究，极大地推动了微震监测技术的发展。归结起来，微震波形的自动识别特征主要包括频谱特征、能量分布特征和参数化特征，分析方法主要有快速傅里叶变换、小波及小波包变换、经验模态分解EMD等^[6-11]。然而，一些分析方法本身存在缺陷，可能会带来不准确的分析结果，如傅里叶变换存在时域和频域的局部化矛盾，小波及小波包变换则受小波基选择以及信号分解层次的限制。根据信号本身的局部特征时间尺度，将1个复杂振动信号分解为若干分量之和的经验模态分解方法具有较大优势，该方法不需要对信号具备先验知识，是一种自适应的信号处理方式。此外，地震波在岩体内传播时，由于岩层的散射、反射等效应以及岩体对于地震波具有吸收作用，其能量与频率是不断衰减的^[12]，因此，无论采用频率识别方式还是能量识别方式，均存在较大的局限性和随机性。但岩体微震与爆破振动在触发机制上存在本质区别，直观表达出来的形式就是它们的波形差异。分形维数则能定性、定量地刻画这种非线性状态，可用于识别这种差异，但要获得准确的分形维数则需要对信号进行滤波处理。为此，本文作者在借助经验模态分解构造自适应滤波器功能的前提下，提取微震及爆破波形的主要信息，并且选择精确度较高的形态学分形算法对微震和爆破波形的分形维数进行估计。

1  EMD方法

对于任意的复杂信号x(t)，HUANG等^[13]指出通过其本身特征时间尺度来获得一组本征模态函数IMF，称为经验模态分解筛选的方法，其步骤如下。

1) 确定原始信号x(t)的所有的局部极大值点、极小值点，并分别用3次样条曲线拟合形成上、下包络线。

2) 求出原始的数据序列与上下包络线均值m(t)之差：

            (1)

3) 检验式(1)得到的I(t)是否满足IMF的条件。若不满足，则将其视为新的x(t)，重复以上步骤直到满足IMF的条件为止，此时I(t)为第1阶IMF，记为I₁(t)，通常包含信号的最高频成分。

4) 求出原始信号x(t)与I₁(t)之差得到剩余序列R₁(t)：

               (2)

5) 将R₁(t)作为新的原始信号，重复以上步骤，直到第n阶的剩余信号R_n(t)成为单调函数或者比预期值小，不能再筛分为止，即可得到一系列IMF分量I₁(t)，I₂(t)，…，I_n(t)以及剩余项R_n(t)，这样初始信号x(t)就分解成若干IMF分量与1个残余项之和，即

             (3)

式中：余项R_n(t)为信号的趋势项，各IMF分量则表示信号从高到低不同频率段的成分。

EMD将任意复杂的信号自适应地分解为一组本征模态分量IMF，需要满足以下2个条件：

1) 在整个时间数据序列之中，极值点的数量(包括极大值与极小值)与过零点的数量至多相差1个。

2) 在任意1个时间点上，由局部极值点构成的包络线平均值为0(局部极大值点确定上包络线，局部极小值点确定下包络线)。

在EMD分解过程中，因实际的筛分很难保证局部均值为0，而过多的重复筛选会导致IMF失去实际的物理意义，可通过限制标准偏差来实现筛分停止：

            (4)

式中：T为信号的时间长度；I_k-1(t)和I_k(t)为2个连续处理结果的时间序列；S_D通常取0.2~0.3。

2  形态学分形维数及其计算

2.1  分形维数

分形是自然界复杂事物存在的普遍特征。非平稳随机振动信号的不规则程度能够以分形维数来描述，计算分形维数的常见方法有盒维数、网格维数、关联维数等，其中基于“覆盖”思想的算法简单清晰。该方法假设1个实平面集合R²，X和Y分别为集合中1个非空子集和1个尺度为ε的闭集，则X的分形维数定义为^[14]

               (5)

