DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.12.029

基于GIS的固化污泥微观结构的三维孔隙率及分形维数的计算方法

易进翔¹，李磊²，王亮³，薛飞³

(1. 河海大学 土木与交通学院，江苏 南京，210098；

2. 河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京，210098；

3. 国家海洋局 南海规划与环境研究院，广东 广州，510300)

摘要：采用GIS技术对固化污泥的SEM图像进行三维定性与定量微观结构分析。研究结果表明：从固化污泥的3D Scene图像中获取的信息量远远大于SEM图像的信息量，能更真实地反映固化污泥微观结构表面起伏情况；通过GIS技术可以计算三维孔隙率和三维分形维数等微观参数，以及其三维孔隙率和三维分形维数的计算方法是合理的。

关键词：GIS；固化污泥；微观结构；三维孔隙率；三维分形维数

中图分类号：TU411.92             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2017)12-3359-07

Calculation method of 3D porosity and fractal dimension of solidified sludge’s microstructure by GIS

YI Jinxiang¹, LI Lei², WANG Liang³, XUE Fei³

(1. School of Civil and Transportation Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China;

2. School of Earth Science and Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China;

3. South China Sea Institute of Planning and Environmental Research, SOA, Guangzhou 510300, China)

Abstract: Qualitative and quantitative microstructure study of the SEM image of solidified sludge was conducted using GIS technology. The results show that information obtained from solidified sludge’s 3D Scene image is much more than that from SEM image, which veritably reflects the situation of solidified sludge’s microstructure surface undulation．By using GIS technology, microcosmic parameters like 3D porosity and 3D fractal dimension can be extracted and the calculation method of 3D porosity and 3D fractal dimension is reasonable.

Key words: GIS; solidified sludge; microstructure; 3D porosity; 3D fractal dimension

污泥是污水处理厂对污水进行处理后产生的以有机物为主的泥状物质，含有大量的微生物、病原体、重金属以及有机污染物等^[1-2]。根据《国家环境保护“十二五”规划》，脱水污泥年产量将达到6000 万t。污泥在生活垃圾填埋场进行填埋是国内外常用的处置技术途径之一^[3-4]。2009 年颁布实施的GB/T 23485—2009“城镇污水处理厂污泥处置混合填埋用泥质”也为污泥混合填埋处置提供了技术指导和依据。由于污泥的含水率过高、物理性质差，如果不经预处理直接进入填埋场进行填埋处置容易引起填埋场工程灾害以及区域环境污染问题。如国内某大型填埋场混合填埋污泥和垃圾时污泥受压挤渗入周边垃圾和衬垫系统中导致堆体抗剪强度降低^[3]。深圳下坪填埋场失稳事故中，大量垃圾、污泥和渗沥液冲出填埋场排入附近的城市河道，引发了严惩的区域环境污染^[5]。为改善污泥的物理力学性质，目前比较常用的方法是在污泥中添加水泥、石灰以及各种固化剂，通过固化剂与污泥中产生一系列的水化反应，达到降低含水率、提高污泥的力学性质、稳定污染物的目的，避免产生填埋场失稳破坏等工程灾害^[6]。目前关于固化污泥的研究主要集中在固化材料的选择、强度、压缩、沉降、稳定性以及二次污染评价等方面^[7-10]，而固化污泥的微观结构研究比较缺乏以及固化污泥宏观上所表现的工程性质，本质上是由于固化污泥内部物质组成以及微观结构所引起的，所以有必要获取能表征宏观特征的微观结构参数。土体微观结构的定量研究是图像分析技术应用的新领域，从微观结构图像处理角度来看，微观结构参数可以由颗粒大小(粒径、曲率系数、不均匀系数)、孔隙特征、形状系数、分维特征、接触带形态等组成^[11]。定性分析图像中的微观结构形态特征及定量分析其微观结构参数是一种了解其宏观力学性质的有效途径，而土体的孔隙特征是决定其力学性质的一个主要因素，是微观结构定量分析中的一个重要参数；分形理论也已成为研究复杂物体形态及分布特征的有效方法，在土的微观结构定量研究方面具有重要作用^[12-13]。自20世纪80年代末以来，关于土体微观结构形态的研究取得了巨大突破。近年来，随着扫描电子显微镜技术及计算机图形处理技术的飞速发展，与其相关的土体微观结构研究领域也取得突破性进展^[12]。通过计算机图形处理技术对SEM图像进行相关的定性及定量研究，已经成为了一种有效的表征土体内部结构复杂程度的方法^[13]。通过SEM图像分析不仅可以直观地获取土体颗粒以及孔隙的大小、形态及分布特征，还可以通过相关的定量计算获取反映土体内部微观结构形态特征及复杂程度的相关参数^[14]。为此，本文作者对固化污泥的试样进行扫描电镜测试，获取SEM图像。采用GIS技术对固化污泥的SEM图像进行微观定性和定量分析，提取三维孔隙率和三维分形维数，并结合室内试验和现有的研究成果说明微观结构的三维孔隙率及三维分形维数的计算方法是合理的。

