基于数据特征及模糊逻辑的光电编码器故障诊断

邓方^{1, 2}，陈杰^{1, 2}

(1. 北京理工大学 自动化学院，北京，100081；

2. 北京理工大学 复杂系统智能控制与决策教育部重点实验室，北京，100081)

摘要：针对一类应用非常广泛的数字式并口输出的光电编码器的故障诊断问题，在给出这类光电编码器的定义后，分析这类光电编码器的输出数据的主要特征，提出一种不依赖光电编码器使用对象模型的故障诊断方法。该方法首先分析光电编码器输出数据变化，并计算数据的内在特征量，最后通过模糊逻辑判断故障类型并定位故障位置。理论分析和实验结果表明：该方法可在不拆卸光电编码器的条件下准确发现和定位光电编码器多种故障。

关键词：光电编码器；并口输出；故障诊断；数据特征；模糊逻辑

中图分类号：TP206.3          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)S1-0876-07

Optical encoder fault diagnosis based on characteristics of data and fuzzy logic

DENG Fang^{1, 2}, CHEN Jie^{1, 2}

(1. School of Automation, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China;

2. Key Laboratory of Complex System Intelligent Control and Decision, Ministry of Education,

 Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Abstract: The fault diagnosis for a class of widely used digital parallel output optical encoder were focused. After definition of the optical encoder, the main features of the optical encoder’s output data were analyzed. A fault diagnosis method which did not rely on the system model where optical encoder used was proposed. The changes of optical encoder’s output data were analyzed. Then, the inherent characteristics were calculated. The fuzzy logic was utilized to determine the fault type and locate the fault location. Theoretical analysis and experimental results show that this method can diagnose and isolate optical encoder fault accurately without disassembly.

Key words: optical encoder; parallel output; fault diagnosis; data characteristics; fuzzy logic

光电编码器是一种广泛使用的传感器，对光电编码器的工作状态进行在线监控，及时发现并定位光电编码器的故障是保证其正常使用，提高效率的迫切需求。对传感器的故障诊断问题，有些研究者在传感器应用对象的模型基础上，采用Kalman滤波及其改进形式，通过对模型中反映传感器状态的参数的估计诊断传感器的故障^[1-4]；而另一些研究者则采用智能方法及信息融合的方式进行故障诊断^[5-8]。但实际应用过程中，许多对象难以建立模型，基于模型的方法无法应用。为了摆脱对象模型的限制，许多学者采用小波变换^[9-10]等方法对传感器的输出信号进行分析，但这类方法只能发现故障，难于定位故障，且部分系统需要进行学习，实时性不强。当传感器的输出具有随机性时，在没有参考输出或是专门用于测试该传感器的其他传感器存在的情况下，无法知道传感器当前点的真实值，不能有效定位和隔离故障。在日常使用中，光电编码器会产生大量数据，从这些数据中找出规律，发现不同光电编码器的数据特征是对光电编码器进行故障诊断的重要途径。另外，如何由机器自动判别并定位故障也是值得研究的重要问题。

在光电编码器的故障诊断中，采样方式通常有均匀采样和随机采样方式。

均匀采样时，光电编码器的输出与时间或采样频率存在一定的数学关系，通过采样时间即可求出传感器的当前所谓的真值。在实际使用中，光电编码器需要借助其他传感器提供输出比较基准才能采用残差判断、阈值判断的方法对传感器直接进行诊断。均匀采样条件适合于离线故障诊断，一般由专用仪器或传感器辅助完成，通过对数据的统计和分析，可全面判断传感器的质量，并进行精确的标定和误差修正工作。在非实时的场合，采用这种采样方法有重要作用和实用价值。

