传动装置中磁流变液的稳态流动分析

郑  军，张光辉，曹兴进

(重庆大学 机械传动国家重点实验室，重庆，400044)

摘  要：为了了解磁流变液在传动装置中的流动，基于Bingham模型和流体动量方程，分析稳态下传动装置中磁流变液的流动特性。研究结果表明，在同步工况下，传动装置流场中磁流变液未屈服，各点角速度相同；在滑差工况下，随外加磁场的增大和滑差转速的减小，磁流变液逐渐从完全屈服向部分屈服转变；磁流变液完全屈服时，磁流变液角速度随半径呈非线性增加，工作间隙中磁场越强，流场的非线性分布越明显；磁流变液部分屈服时屈服区域随外加磁场的增大而减小，随滑差转速的增大而增大，未屈服区与主动转子相连；稳态下磁流变传动装置传递的转矩随外加磁场的增加而近似呈线性增大，但在相同外加磁场下，传递转矩基本不随滑差转速改变而改变，表现出良好的恒转矩特性。

关键词：磁流变液；传动装置；Bingham模型；流场

中图分类号：TH132         文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2008)01-0149-06

Flow analysis of magnetorheological fluid in transmission device in steady state

ZHENG Jun, ZHANG Guang-hui, CAO Xing-jin

(State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Abstract: To obtain the flow characteristics of magnetorheological fluid (MRF) in MR transmission device (MRTD), the flow field of MRF in the MRTD under steady state was analyzed based on the Bingham model and liquid momentum equation. The results indicate that in the synchronizing condition the MRF is unyielded, every point of MRF in the flow field has the same angular velocity. Under the slipping condition, with the increase of magnetic field or the decrease of slip speed, MRF may transfer from whole yield to partial yield. When the MRF wholly yields, the angular velocity of MRF increases nonlinearly with its radius, the non-linear distribution becomes more obvious as the magnetic intensity in the working gap increases. When the MRF partially yields, the yield region expands with the decrease of magnetic intensity or the increase of slip speed and the unyield region always reaches the driven rotor. The transfer torque of MRTD increases with the increase of the external magnetic field, but the transfer torque maintains a constant value approximately with the variation of slip speed at the same magnetic intensity.

Key words: magnetorheological fluid; transmission device; Bingham model; flow field

磁流变液(magnetorheological fluid, MRF)是一种在外加磁场作用下流变特性发生急剧变化的新型智能材料，现已广泛应用于各种工程实际中^[1-3]。磁流变传动装置是磁流变器件中常见的一种，它引入磁流变液作为工作介质，利用磁流变液的剪切屈服应力来实现动力传递。

Atkin等^[4]分析了电流变液在筒式离合器中的动力流动，Kamath等^[5]分析了磁流变液在阻尼器中的压力驱动流动；贺建民等^[6]分析了磁流变液在两圆筒间的粘塑性流动；Huang等^[7]分析了磁流变液在圆筒阀中的粘塑性轴向流动。磁流变液在传动装置中的流场分布将影响到传动装置的响应速度、传力大小等多项性能。目前，人们对磁流变液在传动装置中的流动分析大都没有考虑工作间隙中磁场沿径向分布的不均匀性而直接简化为线性模型进行讨论^[8-9]。为了反映磁流变液在传动装置中的真实流动情况，本文作者考虑工作间隙中磁场强度沿径向的变化，讨论了稳态时各种工况下磁流变液在传动装置中的流场分布，以期为磁流变传动装置的设计和性能评估提供理论依据。

1  磁流变传动装置工作原理

磁流变传动装置主要采用剪切模式，其结构主要有圆柱式、圆筒式和圆盘式。磁流变传动装置圆柱式结构如图1所示^[10]。当线圈不通电时，磁流变液呈现牛顿流体状态，主动转子和从动转子分离；当线圈通电后，磁流变液在磁场作用下成为类固态形式，在磁场方向形成磁链。当主动转子旋转时，靠磁链的磁拉力将转矩从主动转子传递到从动转子。磁流变传动装置所能传递的转矩由磁链的剪切强度决定，而磁链的剪切强度又随磁场强度的增加而增大，直到磁饱和为止。当励磁电流足够大时，主动转子和从动转子同步运行；当励磁电流减小至在一定范围内变化时，主、从   动转子不同步，凭滑差运行；当励磁电流进一步减小，主动转子已不能带动从动转子转动时，装置呈制动状态。若将从动转子固定，则装置变为磁流变制动器。

