钴结壳螺旋切削采矿头截齿最大载荷的分布特性

夏毅敏，聂四军，卜英勇，赵海鸣

 (中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083)

摘  要：考虑海水力的作用，建立深海钴结壳微地形的数学模型和采矿头截齿切削过程的数学模型，应用Matlab软件GUI工具编制相应的仿真程序，并通过实验验证仿真模型的正确性和仿真软件的工程有效性。在此基础上，随机生成200个典型海底地形，对采矿头截齿最大载荷的分布特性进行研究；应用置信度为0.95的柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫(Kolmogorov-Smirnov)检验验证参数估计所得的正态总体与样本数据的一致性。仿真结果表明：截齿最大载荷的分布偏于正态分布；通过置信度为0.95的参数估计，得出最大载荷正态分布概率密度函数的参数μ和σ²及其置信区间；由3σ规则确定了截齿最大载荷以99.73%的概率落于区间[2.027 0  11.110 0]，截齿最大载荷基本不超过11.11 kN。

关键词：富钴结壳；截齿；数值仿真

中图分类号：P744; TD807         文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2007)03-0512-05

Distribution properties of cutting tooth’s

maximum load of spiral mining head for cobalt-crust

XIA Yi-min, NIE Si-jun, BU Ying-yong, ZHAO Hai-ming

 (School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: Mathematic model of the tiny terrain covered cobalt-rich crust and the cutting process of mining head’s cutting tooth were established by considering the force of sea water, and simulation software was developed by GUI tool of Matlab software to study the distributive properties of maximum load of the cutting tooth. The validity of simulation results were tested by experiments. Through statistical analysis, the parameter (μ, σ²) of normal distribution function of the maximum load, and tested uniformity of the normal population and the sample were obtained. The simulation results of 200 typical tiny terrain indicate that the distribution of maximum load is near normal distribution. The maximum load of cutting tooth is from 2.027 0 to 11.110 0 by the probability of 99.73%, in other words, the maximum load of cutting tooth is no more than 11.11 kN.

Key words: cobalt-rich crust; cutting tooth; numerical simulation

钴结壳生长在水深0.8~2.4 km的海山、岛屿斜坡上，其平均厚度仅为4~6 cm^[1-5]，其开采的难点之一是如何将薄薄的一层钴结壳从高低不平的基岩上破碎剥离下来。采用螺旋切削式采矿头，通过截齿切削钴结壳及其基岩是一种最佳的破碎方法^[6]。为了保证截齿长期可靠工作，必须掌握截齿所受最大载荷(极限参数)的分布范围，但由于海洋采矿环境复杂，难以进行耗资巨大的海上实物试验。在此，本文作者通过建立螺旋切削式采矿头截齿切削过程的受力模型，采用分形理论生成海底钴结壳微地形，研制了相应的计算机仿真程序。通过仿真实验，研究截齿载荷分布规律和载荷分布范围。

1  截齿载荷仿真系统

1.1  截齿切削受力分析

截齿在工作过程中，受到切削力(F_τit)、进给力(F_nit)和侧向力(F_tit)的作用，取其中1个截齿进行分析，其受力情况如图1所示。

图1  采矿头工作过程中截齿受力分析图

Fig.1  Force analysis chart of the mining head’s cutting tooth in the cutting process

在参考文献[7, 8]中，截齿切削力、进给力和侧向力的计算式同时考虑海水浮力作用及截齿的自重，得出在t时刻，截齿i分别在切削方向、进给方向和侧向所受力的计算式：

1.2  富钴结壳微地形的生成

自20世纪80年代出现分形几何以来，分形理论得到广泛关注和迅速发展，而且用分形的方法来研究地表面起伏、模拟地貌是分形几何近年来最活跃的应用领域之一^[9-11]。秦宣云^[12]认为海底数字高程模型(digital elevation model，简称DEM)数据近似服从正态分布。为了更好地模拟海底微地形，本文作者先应用Matlab软件GUI工具生成相对较少的二维正态随机数，然后，在这些数据的基础上，对其进行分形插值，得到最终DEM数据。随机微地形生成流程图如图2所示。计算模拟地形的分形维数，并将其与实测的DEM数据的分形维数比较，发现二者相吻合。

图2  微地形生成流程图

Fig.2  Flow diagram of tiny terrain generation

公认有开采价值的富钴结壳矿区是大片结壳层型矿区，大面积附着在坡度为7°~15°的海山山坡上，微地形起伏不大，高差大部分为5~10 cm ^[13-14]。因此，应用分形理论，随机生成高程差介于4.5~15.5 cm的200个微地形，并以这200个微地形为深海钴结壳微地形的随机样本。

