基于拉-压损伤模型的爆破漏斗动力响应分析

孟茁超^{1, 2}，周科平¹

(1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 湖南城市学院 土木工程学院，湖南 益阳，413000)

摘要：以爆破漏斗试验为对象，建立基于H-J-C(JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE)损伤模型并考虑岩体拉伸损伤的拉-压动力损伤本构模型，运用LS-DYNA软件，在构建动力有限元模型的基础上，研究爆破漏斗的形成过程，分析岩体的动力损伤特征，并与实测数据进行对比。研究结果显示：该模型的计算结果与理论和试验的结果相符，拉-压损伤动力模型可较好地反映岩体的动力损伤特征；通过与实测结果的对比分析揭示爆破漏斗形成机理和岩体的破坏形式；自定义的岩体拉-压损伤模型具有一定的工程应用价值。

关键词：损伤模型；爆破漏斗；动力响应；数值模拟

中图分类号：TD856.11         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)07-2717-06

Dynamic response of blasting crater based on tension-compression damage model

MENG Zhuo-chao^{1, 2}, ZHOU Ke-ping¹

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. College of Civil Engineering, Hunan City University, Yiyang 413000, China)

Abstract: The damage model was established based on H-J-C and the tension-compression dynamic damage constitutive model was also considered by taking blasting crater test as the research object. Using the LS-DYNA software, the formation of the blasting crater was studied and the rock dynamic damage characteristics were analyzed based on the construction of the dynamic finite element model. And the numerical results were compared with the test data. The results show that the numerical results of the model are consistent with both theoretical and experimental results. And the characteristic of dynamic damage of rock mass can be clearly reflected using the tension-compression dynamic damage model. The mechanism of blasting crater formation and the rock failure patterns are revealed by comparing the numerical results with measured results. The user-defined tension-compression damage model has certain value of engineering application.

Key words: damage model; blasting crater; dynamic response; numerical simulation

在爆破理论的研究中，爆破漏斗作为岩体的基本破坏形式，一直以来都是研究者关注的重点^[1]。在工程实际中，通过对现场实验研究爆破漏斗形成过程，可获得合理的爆破参数，提高爆破效率^[2-3]。但是，从力学的观点定量地研究爆破漏斗的形成，由于涉及到波动理论、损伤力学、岩体力学以及非线性科学等诸多学科，因此，要完全从理论上加以解决是非常困难的^[4]。而数值模拟由于可以逼真地再现爆破漏斗的形成过程，因此为爆破的理论研究提供了有效的手段，受到研究者的广泛关注。在数值模拟研究中，要得到与工程实际符合的爆破漏斗的大小以及岩体的损伤范围和程度，选择合理的损伤本构模型是其中的关键。GK损伤模型^[5]和TCK损伤模型^[6]是公认的2种较早的本构模型，并在数值计算中得到了应用，虽然两者损伤演化方程有所差异，但其假定基本一致，均认为当处在拉应变条件下时，岩体内部的微裂隙被激活并发生扩展。王鹏等^[7-8]通过建立弹塑性本构模型，利用LS-DYNA动力分析软件研究爆破漏斗的形成过程。王志亮等^[9-11]分别建立时效损伤模型和弹塑流本构模型，研究混凝土中爆破漏斗的形成过程及力学行为。上述的本构模型在爆破漏斗的数值研究中虽然取得了很多成果，但是在描述损伤时要么忽略岩石的拉破坏，要么对压破坏考虑不足，因此得出的结论与现场的爆破漏斗试验存在着一定的误差，往往难以满足工程的需要。因此，要在数值模拟中逼真模拟出岩体的动力破坏，必须寻找一种既能描述岩石的压缩损伤，同时也能描述岩石拉伸损伤的本构模型。基于此，在研究岩体动力强度的基础上，本文作者自定义了岩石拉-压损伤的动力损伤本构模型，该模型基于H-J-C损伤模型并考虑岩体拉破坏，然后采用LS-DYNA动力分析软件，研究爆破漏斗的形成过程及其动力响应。

