基于测井数据的高精度层序地层定量划分方法及其应用

赵淑娥¹，王华¹，刘小龙²，任金锋¹，周雪峰¹，孙鸣¹

(1. 中国地质大学(武汉) 资源学院 构造与油气资源教育部重点实验室，湖北 武汉，430074；

2. 中海油研究总院，北京，100027)

摘要：针对当前层序定量划分方法存在的一些问题，提出一种基于多孔算法的平稳小波变换定量划分方法。利用理论模型验证该方法的有效性，并与常规的离散小波变换方法作对比，分析平稳小波变换的优越性。最后将该方法应用到南堡凹陷1号构造带W1井和W2井东营组一段的准层序组划分。研究结果表明：得到的层序划分结果与沉积背景和钻井结果相吻合，基于平稳小波变换的定量方法适用于层序地层划分工作，并为当前层序地层学研究向更高精度发展提供了定量化手段。

关键词：层序地层；定量划分；平稳小波变换；多孔算法

中图分类号：P631.4；TE121.3           文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)01-0233-08

A method for quantitative division of sequence stratigraphy with high-resolution using logging data and its application

ZHAO Shue¹, WANG Hua¹, LIU Xiaolong², REN Jinfeng¹, ZHOU Xuefeng¹, SUN Ming¹

(1. Key Laboratory of Tectonics and Petroleum Resources of Ministry of Education, Faculty of Earth Resources, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China;

2. CNOOC Research Institute, Beijing 100027, China)

Abstract: Based on a’trous algorithm, the method of stationary wavelet transform was presented to solve the problems existing in the sequence quantitative division widely used today. Through the theoretical model, the effectiveness of the method was verified and the superiority of stationary wavelet transform over the conventional discrete wavelet transform was also analyzed. Finally, the method was applied into the division of para-sequence sets in two wells W1 and W2 in the first member of Dongying formation in No.1 tectonic belt of Nanpu sag. The results show that the division results is consistent with those of the sediment background and drilling, this method is suitable for the research of sequence quantitative division, and also provides an effective way for the development of sequence stratigraphy towards high resolution.

Key words: sequence stratigraphy; quantitative division; stationary wavelet transform; a’trous algorithm

层序地层学在石油勘探领域有着重要的地位^[1]，而层序界面识别及其内部沉积旋回类型判别是层序地层学研究的基础。目前层序地层划分主要综合运用钻井、地震数据等资料，通过分析层序界面在测井曲线、岩屑录井以及地震剖面上对应的特征，对层序界面进行人工识别。其中测井数据垂向分辨率高，在沉积地层中为多个不同周期旋回信息叠合而成，并且层序界面在测井曲线上多响应为突变，因此，是用于层序地层定量划分最有力的资料^[2]。利用测井曲线进行层序地层定量划分的方法有多种^[3-4]，主要包括计算砂泥比曲线^[5]、时(深)-频分析^[6-7]、最大熵谱分析^[8]以及曲线活度分析^[9]等。以上方法仅适用于某一级别层序界面的识别，在层序地层定量划分中均具有一定的局限性^[10]。小波变换具有多尺度分析功能，可将测井曲线中蕴含的不同尺度信息提取出来，进而达到不同级别层序地层定量划分的目的。目前，利用小波变换对层序界面进行定量识别多采用连续小波变换(CWT) ^[11-15]和离散小波变换(DWT)^[16-20]。CWT具有分解尺度连续性和时间平移不变性等特点，但相近尺度对应的小波系数具有较大相似性，而在层序研究中往往关心某几个尺度对应的层序地层单元信息，造成小波变换的高度冗余性，另外，CWT仅可得到测井曲线多个尺度的小波系数，小波系数对曲线突变点有敏感的检测能力，但缺乏对曲线趋势变化的刻画性能，不便于层序内部沉积旋回的判别；基于Mallat算法的DWT对尺度参数进行二进采样，避免信息冗余的同时又可保证分解后曲线信息的完整性，并可得到曲线多个尺度的低频信息和高频信息，其中低频信息刻画测井曲线在不同尺度下的趋势变化特征，对层序内部沉积旋回类型有指示作用；高频信息与CWT的小波系数作用相近，对曲线中蕴含的地层界面或岩性突变有敏感的检测能力，且其振荡样式及幅值变化与岩性突变的程度有较大的联系。然而，由于Mallat算法不具备平移不变性，造成高频信息对曲线突变处的检测发生偏移，且偏移误差随尺度增大而增大，同时Mallat算法的下采样处理可导致测井曲线包含的信息在各分解尺度下均有不同程度的损失，致使各阶尤其是高阶低频信息反映的曲线变化趋势会出现一定误差，从而不利于层序地层的定量划分。针对以上存在的问题，本研究采用基于多孔算法(a’trous)的平稳小波变换(SWT)对测井曲线进行多尺度分析，SWT结合CWT和DWT的优点，既具有平移不变性从而确保高频信息对层序界面的准确识别，又保证曲线在分解过程中无需下采样处理，得到对沉积旋回类型能准确判别的低频信息。