1.3  截齿载荷仿真程序的开发

据以上分析所建立的截齿力学模型和富钴结壳微地形生成算法，编制了基于富钴结壳微地形采矿头截齿切削过程的计算机仿真程序，仿真流程如图3所示。

图3  采矿头截齿切削过程仿真流程图

Fig.3  Flow diagram of cutting process simulation of mining head’s cutting tooth

2  实验验证

2.1  实验台的设计

整个实验台由螺旋滚筒、钴结壳模拟料、滑动小车、轨道、支架、轨道以及2台电动机和数据采集系统组成。实验台采用1台功率为7.5 kW的交流电动机，通过链传动，使螺旋滚筒采矿头绕其轴心自转切削。以1台0.75 kW的交流电动机驱动固定有钴结壳模拟料的料台小车在轨道上来回运动，模拟采矿头的进给动作，两者配合完成整个采掘头破碎钴结壳模拟料的工作。数据采集系统由IPC-610工控机、PCL-818L多功能数据采集卡、PCL-836多路计数器、动态电阻应变仪、智能数字式转矩转速测量传感器组成，系统框图如图4所示。

图4  数据采集系统硬件配置图

Fig.4  Hardware layout drawing of data acquisition system

2.2  实验验证

通过实验检验仿真模型的真实性和可靠性。其方法是：首先进行实验，得出若干组截齿载荷的数据，统计出每组载荷数据的最大值，并将所有统计的数据组成1个样本；其次，对该样本进行非参数估计，先后得出样本的分布类型和未知参数；最后，在相同实验条件下进行若干次仿真实验，得到具有相应数量仿真结果的1个样本。将该样本与通过实验数据得出的分布函数进行Kolmogorov-Smirnov^[15]检验，检验二者的分布函数是否一致。截齿载荷实验结果与仿真结果比较见图5，实验结果直方图见图6。

图5  截齿载荷实验结果与仿真结果图

Fig.5  Diagram of experimental results and artificial results of cutting tooth’s load

图6  截齿载荷实验结果直方图

Fig.6  Histogram of experimental results of cutting tooth’s load

由图6可知，实验结果呈偏正态分布，对其进行参数估计，得出均值(μ=2.929 0)和方差(σ²=0.722 1²)。经检验，实验数据样本服从均值为2.929 0、均方差为0.722 1的正态分布。对仿真数据样本进行置信度为0.95的Kolmogorov-Smirnov检验，结果表明，仿真数据样本也服从均值为2.929 0、均方差为0.722 1的正态分布，如表1所示。这表明仿真数据样本与实验数据样本来自同一总体，也就是说，采矿头截齿切削过程仿真模型可以替代物理模型进行实验。

表1  Kolmogorov-Smirnov检验结果表

Table 1  Results of Kolmogorov-Smirnov test

3  仿真结果与分析

将所生成的随机微地形样本分别导入采矿头切削过程仿真程序中，并设置采矿头的转速和最优切削深度^[5]，得到200个仿真数据，如图7所示。

图7  截齿载荷仿真数据图

Fig.7  Load diagram of artificial result of cutting tooth

对200个仿真数据进行分析，绘制截齿最大载荷直方图，如图8所示。由图8可知，截齿最大载荷近似服从正态分布。假设该200个数据服从正态分布，对其进行置信度为0.95的参数估计，得出均值和均方差及其置信区间，结果如表2所示。然后，对仿真数据样本进行置信度为0.95的Kolmogorov-Smirnov检验，检验结果如表3所示。检验结果表明，200个仿真数据构成的样本X服从参数为μ=6.568 5和σ²=1.513 8²的正态分布，即X~N(6.568 5, 1.513 8²)。

图8  截齿最大载荷直方图

Fig.8  Histogram of maximum load of cutting tooth

表2  截齿最大载荷正态分布参数估计表

Table 2  Parameter estimation Normal distribution of cutting tooth’s maximum load

表3  Kolmogorov-Smirnov检验结果表

Table 3  Results of Kolmogorov-Smirnov test

根据3σ规则，对于正态随机变量，它的值落在区间[μ-σ  μ+3σ]内。也就是说，以最优切削深度切削海底钴结壳微地形，截齿最大载荷以99.73%的概率落于区间[2.027 0  11.110 0]内。同理，当区间为[μ-2σ  μ+2σ]时，截齿最大载荷以95.45%的概率落于区间[3.540 8  9.596 2]内。

4  结  论

a. 考虑海水浮力对截齿的作用，建立了基于深海钴结壳微地形的采矿头截齿切削过程仿真模型，并研制了仿真系统。

b. 仿真模型可以替代物理模型进行仿真实验。

c. 采矿头截齿最大载荷服从正态分布，即服从μ=6.568 5和σ²=1.513 8²的正态分布。

d. 截齿最大载荷以99.73%的概率落于区间[2.027 0  11.110 0]，并以95.45%的概率落于区间[3.540 8  9.596 2]，截齿最大载荷的最大值基本不超过11.11 kN。

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收稿日期：2006-11-05

基金项目：国家海洋技术发展项目(DY105-03-02-1)

作者简介：夏毅敏(1967-)，男，江西永新人，博士，副教授，从事机电一体化、海洋机电装备的研究

通讯作者：夏毅敏，男，江西永新人，博士，副教授；电话：0731-8830245; E-mail: xiaymj@mail.csu.edu.cn