随机采样时，光电编码器的输出与采样时间、采样频率不存在固定的数学关系，即在不同时刻进行采样，输出量跟时间只存在随机关系，并不能确定某一个时刻它输出的真值。它的输出值是与其他物理量相关的，如位移、温度等，除非采用其他的传感器作为标定，否则其输出的精确值是不可直接求出的。随机采样的情况在实际系统中非常常见，例如，对光电编码器，其输出量的多少跟时间不一定有直接关系，除非借助外力，使被测系统按一定的速度运动，它的角度输出值才可预测。如果在实际系统中，没有可以精确标定的外部力量存在，这类光电编码器的故障诊断需要挖掘其他特征量与其输出之间的关系，而这些特征量与时间没有直接关系。在研究中，我们需要找出相对稳定和可以准确预知的特征量来对随机采样条件下的光电编码器进行故障诊断和定位。这种方式容易应用于在线故障诊断。

本文作者针对一类应用非常广泛的数字式并口输出光电编码器，在给出这类光电编码器的定义的基础上，分析其输出数据的主要特征，找出一种不依赖光电编码器使用对象模型的故障诊断方法。该方法不需要其他传感器进行标定，通过记录、计算、分析和判断输出数据的内在特征，结合模糊理论方法完成对故障的自动诊断和定位。

1  对象定义

定义1  并口光电编码器的输出具有以下特征：

，j=1, 2, …, κ             (1)

即其最终输出是由n个子函数的线性组合而成。其中：k为采样点；子函数g_i(x_j)是由有限个状态(最多κ个)组成的概率意义下周期函数，即在每个周期内，其每个状态出现的概率是相等的，其周期为T_i，频率为f_i，同时每个子函数之间满足以下关系：

       (2)

式中：W_ij为各个子函数之间的关系矩阵。元素间有如下关系成立：

, i=1, …n; j=1, …, n         (3)

具有定义1所描述特点的传感器主要有并口光电编码器，它将模拟量通过A/D转换成数字量，模拟量通过A/D转换后，每一位数字量对应不同的权值，通过多个数字量与其权值乘积的和完成模拟量向数字量的转变，每一位数字量在二进制中数字量有两个状态，1或是0，在κ进制中，每一位数字量可以最多可以对应κ个状态。所以g_i(x_j)的具体表达式是由数字量的进制和各个位的状态决定的，对于二进制数字量，满足以下关系式：

，           (4)

在一般的控制系统及工业系统中，具有上述特征的光电编码器应用十分广泛，其特点是输出的位数多，并口接出的线多，各个线之间有一定的联系，由于其位数多，线多，在使用过程中，经常出现某一线或多线出现故障，检查这类故障非常繁琐，多数情况下要将光电编码器从系统中拆除，难于在线检测，所以在故障诊断过程中，及时准确地发现光电编码器的各类故障可以大大提高工作效率，减少损失。

2  并口光电编码器的数据特征

2.1  基于统计的随机采样数据特征

定理1  对满足定义1的传感器，在一定时间内，当采样数量远超过其状态个数，且各个分线采样值包含各分线所有状态时，其每一线的数据平均值接近于

             (5)

式中：为传感器每一位最大可能的状态个数，同时，采样数量越多，其值越接近于上述值。

证明：由定义1可知：g_i(x_j)为周期函数，最多个状态，其一个完整周期中，每个状态出现的概率相同，设每个状态出现的概率为P_j(x_j)，设采样数为K，每个状态被采样到的数量为k_j，有如下关系式成立：

                (6)

              (7)

所有状态数值和为

        (8)

每一线的平均值有：

            (9)

当抽样点足够多，覆盖每个状态的概率就越接近，即有

       (10)

当时，上式的约等于号可以变成等号。得证。

根据定理1，对二进制传感器，有，即对二进制传感器，每一线的数据均值接近0.5。

在定理1的基础上，不依赖于采样点的具体数值，不需要另外的传感器进行标定，只要采样点足够多，并且尽量覆盖各种可能的状态，就可以根据各个线上的均值，判断该线是否正常。

