基于人工神经网络及非线性回归的岩爆判据

张光存^{1, 2}，高谦¹，杜聚强¹，李铿铿¹

(1. 北京科技大学 土木与环境工程学院，北京，100083；

2. 内蒙古科技大学 矿业工程学院，内蒙古 包头，014010)

摘要：采用人工神经网络和非线性回归方法研究岩爆判据研究。首先利用人工神经网络对原始样本进行量化，然后对量化后的样本数据进行非线性回归分析，获得新的岩爆判据公式。研究结果表明：此岩爆判据公式具有较高的预测精度。

关键词：岩爆判据；人工神经网络；岩爆强度衡量值；非线性回归

中图分类号：TD 324             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)07-2977-05

Rockburst criterion based on artificial neural networks and nonlinear regression

ZHANG Guangcun^{1, 2}, GAO Qian¹, DU Juqiang¹, LI Kengkeng¹

(1. School of Civil and Environmental Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China;

2. School of Mining Engineering, Inner Mongolia University of Science and Technology, Baotou 014010, China)

Abstract: Rockburst criterion was studied based on artificial neural networks and nonlinear regression, Firstly the original sample was quantified by artificial neural networks, and then the nonlinear regression method was used to analyze the quantitative sample data. Finally, the new rockburst criterion was obtained. The results show that the new rockbust criterion has a higher predictive precision.

Key words: rockburst criterion; artificial neural networks; measurable value of rockburst; nonlinear regression

岩爆是一种岩体中聚积的弹性变形势能在一定条件下的突然猛烈释放，导致岩石爆裂并弹射出来的现象，已成为岩石地下工程和岩石力学领域的世界性难题^[1-4]。目前，许多学者从强度、刚度、能量、稳定和损伤等方面进行了研究，提出了各种假设和判据，但是，这些假设和判据往往含有人为的主观因素，存在一定程度的片面性和局限性^[5-9]；因此，建立一种能够考虑多种影响因素、更具客观性和通用性的较高预测精度的岩爆判据，对岩爆灾害监测和防控十分必要。大量的工程实践显示，影响岩爆的因素不仅多，而且相互关系复杂多变，很难给出显式关系，因此，仅仅基于力学分析上来研究岩爆判据，难以获得突破性进展。在岩爆判据存在诸多不确定性和不完备性的情况下，采用人工神经网络的学习功能，从大量的岩爆工程实例中获取知识，并进行不同条件的岩爆预测和非线性回归分析，不仅可以避免岩爆预测知识的不完备性和不确定性，而且能够适应岩爆与影响因素之间的高度非线性，从而获得更接近于实际的岩爆判别式。为此，本文作者首先分析既有的岩爆判据，然后构造合理的岩爆判别式模型，再采用最小二乘法，运用非线性方程组牛顿迭代法，获得具有预测效果较为准确的岩爆判别式。

1  岩爆判别式模型的确定

工程实践表明，岩爆的发生必须具备2个条件：一是岩体地应力高、洞室开挖使围岩具有足够大的切向应力；二是围岩岩石新鲜、完整、坚硬且能够贮存足够大的弹性应变能。根据岩爆经验判别准则，采用的影响因素^[10-13]有围岩最大切向应力σ_θ、岩石单轴抗压强度σ_C、岩石单轴抗拉强度σ_t以及弹性能量指数W_et。

按照综合岩爆判别准则，可以构造一个表达式：

              (1)

式中：；；；K，，和均为待确定的常量，其中K＞0；p为无量纲量，用于评价岩爆发生强度的可能性。

式(1)基本满足构造理念的要求，但p的取值范围没有上限，需要一个函数将p映射到有限区域。由式(1)可知：p＞0，这里采用一个可变陡度的正切型Sigmoid非线性映射模型将p映射到[0, 1]区间。映射为

               (2)

式中：s为用于评价岩爆发生强度的可能性概率；u为可变参数，用于调节s与p的对应，本文将u定义为调节参数。

2  岩爆强度的量化

2.1  岩爆强度衡量值的定义

采用表示岩爆发生的强度。假设岩爆强度衡量值，它满足：

           (3)

样本中岩爆强度衡量值的确定是岩爆强度量化的关键步骤。

原始样本中岩爆强度都是用无岩爆、弱岩爆、中岩爆和强岩爆来表示的，由式(3)可见：样本对应的强度衡量值是一个范围，而非一个确定的数。因此，本文先假设样本的强度衡量值为范围内的中值，然后，通过一些方式对该值进行修正，得到比较理想的岩爆强度衡量值。采用的修正方式为人工神经网络(在此使用BP神经网络)自回归。先将岩爆强度变换成符合神经网络输入输出的形式，然后，用学习样本训练网络，对学习样本自回归，得到与初始变换形式有差异的值，将它按合理的规则转化成对应的岩爆强度衡量值。

2.2  神经网络训练与自回归

国内外岩石工程已经发生众多岩爆事故，并对岩爆的工程实例进行了详细记录^[14-15]。综合一些文献资料可以获得作为本研究所需要的学习样本。为此，首先将学习样本进行归一化处理，使其因素指标值在区间(-1，+1)内。同时，将强度转换为1个四维向量，即无岩爆发生为(1,0,0,0)，弱岩爆发生为(0,1,0,0)，中岩爆发生为(0,0,1,0)，强岩爆发生为(0,0,0,1)。若同时有2种岩爆情形，则将向量对应的元素换成0.5，其他的元素全为0。例如1个样本既有弱岩爆又有中岩爆，则这个样本的强度转换成(0,0.5,0.5,0)，这样，就能够将定性的岩爆强度转化成定量的形式，符合人工神经网络的输出格式。处理后的样本如表1所示。将表1中，和作为输入条件，岩爆强度作为输出条件；1~14号样本为学习样本，15~16号样本为检测样本。用学习样本进行神经网络学习和训练，当网络训练2 266步时达到目标误差，误差仅为0.009 94，相关系数为0.973 54。然后，用检测样本输入神经网络查看相对误差，如表2所示。由表2可见：检测相对误差都比较小，证明该网络结构的稳定性较好。