图1  磁流变传动装置结构示意图

Fig.1  Structure of magnetorheological fluid transmission device

2  磁流变液的力学特性

磁流变液在无外加磁场作用时表现为牛顿流  体，在施加外磁场后，在很短的时间内(数毫秒)表现为Bingham流体，其本构方程为^[11]：

由磁流变液的本构方程可知，当τ_rθ＜τ_B时，磁流变液不发生屈服；当τ_rθ≥τ_B时，磁流变液屈服，屈服区与未屈服区之间的交界面为临界屈服面。

经研究发现，当磁流变液中的磁性颗粒未达到完全饱和时，屈服应力τ_B可以写成磁感应强度B的幂函数形式^[12-13]：

3  数学模型

磁流变传动装置在稳态下存在2种工况，即主、从动转子同步和存在滑差。同步工况下磁流变液中各点的角速度大小相等，其线速度与各点的半径成正比。在滑差工况下，磁流变液沿径向的角速度各异。这里主要讨论在滑差工况下磁流变液的流场分布。

3.1  模型假设

在建立数学模型时遵循以下假设：

a. 磁流变液为不可压缩流体；

b. 忽略磁流变液的体积力；

c. 磁流变液的运动只限于旋转平面而无沿旋转轴方向的运动，即看成二维轴对称剪切流动；

d. 忽略转子轴向磁场分布不均匀现象。

3.2  模型分析

如图2所示，选取圆柱坐标系，Z轴与转动轴线重合。设磁流变传动装置主、从动转子半径分别为r₂和r₁，对应的角速度分别为ω₂和ω₁，工作间隙中半径为r处的磁感应强度为B_r。

图2  工作间隙磁流变液示意图

Fig.2  Schematic of MRF in working gap

3.3  边界条件及结果分析

工作间隙中的磁流变液在稳定滑差状态下可能完全屈服，也可能部分屈服，也就是说，在稳定滑差状态下，磁流变液中可能存在临界屈服面，也可能不存在临界屈服面，在这2种情况下通解(11)的边界条件各不相同，下面分别进行讨论。

3.3.1  磁流变液全部屈服

磁流变液全部屈服时，其边界条  件为

选用国内某材料所的MRF－J01型磁流变液作为试样，按照式(2)对曲线进行拟合后，其相应特性数据如下：，n=1.785，η=0.2 Pa?s；ρ=4 t/m³。其他相关计算参数为r₁＝0.080 m，r₂＝0.081 5 m，ω₂=20 rad/s，η=0.2 Pa?s。

图3所示是?ω为5 rad/s时，不同下磁流变液完全屈服时的角速度分布曲线。从图3可以看出，在零场状态下，工作间隙中的磁流变液呈线性分布。随着磁场强度的增加，磁场对磁流变液流场的影响逐渐增大，流场的非线性更加明显。这是因为在工作间隙产生磁场之前，磁流变液的流动为牛顿流体的黏性流动，产生磁场后，磁流变液产生磁致应力，变成了黏塑性流体，且磁流变液的剪切屈服应力随外加磁场的增加而增大。

/Wb: 1—0; 2—0.512; 3—0.102; 4—0.128

图3  完全屈服时角速度随分布曲线

Fig.3  Relationship between angular velocity and  when MRF is wholly yield

3.3.2  磁流变液部分屈服

磁流变液部分存在时，流场中有临界屈服面存在。对式(7)积分可得出磁流变液作剪切运动的剪切应力分布为

其中：C为常数。

在临界屈服面上，应满足，即

。

则临界屈服面半径

故可知此时流场中各点的剪切应力为

。

因为1＜n＜2，故知当r₁＜r＜r_y时，τ_r＞τ_B，此时屈服区域为r₁＜r＜r_y，如图2所示。

由以上分析可得出磁流变液部分屈服时，通解(11)的边界条件为

，。       (14)

将上述边界条件代入式(11)即可得出稳态下磁流变液部分屈服时的角速度分布：

当r₁＜r＜r_y时

由于式(15)中还存在未知变量r_y，为求得各点ω_r，将临界屈服面上的屈服边界条件代入式(15)后化简，有

。

 (17)

将式(17)进行数值求解计算出r_y再代入式(15)即可得出稳态下磁流变液部分屈服时的角速度分布。

仍然采用前面的参数取值。图4所示是当为20 rad/s时，在不同下磁流变液角速度分布曲线，图中角速度等于20 rad/s的区域即为未屈服区。从图4可以看出，磁流变液的角速度随半径的增大而呈非线性增加，屈服区域随的增大而减小。经分析可知，越大，磁流变液屈服剪切应力越大，在磁场方向形成的磁链的磁拉力越大，磁链的稳定性更强，未屈服区域也随之扩大。当外加磁场较小时，临界屈服面首先在主动转子内表面形成；随着外加磁场的增   加，临界屈服面逐渐靠近从动转子外表面；当外加磁场增加到一定程度临界屈服面消失，传动装置实现同步运行。

