复合式土压平衡盾构盘形滚刀布置规律

夏毅敏¹，林赉贶¹，罗德志²，卞章括¹，吴元¹，沈斌¹

(1. 中南大学 高性能复杂制造国家重点实验室，湖南 长沙，410083；

2. 广州中望龙腾软件股份有限公司，广东 广州，510635)

摘要：根据目前常见复合式土压平衡盾构的结构特性，以刀盘开口特征为依据，对复合式土压平衡盾构进行分类并归纳出2种类型滚刀布置区域，建立其约束模型。通过分析盾构掘进时滚刀的受力情况，提出滚刀布置基本原则，在此基础上建立以滚刀极径与极角为设计变量的非线性多目标滚刀布置优化模型，分析模型的目标函数与约束条件，给出模型求解策略，并采用遗传算法求解得到滚刀布置参数。应用该优化设计方法对深圳地铁某施工标段所用盾构滚刀进行布置优化。研究结果表明：优化后刀盘的径向不平衡力下降10.1%，倾覆力矩下降9.4%，破岩量方差下降15.9%，表明所建立的数学模型及所使用的优化算法是正确、可行的。

关键词：复合式土压平衡盾构；滚刀布置；滚刀布置优化模型；遗传算法

中图分类号：U455.3⁺1；TP391.75         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)09-3652-06

Disc cutter layout law for composite EPB shield

XIA Yimin¹, LIN Laikuang¹, LUO Dezhi², BIAN Zhangkuo¹, WU Yuan¹, SHEN Bin¹

(1. State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing, Central South University, Changsha 410083, China;

2. ZWCAD Software Co. Ltd., Guangzhou 510635, China)

Abstract: In terms of the structure performances of current composite earth pressure balance (EPB) shields, based on cutterhead’s opening characteristics, the composite EPB Shields were categorised and two kinds of disc cutter layout region were summarized, and the constrained model was built. After analyzing the force conditions during excavating, according to the fundamental disc cutter layout principles, a nonlinear multi-objectives disc cutter layout optimization model was built taking the polar radius and polar angle of disc cutter as the design variables. Through the analysis of the objectives and constraints of the optimization model, a solving strategy was provided and solution was obtained by the genetic algorithm method. The optimal design method was applied to the cutterhead’ layout used in a subway line construction of Shenzhen. The results show that the optimized cutterhead’s radial unbalanced force is reduced by 10.1%, the upsetting moment is reduced by 9.4% and the variance of rock penetration rate is reduced by 15.9%, which means that the mathematic model and the optimization algorithm method are applicable and feasible.

Key words: composite EPB shield; disc cutter layout; disc cutter layout optimization model; genetic algorithm

随着盾构施工技术的发展，适用于软硬交替、复杂多变复合地层的复合式土压平衡盾构已广泛应用于地铁、公路、铁路等隧道的施工^[1]。滚刀作为盾构掘进过程中实现破碎岩土、渣土过流与界面支护功能的关键部件^[2-3]，其在盾构刀盘上的布置将直接影响刀盘刀具磨损、刀盘受力、滚刀和刀盘大轴承的寿命、盾构掘进效率、盾构掘进成本等。目前，人们对滚刀布置的研究主要集中在刀间距设计和滚刀平面布置设计，如：Ozdemir等^[4-5]通过大量的线性切割实验发现滚刀载荷随刀间距与切深比值的增大而增大，由此提出盘形滚刀最佳刀间距的概念，并在其后提出了滚刀受力预测模型——Colorado school of mines模型(CSM模型)；Cho等^[6]运用仿真软件AUTODYN-3D研究了TBM滚刀刀间距与切削比能耗的关系；Gertsch等^[7]使用直径为17寸(即0.432 m) 等截面滚刀进行了红花岗岩的线性切割机实验，研究了刀间距和贯入量对切削力、切削系数、比能以及滚刀所受载荷的影响规律；蒲毅等^[8]在研究盾构刀具布置与磨损之间关系的基础上，提出了等磨损量的布刀原则与刀具平面对称布局原则；张照煌等^[9]对TBM刀盘上滚刀受力及其对刀盘的影响进行了分析，建立了满足刀盘受力平衡要求的滚刀布置数学模型；Huo等^[10-11]提出以硬岩掘进机上滚刀的极径与极角作为设计变量的TBM刀具布置优化设计方法，并采用协同进化算法求解。本文作者在上述研究的基础上，针对复合式土压平衡盾构刀盘的结构特点，对滚刀可布置域进行数学描述，建立基于多目标优化的滚刀布置模型，以便为盾构滚刀合理布置提供参考。

