DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.06.017

基于小波变换的ECT图像处理

马敏¹，张彩霞¹，陆成超¹，王化祥²

(1. 中国民航大学 电子信息与自动化学院，天津，300300；

2. 天津大学 电气与自动化工程学院，天津，300072)

摘要：基于小波变换，提出图像重建算法并进行实验验证。基于小波变换的去噪处理使图像平滑，图像增强处理提高空间分辨率和对比度；图像融合实验中，分别采用改进的共轭梯度算法和ART算法获得2幅图像，采用加权平均融合规则处理低频系数，采用取系数绝对值最大融合规则处理高频部分。研究结果表明：通过融合图像可有效减少伪影，提高分辨率，改善图像质量。

关键词：电容层析成像；图像重建；小波变换；图像处理

中图分类号：TK39             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)06-1947-06

ECT image processing based on wavelet transform

MA Min¹, ZHANG Caixia¹, LU Chengchao¹, WANG Huaxiang²

(1. College of Electronic Information and Automation, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China;

2. School of Electrical Engineering and Automation, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Abstract: Image reconstruction method based on wavelet transform was proposed and testified with experimental data. The image was smoothed by using wavelet-based image denoising, and then the spatial resolution and contrast were improved by using wavelet-based image enhancement method. In the image fusing experiments, two images were reconstructed for the same model by adopting the modified conjugate gradient (CG) algorithm and ART algorithm respectively, then the low-frequency coefficients were processed with the fusion rule of weighted average, and the high-frequency coefficients were processed with the fusion rule of coefficient of maximum absolute value. The results show that using the image fusion method, the artifacts in the reconstructed image are obviously reduced and the spatial resolution is enhanced, thus the image quality is largely improved.

Key words: electrical capacitance tomography; image reconstruction; wavelet transform; image processing

小波分析是20世纪80年代迅速发展起来的一门技术，它广泛应用于信号处理、信号检测、语音和图像编码、多尺度边缘提取与重建等领域。与傅里叶分析相比，小波分析具有很好的时频特性，能够从信号中提取出更多的信息，另外，它是一种多尺度分析方法，能够自适应时频信号分析要求，而且具有计算速度快、并行处理数据等优点^[1-2]。随着小波理论的进一步完善，小波分析目前广泛地应用于图像处理领域。电容层析成像(electrical capacitance tomography，ECT)过程中，由于传感器的电极数目限制，采集到的电容并不完备，导致图像重建算法的欠定性，使ECT图像的空间分辨率相对较低。为了更有效地提取重建特征信息并进行定量分析，需要对ECT重建图像进行进一步处理。传统的ECT重建图像后处理是对图像数据直接进行处理，而基于小波变换的图像后处理是对图像经过小波变换后的小波系数进行处理，这样不仅有效地保护了图像的本征信息，而且提高了ECT图像质量。本文作者利用小波变换对ECT重建图像进行去噪、增强和融合处理，从而更精确地可视化多相流内部的流体状态，对于ECT 技术的实际应用有一定的参考。

1  电容层析成像系统

ECT系统主要由电容传感器阵列、数据采集与信号处理装置和上位机图像重建3部分组成，如图1所示。首先，管道内两相流体流经电容敏感阵列电极时，敏感阵列电极可以将两相流的分布信息转化为传感器的输出电容；然后利用数据采集与信号处理单元将这些电容转化为数字量，并经过相关处理后传送至上位机；最后，上位机通过适当的图像重建算法完成图像重建^[3]。

ECT系统的工作原理是：被测截面上流体的介电常数变化引起测量电极间电容的变化，通过测量电容的变化重建物场内的介质分布情况，最后从重建图像信息中提取两相流的特征参数，达到实时监测控制的目的^[4]。

图1  ECT系统框图

Fig. 1  Block diagram of ECT system

2  基于小波变换的ECT图像处理

由于ECT系统本身的局限性和外部环境的影响，采用适当的ECT图像重建算法重建图像后，发现重建图像中包含一定的噪声或伪影，且空间分辨率不高。为了获得质量较高的成像效果，现采用小波变换对重建后的图像进行后处理。

2.1  基于小波变换的ECT图像去噪原理

基于小波变换实现ECT图像去噪，其模型可表示为^[5-7]

                (1)

其中：f为含噪声图像矩阵；g为真实图像矩阵；ε为噪声矩阵。

ECT图像去噪的主要目的是从含噪声的图像f中恢复真实的图像g，数学上即为函数逼近的问题；信号处理中其等效为低通滤波的过程。图像经过小波变换后，小波系数分为高频系数和低频系数，其中高频部分一般反映图像的细节信息，低频部分反映图像的本征信息，另外，高频部分通常含有噪声。利用特定方法(本文采用阈值方法)对小波系数进行处理，保留或缩放幅值较大的小波系数，去除幅值较小的小波系数，得到新的小波系数，然后再对其进行小波逆变换，恢复出真实的图像。