2.2  基于相关变化的随机采样数据特征

仔细研究定理1就可以看出：定理1基于的统计数学的方法，针对并口光电编码器各个线上状态的平均值得出诊断结论，这样的方法具有一定的缺陷性，采样数量要足够大，只有当采样数量足够大时，采样越均匀，其结论才越准确。为解决这类问题，我们根据定义1中传感器的特点，首先给出如下定义：

定义2  状态变化数：在一定的采样范围内，对并口光电编码器每一位上的采样数据，从一个状态变为另一个状的次数。

对定义1中的传感器，其每一线的每个周期的变化次数为次。

定理2  对满足定义1的传感器，假设其采样个数K，其包含的数据范围为0~γ，那么其状态变化数m与每线的频率成正比，各线的变化数之间满足如下关系：

， (11)

, i=1, …, ; j=1, …,     (12)

, i＞ or  j＞       (13)

式中：表示满足采样数据范围的不为0的最高位，它满足如下关系：

≤≤           (14)

同时，采样数量越多且包含的状态越多，比值越接近于W_ij；采样数不足时，位数越高，其变化比值越接近于式(11)。

证明：由定义1可知：g_i(x_j)为周期函数，并且满足式(2)， 由定义2，当采样数据范围满足以下关系式：

≤≤            (15)

可知每个位的变化次数之比有以下关系：

            (16)

当采样范围不能完全覆盖所有变化的时候，即有：

＜n                 (17)

在j＞的线上变化为0，即有：

, j＞            (18)

式中：为满足数据范围的不为0的最高位的值。

低位变化次数之比有如下关系：

            (19)

在这里，采样是随机进行的，低位变化快，如果采样间隔过大，就会漏掉相关信息，所以式(19)采用的是约等于，即当采样数量越多且包含的状态越多，式(19)约等于符号两边的值越接近。

综合式(16)和(19)，可以得出定理2所给出的结论，定理得证。

根据定理2，对二进制传感器，有，即对一个n位的二进制传感器，如采样最大值满足≤，其第i位的变化满足下式：

              (20)

在定理2的基础上，不依赖于采样点的具体数值，不需要另外的传感器进行标定，只要记录采样点每一位的变化次数，就可以根据各个线上的变化次数，判断该线是否正常，这比测量每一位的频率、周期或是计算平均值要简单得多，计算量小，适合进行在线的故障诊断，没有复杂的计算，适合嵌入式在线系统的应用。

3  基于模糊推理的故障诊断

为结合定理1和定理2的优点，采用模糊推理的方法对故障进行定位。

3.1  模糊推理

设传感器的数据特征集为X：{x₁：分线上的状态变化数，x₂：分线上的数据平均值，x₃：分线上的数据值}。将其作为模糊推理的输入空间。

根据并口光电编码器的数据特征，将变化数和数据平均值进行归一化处理后，其各元素取值范围为：

，，

常用的并口光电编码器的故障多为断路、接地和短路故障，所以设传感器的故障集为Y：{y₁：断路故障，y₂：接地故障，y₃：短路故障}。取值范围为[0,1]。

采用三角隶属函数对上述值进行模糊化，其中数据特征集的典型取值为：

x₁=1, x₂=1,

对二进制传感器为：

其输入空间为：

，，

典型取值为：

，，

故障集的典型值为：当故障发生时为1，正常时为0。

根据数据不断的完善规则库，每条规则的置信度由乘积规则取得，再由实验数据加入置信度因子从而加入专家意见，最后采用中心平均模糊消除公式求出第j个输出y_j：

               (21)

式中：是输入特征量对应的置信度；O_i表示第i条规则的输出区间；为第j个输出区间O_i上使得隶属函数取得单位值1的所有点中，横轴绝对值最小的点的取值；M为模糊规则的数目。

