DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.07.045

静止水中单气泡形状及上升规律的实验研究

闫红杰¹，赵国建1，刘柳1，段珺皓²

(1. 中南大学 能源科学与工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 中南大学 粉末冶金研究院，湖南 长沙，410083)

摘要：为了研究静止液体中单气泡的形状及运动规律，以静止水中运动的单气泡为研究对象，采用高速摄影法和数字图像处理技术，通过实验研究单气泡在水中生成及上升的过程。提出用气泡圆形度C描述气泡形状，采用不同量纲一参数对气泡圆形度进行预测，并分析气泡运动轨迹、终速度的变化规律。研究结果表明：采用We数或Re数对气泡圆形度进行预测效果最好；气泡在运动过程中的轨迹呈直线型、之字型、螺旋型3种形态，且终速度随气泡变形的加剧而变化，气泡形状为球形时运动速度最小，为球帽形时速度最大。

关键词：高速摄影法；气泡形状；气泡圆形度；气泡运动轨迹；气泡终速度

中图分类号：O359          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)07-2513-08

Experimental study on shape and rising behavior of single bubble in stagnant water

YAN Hongjie¹, ZHAO Guojian¹, LIU Liu¹, DUAN Junhao²

(1. School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. Powder Metallurgy Research Institute, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: In order to study the shape and rising behavior of single bubble in stagnant liquid, the formation and rising process of single bubble in water were experimentally studied based on high-speed photography and digital image processing technology. The bubble circularity C which was used to describe the bubble shape was correlated by using different dimensionless parameters, and the bubble rising path and terminal velocity were studied. The results show that bubble circularity can be correlated well by using the dimensionless parameter We or Re number, the bubble rising paths are linear, zig-zag and helical, and the terminal velocity changes with the aggravation of bubble deformation. The velocity of the spherical bubble is smaller, and the velocity of the cap bubble is larger.

Key words: high-speed photography; bubble shape; bubble circularity; bubble rising path; bubble terminal velocity

气泡在水中的运动广泛存在于工业过程中，如污水处理中的曝气工艺、冶金过程中的浮选工艺等都需要考虑气泡的生成及运动过程，而此类问题与气泡的动力学特性密切相关，因此，深入研究气泡形状及其运动过程的一般规律，对于解决许多实际工程中的问题具有重要的理论意义^[1]。气泡形状是气泡动力学特性的重要参数之一，与液体物性参数、气泡大小等密切相关。SURESH等^[2]通过实验研究了气泡形状与气体流量的关系，结果表明随着气体流量的增大，气泡运动受表面张力影响变小，受惯性力影响变大，其形状由球形向半球形、球帽形转变；CLIFT等^[3]研究了不同物性参数液体内气泡的形变，绘制出气泡形状与Re(雷诺数)、Eo(奥托斯数)和Mo(莫顿数)等量纲一参数间关系的气泡相图。WELLEK等^[4-9]通过将量纲一参数(Eo，We，Re，Ta(塔达基数))与气泡纵横比E(气泡高度与宽度的比值)关联，得到一系列经验公式。SHEN等^[10]在球形气泡的测量方法中提出了“气泡圆形度”(气泡区域等面积圆的周长和该区域周长的比值)的概念，张东衡等^[11-12]在气泡形态参数检测、特征参数提取的研究中采用气泡圆形度C对气泡形状进行了描述。以上研究表明，可采用气泡纵横比E与圆形度C对气泡形状定量描述，但与纵横比E不同，当前的研究并没有将圆形度C与量纲一参数关联，因此，对气泡圆形度的预测是本文研究的重点。另外，气泡形状、液相物性参数等对气泡的上升过程有很大的影响。LESAGE等^[13]对气泡脱离体积进行了实验研究，得到气泡脱离体积与气体流量、喷嘴内径及气泡形状等参数密切相关；AMIRNIA等^[14]采用高速摄影法对液体中气泡的上升过程进行了实验研究，结果表明直径较小时气泡呈直线上升，随着直径的增大，气泡呈之字或螺旋上升；PETERS等^[15]通过实验研究了自来水中运动的气泡，得到气泡运动速度与形状及其表面振荡有很大的关系。但气泡形状、液相物性参数等与气泡运动过程间的规律尚无明确的结论，有待进一步研究。大量研究表明^[16-20]，高速摄影法具有非接触、对流场无干扰且可直接获得流体流动的原始图像等优点，是当前气泡动力学参数测量领域的重要手段。本文以水中运动的单气泡为对象，采用高速摄影法及图像处理算法提取气泡特征参数，对气泡形状、运动轨迹及终速度进行研究，采用气泡圆形度C对气泡形状进行定量描述，重点分析Eo，We，Re及Ta等参数与圆形度的关系，并给出圆形度的预测公式。