/Wb: 1—0.179; 2—0.230; 3—0.282; 4—0.333; 5—0.359

图4  部分屈服时角速度随分布曲线

Fig.4  Relationship between angular velocity and  when MRF is partially yield

图5所示是当为0.256 Wb时，不同时磁流变液角速度分布曲线。从图5可知，磁流变液屈服区域随增大而增大。这是因为在相同的磁场强度下，随着的增大，剪切速率增加会加剧对链状结构的破坏，使磁性颗粒处于一种更为混乱的状态，从而使磁流变液形成稳定的链状结构更加困难，屈服区域扩大。

?ω/(rad?s^-1): 1—1; 2—2; 3—5; 4—8; 5—12

图5  部分屈服时角速度随?ω分布曲线

Fig.5  Relationship between angular velocity and ?ω when MRF is partially yield

图6和图7所示分别为稳态时在不同和时，临界屈服面半径变化曲线。可以看出，随着的增大，临界屈服面半径r_y减小，当足够小时，在流场中不会有临界屈服面产生，流场中磁流变液全部屈服；当增大到一定程度时，临界屈服面消失，流场中无磁流变液屈服。随着的增大，临界屈服面半径r_y增大，这是由于随着滑差转速的增加，造成磁流变液剪切增强，从而扩大剪切流动区域，未屈服区域将减小，临界屈服面半径增大。

图6  临界屈服面位置随分布曲线

Fig.6  Relationship between critical yield surface and

图7  临界屈服面位置随?ω分布曲线

Fig.7  Relationship between critical yield surface and ?ω

4  磁流变传动装置的传力特性

磁流变液的流场分布对传动装置传递的转矩也有影响。当磁流变液全部屈服时，主、从动转子单位宽度所传递的转矩分别为

当磁流变液部分屈服时，由于出现了未屈服区域，且未屈服区域与主动转子相连，故主动转子单位宽度传递的转矩变为

图8所示是当?ω为5 rad/s时，单位宽度传递转矩随的变化曲线。从图5可以看到，传动装置传递的转矩随外加磁场的增加而近似呈线性增大，因此，可以通过调节励磁电流来改变传递的转矩。

图8  随变化曲线

Fig.8  Relationship between  and  under steady state

图9所示是当为0.256 Wb时，单位宽度传递转矩随的变化曲线。可以看出，在相同的外加磁场下，磁流变传动装置传递的转矩基本不随滑差转速改变而改变，磁流变传动装置具有良好的恒转矩特性。

图9  随?ω变化曲线

Fig.9  Relationship between  and ?ω under steady state

5  结  论

a. 磁流变传动装置在稳态下存在同步和滑差2种工况。在同步工况下，磁流变液未屈服，流场中各点角速度相同；滑差工况下磁流变液可能完全屈服，也可能部分屈服，随外加磁场的增大或滑差转速的减小，磁流变液逐渐从完全屈服向部分屈服转变。

b. 磁流变液完全屈服时，由于工作间隙中磁场非均匀分布，磁流变液角速度随半径成非线性增加；在工作间隙中，磁感应强度越大，磁场对流场的影响越强，流场的非线性分布越明显。

c. 当磁流变液部分屈服时，流场中存在临界屈服面，整个流场被分为屈服区和未屈服区，磁流变液在未屈服区内像刚体一样运动，在屈服区内角速度随半径成非线性增加；屈服区域随外加磁场的增大而减小，随滑差转速的增大而增大，未屈服区始终与主动转子相连；临界屈服面首先在主动转子内表面形成，随着外加磁场的增加或滑差转速的减小，逐渐靠近从动转子外表面直至消失。

d. 稳态下磁流变传动装置传递的转矩随外加磁场的增加而近似成线性增大，可以通过调节励磁电流的大小来改变传递的转矩；但在相同的外加磁场下，传递转矩基本不随滑差转速改变而改变，磁流变传动装置具有良好的恒转矩特性。

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收稿日期：2007-05-10；修回日期：2007-06-28

基金项目：国家自然科学基金资助项目(59905024)；重庆大学研究创新实验项目(2005年)

作者简介：郑  军(1980-)，男，四川蓬安人，博士，从事新型材料传动及相关领域的研究

通信作者：郑  军，男，博士；电话：023-65103125；E-mail: zhengjun415@163.com