1  方法原理

1.1  离散小波变换

信号的小波变换定义为

, , a＞0     (1)

其中：，是小波函数作尺度伸缩a和时间平移b的结果，且＜，为的傅里叶变换。

离散小波变换是将尺度参数a和位移参数b进行离散化，令，，对应的离散小波为

         (2)

与其相应的离散小波变换为

      (3)

对于信号f(t)的离散小波变换，Mallat给出了经典的快速金字塔算法，即Mallat算法，其分解式可表达为

               (4)

式中：；j=0, 1, 2, …, J，J为整数；c_j+1和d_j+1分别为第j+1级分解得到的低频信息和高频信息；H为低通滤波器；G为高通滤波器；D_ε为下抽样算    子，即偶数采样，图1所示为离散小波变换分解过程示意图。

图1  离散小波变换分解过程

Fig.1  Process of decomposition of DWT

由图1可以看出：信号的多尺度分解是通过1个低通滤波器H和1个高通滤波器G来实现的，且信号每一次经过高通滤波和低通滤波后均需进行下采样处理，导致信号的信息量每次减半，这样对于测井信号中所包含的一些层序界面信息有可能被抽取掉。另外，由于Mallat算法的下采样处理，使得离散小波变换不具备平移不变性，导致识别出的层序界面出现偏移误差，不利于层序地层的高精度定量划分。

1.2  平稳小波变换

平稳小波变换^[21]是在离散小波变换的基础上提出的，其最大的特点是具有平移不变性。该变换采用多孔算法(a’trous)实现，即对滤波器输出序列并不进行下采样处理，而是通过对滤波器组系数插零进行滤波器拓展，使得到的输出响应序列仍为原始信号长度。

令和分别为第j层分解对应的低通滤波器和高通滤波器，经过滤波器系数插补零拓展后，得到第j+1层滤波器组和。对于信号f(t)，平稳小波变换分解式可表示为：

；；j=0, 1, 2, …, J; J为整数  (5)

其分解过程如图2所示。

图2  平稳小波变换分解过程

Fig.2  Process of decomposition of SWT

由上述原理可以看出：基于多孔算法的平稳小波变换可以确保在各级分解中，界面信息不会因下采样而丢失，同时其平移不变性也保证了不同尺度下识别的层序界面无偏移误差出现。

1.3  小波基函数及最佳尺度选取

层序界面对应于不整合面或与之可对比的整合面，通常在不整合部位表现为岩性的突变或沉积韵律的改变，导致测井曲线在层序界面处产生奇异性变化，而小波变换对信号的奇异性具有敏感的检测能力。在利用小波变换进行信号的奇异性检测时，多选用光滑函数的一阶导数作为小波基，以确保得到的小波系数(对应本研究中的高频信息)在信号奇异点处出现极值异常。对于信号奇异性检测的最优小波基选取，已有相关研究^[22]，本研究在其基础上，选用对奇异性检测能力较强的二次B样条小波作为研究的小波基函数。