1  实验方案

通过分析气泡运动的各种测量方式，确立基于高速摄影法的气泡行为测量方案。实验装置如图1所示。测量系统由三大结构即气泡发生装置、高速摄影测量系统、图像处理系统组成。

实验装置主体为1个长方体(长×宽×高为150mm×150 mm×500 mm)有机玻璃容器，侧面壁厚为8 mm，底面壁厚为10 mm。在容器底面中心开直径为30 mm的圆孔，于圆孔中塞入橡皮塞，并在橡皮塞中心插入不同内径的平口不锈钢注射针或玻璃喷嘴做气体喷嘴，喷嘴高度为30 mm。根据不同的实验要求，在有机玻璃容器中加入水作为液相，每次实验的液相高度均为300 mm，液相温度等于室温后即可进行实验。实验采用空气作为气相。实验过程如下：注射泵产生的空气经软管与喷嘴相连，在喷嘴出口处生成气泡并向上运动，高速摄影仪拍摄气泡的运动图像并传入计算机，通过数字图像处理得到气泡的特征参数，进而分析并讨论气泡的上升规律。

图1  实验装置示意图

Fig. 1  Schematic diagram of experimental system

实验所用水的密度采用液体密度计测量，黏度采用DV-II型旋转黏度计测量，表面张力采用铂金环法测量。实验中所用水的物性参数见表1。

表1  液相物性参数

Table 1  Phisical parameters of liquid phase

2  实验结果分析

2.1  气泡形状

图2中的气泡图像是喷嘴内径D_o=1.283 mm，气体流量q=5.8 mL/min时，水中1个气泡从开始生成到脱离喷嘴再运动至稳定上升的过程。由图2可知：气泡在成长阶段(从开始生成至脱离喷嘴)呈球形；随着时间推移，气泡形状向椭球形转变，变形较小，体积变大；在上升阶段(从脱离喷嘴至稳定上升)，由于表面振荡作用，气泡变形加剧，从椭球形迅速向球帽状、冠状转变，最后稳定在冠状。

图3所示为水中不同形状的气泡图像。从图3可见：随着气泡直径的增大及变形幅度的加剧，气泡纵横比整体呈越来越小的趋势。但随着气泡直径继续增大，气泡变形幅度较大，如图3(d)~3(f)所示。气泡表面出现不规则的变形，导致气泡纵横比与气泡形状的关联性减弱，此时采用纵横比对气泡形状进行描述不再准确。本文用气泡圆形度C来定量描述气泡形状，并对圆形度C进行预测。

2.2  气泡圆形度

气泡圆形度C用来描述气泡接近圆形的程度。针对经图像处理后得到的气泡边缘图像(如图4所示)，气泡圆形度等于与气泡区域等面积圆的周长和该区域周长的比值，计算式为

                (1)

式中：S为区域面积， m²; P为区域周长， m。C 范围为0＜C≤1，C越大，气泡形状越接近圆形，当C=1时，气泡形状为圆形。

2.2.1  气泡圆形度与量纲一参数的关系

气泡在液体中运动时，其形状主要受浮力、表面张力、黏性力和惯性力的作用，因此，可用Eo，We，Re及Ta等参数对气泡的形状进行描述。Eo，We，Re及Ta数的计算式为