式中：N(ε)为覆盖X所需Y的个数。

2.2  形态学分形算法

估计分形维数的关键是在不同尺度下对信号进行度量，利用多尺度形态学可以实现^[15]。在集合覆盖信号过程中，以其上确界函数即结构元素g(n)进行等效变换，分析尺度范围ε=1, 2, …,，其算法包含膨胀及腐蚀2种基本算子。对于一维离散时间信号f(n)(n=0, 1, 2, …)，每个尺度的膨胀和腐蚀结果分别为：

          (6)

         (7)

式中：表示腐蚀运算；表示膨胀运算；表示尺度下使用的结构元素；f表示信号；g表示结构元素；ε_Times为膨胀及腐蚀次数。不同尺度下对离散信号的覆盖面积定义为

       (8)

当ε趋于0时，满足

           (9)

式中：D_M为信号的Minkowski-Bouligand维数；c为常数。对上式和进行最小二乘拟合，得到的直线斜率为D_M，即为最终所要求得的f(n)分形维数。

2.3  参数选择

一般地，选择单位结构元素g(n)为{0,0,0}，因该结构在保证维数估计不受信号幅值范围影响的同时，还能使算法的运算量减少。最大分析尺度原则上为小于N/2的正整数(N为离散信号采样点数)，当数据长度比较大时，适当减小可减少计算量^[16]，本文取256。

3  基于EMD和形态分形维数的微震波形识别

3.1  原理及步骤

从本质上来讲，矿山微震以及爆破产生的波形均属于非平稳随机振动(如图1和图2所示)，因而其本身已经具备可估计分形维数的特点。然而，由于矿井下复杂作业环境的影响，系统采集到的波形往往受到各种噪声的污染，因此，直接对原始波形进行分形维数估计会得到不准确的结果，必须事先对波形进行去噪预处理。

图1  典型的岩体微震波形

Fig. 1  Typical rock mass microseism waveform

图2  典型的爆破振动波形

Fig. 2  Typical blast vibration waveform

经验模态分解EMD是一种无需先验知识的非平稳振动信号处理方法，可将信号自适应地分解为有限个IMF，IMF按信息重要程度由高到低阶排列，且由于EMD算法本身还存在一定缺陷，容易产生虚假分量^[17-18]，因此，本文在结合大量试验结果的前提下选择前5阶IMF提取信号的主要信息，作为去噪后的最终信号。综上所述，基于EMD和形态分形维数的微震波形识别步骤为：

1) 利用EMD将原始信号x(t)分解为若干个IMF；

2) 将前5阶IMF组合成新的振动信号；

3) 计算的形态学维数D_M，并将D_M作为识别爆破和微震波形的特征值。

由此计算出的典型微震与爆破波形形态学分形维数分别为1.292 9和1.543 2，可见两者差异较大。

3.2  实例应用

为寻找微震波形与爆破波形的分形特征差异，确定两者形态学维数的定量差异，分别从原始波形数据库随机选取50组微震事件波形、50组爆破事件波形，利用matlab编程，计算各个波形的形态学分形维数，见表1。

表1  微震波形与爆破波形形态学分形维数

Table 1  Morphological fractal dimension of microseismic and blast waveforms

从表1可以看出：微震事件波形的形态学分形维数基本上低于爆破事件波形的形态学分形维数。因此，可以用形态学分形维数来辨识这2类波形。图3所示为微震及爆破波形的形态学分形维数分布图。

图3  微震与爆破波形的形态学分形维数分布

Fig. 3  Morphological fractal dimension distribution of microseismic and blasting waveforms

从图3可知：微震波形与爆破波形的形态学分形维数为1.4时呈现明显分界，分形维数在1.4以上以爆破事件为主，1.4以下以微震事件为主。若以形态学分形维数1.4作为辨识微震与爆破事件的判别因子，那么，在抽取的样本中，分形维数高于1.4的微震事件有4个，识别正确率为92%，而分形维数低于1.4的爆破事件则有3个，识别正确率为94%；总体事件识别的正确率达到93%。从波形复杂度的角度看，微震事件产生的波形大多数较单一，而井下生产爆破多有多段微差延时，波形会相对复杂。因此，以形态学分形维数1.4作为该矿山微震系统波形识别因子是可行的。