小波变换的图像去噪的处理过程为：首先获得带噪声的图像，对带噪声的图像进行小波分解，从时域变换到小波域；其次，对分解后的图像分度去噪，即分别对高频系数和低频系数进行处理；最后，对处理后的小波系数进行小波逆变换，获得恢复图像。

图像去噪的过程可以等价为一个数字信号处理的过程，其等价流程图如图2所示。

图2  小波图像去噪的等效流程图

Fig. 2  Equivalent flow chart of wavelet image denoising

处理过程中需要注意的事项：小波基函数和分解层次应选择恰当；对分解系数进行处理时有多种方法，包括小波变换模极大值、小波系数相关性和小波阈值等方法，本文采用阈值处理，根据分解后的小波系数进行阈值估计。

2.2  基于小波变换的ECT图像增强

为了有效突显重建对象的某些特征信息，有必要对ECT重建的图像进行增强处理^[8]。本文采用基于小波变换的ECT图像增强技术。

ECT图像增强的主要目标有：增强被测对象中各相介质的对比度，提高视觉效果；减少或抑制被重建图像中混有的噪声，增加图像的分辨率，为进一步的定量分析提供必要的条件^[9]。

与传统的ECT图像增强方法相比，基于小波变换的ECT图像增强并不是直接对图像数据处理，而是对图像经过变换后的小波系数进行处理^[10-11]。这样不仅有利于保护ECT图像的本征信息，而且经过小波增强后的图像质量得到提高，尤其对于连续分布的ECT图像效果更为突出。

实际应用中，基于小波变换的ECT图像增强的主要步骤包括：

1) 选择恰当的小波基函数和分解层次，对ECT图像进行小波变换。

2) 根据需要采用特定方法对某些部分的小波系数进行处理，得到新的小波系数，从而增强感兴趣的分量。

3) 对处理后的新的小波系数进行再重构，即小波逆变换，从而得到增强后的ECT图像。

2.3  基于小波变换的ECT图像融合原理

基于小波变换多尺度的图像融合的基本过程^[12-13]是：

1) 采用2种不同的重建算法进行图像重建，本文选取代数迭代(ART)算法和改进的共轭梯度(CG)算法^[9]。

2) 选择合适的小波基函数和分解层次，对2幅重建图像分别进行二维小波变换。

3) 依据适当的融合规则，对2幅图像的低频系数和高频系数分别进行融合处理。

4) 对融合后的小波系数进行小波重构，得到最后的融合图像。

图3  基于小波变换的图像融合过程

Fig. 3  Process of image fusion based on wavelet transform

在融合过程中，融合规则和融合算子的选择直接影响融合后的图像质量和2幅图像的融合速度。目前存在的融合规则有：取系数绝对值最大法、加权平均法、消除高频噪声法和双阈值法。由于电容层析成像系统中的重建图像容易出现伪迹、边缘和中心模糊等现象，为了获得更好的融合图像，本文采用如下的融合规则和融合算法：

1) 利用加权平均的融合规则对待融合图像的低频小波分解系数进行处理，如式(2)所示：

        (2)

式中：为权重系数，本文取=0.5。l_a(x，y)和l_b(x，y)分别为改进的ART算法和改进的CG算法重建图像的低频成分的小波系数。使用这种融合规则可消除部分噪声，待融合图像的信息损失较少，能够有效地抑制伪影^[11]。

2) 利用取系数绝对值最大法的融合规则对待融合图像的高频小波分解系数进行处理，如式(3)所示：

      (3)

式中：h_a(x，y)和h_b(x，y)分别为ART算法和改进的CG算法所成图像的高频成分的小波系数。在小波分解中，绝对值较大的小波高频系数对应亮度和对比度较高的点，如边界、亮线及区域轮廓等，表现在ECT图像中即为对应图像边缘，使用这种融合规则能够使成像区域中变化大的区域和边界更清晰，从而突显有用信息^[14-18]。

3  图像质量的评价指标

为了评价图像的成像质量，将图像相对误差作为评价指标。图像相对误差的定义如下：

             (4)

其中：f ^*代表真实图像的灰度；f代表重建图像的灰度(或者处理后的图像的灰度)。若图像的相对误差越小，则重建图像越逼近于真实图像。

4  实验与仿真结果分析

为了验证小波变换在ECT图像去噪、增强和融合方面的有效性，将实测数据重建的图像作为待处理图像，利用前文阐述的方法对图像进行去噪、增强和融合处理，并对处理结果进行分析。