             (2)

图2  水中气泡生成及上升图像

Fig. 2  Generation and rising image of bubble in water

图3  水中气泡形状

Fig. 3  Bubble shapes in water

图4  气泡边缘图像

Fig. 4  Image of bubble edge

式中：g为重力加速度，m/s²； d为气泡直径， m；为液体的密度，kg/m³；为气体的密度，kg/m³；为表面张力，N/m；为气泡终速度，m/s；为液体黏度，kg/(s²·m)。

水中气泡圆形度C与Eo，We，Re及Ta等参数间的关系如图5所示。

图5(a)所示为水中气泡圆形度C与Eo数间的关系。从图5(a)可以看出：当Eo＜0.1时，气泡圆形度

保持或接近于1，气泡形状为球形或接近球形；当Eo＞0.1时，随着气泡直径的增大，气泡变形加剧，随着Eo数的增大，气泡圆形度分布开始变得分散，即圆形度与Eo数不能很好地关联。

气泡圆形度C与We数间关系如图5(b)所示。由图5(b)可知：当We＜0.02时，气泡圆形度保持为1，气泡形状为球形；当We＞0.02时，圆形度随We数的增大而变小，气泡形状转变为椭球形；当We＞0.8时，气泡变形加剧，圆形度随We数的增大开始分散，但与图5(a)中Eo数与圆形度的关系相比，分散程度小很多，圆形度与We数的关联性很强，说明表面张力和惯性力对气泡的变形有重要的影响。

图5(c)所示为气泡圆形度C与Re数间的关系。由图5(c)可知：Re数对气泡圆形度的影响与Eo数和We数的影响类似：在Re数大于200时，气泡直径增大，变形加剧，气泡形状从球形向椭球形、球帽形转变，气泡圆形度与Re数的关系开始分散，其分散程度说明Re数对气泡变形的影响大于Eo数对其的影响。

图5  水中气泡圆形度C与Eo，We，Re和Ta数的关系

Fig. 5  Relationship between bubble circularity in water and Eo, We, Re and Ta number

气泡圆形度C与Ta数间关系如图5(d)所示。从图5(d)可以看出：当Ta数较小时，气泡直径较小，气泡形状保持为球形，气泡圆形度基本等于1；随着Ta数的逐渐增大，圆形度逐渐减小，在Ta达到0.7后，圆形度随Ta数的增大开始出现分散，其分散程度较图5(a)中的小，较图5(b)中的大，说明在分析气泡变形时应综合分析考虑黏性力、惯性力和表面张力的影响。

2.2.2  气泡圆形度的预测

从图5可看出：随着Eo，We，Re和Ta的增大，气泡圆形度C总体上呈现减小的趋势，即气泡圆形度C与Eo，We，Re和Ta数呈反函数的关系，因此，可构建圆形度与Eo，We，Re和Ta数之间的关联式，通过对实验数据进行拟合，找出气泡圆形度C的最佳预测模型，通过多次试验，构建如下经验关联式对气泡圆形度C进行预测：

               (3)

式中：a，b和c为待定系数；I_L为量纲一参数。分别采用Eo，We，Re或Ta数作为式(3)中的参数I_L，以实验数据为基础，通过最小二乘法对式(3)进行拟合，可得到待定系数(a，b和c)、预测值与实验值之间的绝对偏差平均值、标准差、残差平方和、相关系数等参数如表2所示。表2中，为平均偏差，S_td为标准差，S_SE为残差平方和，r为相关系数。

图6  水中采用Re和We数计算气泡圆形度C预测值与实验值对比

Fig. 6  Comparison of predicted values and experiment value of bubble circularity according to Re and We number in water

表2  液体水待定系数、平均偏差、标准差、残差平方和与相关系数

Table 2  Undeterminined coefficient,mean deviation,standard deviation,residual sum of squares and correlation coefficient of liquid water