然后，通过已训练好的网络可求出岩爆强度的自回归输出值(S₁, S₂, S₃, S₄)，如表1所示。设每组样本发生无岩爆、弱岩爆、中岩爆、强岩爆的概率分别为φ₁，φ₂，φ₃和φ₄，则

               (4)

2.3  岩爆强度衡量值的概率密度函数

无岩爆、弱岩爆、中岩爆和强岩爆分别在区间[0, 0.25)，[0.25, 0.5)，[0.5, 0.75)和[0.75, 1)内发生的概率密度分布可以近似地认为是均匀的。例如，已知某个样本发生的岩爆强度为弱，那么认为它的s应落在区间[0.25,0.5)上，并且s在该区间上任何一点的可能性都是相等的。设s的概率密度函数ρ(s)，可以证明：

表1  处理后的样本以及自回归输出值

Table 1  Disposed sample and output of autoregression

表2  检测样本相对误差

Table 2  Error of detection samples  相对误差/%

          (5)

其中：i=1, 2, 3, 4。

2.4  岩爆强度衡量值的计算

由岩爆强度衡量值的概率密度函数计算强度衡量值，也就是求概率密度函数的期望值。则s的期望值为

   (6)

假设无岩爆、弱岩爆、中岩爆、强岩爆对应的分别为 0.125，0.375，0.625和0.875，即岩爆强度衡量值区间的中值，然后，对其进行网络自回归修正。

利用表1中的岩爆强度自回归输出值，通过式(4)可计算出自回归概率值。然后由式(6)可以计算出岩爆强度衡量值，如表3所示。

表3  岩爆强度衡量值

Table 3  Measurable value of rockburst

从表3可知，岩爆强度衡量值均落在了实际强度对应的区间上，证明修正后计算的岩爆强度衡量值与样本实际的岩爆强度吻合，没有出现修正过度的现象。

3  岩爆判别式的非线性回归分析

由式(2)可得：

             (7)

可以用MATLAB软件中的自定义函数批量计算p，经过反复计算及检验，当调节参数u=3.6时，计算结果较优。已知θ，t，ω和p，通过非线性方程组牛顿迭代法，按照式(1)回归分析。在评价式(1) 的拟合值与试验值偏差程度时，使用的是非线性残差平方和：

          (8)

基于上述分析，应使非线性残差平方和M²最小，其必要条件为：

，，，  (9)

整理得到非线性方程组：

 (10)

由于式(10)为非线性方程组，无法直接得到解析解，可以采用非线性方程组牛顿迭代法求解方程组的解K，，和。解得：

            (11)

结合式(1)和(2)，可以列出新岩爆判据的表达式：

 (12)

4  实例分析

太平驿水电站位于四川省汶川县境内，系岷江上游河段规划中的第2个梯级电站。水电站全长10.5 km，隧道轴向N10°E，一般水平埋深200~850 m，垂直埋深200~600 m，其围岩主要由坚硬的花岗岩和花岗闪长岩组成。由于存在黄水河群变质岩捕获体，地下水丰富，岩体中储藏了岩浆岩的残余应力，构造应力和自重应力的迭加，属于高地应力区，易发生岩爆，因此，有必要预测太平驿水电站地下洞室可能发生的岩爆。

根据地下洞室取样试验^[16]，洞室岩石最大切向应力σ_θ=62.7 MPa，单轴抗压强度σ_C=165 MPa，单轴抗拉强度σ_t=9.4 MPa，弹性能量指数W_et=9.0。由此可以计算出θ=0.38，t=17.6，ω=9.0。根据岩爆判据表达式(12)，可以计算出s=0.735 0。根据太平驿水电站地下洞室工程施工记载，此处属于中等岩爆强度，对应区间为[0.5, 0.75)。由岩爆判据表达式计算的s正好落在实际区间[0.5,0.75)。可见本文预测结果符合实际，所建立的岩爆判据表达式有效。

5  结论

(1) 使用工程实例对人工神经网络进行训练并检验，得到了一个预测效果很好的岩爆预测系统。

(2) 提出了“岩爆强度衡量值”的概念，将岩爆强度划定对应区间边界进行岩爆判据识别；然后，采用人工神经网络模型的修正方法，对岩爆强度的表达式进行转换，从而将岩爆强度从区间转变为数值。最后，采用岩爆强度的概率密度分布函数，将岩爆强度转化为量值，并推导了四元非线性方程组牛顿迭代式，获得了新的岩爆判据公式。此岩爆公式具有较高的预测精度。

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(编辑  赵俊)

收稿日期：2012-07-20；修回日期：2012-10-16

基金项目：国家高技术研究发展计划(“863”计划)项目(2008AA062104)；国家重点基础研究发展计划(“973”计划)项目(2010CB731501)；“十一五”国家科技支撑计划项目(2008BAB32B01)；河北省钢铁产业技术升级专项资金资助项目(SJGS-KJ-12-03)

通信作者：高谦(1956-)，男，江苏徐州人，教授，博士生导师，从事采矿工程和岩土工程的地压控制、锚固分析及数值分析等研究；电话：18232366980；E-mail: gaoqian@ces.ustb.edu.cn