1  试样制备

试验材料为取自某城市污水处理厂的脱水污泥，其基本性质指标见表1，选取32.5号普通硅酸盐水泥作为固化材料。本试验通过向污泥中添加质量分数为15%水泥来制作固化污泥试样，并在温度为(20±2) ℃，湿度大于90%的恒温恒湿养护箱中养护至7 d(养护龄期7 d)，对固化污泥试样进行扫描电镜测试，并从亮度、对比度、清晰度等方面进行人工判读分析，筛选出合适、有代表性的图片^[15]，通过GIS技术对固化污泥的SEM图像进行微观定性和定量分析。

固化污泥微观结构的试样制备是个相对复杂的过程，而且试样制备的质量直接决定了扫描电镜照片是否能够真实反映固化污泥的微观结构特征。目前使用的制样方法包括风干法、烘干法、置换法、临界点干燥法及冷冻真空干燥法等，其中冷冻真空干燥法是最理想的制样方法，尤其对于高含水率的固化污泥^[16]。本文采用LGJ-18型冷冻干燥机对试样进行冷冻真空干燥。

表1  污泥的基本性质指标

Table 1  Basic properties of sewage sludge

2  微观结构的三维孔隙率及三维分形维数的计算方法

2.1  SEM图像预处理

本文试验采用日本Hitachi公司生产的S-3400N Ⅱ型扫描电子显微镜(SEM)，对固化污泥试样进行扫描电镜测试，采用人工判读依次获取相应的SEM图像。采用ENVI遥感软件对原始SEM图像进行亮度调节、对比度调节、降噪、中值滤波、GUSS变换等，使得图像变得更加真实、清晰，有利于微观结构参数的提取^[15]。图1所示为图像预处理前后效果对比。

2.2  3D Scene模型建立和三维孔隙率的计算方法

孔隙率是一个反映土体内部结构复杂程度的参数，它由土体内部的孔隙大小、数量及空间复杂程度决定。孔隙率直接影响着土体的力学性质，是影响土体微观结构的一个重要参数^[17]。SEM图像的孔隙率计算目前主要有二维和三维2种方法。二维方法主要问题在于阈值的选取受人为因素影响较大，具有不确定性，计算结果波动也较大^[17]。而三维图像计算法不需要对图像进行二值化，而是将原始图像假设为一个以二维图像作为底平面，以像素点的最大灰度为高的长方体。在三维空间中，每个像素点都可以看作是一个以各自底面为底、自身灰度为高所形成的柱体，所有柱体体积之和就可以作为颗粒体积，而剩余的体积即为孔隙体积。三维方法避免了阈值选取所带来的误差，其计算值相对而言也更加接近真实值，因此本文采用三维孔隙率的计算方法来进行研究。

图1  固化污泥SEM图像

Fig. 1  Original solidified sludge’s SEM image

本文借助ArcGIS的三维可视化分析模块(ArcScene)来进行3D Scene模型建立和三维孔隙率的计算，具体步骤如下：

1) 将预处理后的SEM图像文件转换为具有像素点属性的栅格(Grid)文件。

2) 利用预处理后SEM图像中像素点的灰度来模拟其高程，进而创建DEM模型。

3) DEM的表面积是每个三角形表面积的累加，三角形的表面积计算公式：

       (1)

            (2)

      (3)