从表2可以看出：采用Re数对气泡圆形度进行预测时，预测值和实验值的绝对偏差平均值、标准偏差、残差平方和最小，相关系数最大。因此，在水中，Re数能较好地预测气泡圆形度、描述气泡的形状，预测公式为

         (4)

采用Re数和We数预测气泡圆形度的预测值与实验值，如图6(a)和6(b)所示。由图6可知：形状保持或接近圆形的气泡，采用We数描述气泡形状相对采

用Re数描述气泡形状效果较好，气泡圆形度的预测值与实验值拟合度更高。这是因为此时气泡直径较小，气泡的运动过程受表面张力作用比较大，而仅仅采用Re数来预测圆形度，并没有考虑到表面张力的影响，导致预测值与实验值相对误差偏大。于是，在气泡形状的描述中加入表面张力的因素，综合考虑黏性力、惯性力及表面张力等对气泡变形的影响，在预测公式中将Re数和We数结合对预测模型进行修正。因此，水中气泡圆形度修正预测模型为

            (5)

对式(5)进行最小二乘拟合，得到相关参数如表3所示。

对比表3和表2中各项拟合参数可知：采用We数及Re数对气泡圆形度C进行预测时，预测值和实验值的平均偏差、标准差、残差平方和以及相关系数都比单独采用Eo，We，Re或Ta数的预测模型的小。

综上所述，利用气泡圆形度C来定量描述气泡形状，其预测公式为

     (6)

此式适用范围为：1＜Re＜3 041，0.000 2＜We＜8.6。

2.3  气泡运动轨迹与终速度

2.3.1  气泡运动轨迹

通过分析同一内径喷嘴(D_o=7.7 mm)生成的气泡在二维空间内水平位置X、竖直速度v_v和水平速度v_h与气泡上升高度Z的变化关系，推导出气泡在三维空间内运动轨迹主要有直线型、之字型及螺旋型3种。

图7~9所示分别为气泡脱离喷嘴后运动轨迹为直线型、之字型及螺旋型的水平位置X、竖直速度v_v和水平速度v_h随气泡上升而变化的过程。由图7可知：当气泡直径较小时，气泡形状为球形或近似球形，运动轨迹为直线型，竖直速度v_v和水平速度v_h保持不变，水平位置X与竖直高度Z呈线性关系；随着气泡直径增大，气泡形状向椭球形转变，运动轨迹表现为之字型。由图8可知：水平位置X随上升高度Z增大呈周期性震荡，竖直方向速度v_v和水平方向速度v_h也呈周期性震荡，且v_v的振荡频率是X与v_h振荡频率的2倍；随着气泡直径继续增大，气泡变形加剧，运动轨迹表现为螺旋型，如图9所示，与之字型轨迹相比，竖直速度v_h保持稳定。

表3  液体水待定系数、平均偏差、标准偏差、残差平方和与相关系数

Table 3  Undeterminined coefficient, mean deviation, standard deviation, residual sum of squares and correlation coefficient

图7  d=0.83 mm时气泡运动轨迹

Fig. 7  Bubble rising path when d=0.83 mm

图8  d=1.62 mm时气泡运动轨迹

Fig. 8  Bubble rising path when d=1.62 mm

图9  d=1.96 mm时气泡运动轨迹

Fig. 9  Bubble rising path when d=1.96 mm

2.3.2  气泡终速度

气泡终速度是指气泡上升过程中最终稳定的速度，图10所示为气泡终速度随气泡直径增大的变化趋势图。由图10可知：当d＜0.83 mm时，终速度随气泡直径的增大呈线性增大，气泡运动主要受黏性阻力和浮力控制；随着气泡直径继续增大(0.83＜d＜6.00 mm)，终速度出现多值化，气泡运动主要受表面张力和惯性力控制；当d＞6.00 mm时，终速度随气泡直径增大而增大并趋于稳定，其运动主要受惯性力控制。