另外，在利用小波变换进行层序地层定量划分研究中，适当的分解尺度对应的低频信息和高频信息对于不同级别层序界面识别以及内部旋回类型表征具有十分重要的意义。余继峰等^[11-23]针对最佳尺度选取问题，利用测井信号的旋回性和周期性等沉积特征，提出利用傅里叶变换对测井信号进行频谱分析，得到的功率谱曲线中低频率对应沉积周期长、大级别层序，高频率对应沉积周期短、小级别层序。当小波基函数为周期函数或近似周期函数时，分解尺度与傅里叶频谱分析的周期有一一对应关系^[24]，因此，不同级别的层序对应的最佳分解尺度可根据频谱分析方法进行 选取。

2  理论模型

为检验该方法的有效性，构造理论地质模型对平稳小波变换定量划分方法进行验证分析。

2.1  模型一：SWT方法与DWT方法对比

该模型由3个大级别反旋回地层组成，每个反旋回中包含2个次级别反旋回，岩性组成均为泥岩、细砂岩和粗砂岩，根据GR测井与岩性的对应关系，简单模拟与该地层模型相对应的GR曲线，如图3所示。分别利用SWT和DWT方法对该模拟曲线进行多尺度分解，得到各级分解的高频信息，选取其中的2阶和5阶高频信息(d2和d5)对模型界面进行定量识别对比。从图3可以看出：SWT方法得到的2阶和5阶高频信息准确地将该地质模型中不同级别界面识别出来，且界面没有出现偏移误差。DWT方法因不具有平移不变性，识别的层序界面均出现一定量的偏移误差，且误差随着尺度增大而不断增加，同时，由于DWT方法的下采样处理，导致在5阶高频信息中出现部分界面信息丢失的问题，不利于层序界面的高精度定量识别。

2.2  模型二：SWT定量划分有效性检验

通过对模型一的分析，发现在层序界面定量识别中SWT方法较DWT方法更加有利可靠。为进一步验证SWT方法在层序地层定量划分中的应用思路及其对不同沉积地层的适用性，构造地质模型二，该地质模型由3个大级别正旋回组成，每个正旋回中嵌套3个次级别正旋回，岩性由粗砂岩、细砂岩向泥岩渐变组成，如图4所示。

本研究通过对测井曲线的频谱分析选取低频信息的最佳分解尺度，对不同级别层序内部旋回进行刻画^[23]；对于高频信息的尺度选取，通过大量模型信号和实际信号的分析总结，认为低分解尺度下的高频信息蕴含了所有的界面信息，且高频信息中异常值与层序级别有一定的对应关系，即大级别层序界面对应的异常较大，小级别层序界面对应的异常较小。对于实际测井信号，往往存在大量的高斯噪声干扰，而绝大部分高斯噪声保留在低阶高频信息中(主要为1阶和2阶)，故选取3阶高频信息对实际层序界面进行定量识别分析。

利用SWT方法对该模型GR模拟曲线进行多尺度分解，通过频谱分析方法选取低频信息的最佳分解尺度为5阶和6阶，对该模型中2个不同级别旋回进行刻画。首先利用3阶高频信息曲线对模型界面进行识别，如图4所示，高频信息曲线中2个较大异常值的位置准确对应了模型中3个大级别旋回之间的界面，再结合6阶低频信息的旋回类型指示，划分出模型中的3个大级别正旋回；采用同样的方法，结合3阶高频信息和5阶低频信息可精确识别出模型中嵌套的9个次级别正旋回。

图3  SWT与DWT效果对比

Fig.3  Comparison of results obtained by SWT and DWT

图4  SWT层序定量划分效果分析

Fig.4  Analysis of quantitative division of sequence stratigraphy based on SWT

3  应用实例

以南堡凹陷1号构造带W1和W2井为研究实例(如图5所示)，选取对岩性变化比较敏感的GR曲线，利用平稳小波变换对其东营组一段进行准层序组划分研究。在利用小波变换进行多尺度分解时，由于信号为有限长度序列，需对信号进行边界延拓处理^[25]，以在信号两端处获得较准确的信息。针对该问题，利用实际测井数据对GR曲线进行边界延拓，即在目标层段的顶界面以上及底界面以下保留出适当多的数据，并分别采用平稳小波变换(SWT)和离散小波变换(DWT)对GR曲线进行多尺度分解处理，选取3阶高频信息和与该区准层序组相对应的6阶低频信息进行层序定量划分，结果如图6和图7所示。