其中：D_i表示第i对三角形两顶点之间的表面距离；S表示三角形的表面积；P表示三角形周长的一半。

DEM的体积可由三棱柱和四棱柱的体积进行累加得到。三棱柱和四棱柱的体积计算公式：

           (4)

         (5)

其中：S₃与S₄分别为三棱柱和四棱柱的底面积。

4) 将DEM文件导入三维可视化分析模块(ArcScene)中，利用DEM模型自身的高程属性值来进行图像拉伸与显示。

5) 根据需要设置和调整图像的纵横比例，一般将高程乘以一个比较小的系数(一般为0.15~0.45)，使得SEM图像合理的三维显示(3D Scene)。

6) 利用ArcScene模块中的3Danalyst工具，计算孔隙体积和总体积，以此计算三维孔隙率。三维孔隙率的计算结果见表2。

表2  三维孔隙率计算结果

Table 2  3D porosity calculation results

2.3  3D Scene图像与SEM图像的优越性比较

图2所示为固化污泥的SEM图像与3D Scene图像对比。图3和4所示分别为基于SEM图像计算二维孔隙率和二维分形维数与阈值之间的关系^[17]。

从图2~4可知：

1) 与SEM图像相比，固化污泥的3D Scene图像较好地实现了颗粒表面起伏形态的三维立体显示，并且能很直观地获取颗粒、孔隙以及它们之间的空间立体关系，信息的获取量远远大于二维SEM图像的信息量，能更加真实地反映固化污泥微观结构表面起伏情况。

2) 微观结构主要以絮凝、团聚结构为主，颗粒外形轮廓复杂，颗粒间接触呈边对面、面对面的接触形式，孔隙体积大等结构特征，这与污泥含有絮凝体和水化反应的胶结聚集以及固化污泥的孔隙比较大相 适应。

3) 基于SEM图像二值化的二维方法主要问题在于阈值的选取受人为因素影响较大，具有不确定性，计算结果波动也较大^[17]。而借助ArcGIS技术的3D Scene图像的三维方法避免了阈值选取所带来的误差，其计算值也更加接近真实值。

图2  固化污泥的SEM图像与3D Scene图像对比

Fig. 2  Comparison of SEM images and 3D Scene images of solidified sludge

图3  二维孔隙率与阈值之间的关系

Fig. 3  Relationship between 2D porosity and threshold value

图4  二维分形维数与阈值之间的关系

Fig. 4  Relationship between 2D fractal dimension and threshold value

2.4  三维分形维数的计算方法

三维结构不规则的粗糙的几何对象的分形维数计算公式^[18]为

          (6)

本研究所获取的SEM图像是传统的具有像素点属性信息的图片，以灰度来反映土体内部结构的形态特征。从所建立的3D Scene模型的三维空间结构特征中可以看出：固化污泥的内部结构是一种复杂的、表面粗糙的不规则结构，具有某种意义上的自相似性及分形特征，可以用三维计盒维数来对其进行定量研究。

ArcGIS平台提供的三维可视化分析模块(ArcScene)中的3D Analyst工具可以快速地计算出所选定区域的表面积及体积，极大地提高了计算效率。

根据式(6)，结合分形理论的整体与局部的自相似性，在SEM图片中选取不同的具有代表性的研究区域，分别建立DEM模型，然后利用三维可视化分析模块创建3D Scene模型，并借助3D Analyst工具计算出所选定研究区域的表面积及体积。然后将所有数据绘制于双对数坐标系中，得到lgV-lgA双对数曲线，若存在明显的线性关系，则说明图像的颗粒及孔隙分布具有分形特征。若直线的斜率为K，则三维分形维数可按式(7)计算得到：

                 (7)

为了选取SEM图像中具有代表性的区域，本文借助Photoshop图像处理平台，分别对不同试样的SEM图像进行裁剪取样，选择一些表面形态完整、起伏较明显(即颗粒与孔隙相间均匀分布)的颗粒或者较大的胶结在一起的絮状体裁剪提取出来，为了便于接下来计算颗粒的表面积与体积，将裁剪图片中颗粒以外的区域用灰度为0的黑色填充，将裁剪图片作为独立的图像文件保存，如图5所示。