1  复合式土压平衡盾构刀盘滚刀布置区域

在盾构刀盘设计制造过程中，首先根据地质条件确定刀盘型式、开口率及开口位置，再对刀具进行选择和布置。盾构由于具有较大的开口率，其滚刀能够布置的区域将受开口位置与大小的严格限制，因此，若在滚刀布置前以刀盘开口为主要研究对象，对常见复合式土压平衡盾构进行分类并归纳不同种类刀盘滚刀布置区域的数学表达方式，则将使滚刀布置优化设计流程更加清晰、简洁。

1.1  复合式土压平衡盾构刀盘分类

在不同的地质条件下，刀盘构型不同，相应的开口形状与开口区域也有很大区别。为了顺利排出渣土并保证开挖面的稳定性，将复合式土压平衡盾构刀盘上的开口按其作用与部位分为两大类，分别为主要开口与辅助开口。主要开口确定了刀盘的类型，包括主要中心开口和主要周边开口；辅助开口的主要作用是增大开口率，方便排出渣土，包括辅助中心开口和辅助周边开口，如图1所示。

图1  刀盘开口及刀盘分类

Fig.1  Opening and classification of cutterhead

由于主要开口确定刀盘类型，因此，可根据主要开口的数量、形状和位置将复合式土压平衡盾构刀盘划分为8类：三分式、四分式、中四圆四分式、中四角四分式、六分式、中六角六分式、中六圆六分式和中四圆六分式。图1所示为中四圆四分式与中六角六分式刀盘。

1.2  复合式土压平衡盾构刀盘滚刀布置区域

在刀盘分类的基础上，对复合式土压平衡盾构的滚刀布置区域进行概括并采用数学公式描述。8种刀盘类型所对应的滚刀布置区域又可划分为2类：“十”字型滚刀布置区域(四分式、中四圆四分式、中四角四分式和中四圆六分式)和“米”字型滚刀布置区域(三分式、六分式、中六角六分式和中六圆六分式)，如图2所示。

图2  复合式土压平衡盾构刀盘分类及滚刀布置区域

Fig.2  Classification of cutterhead and layout region of disc cutter for Composite EPB Shield

2种滚刀布置区域又都可以概括为过刀盘中心的直线式辐射状布刀区域(记为A)和周边去除开口的布刀区域(记为B)的合集。记复合式土压平衡盾构刀盘的滚刀布置区域为U，则其可行域描述为

                  (1)

“十”字型直线域A描述为

     (2)

“米”字型直线域A描述为

  (3)

面域B描述为：

         (4)

         (5)

式中：为B域内第1把滚刀的极径；B₂为刀盘开口对应的面域；B₃为泡沫口位置对应的面域；B₄为超挖刀安装位置对应的面域；R_t为刀盘开挖半径。

2  复合式土压平衡盾构刀盘滚刀布置模型

2.1  滚刀布置基本原则

复合式土压平衡盾构主要靠其刀盘上盘形滚刀的滚压破岩来达到掘进效果，滚刀布置优化首要考虑的因素便是保证实现复合式土压平衡盾构全断面开挖。在掘进过程中，盘形滚刀受到随机突变载荷，其上作用的力如图3所示，有垂直于刀盘平面的垂直力F_vi，沿滚刀轨迹圆切线方向的滚动力F_Ri，沿轨迹圆法线方向的惯性力F_ei和侧向力F_si。其中，垂直力作用于刀盘产生倾覆力矩，其余力则作用于刀盘产生径向载荷。为使盾构平稳掘进，滚刀布置优化还应考虑使刀盘所受的径向合力与倾覆力矩尽可能小。复合式土压平衡盾构刀盘滚刀布置的基本原则如下。