1  拉-压动力响应模型

与静态特性相比，岩石动态特性的一个重要表现是应力率(加载率)或应变率的作用。岩石的破坏强度与加载率密切相关，并不是一个固定的值。一般来说，岩石的破坏应力与变形模量随加载率的增加而增   加^[12]。炸药在爆炸近区起爆后，岩体产生很大的应变以至于破坏，应变率效应非常明显，因此在进行爆破分析时，必须选择相关的材料模型和动力强度理论及其动力破坏准则。目前考虑时间因素的主要强度理论准则有Zhukov动力破坏准则、Nikiforovsky -Shemyakin冲量准则、Kachanov损伤演化方程导出的动力破坏准则以及Morozov- Petrov时间 空间动力破坏准则^[13]。

目前，能准确反映岩体脆性材料发生屈服破坏的动力学模型还几乎没有。H-J-C模型(JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE损伤本构模型)综合考虑了材料的大变形、高应变率、高压效应，其等效屈服强度被规定为压力、应变率及损伤的函数，同时还规定压力是体积应变(包括压垮状态)的函数，损伤积累则以塑性体积应变、等效塑性应变及压力的函数表示^[14]。其等效强度和损伤演化方程分别可用式(1)和(2)表示。

       (1)

式中：，为实际等效应力与屈服强度之比；，为规范化压力；，为无量纲应变率；为材料的屈服强度；A为标准化内聚力强度；B为标准化压力硬化系数；N为压力硬化指数；C为应变率系数；D为损伤量。

              (2)

式中：为等效塑性应变增量；为等效体积应变增量；为在常压p下材料断裂时的塑性应变，D₁与D₂为损伤常数；p^*和T^*为规范化压力和材料所能承受的规范化最大拉伸静水压力。

但是，H-J-C模型为压缩损伤模型，对拉破坏的描述是以材料的静压力为基础，难以反映岩体的动力响应，因此对岩体材料的拉损伤模拟不太准确。为此以H-J-C模型为基础，对模型中关于损伤量的描述式中，将静拉应力改以动拉应力描述：

                         (3)

式中：为岩体的动态抗拉强度。此处通过在LS-DYNA的K文件中添加关键字“ADD_EROSION”从而实现考虑动态拉伸失效准则的功能。

同时，为考虑应变率的影响，规定材料在外载荷条件下的破坏时间τ服从Zhurkov公式^[13]：

                 (4)

式中：τ₀为原子的Debye振动周期数量级别的参数，约为10~12 s；U₀为活化能；γ为活化体积，通常为10~ 1 000原子体积；σ为动拉应力；k为玻尔兹曼常数；T为绝对温度。

在以上描述的基础上，一方面通过添加“ADD_EROSION”实现材料的动态拉伸破坏功能；另一方面利用LS-DYNA软件的自定义本构功能，在材料模型中引入建立Zhurkov公式以描述应变率的影响，从而实现岩石拉-压损伤的动力损伤本构模型的构建。

2  数值计算模型

2.1  模型构建

为便于与实测数据^[6]对比，建立如图1所示的数值模型，并作如下的简化和假定：

(1) 模型尺寸为24 m×24 m；

(2) 炸药为条形药包，半径为8 cm，长度为2.5 m，位于模型的左右对称线上，距模型上边界2.5 m；

(3) 根据现场试验，在模型中设置测点A。

图1  岩体的几何模型和数值计算模型

Fig.1  Geometric model and numerical model of rock mass

模拟采用ALE算法进行计算，计算终止时间为  2.0 ms。设定模型的下边界为约束边界，上边界为自由边界，其余边界为无反射边界。

2.2  材料模型及状态方程

岩体采用的自定义的拉-压动力损伤模型是以H-J-C损伤模型为基础的，但在H-J-C损伤模型中，某些参数很难通过试验得到，故在参照相关文献[2, 15-16]的基础上计算得出岩体的物理力学参数。材料参数如表1所示。