3.3  结果验证

为验证形态学分形维数辨识的效果，一方面，以未经EMD处理的原始波形形态学分形维数比较，另一方面，选择分形常用的盒维数计算方法进行对比。图4和图5所示分别为未处理的原始波形形态学分形维数分布图以及用盒维数代替形态学分形维数的微震与爆破波形维数分布图。

从图4和图5可见：微震与爆破原始波形的形态学维数以及经EMD的分形盒维数在总体上也呈爆破高、微震低的趋势，但无论是以形态学分形维数1.4~1.5还是以盒维数1.30~1.32中任意1个维数作为两者的识别因子，其总体正确识别率均低于90%，说明不经过预处理的波形以及采用本身估计精度较低的盒维数计算方法，均可能影响最终结果，使得高维数微震波形和低维数爆破波形容易产生混淆。以上分析结果表明了基于EMD的形态学分形维数识别微震和爆破波形的有效性及合理性。

图4  未经EMD处理的微震与爆破波形的形态学分形维数分布

Fig. 4  Morphological fractal dimensions distribution of microseismic and blasting waveforms without EMD

图5  微震与爆破波形的分形盒维数分布

Fig. 5  Box-counting dimensions distribution of microseismic and blasting waveforms

4  结论

1) EMD具有自适应滤波器的功能，能够提取振动信号的主要特征与信息，从而提高了原始信号的信噪比。

2) 分形维数具有刻画不同波形特征的能力。基于形态学分形维数的算法估计精度高，对经EMD处理的100组样本进行试验，求出微震波形与爆破波形的识别维数为1.4，且识别正确率高达93%，相比未经EMD处理的原始波形形态学分形维数以及经EMD处理的盒维数识别，更加合理有效，可为后续大量样本的模式自动识别提供一种新的方法。

参考文献：

[1] SALVONI M, DIGHT P M. Rock damage assessment in a large unstable slope from microseismic monitoring-MMG century mine (Queensland, Australia) case study[J]. Engineering Geology, 2016, 210: 45-56.

[2] URBANCIC T I, TRIFU C I. Recent advances in seismic monitoring technology at Canadian mines[J]. Journal of Applied Geophysics, 2000, 45(4): 225-237.

[3] POTVIN Y. Strategies and tactics to control seismic risks in mines[J]. The Journal of the Southern African Institute of Mining and Metallurgy, 2009, 109(3): 177-186.

[4] 杨承祥, 罗周全, 唐礼忠. 基于微震监测技术的深井开采地压活动规律研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2007, 26(4): 818-824.

YANG Chengxiang, LUO Zhouquan, TANG Lizhong. Study on rule of geostatic activity based on microseismic monitoring technique in deep mining[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(4): 818-824.

[5] 董陇军, 李夕兵, 唐礼忠, 等. 无需预先测速的微震震源定位的数学形式及震源参数确定[J]. 岩石力学与工程学报, 2011, 30(10): 2057-2067.

DONG Longjun, LI Xibing, TANG Lizhong, et al. Mathematical functions and parameters for microseismic source location without pre-measuring speed[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011, 30(10): 2057-2067.

[6] ZHAO Guoyan, MA Ju, DONG Longjun, et al. Classification of mine blasts and microseismic events using starting-up features in seismograms[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2015, 25(10): 3410-3420.

[7] 赵国彦, 邓青林, 马举. 基于FSWT时频分析的矿山微震信号分析与识别[J]. 岩土工程学报, 2015, 37(2): 306-312.

ZHAO Guoyan, DENG Qinglin, MA Ju. Recognition of mine microseismic signals based on FSWT time-frequency analysis[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2015, 37(2): 306-312.

[8] 陆菜平, 窦林名, 吴兴荣, 等. 岩体微震监测的频谱分析与信号识别[J]. 岩土工程学报, 2005, 27(7): 772-775.