从图6可以看出：SWT方法得到的3阶高频信息较原始测井曲线能更加直观地将岩性突变面或层序界面检测出来，并结合其6阶低频信息对该层段内准层序组级别的旋回指示，可清晰直观地划分出5个准层序组，包括4个反旋回和1个正旋回，这与南堡凹陷东一段在该井处多发育扇三角洲前缘亚相吻合，且经与钻井资料比对，该准层序组划分方案较合理。图6中由DWT方法处理得到的3阶高频信息同样可直观地将岩性突变界面识别出来，但DWT方法因不具有平移不变性，识别的层序界面会出现一定的偏移误差，且误差随分解尺度的增大而不断增加。然而，由于本研究选取的3阶高频信息分解尺度较小，识别的层序界面产生的偏移误差并不明显。但在6阶低频信息中，由于DWT方法的下采样处理，致使GR曲线中包含的较多信息被抽取掉，导致测井曲线在6阶低频信息中的变化趋势出现较大误差，从而对准层序组内沉积旋回类型的判别带来较大的干扰，如图6中划出圆圈的部位所示。

同样地，在图7中利用SWT方法得到的3阶高频信息和6阶低频信息，可直观准确地将W2井东一段划分出5个准层序组，包括2个反旋回和3个正旋回。与W1井相比，该井在东一段发育的正旋回沉积类型较多，这与该井在东一段多发育扇三角洲前缘水下分流河道微相吻合，如图5所示。而由DWT方法处理得到的该井的6阶低频信息中，由于下采样处理导致大量信息的丢失，使得该低频信息反映的曲线变化趋势出现较大误差，甚至其指示的沉积旋回类型与钻井资料指示相反，如图7中划出圆圈的部位所示。

图5  南堡凹陷1号构造带东营组一段沉积相图

Fig.5  Sedimentary facies sketch of Ed1 in No.1 structural belt of Nanpu sag

图6  南堡凹陷W1井东一段准层序组划分

Fig.6  Parasequence sets division of Ed₁ of W1 in Nanpu sag

图7  南堡凹陷W2井东一段准层序组划分

Fig.7  Parasequence sets division of Ed₁ of W2 in Nanpu sag

通过以上分析可知：平稳小波变换相比离散小波变换更加适用于实际资料的处理，得到的层序划分结果更加符合实际的地质资料，可为地质研究人员提供更加准确可靠的层序划分方案。另外，在利用平稳小波变换进行层序定量划分时，选取的测井曲线应尽量排除非沉积因素带来的干扰，如在W1井2 683 m处存在约1 m厚的火成岩，导致GR曲线在该位置出现较大异常，这在一定程度上影响了低频信息的旋回性指示。针对此类情况，研究人员应加以约束，以便得出更合理的层序划分方案。

4  结论

(1) 基于平稳小波变换的层序定量划分方法，较离散小波变换具有平移不变性和无需下采样处理等优点，可避免在利用高频信息识别层序界面时出现偏移误差的问题，同时又保证了测井曲线中的信息在各分解尺度下的完整性。

(2) 该方法充分利用了高频信息对界面的检测能力和低频信息对旋回类型的指示作用，在二者的相互指导下，可得出合理的层序划分方案。

(3) 该方法在南堡凹陷W1和W2井东一段准层序组划分的成功应用，表明该方法对实际资料具有适用性，以及对实际层序地层划分具有有效性。

(4) 基于平稳小波变换的定量划分方法可为层序地层研究提供指导。

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(编辑  何运斌)

收稿日期：2011-12-04；修回日期：2012-03-04

基金项目：国家“十二五”科技重大专项(2011ZX05009-002)；中国地质大学(武汉)构造与油气资源教育部重点实验室基金资助项目(TPR-2012-17)

通信作者：赵淑娥(1983-)，女，河北唐山人，博士，从事层序地层学及应用沉积学研究；电话：027-67883064；E-mail: zhaoshue@163.com