炸药模型采用高能炸药材料模型。炸药爆炸后任意时刻内爆源内的压力^[14]可用JWL状态方程描述：

                (5)

                        (6)

  (7)

式中：p为爆炸压力，Pa；F为炸药的化学能释放率；D为炸药爆速，m/s；t和t₁分别为当前时间和炸药内一点的起爆时间，s；A_{e, max}为炸药单元横截面积最大值；V_e为炸药单元体积；p_eos为由JWL状态方程决定的压力，Pa；E为单位体积比内能，Pa；A，B，R₁，R₂和ω均为与炸药相关的材料参数；V为相对体积；E₀为初始比内能，Pa。炸药参数和JWL状态方程参数列于表2。

3  数值计算结果及分析

3.1  爆破漏斗形成过程

爆破漏斗试验可视为是炸药在半无限介质中爆炸，在这种情况下，炸药爆炸后，除在炸药下方固体介质内形成压碎区、裂隙区和震动区外，炸药上方部分岩体将被破碎，脱离原介质，形成爆破漏斗。图2所示为爆破漏斗的形成过程。

如图2(a)所示，炸药附近出现了一个爆炸形成的空腔，这一空腔就是压缩区。压缩区的形成是由于炸药在岩体中爆炸后，在炸药附近的岩体中，产生一个高温高压的环境，导致岩体在这种高温高压环境下被瞬间压碎，产生一个强烈的变形区，在这一变形区内，岩石的破坏主要是由塑性变形或剪切应力造成的。同时，应力波向外传播，使岩体的自由面产生裂隙，而且通过岩体原生裂隙激发出新的裂隙，或者促使原生裂隙进一步扩大。

表1  岩体物理力学参数

Table 1  Mechanical properties of orebody

表2  炸药和状态方程参数

Table 2  Properties of explosive and JWL equations

如图2(b)所示，随着爆炸的进行，应力波继续向外传播，炸药附近的空腔进一步扩大，且在空腔附近有径向裂纹出现，自由面的岩体破碎较为严重，爆破漏斗的雏形已经显现出来。此时，压缩区外，岩石仍然发生强烈的塑性变形，发生压剪破坏，形成压碎区。压碎区外，冲击波衰减成为压缩应力波，使岩体发生压缩变形，并产生切向拉应力和拉伸变形，同时，在自由面附近，应力波在自由面反射，使得岩体进一步发生破坏，原有裂隙进一步扩展。

如图2(c)所示，计算至2.0 ms时，炸药附近的空腔进一步扩大，与自由面因破坏岩体抛射产生的空间连接在一起，形成爆破漏斗，同时，在爆破漏斗周围，除原有裂隙继续发育外，还有一部分环向裂隙产生。此时，岩体中有3种破坏形式出现：

(1) 地面的反射波和还未传至地面的应力波产生叠加，导致原有裂隙进一步扩展；

(2) 爆生高压气体对岩体的破碎作用很小，但使已经破裂了的岩体进一步破碎和分离，产生更多更密的裂纹；

(3) 炸药周围的岩体在被压缩过程中所积蓄的弹性变形能开始释放，导致应力波转变为卸载波，形成朝向爆炸中心的径向拉应力，产生环向裂隙。

图2  爆破漏斗形成过程

Fig.2  Formation process of blasting crater

爆破漏斗形成的数值模拟的结果基本与试验和理论描述的结果一致。

3.2  爆破漏斗损伤分析

图3所示为计算终了时刻岩体的总损伤分布云图。可知：图3损伤范围与图2(c)的裂隙分布基本一致，两者均在炸药上方邻近地表的区域出现了密集的损伤或者裂隙，损伤区和裂隙区整体上均呈一顶反扣的帽子，表现出上大下小的特征。图2和图3中，炸药周围出现了较大的损伤区域，这一区域描述了爆炸产生的高温高压爆轰气体在岩石中形成的压碎区，在这一区域往外是损伤稍轻的区域即是形成的裂隙区；炸药的上方也是一个裂隙区域；再往上一直到地表主要是拉伸波导致岩体产生拉破坏而形成的拉碎区。