LU Caiping, DOU Linming, WU Xingrong, et al. Frequency spectrum analysis on microseismic monitoring and signal differentiation of rock material[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2005, 27(7): 772-775.

[9] 朱权洁, 姜福兴, 于正兴, 等. 爆破震动与岩石破裂微震信号能量分布特征研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2012, 31(4): 723-730.

ZHU Quanjie, JIANG Fuxing, YU Zhengxing, et al. study on energy distribution characters about blasting vibration and rock fracture microseismic signal[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31(4): 723-730.

[10] 朱权洁, 姜福兴, 尹永明, 等. 基于小波分形特征与模式识别的矿山微震波形识别研究[J]. 岩土工程学报, 2012, 34(11): 2036-2042.

ZHU Quanjie, JIANG Fuxing, YIN Yongming, et al. Classification of mine microseismic events based on wavelet-fractal method and pattern recognition[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2012, 34(11): 2036-2042.

[11] 吴响, 钱建生, 王海燕, 等. 微震信号多尺度非线性特征提取与辨识研究[J]. 仪器仪表学报, 2014, 35(5): 969-975.

WU Xiang, QIAN Jiansheng, WANG Haiyan, et al. Study on multi-scale nonlinear feature extraction and signal identification for microseismic signal[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2014, 35(5): 969-975.

[12] 李振春, 王清振. 地震波衰减机理及能量补偿研究综述[J]. 地球物理学进展, 2007, 22(4): 1147-1152.

LI Zhenchun, WANG Qingzhen. A review of research on mechanism of seismic attenuation and energy compensation[J]. Progress in Geophysics, 2007, 22(4): 1147-1152.

[13] HUANG N E, SHEN Z, LONG S R, et al. The empirical mode decomposition and the hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[C]// Proceedings of the Royal Society of A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. London: The Royal Society, 1998: 903-995.

[14] 李兵, 张培林, 任国全, 等. 基于数学形态学的分形维数计算及在轴承故障诊断中的应用[J]. 振动与冲击, 2010, 29(5): 191-194.

LI Bing, ZHANG Peilin, REN Guoquan, et al. Mathematic morphology based fractal dimension calculation and its application in fault diagnosis of roller bearings[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(5): 191-194.

[15] 张亢, 程军圣, 杨宇. 基于局部均值分解与形态学分形维数的滚动轴承故障诊断方法[J]. 振动与冲击, 2013, 32(9): 90-94.

ZHANG Kang, CHENG Junsheng, YANG Yu. Roller bearing fault diagnosis based on local mean decomposition and morphological fractal dimension[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(9): 90-94.

[16] 王凤利, 段树林, 于洪亮, 等. 基于EEMD和形态学分形维数的柴油机故障诊断[J]. 内燃机学报, 2012, 30(6): 557-562.

WANG Fengli, DUAN Shulin, YU Hongliang, et al. Fault diagnosis of diesel engine based on EEMD and morphology fractal dimension[J]. Transactions of CSICE, 2012, 30(6): 557-562.

[17] 韩东颖, 李庚, 时培明. 基于EMD和分形盒维数的旋转机械耦合故障诊断方法研究[J]. 振动与冲击, 2013, 32(15): 209-214.

HAN Dongying, LI Geng, SHI Peiming. Diagnosis method for coupling faults of rotary machinery based on EMD and fractal box dimension[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(15): 209-214.

[18] 程军圣, 于德介, 杨宇. 基于EMD和分形维数的转子系统故障诊断[J]. 中国机械工程, 2005, 16(12): 1088-1091.

CHENG Junsheng, YU Dejie, YANG Yu. Fault diagnosis for rotor system based on EMD and fractal dimension[J]. China Mechanical Engineering, 2005, 16(12): 1088-1091.

(编辑  陈灿华)

收稿日期：2016-01-10；修回日期：2016-03-24

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51374244) (Project(51374244) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：赵国彦，教授，博士生导师，从事采矿工程、矿山安全和岩石力学与工程等研究；E-mail: 810703752@qq.com