2.3.3  气泡形状对运动轨迹和终速度的影响

气泡形状、液体物性参数等对气泡在水中的运动行为均有不同程度的影响，其中，气泡形状的影响可用圆形度C来定量分析。

水中气泡运动轨迹、终速度与圆形度间关系如图11所示。由图11可知：随着圆形度减小即随着气泡变形加剧，气泡运动轨迹从直线型向之字型、螺旋型转变；当0.99＜C＜1时，形状从球形向椭球形变化，此时气泡运动主要受黏性阻力和浮力控制，其表面振荡不明显，形状相对稳定，运动轨迹保持为直线型；随着气泡变形的加剧，当0.92＜C＜0.99时，气泡形状向球帽形转变，其运动主要受表面张力和惯性力控制，此时随着气泡直径的增大，气泡表面振荡加强，气液交界面不稳定，运动轨迹从直线型向之字型转变；随着圆形度继续变小，气泡变形较大，气泡表面振荡强烈，形状为椭球形或球帽形，其运动主要受惯性力控制，运动轨迹为之字型或螺旋型。

图10  气泡终速度与直径的关系

Fig. 10  Relationship between bubble final velocity and diameter

图11  气泡运动轨迹、终速度与圆形度C的关系

Fig. 11  Relationship among bubble trajectory, final velocity and circularity

随着气泡形状从球形、椭球形向球帽形变化，气泡运动终速度出现相应变化：当圆形度接近于1，即气泡形状为球形、椭球形时，气泡直径较小，其运动受黏性阻力影响较大，气液交界面的振荡对气泡运动影响较弱，终速度随圆形度的减小有呈线性减小的趋势；随着气泡变形加剧即随着圆形度继续减小，气泡形状向球帽形转变，气泡终速度与圆形度呈多值关系。这是因为随着气泡直径的增大，气泡表面振荡加强，表面张力与惯性力同时影响气泡的运动，相同直径的气泡其表面振荡幅度不一，圆形度可大可小，从而导致终速度不同。当 C＜0.92时，气泡形状不稳定，直径较大，表面振荡剧烈，其运动受惯性力影响较大，终速度随气泡表面的振荡出现细微变化，整体上趋于稳定。

3  结论

1) 在静止水中，气泡形状从球形向椭球形、球帽形转变，得到圆形度的预测公式。

2) 气泡在上升过程中，运动轨迹呈直线型、之字型或螺旋型3种形态，且随着气泡变形的加剧，其运动轨迹从直线型向之字型、螺旋型转变。

3) 气泡终速度随着气泡形状的变化而变化，气泡形状为球形时终速度最小，为球帽形时终速度最大。

参考文献：

[1] 郭烈锦. 两相与多相流动力学[M]. 西安: 西安交通大学出版社, 2002: 1-13.

GUO Liejin. Fluid dynamics of two phase and multiphase system[M]. Xi’an: Xi’an Jiaotong University Press, 2002: 1-13.

[2] SURESH M, MANI A. Experimental studies on bubble characteristics for R134a–DMF bubble absorber[J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 2012, 39(39): 79-89.

[3] CLIFT R, GRACE J R, WEBER M E. Bubbles, drops, and particles[M]. New York, America: Courier Dover Publications, 2005: 16-28.

[4] WELLEK R M, AGRAWAL A K, SKELLAND A H P. Shape of liquid drops moving in liquid media[J]. AIChE Journal, 1966, 12(5): 854-862.

[5] OKAWA T, TANAKA T, KATAOKA I, et al. Temperature effect on single bubble rise characteristics in stagnant distilled water[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2003, 46(5): 903-913.

[6] CELATA G P, D’ANNIBALE F, DI MARCO P, et al. Measurements of rising velocity of a small bubble in a stagnant fluid in one-and two-component systems[J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 2007, 31(6): 609-623.

[7] DONG H, WANG X, LIU L, et al. The rise and deformation of a single bubble in ionic liquids[J]. Chemical Engineering Science, 2010, 65(10): 3240-3248.