3.2  诊断流程

以定理1和定理2为理论基础的随机采样并口光电编码器故障诊断方法，可以分为以下几步完成：

第1步：在条件允许的条件下尽量多、尽可能均匀的进行采样，采样数量K越大，越均匀，诊断结果越准确；如果采样数不够多，其变化的比例关系仍然存在，基本不影响结果判断。

第2步：记录各个分线上的状态变化值m_i, (i=1, 2, …, n)；在采样不足时，需要记录低位的数据，以供故障复核使用。

第3步：找出有状态变化的最大位；最大位是由采样范围决定的，满足下式：

≤≤              (22)

第4步：归一化处理。

, i=1, …, n           (23)

由式(15)和(23)可知，当i＞时，有：

,         (24)

由式(23)和(24)可以给出故障判断准则之一：

            (25)

第5步：采用模糊逻辑进行故障判断与定位。

由式(25)可以看出：当满足式(25)时，表示此线正常，如果远远大于或是小于1表明此线故障。如归一化后的变化数等于0，该线的值一直为常数，则为短路或是接地故障，若是几条线变化相同，则可能是相互短路。

在采样数不足时，低位会出现信息丢失现象，其归一化后的值小于1，这时可根据定理1的内容计算可能出现故障的低位的平均值，满足定理1的为正常数据，不满足定理1的，其故障确实存在。同时，出现故障时，归一化后的数据会出现突变，如果的值远大于或小于邻居线变化数的均值，则判定其故障。对二进制传感器，如果平均值偏离0.5过大，则此线故障，否则正常。

采用将两种数据特征相结合的故障诊断方法，可以在线地判断并口光电编码器各个线上的状态，及时的发现并定位故障。

4  实验结果

以常用的并口光电编码器为例进行实验，并口光电编码器把整个量程表示为若干线的二进制加权和，例如，n位数字式并口输出传感器，将测量的物理量转换成电压，再通过A/D转换输出n位并口信号，n位绝对式光电编码器将一个圆周360°分成2ⁿ份，它们每一位的权值为2^i-1，测量输出值可以用以下关系式来表示：

     (26)

在实验中，我们以某15位绝对式光电编码器为例进行具体说明。

使用专门用于光电编码器测试的专用测试台^[11]进行测试，该测试台可以设置采样时间，可以控制光电编码器按一定的步长旋转。

图1所示为本文中的光电编码器的输入输出区间的模糊区间划分及隶属函数。其中y₁，y₂和y₃划分都为y。

几条主要的模糊诊断规则如下：

规则1  如果x₁为CE，则y₁为S1；

规则2  如果x₁为S1且x₂为B1，则y₁为B1；

规则3  如果x₁为S1且x₂为S1，则y₂为B1；

规则4  如果x₁为B1，则y₃为B1。

图2所示为在随机采样条件下的正常输出信号，它是手动转动光电编码器所得的无故障采样信号。

图3所示为有代表性的故障信号，它是同时出现多个故障的手动随机采样信号。

图4所示为表1实验5中故障信号的每一位的变化数和平均值。可以看出：第5位断开，所以变化数为0，均值归一化处理后为2；第8位接地，变化数为0，均值为0；第4位和第10位变化数有突变，且均值相同，从而用模糊推理的方法得出了故障。

图1  输入输出区间的模糊区间划分及隶属函数

Fig.1  Range of input and output fuzzy interval and membership function

图2  实测正常信号

Fig.2  Actual measurement of normal signal

图3  实测故障信号

Fig.3  Actual measurement of fault signal

在没有测试装置帮助的情况下，用手随机的转动光电编码器，采用测试台读数，验证在随机采样条件下本文算法是否可以有效地诊断出相应的故障。对同一绝对式光电编码器进行测试，共完成20组实验，用于测试在实际使用过程下算法的故障诊断效果，具有代表性的5组测试组合如表1所列。