图3  爆破漏斗损伤云图

Fig.3  Damage distribution nephogram of blasting crater

在损伤区域取点A，在未损伤区域一点B(点B位于炸药下方损伤区域边缘)，分别绘出其加速度和压力时程曲线，如图4和图5所示。

由图4可知：A点的加速度先沿Y轴正向，接着负方向，再正向，然后在一个很短的时间(260 μs)内迅速变为0。这表明：A点先受到压力波的作用，接着受到地面反射的拉力波的作用，然后发生破坏。对B点，则表现出相反的特征，且质点加速度在一段时间以后一直在0值上下震荡，表明B点被破坏，这与B点处于损伤区域外的条件是一致的。

图4  A和B点Y向加速度时程曲线

Fig.4  Acceleration-time history of Y axis for node A and B

图5  A和B点压力时程曲线

Fig.5  Pressure history for node A and B

由图5可知：A点的压应力最大达到了110 MPa，而拉应力也达到了50 MPa，拉应力值远大于岩体的动抗拉强度，故岩体发生破坏。B点的压、拉应力均小于A点的压、拉应力，并且表现出震荡的特征，说明，B点的岩体不断受到压-拉作用。

3.3  实测值对比分析

图6所示为测点A数值模拟结果和实测结果径向应力的对比曲线。实测结果来源于文献[6]。由图6可知：数值模拟结果和实测结果曲线的趋势基本一致，并且，两者的最大值均为110 MPa左右，数值结果略大，出现时间在1.2 ms左右。数值模拟结果和实测结果的一致性，说明利用拉-压损伤模型描述岩体的动力特性是可行的。

由图6可知：数值模拟结果和实测结果也存在着一定的差异：在最大值出现之前，数值模拟结果的值要大于实测结果；最大值出现之后，数值模拟结果的值要小于实测结果。出现这种差异的原因有2个方面：其一，由于数值模拟是基于连续介质进行计算的，难以精确表达岩体中的裂隙节理等结构面的作用；其二，爆破的破坏过程是在瞬间内发生的，在这极短的时间内，炸药能量的释放、传递、做功以及荷载与介质、介质与介质的相互作用，是一个极为复杂的过程，除了主要的拉压破坏外，还有高温、碎石碰撞等其他次要作用力产生的破坏，这种次要的破坏是现有本构模型难以精确描述的。

图6  数值模拟结果和实测结果对比

Fig.6  Comparison between numerical results and measured results

4  结论

(1) 根据岩体动力强度理论，建立基于H-J-C损伤模型并考虑岩体的拉伸损伤动力本构模型，并利用该模型计算了爆破漏斗的形成过程，反映了爆炸过程中岩体的拉-压动力破坏特征。

(2) 通过爆破漏斗最终损伤云图和裂隙分布图，结合相应区域质点的加速度和压力时程曲线，研究岩体破坏的几种形式，以及在此过程中应力波和爆生气体作用机理，分析显示在爆破漏斗形成过程中，尤其是在炸药上方邻近地表的区域，岩体的拉伸破坏不可忽视。

(3) 数值模拟结果与实测结果有较好的一致性，说明建立的拉-压动力损伤模型可合理地预测爆破过程中岩体的拉-压损伤范围和程度，在工程上实现爆破设计的智能化和爆破施工的安全性方面有一定的应用前景。

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(编辑 何运斌)

收稿日期：2011-05-03；修回日期：2011-06-27

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51074178)；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20090162110036)

通信作者：孟茁超(1969-)，男，湖南南县人，博士，副教授，从事地下工程研究；电话：13786720999；E-mail: mengzhuochao@yahoo.com.cn