(1) 刀盘受力平衡，即最小化径向载荷与倾覆力。

(2) 最小破岩量方差，以使各滚刀磨损基本相同。

(3) 分区布置要求。滚刀根据其布置区域可分为中心滚刀、正面滚刀与边缘滚刀，布置时，必须综合考虑刀盘上不同区域滚刀的特点。

(4) 顺次破岩要求，即相邻滚刀在刀盘平面布置角度上有一定角度差，为后一把刀提供破岩临空面。

(5) 安装不干涉要求，即滚刀之间位置不互相干涉，同时不干涉刀盘上其他构型。

(6) 质心分布要求，即总体滚刀质心接近或位于刀盘回转中心。

2.2  滚刀布置优化模型

为准确描述滚刀布置位置，建立如图3所示的以刀盘回转中心为原点的直角坐标系。xOy平面位于刀盘平面，同时采用极坐标描述滚刀在刀盘上的平面位置，第i把滚刀位置可以表示为; i=1, 2, …, n，其中n为滚刀总数；，为滚刀安装极径；，为滚刀安装极角。设滚刀集合X={x₁, x₂, …, x_n}，则复合式土压平衡盾构刀盘滚刀布置方案可表示为

; i=1, 2, …, n    (6)

边缘滚刀的滚刀中心面与刀盘轴线之间存在夹角，将其定义为安装倾斜角度。由于存在安装倾角，边缘滚刀的极径也不同于正面滚刀的极径，将边缘滚刀高出面板最高点刀尖到刀盘轴线的水平距离定义为安装极径，而安装倾角与其他参数之间存在如下关系：

               (7)

式中：；R_S和R_f分别为边缘滚刀刀尖包络圆弧半径和该圆弧中心到刀盘中心的距离，如图3所示。

图3  滚刀位置及受力示意图

Fig.3  Position and forces diagrams of disc cutter

以上述滚刀布置基本原则为依据建立复合式土压平衡盾构滚刀优化布置模型，其中前2项基本原则作为优化目标，后4项作为约束条件。复合式土压平衡盾构刀盘滚刀优化布置模型可以表示为：

  (8)

分区域布置要求：

 (9)

顺次破岩要求：

    (10)

安装不干涉要求：

       (11)

质心分布要求：

         (12)

式中：F(X)为目标函数向量；f₁(X)为刀盘所受径向载荷合力；f₂(X)为刀盘所受倾覆力矩；f₃(X)为刀盘滚刀的破岩量方差；n₁为中心滚刀刃数量；n₂为正面滚刀数量；n₃为过渡滚刀数量；n₄为边缘滚刀数量；n=n₁+ n₂+n₃+n₄，为滚刀总数；s为正面滚刀刀间距； ，表示滚刀与刀盘开口、泡沫口以及超挖刀不发生干涉；，表示各滚刀互不干涉；(x_m, y_m)为所有滚刀在刀盘上的实际质心位置；(x_e, y_e)为所有滚刀在刀盘上的实际质心理论位置；(δ_x, δ_y)为所有滚刀在刀盘上的质心位置允许误差。

目标函数f₁(X)为刀盘所受径向载荷的合力，其表达式为：

(13)

式中：F_Ri为第i把滚刀滚动力，采用CSM模型^[5]计算；F_si为第i把滚刀侧向力，；r为滚刀半径；为滚刀接触角，若贯入量为h，则；n为滚刀数量；，为第i把滚刀的惯性力；F_X为刀盘面X轴方向的径向力合力；F_Y为刀盘Y轴方向的径向力合力；F为刀盘受到的径向力总合力。

目标函数f₂(X)为刀盘所受倾覆力矩，其表达式为：

    (14)

式中：F_Vi为第i把滚刀的垂直力，采用CSM模型^[5]进行计算；M_X为滚刀垂直载荷对刀盘面X轴的力矩；M_Y为滚刀垂直载荷对刀盘面Y轴的力矩；M为刀盘受到的总倾覆力矩。

目标函数f₃(X)为刀盘上滚刀的破岩量方差，其表达式为

          (15)

式中：为刀盘所有滚刀的平均破岩量；V_i为第i把滚刀的破岩量，根据科罗拉多矿业学院的研究结果，当滚刀以最优的刀间距破岩时，其表达式近似为：

   (16)