从表1可以看出：采用本文所述方法可以准确诊断出各种实际情况下光电编码器的断路、短路和接地故障，对多种同时发生的故障也可以准确诊断。

图4  故障信号的数据特征值

Fig.4  Characteristic value of fault signal

表1  随机采样故障诊断结果

Table 1  Fault diagnosis results in random sample

5  结论

(1) 分析了一类数字式并口光电编码器主要数据特征的基础上，给出了其输出数据的内在联系，分析了不同采样条件下的故障特征，将统计数据特征和相关变化数据特征用模糊推理的方法相结合，成功地解决了在实际使用过程中的并口光电编码器的故障诊断问题。

(2) 在均匀采样和随机采样的条件下，本方法可以准确发现和定位并口光电编码器多种故障，并具有一定的实时性，对软硬件的要求低，是一种实用的传感器故障诊断与定位方法。

参考文献：

[1] Li W, Shah S L, Xiao D. Kalman filters in non-uniformly sampled multirate systems: For FDI and beyond[J]. Automatica, 2008, 44(1): 199-208.

[2] 周东华. 一种非线性系统的传感器故障检测与诊断新方法[J]. 自动化学报, 1995(3): 362-365.
ZHOU Dong-hua. A new approach to sensor fault detection and diagnostics of nonlinear systems[J]. Acta Automatica Sinica, 1995(3): 362-365.

[3] 许秀玲, 汪晓东, 张浩然. 基于卡尔曼滤波器的传感器故障诊断[J]. 仪器仪表学报, 2005(S1): 79-80.
XU Xiu-ling, WANG Xiao-dong, ZHANG Hao-ran. Sensors fault-diagnosis based on accommodation Kalman filter[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2005(S1): 79-80.

[4] Hajiyev C, Caliskan F. Sensor/actuator fault diagnosis based on statistical analysis of innovation sequence and robust Kalman filtering[J]. Aerospace Science and Technology, 2000, 4(6): 415-422.

[5] Jaradat M A, Langari R. A hybrid intelligent system for fault detection and sensor fusion[J]. Applied Soft Computing. 2009, 9(1): 415-422.

[6] Yu D L, Gomm J B, Williams D. Sensor fault diagnosis in a chemical process via RBF neural networks[J]. Control Engineering Practice, 1999, 7(1): 49-55.

[7] Salahshoor K, Mosallaei M, Bayat M. Centralized and decentralized process and sensor fault monitoring using data fusion based on adaptive extended Kalman filter algorithm[J]. Measurement, 2008, 41(10): 1059-1076.

[8] Okatan A, Hajiyev C, Hajiyeva U. Fault detection in sensor information fusion Kalman filter[J]. AEU-International Journal of Electronics and Communications, 2009, 63(9): 762-768.

[9] Xu X, Xiao F, Wang S. Enhanced chiller sensor fault detection, diagnosis and estimation using wavelet analysis and principal component analysis methods[J]. Applied Thermal Engineering, 2008, 28(2/3): 226-237.

[10] Qi J, Han J. Application of wavelets transform to fault detection in rotorcraft UAV sensor failure[J]. Journal of Bionic Engineering, 2007, 4(4): 265-270.

[11] 邓方, 陈杰, 陈文颉, 等. 一种高精度的光电编码器检测方法及其装置[J]. 北京理工大学学报, 2007, 27(11): 977-980.
DENG Fang, CHEN Jie, CHEN Wen-jie, et al. High precision test method and apparatus for photoelectric encoder[J]. Transaction of Beijing Institute of Technology, 2007, 27(11): 977-980.

(编辑 何学锋)

收稿日期：2011-04-15；修回日期：2011-06-15

基金项目：省部级重点预研基金资助项目(9140A17051010BQ0104)；北京理工大学优秀青年教师资助计划扩展项目(2010)

通信作者：邓方(1981-)，男，四川南充人，博士，讲师，从事非线性系统估计与故障诊断研究；电话：010-68948971；E-mail: dengfang@bit.edu.cn