钢-混凝土结合梁试件降温与升温过程的数值计算
陈焕新,刘蔚巍,刘凤珍
(中南大学 土木建筑学院,湖南 长沙,410075)
摘要: 根据非稳态导热的控制微分方程,建立了钢-混凝土结合梁试件降温与升温过程的数学模型。将恒热流的三维导热问题视为相应的3个一维导热问题的叠加,并采用有限差分法对控制微分方程进行离散,对钢-混凝土结合梁试件在强迫对流环境下的降温(25~-45 ℃)和自然对流环境下的升温(-45~25 ℃)中的温度分布进行了数值计算。研究结果表明:在降温与升温过程中,钢-混凝土结合梁试件内部各点温度变化速率不相同,导致试件内温度分布不均匀,形成了温度梯度;气温的较大变化会使钢-混凝土结构内部温度分布不均匀,由此产生的温度应力可能会破坏桥梁结构。
关键词: 桥梁工程; 温度分布; 数值计算; 钢-混凝土结合梁
中图分类号:U448.216; TB657.3 文献标识码:A 文章编号: 1672-7207(2005)02-0335-05
Numerical Calculation of Steel-Concrete Composite Beam Specimen in its Temperature Dropping and Rising Process
CHEN Huan-xin,LIU Wei-wei,LIU Feng-zhen
(School of Civil and Architectural Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)
Abstract: According to the differential control equations of three-dimensional unsteady thermal conduction, a numerical model was developed for calculating temperature distribution in temperature dropping and rising process of steel-concrete composite beam specimen. A three-dimensional unsteady thermal conduction was treated as three one-dimensional unsteady thermal conductions, and the process of temperature dropping in force convection and temperature rising in natural convection was calculated. The calculation results indicate that different temperature changing velocities of different points cause the temperature not to be distributed well in the specimen, which induce temperature gradients. Great variations of air temperature will make temperature not well distributed in steel-concrete constructions, and temperature stress caused by temperature gradients will make great crevices on bridges.
Key words: bridge engineering; temperature distribution; numerical calculation; steel-concrete composite beam specimen
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建设中的青藏铁路将是世界上海拔最高的铁路,也是最长的高原铁路。青藏高原气候寒冷,大风日多,气温变化大,年平均气温为-2~-6 ℃,极端最高气温为25 ℃,极端最低气温-45 ℃,1 d中的温差最大可达22℃[1,2]。气温的变化会使铁路桥梁内部产生温度梯度,导致产生温度应力。温度应力较大时,会使混凝土出现裂缝[3-5],这对铁路桥梁造成不利影响。桥梁结构的受冷或受热过程是非稳态导热过程,其内部温度的分布、变化的快慢都是随时间而变化的。如果能了解钢-混凝土结构内部温度分布情况以及随时间的变化规律,在此基础上就可以分析高原多变的气温对其可能产生的不利影响,以便在桥梁施工中及早采取措施来消除这些不利影响。在此,作者对由于环境温度变化而导致钢-混凝土结合梁试件的降温与升温过程进行数值计算与分析。
1 钢-混凝土结合梁试件降温与升温过程的数学模型
数值解法是工程上用于计算非稳态导热过程中温度分布的一种方法[6-9],其实质在于使一个连续体离散化,用一系列代数方程式代替微分方程式,通过对这一系列代数方程式的四则运算来获得温度场的近似数值解[10-12]。非稳态导热的特点是温度不仅随空间坐标变化,并且随时间变化[13,14]。图1所示为一维非稳态导热问题用有限差分法求解时的空间和时间坐标间隔的划分图。图中,距离间隔Δx和时间间隔Δτ在数值计算方法中称为步长。于是,位于时空网络节点上的任意节点的温度t(x, τ)可表示成:
t(x, τ)=t(nΔx,iΔτ)=t(i)n。(1)
图 1 空间和时间坐标间隔划分图
Fig. 1 Schematic diagram for dividing of space and time coordinates
1.1 假设条件
以钢-混凝土结合梁试件(以下简称钢-混凝土试件)作为研究对象,其结构如图2所示。两混凝土之间为“工”字梁。考虑到钢-混凝土试件两边的混凝土是对称的,故只取其中1块进行研究。
为便于计算,对钢-混凝土试件进行如下假设:
a. 由于“工”字梁的厚度相对其长度和宽度很小,故可将“工”字梁与混凝土紧贴的两端视为无限大平壁,而不考虑中间钢板的传热;
b. 考虑到混凝土和钢的传热系数随温度变化很小,故将其传热系数视为定值;
c. 钢-混凝土试件表面平整,混凝土和“工”字梁各向同性;
d. 降温或升温时,钢-混凝土试件底面与地面接触紧密。
图 2 钢-混凝土试件结构尺寸图
Fig. 2 Diagram for structure and size of steel-concrete specimen
1.2 数学描述