为第i-1把滚刀与第i把滚刀的刀间距；为第i把滚刀与第i+1把滚刀的刀间距；h为切削深度。

2.3  滚刀布置优化模型的求解

复合式土压平衡盾构刀盘滚刀优化布置模型中含有多个目标函数，约束条件复杂，属于离散非连续的多目标优化问题，求解比较困难，本文采用遗传算法^[12-15]求解。

通过建立的滚刀布置优化模型可知：滚刀极径与滚刀极角以及各约束条件之间都相互独立，这也为布置优化模型的分步求解提供了条件。将优化分为2步：第1步，由于目标函数中的最小破岩量方差和约束条件中的分区域布置要求只与极径有关，因此，以最小化破岩量方差为优化目标，分区域布置要求为约束条件，对滚刀极径进行优化；第2步，将优化过的滚刀极径作为已知参数，以最小化刀盘径向载荷和最小化倾覆力矩作为优化目标，以顺次破岩要求、安装不干涉要求以及质心分布要求为约束条件，对滚刀极角进行优化。

3  工程实例

以深圳市地铁线路某施工标段所用刀盘为例，应用上述优化布置方法对其进行滚刀布置优化。该盾构施工区段所遇到的岩石主要为中风化花岗岩与强风化花岗岩，施工用刀盘正面滚刀与边缘滚刀均为单刃滚刀，中心滚刀刀刃数量与位置参数已确定，滚刀总数为35，正面滚刀刀间距为100 mm。

图4所示为目标刀盘的开口形式和滚刀布置区域，包括刀盘中心的“十”字型直线域A和面域B。其中，刀盘开口区域B₂、泡沫口区域B₃以及超挖刀区域B₄这3个区域不能布置滚刀。

图4  目标刀盘开口形式与求解域

Fig.4  Opening type and solution interval of target cutterhead

当n₁+1≤i＜x时，求解域为A。直线域A描述为

        (17)

当x≤i≤n时，求解域为B。面域B描述为：

          (18)

          (19)

 (20)

(21)

由图4可知：正面滚刀的布置区域为“十”字型直线域。由于其刀间距固定为100 mm，在保证滚刀间不发生相互干涉的前提下，仅存在1种布置方案，因此，不需要对正面区域的滚刀进行优化布置，可将目标刀盘的滚刀布置问题简化为对7把边缘滚刀进行优化布置。根据前面提出的求解策略，结合滚刀布置区域所求得的结果对滚刀布置优化模型进行求解，利用MATLAB软件编写相应的遗传算法求解程序。滚刀极径与极角最终的优化结果见表1与图5。

表1  极径极角优化结果

Table 1  Optimization results of polar radius and polar angle

图5  优化结果绘图

Fig.5  Diagram of optimization result

从图5可以看出：优化后刀盘上的滚刀完全满足安装不干涉要求和顺次破岩要求。表2所示为优化后刀盘与目标刀盘的主要性能参数，优化后的刀盘在不平衡力和破岩量方差方面较原始刀盘均有不同程度降低，其中径向不平衡力下降10.1%，倾覆力矩下降9.4%，破岩量方差下降15.9%。由于优化后刀盘的中心滚刀、正面滚刀布置与原始刀盘一样，其仍然存在较大的不平衡力。

表2  优化后的刀盘与原始刀盘性能参数对比

Table 2  Comparison of performance of optimized cutterhead and original cutterhead

4  结论

(1) 针对复合式土压平衡盾构刀盘的构型特点，以刀盘开口为基本依据对其进行分类，在此基础上研究不同类型刀盘滚刀布置区域的共同特征，并建立了滚刀布置可行域模型。

(2) 提出滚刀布置基本原则，以此为依据建立以滚刀安装极径与极角为设计变量的滚刀布置优化模型，并采用遗传算法求解。

(3) 将滚刀布置优化方法应用于深圳市地铁某施工区段所用刀盘的滚刀布置设计，优化后刀盘的径向不平衡力下降10.1%，倾覆力矩下降9.4%，破岩量方差下降15.9%，验证了所提出优化设计方法的有效性与可行性。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2012-10-13；修回日期：2012-12-22

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51074180)；国家重点基础研究发展规划(“973”计划)项目(2007CB714002)；湖南省科技重大专项(2010FJ1002)；长沙市科技重大专项(K1003149-11)

通信作者：夏毅敏(1967-)，男，江西永新人，博士，教授，从事大型掘进装备的设计理论和方法研究；电话：0731-88876926；E-mail: xiaymj@csu.edu.cn