[8] LIU L, YAN H, ZHAO G. Experimental studies on the shape and motion of air bubbles in viscous liquids[J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 2015, 62: 109-121.

[9] TADAKI T, MAEDA S. On the shape and velocity of single air bubbles rising in various liquids[J]. Kagaku Kogaku Ronbunshu, 1961, 25(4): 254-264.

[10] SHEN X, NAKAMURA H. Spherical-bubble-based four-sensor probe signal processing algorithm for two-phase flow measurement[J]. International Journal of Multiphase Flow, 2014, 60(2): 11-29.

[11] 张东衡, 唐志航, 叶鸿明, 等. 一种气液两相流气相参数图像检测方法[J]. 计算机测量与控制, 2006, 14(5): 597-599.

ZHANG Dongheng, TANG Zhihang, YE Hongming, et al. Measurement method of gas-liquid two-phase flow parameters based on digital image processing[J]. Computer Measurement & Control, 2006, 14(5): 597-599.

[12] 薛婷, 孟欣东, 张涛. 气液两相流中气泡形态及运动特征参数提取[J]. 光电子·激光, 2010, 21(8): 1218-1221.

XUE Ting, MENG Xindong, ZHANG Tao. Extraction of bubble shape and motion feature parameters in the gas-liquid two -phase flow[J]. Journal of Optoelectronics Laser, 2010, 21(8): 1218-1221.

[13] LESAGE F J, MAROIS F. Experimental and numerical analysis of quasi-static bubble size and shape characteristics at detachment[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2013, 64(3): 53-69.

[14] AMIRNIA S, DE BRUYN J R, BERGOUGNOU M A, et al. Continuous rise velocity of air bubbles in non-Newtonian biopolymer solutions[J]. Chemical Engineering Science, 2013, 94(5): 60-68.

[15] PETERS F, ELS C. An experimental study on slow and fast bubbles in tap water[J]. Chemical Engineering Science, 2012, 82(1): 194-199.

[16] 李娜. 气泡运动的数字图像测量方法研究[D]. 北京: 首都经济贸易大学安全与环境工程学院, 2011: 7-32.

LI Na. Research on digital image measurement method of bubble motion[D]. Beijing: Capital University of Economics and Business. School of Safety and Environmental Engineering, 2011: 7-32.

[17] HU Y, MENG X, SUN W. A novel quantificational assessment method of frothers effect on bubble characteristics[J]. Journal of Central South University of Technology, 2011, 18(6): 1910-1916.

[18] AVACHAT S, ZHOU M. High-speed digital imaging and computational modeling of dynamic failure in composite structures subjected to underwater impulsive loads[J]. International Journal of Impact Engineering, 2015, 77: 147-165.

[19] ZHAO D, LV M, WANG P, et al. Can the plant area index of a submerged vegetation canopy be estimated using digital hemispherical photography?[J]. Agricultural and Forest Meteorology, 2014, 192(4): 69-77.

[20] 唐朝晖, 刘金平, 桂卫华, 等. 基于数字图像处理的浮选泡沫速度特征提取及分析[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2009, 40(6): 1616-1622.

TANG Chaohui, LIU Jinping, GUI Weihua, et al. Froth bubbles speed characteristic extraction and analysis based on digital image processing[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2009, 40(6): 1616-1621.

(编辑  陈灿华)

收稿日期：2015-07-18；修回日期：2015-09-22

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金创新群体项目(61321003)；中南大学中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2015zzts205)；湖南省研究生科研创新项目(CX2014B063) (Project(61321003) supported by the Foundation for Innovative Research Groups of the National Natural Science Foundation of China; Project(2015zzts205) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities of Central South University; Project(CX2014B063) supported by the Hunan Provincial Innovation Foundation for Postgraduate)

通信作者：闫红杰，博士，教授，从事多相流流动、热工设备的仿真与优化研究；E-mail: s-rfy@csu.edu.cn