利用12电极ECT传感器进行实验，其中：圆柱形容器的内径为6 cm, 阵列电极板长×宽为1.4 cm×7.0 cm；实验中所用有机玻璃棒直径为2.5 cm。采用相邻激励、相邻测量模式，激励电压为5 V，激励频率范围为10~1 000 kHz，数据采集速度为800帧/s。

实验采用有机玻璃棒构造2种模型，通过在容器中心放置1根半径为2.5 cm的有机玻璃棒模拟核心流，以测试物场中心的成像质量；然后管道中对称放置2根半径为2.5 cm的有机玻璃棒，模拟泡状流，以验证系统的分辨率。

4.1  ECT图像的去噪实验

利用改进的共轭梯度算法重建出待处理图像，并加入高斯噪声，然后对加噪图像进行去噪处理。实验中取sym4小波作为基函数，分解层次为3。利用函数wthcoef2对小波分解系数进行阈值处理，然后对处理后的小波系数进行重构，即小波逆变换，从而实现图像去噪。

表1  ECT图像去噪处理结果

Table 1  Image denoising results of ECT images

表2  表1中图像的相对图像误差

Table 2  Relative image error of images in Table 1

表1所示为ECT图像去噪处理结果。由表1可见：加噪图像经过基于小波变换的去噪处理后，不仅图像得到平滑，而且空间分辨率增强，图像的对比度更加明显，突显了待测目标。表2所示为表1中图像的相对图像误差。由表2可见：去噪图像的相对图像误差明显比加噪图像的小，说明图像越逼近于待处理图像，越能有效地改善图像的质量。

4.2  ECT图像的增强实验

图像增强实验中采用的小波函数是Db3小波，最大分解尺度是2。待处理图像利用改进的共轭梯度算法获得。

表3所示为ECT图像增强处理结果。从表3可见：经过小波增强后的ECT图像在空间分辨率和灰度水平上均得到了有效提高。表4所示为表3中图像的相对图像误差。从表4可见：增强后的图像的相对图像误差小于待处理图像和量化图像，图像质量得到改善。值得注意的是，基于小波变换的ECT图像增强不是对图像数据进行处理，而是对小波分解系数进行处理，这不仅有利于保护图像的本征信息，而且，对于连续分布的ECT图像，能够保持图像灰度分布的过渡区域。

表3  ECT图像增强处理结果

Table 3  Image enhancing results of ECT images

表4  表3中图像的相对图像误差

Table 4  Relative image error of images in Table 3

4.3  ECT图像的融合实验

图像融合实验中采用的小波基函数是Db1小波，最大分解窗口尺度是3。2幅待处理图像分别用改进 的共轭梯度算法和ART算法获得，采用加权平均的融合规则对低频系数进行处理，采用取系数绝对值最大的融合规则对高频部分进行处理。

表5所示为ECT图像融合处理结果图。从表5可见：对于核心流，与ART图像相比，融合图像有效减少了伪影，与改进的CG图像相比，融合图像提高了分辨率；对于泡状流，与ART图像相比，融合图像将2个泡状物明显区分开，与改进的CG图像相比，融合图像有效平滑了泡状物周围的阴影。表6所示为表5中图像的相对图像误差。从表6可见：融合图像的相对图像误差比ART图像和改进的CG图像的相对图像误差都小。总之，经过融合后的图像保存了2幅待处理图像的特征信息，且提高了空间分辨率，能够更好地反映真实物场分布。融合规则和融合算子的选择直接影响融合图像的质量和速度。

表5  ECT图像融合处理结果

Table 5  Results of ECT image fusing processing

表6  表5中图像的相对图像误差

Table 6  Relative image error of images in Table 5

5  结论

1) 取sym4小波作为基函数，分解层次为3，对加噪图像进行小波去噪处理后，图像得到平滑，对比度更加明显。

2) 采用Db3小波作为基函数，分解尺度为2，待处理图像经过小波增强后，在空间分辨率和灰度水平上均得到了有效提高。

3) 融合图像有效减少了伪影，提高了分辨率；对于泡状流，与ART图像相比，融合图像将2个泡状物明显区分开，与改进的CG图像相比，融合图像有效平滑了泡状物周围的阴影。利用基于小波变换的ECT图像处理，有效提高了重建图像的质量，突显了重建对象的本征信息，从而为进一步定量分析ECT图像提供了参考。

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(编辑  罗金花)

收稿日期：2015-06-13；修回日期：2015-08-20

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(61102096，61401466)(Projects(61102096, 61401466) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：马敏，博士，教授，从事过程参数检测及信息处理技术研究；E-mail：m-ma@cauc.edu.cn