为了保证分形维数计算结果的真实性与可靠性，针对不同试样的SEM图像各选取15个样本，然后根据三维孔隙率的计算方法，建立DEM模型后借助ArcScene模块中的3D Analyst工具，计算获得颗粒的表面积与体积，如表3所示(表中的计算结果基于试样1固化污泥的SEM裁剪图片)。

将表3中的表面积与体积计算值导入Origin函数绘图软件，并绘制于双对数坐标系中，可得到lgV-lgA双对数曲线，如图6所示。从图6可以看出绘制的lgV-lgA曲线具有明显的线性特性，同时可以得到直线斜率K=1.732 1与相关系数R²=0.952 2，说明固化污泥中的颗粒形态具有良好的分形特征，且根据式(7)可以算出三维分形维数D=1.732 0。

图5  裁剪图样示例图

Fig. 5  Schematic view of clipped photos

表3  试样1 SEM图像的裁剪图样颗粒表面积与体积计算

Table 3  Surface area and volume from clipped photos of SEM image of specimen 1

图6  试样1 SEM图像的颗粒体积与表面积的双对数关系

Fig. 6  Double logarithmic curve between volume and area of SEM image of specimen 1

根据相同的计算原理，本文针对固化污泥不同的SEM图像，重复进行上面介绍的操作步骤，可以获取各自的lgV-lgA双对数曲线，并根据斜率K计算得到各自的三维分形维数D。三维分形维数的计算结果见表4。

表4  三维分形维数计算结果

Table 4  Calculation results of 3D fractal dimension

3  微观结构的三维孔隙率及分形维数计算方法的合理性

为了分析其合理性，依据GB/T 50123—1999“土工试验方法标准”测试固化污泥的含水率为173.86%，密度为1.29 g/cm³，相对密度为1.89，则固化污泥的孔隙率为75.08%。固化污泥试样的孔隙率测量值与计算值对比如表5所示。从表5可以看出：测量值比计算值大，相对误差为11.76%~12.07%，表明利用GIS技术计算固化污泥的三维孔隙率是比较合理的。误差主要是由试样制备、加速电压、扫描速度和信噪比、束斑直径以及工作距离等造成的。根据误差分析，本文对计算值取1.12作为扩增系数(计算值较测量值偏小而进行的修正系数)，相对合理^[19]。

目前，关于分形理论以及利用分形理论研究土的颗粒形态分形分维的成果已经有很多，且分形维数主要分布在1~3之间。如MOORE等^[20]对砂性土的微观结构照片进行了分析，研究结果表明：砂性土的颗粒形态具有分形特征，其分形维数在1~2之间；张先伟等^[21]对软土的SEM图像进行研究，指出软土微观结构中土颗粒形态具有分形特征，且分形维数在2~3之间；曹永华等^[22]对固化污泥的SEM图像进行分析，提出固化污泥的微观土颗粒形态具有分形特征，其分形维数在1~2之间；本文研究获得固化污泥的微观土颗粒形态具有分形特征，其分形维数在1~2之间，表明利用GIS技术计算固化污泥的三维分形维数是比较合理的。

表5  三维孔隙率的测量值与计算值对比

Table 5  Comparison of measured and calculated values of 3D porosity

4  结论

1) GIS 技术是固化污泥微观结构图像三维定量研究的重要方法，GIS 技术的利用可以大大提高采用SEM 图像计算固化污泥颗粒的表面积和体积的计算效率，有利于三维孔隙率、三维分形维数等微观参数的提取。

2) 相比SEM图像，固化污泥的3D Scene图像较好地实现了颗粒表面起伏形态的三维立体显示，并且能很直观地获取颗粒、孔隙以及它们之间的空间立体关系，信息的直接获取量远远大于二维SEM图像的信息量，更真实地反映固化污泥微观结构表面起伏情况。

3) 利用GIS技术计算固化污泥的三维孔隙率和三维分形维数是比较合理的，避免图像二值化中选择阈值带来的不确定性误差；固化污泥的微观土颗粒形态具有分形特征，其分形维数在1~2之间。

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(编辑  赵俊)

收稿日期：2016-12-14；修回日期：2017-03-20

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51278172，51478167)(Projects(51278172, 51478167) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：王亮，博士研究生，高级工程师，从事环境岩土工程研究；E-mail：wwldxh@163.com