钢-混凝土试件的非稳态导热属于三维导热问题。对于恒热流的三维导热问题,可简化成相应的3个一维问题。
根据无限大平板的导热微分方程式和所处的边界条件,可得到钢-混凝土试件各方向上非稳态导热的数学表达式。
在y方向混凝土与“工”字梁交界面(y=b处):
式中:a为材料的导温系数,m2/s;λ和g分别为混凝土和钢的导热系数,W/(m·K);αm为m处的换热系数,W/(m2·K);H为各方向上的最大尺寸;h为各方向上的坐标值; m为第三类边界处的坐标值;tw为边界温度;t为温度;t0为初始温度;tc为地面温度;t∞为空气温度。
将一阶偏导用向前差分表示,二阶偏导用中心差分表示,便可得到相应的代数方程式:
最后,将这些一维问题的解进行乘积运算(无量纲过余温度的乘积)就可得到整个钢-混凝土试件在任意时刻的温度分布:
需注意的是,要使式(13)得到稳定的数值解,必须使距离间隔Δh的选取满足:
2 计算结果与分析
钢-混凝土试件尺寸为(见图2):b=120 mm,c=370 mm,d=240 mm,e=400 mm,“工”字梁壁厚12 mm。降温时取环境温度为-45 ℃,钢-混凝土试件初始温度为25 ℃,对流方式为强迫对流,对流换热系数取18 W/(m2·K);升温时取环境温度为25 ℃,钢-混凝土试件初始温度为-45 ℃,对流方式为自然对流,对流换热系数取8 W/(m2·K)。计算中各方向上的距离间隔取1 mm,时间间隔取0.5 s。
经过计算,得钢-混凝土试件从25 ℃降至-45 ℃需10.8 h,从-45 ℃上升至25 ℃需19.2 h。取混凝土上4个点(2个顶点和2个中间点)和2个中间截面(y=60 mm和z=185 mm)作为研究对象,其温度分布和变化趋势如图3~8所示。
a. 从图3与图4可以看出,钢-混凝土试件各点温度先以较快的速度下降或上升,当接近环境温度时,变化速率则很慢。同样,外部点与内部点的温差也是越来越小,直到接近0,这时,钢-混凝土试件内各点温度基本相同,不再变化。
图 3 降温时混凝土试样温度随时间变化曲线
Fig. 3 Curves of concrete temperature changing with time in temperature lowering process
图 4 升温时混凝土试样温度随时间变化曲线
Fig. 4 Curves of concrete temperature changing with time in temperature rising process
b. 在温度趋于稳定之前,降温与升温时钢-混凝土试件内越靠近外表面的点,温度变化快,外表面点温度变化最快。这是因为钢-混凝土试件外表面通过对流换热或导热直接受到低温或高温的作用,温度变化很快;而由于钢-混凝土试件材料的热阻作用,热量(冷量)从外表面向内部传递时不断衰减,使得内部温度变化较慢。
c. 从图5和图6可以看出,不论是降温还是升温,由于混凝土的一端与“工”字梁紧贴,相当于在这一端增加了导热热阻,而另一端直接受到对流换热作用,故横向截面上(与z轴垂直)的温度不呈对称分布,靠近“工”字梁的温度要低于(升温)或高于(降温)其对称点的温度。
图 5 降温时中间面z=185 mm时钢-混凝土试样的温度分布(t=2 h)
Fig. 5 Temperature distribution of steel-concrete over middle section z=185 mm in the temperature lowering process when t=2 h
图 6 升温时中间面z=185 mm时钢-混凝土试样的温度分布(t=2 h)
Fig. 6 Temperature distribution of steel-concrete over middle section z=185 mm in temperature rising process when t=2 h
d. 从图7和图8可以看出,在纵向截面上(与y轴垂直),靠近底面的点的温度明显高于(升温时)或低于(降温时)其对称点的温度。这表明地面与混凝土之间的导热对混凝土温度的影响比空气与混凝土之间的对流换热对混凝土温度的影响要大。实际上,在很短的时间(不到30 min)内底面温度就与地面温度非常接近。
图 7 降温时中间面y=75 mm时钢-混凝土
试样的温度分布(t=2 h)
Fig. 7 Temperature distribution of steel-concrete over middle section y=75 mm in temperature lowering process when t=2 h
图 8 升温时中间面y=75 mm时钢-混凝土试样的温度分布(t=2 h)
Fig. 8 Temperature distribution of steel-concrete over middle section y=75 mm in temperature rising process when t=2 h
e. 在同一截面上,越靠近内部,温度分布曲线的曲率就越大,这说明在混凝土内,越往里,其温度与外表面的温度相差就越大,这是热作用在混凝土内的衰减引起的。
f. 对流换热系数越大,在温度分布达到稳定之前,钢-混凝土试件内部与外表面的温差也越大。
3 结 论
a. 在降温或升温时,钢-混凝土试件各点温度先以较快的速度变化,当接近环境温度时,变化速率较小;钢-混凝土试件内越靠近外表面的点,温度变化越快,外表面点温度变化最快,这使得钢-混凝土试件内部与外表面之间的温度梯度也由大变小;
b. 钢-混凝土试件在强迫对流环境下从25 ℃降至-45 ℃需10.8 h,在自然对流环境下从-45 ℃上升至25 ℃需19.2 h。可见,对流换热系数较大时会缩短钢-混凝土试件温度达到稳定的时间。
c. 低温条件或环境温度变化较大可能会给钢-混凝土结构造成以下影响:1年四季温度的变化尤其是骤然降温或升温,可导致混凝土外表面和内部由于温度变化速率不一样而形成温度梯度,由此产生的应力造成混凝土内部损伤,甚至出现裂缝;环境温度很低时,由于钢的导热性能较好,钢结构的温度能够较快降低到环境温度,当钢结构的温度在转脆温度以下时,可能发生脆性破坏。因此,在寒冷地区使用钢-混凝土结合梁时,应考虑多变的气温对铁路桥梁结构产生的不利影响。
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收稿日期:2004-07-10
基金项目:铁道部计划项目(2002G025)
作者简介:陈焕新(1964-),男,湖南湘潭人, 教授,从事制冷空调研究
论文联系人: 陈焕新,男,教授;电话:0731-2655470(O);E-mail: hxchen@public.cs.hn.cn
