纤维表面气溶胶粒子沉积与反弹行为数值模拟
朱辉1, 2,付海明2,亢燕铭2
(1. 桂林航天工业学院 汽车与动力工程系,广西 桂林,541004;
2. 东华大学 环境科学与工程学院,上海,200051)
摘要:在单纤维表面粉尘树枝生长随机模拟基础上,采用Dahneke碰撞反弹模型分析纤维过滤中气溶胶粒子碰撞反弹行为。讨论捕集体近壁区粒子碰撞反弹运动特性及其对沉积物形态结构和过滤单元捕集效率的影响。研究结果表明:随着粒子直径增大,粒子与纤维表面的碰撞反弹频率增大;输送粒子与沉积粒子发生多次碰撞反弹后仍有可能被捕集;所有过滤工况下,粒子碰撞反弹频率增大,均将导致沉积物向紧密结构演变;引入粒子碰撞反弹作用后,较低拦截参数下过滤单元捕集效率随沉积量的变化关系呈现出两阶段性特征,各阶段的变化关系仍满足近似线性,而较高拦截参数下过滤单元捕集效率随沉积量的变化关系未出现此特征;在相同黏附能下,多分散粒子的捕集效率均高于单分散粒子情形。
关键词:纤维过滤;粒子沉积;捕集效率;反弹
中图分类号:TQ021;TU834;X701.2 文献标志码:A 文章编号:1672-7207(2013)07-3086-09
Numerical simulation of particles deposition and rebound on fiber surface
ZHU Hui1, 2, FU Haiming2, KANG Yanming2
(1. Department of Automobile and Power Engineering, Guilin University of Aerospace Technology, Guilin 541004, China;
2. School of Environmental Science and Engineering, Donghua University, Shanghai 200051, China)
Abstract: The growing process of particle dendrites on a single fiber was simulated by the Monte Carlo stochastic simulation technique. The behavior of aerosol particles collision, adhesion and rebound on surface of collectors (fiber or deposited particles) was therefore analysed using collision/rebound model developed by Dahneke. Particles rebound characteristics in near field of collectors, and effects on morphology of particle deposit and collection efficiency of filter element by particles rebound were investigated. The results indicate that the increase of particles diameters leads to the increase of the collision frequency, and the particles which experience multiple rebound upon with deposited particles are possibly captured. Increasing the collision frequency results in transition of the deposit from being rather dendritic and open to compact structures for all studied filtration conditions. Considering the mechanics of particles collision and rebound, two steps may be distinguished in evolution of the collection efficiency of filter element with deposit aspect for the higher value of the interception number. During the two steps, the evolution is linear, while it is not noticed for a smaller interception number. The collection efficiency for polydisperse particles is higher than that of monodisperse particles at the same adhesion energy.
Key words: fibrous filtration; particle deposition; collection efficiency; rebound
工业生产、汽车尾气及自然作用产生的大量微粒影响着大气环境[1],尤其是气溶胶粒子(指悬浮于空气中的固体或液体颗粒物),粒径主要分布在10-3~102 μm,对人类生存环境和健康产生了严重的影响。纤维过滤是控制微粒排放并完全达到国家环保标准的有效手段之一。实践研究表明[2-4]:纤维表面粒子沉积形成链状堆积结构,即所谓的“粉尘树枝”,是引起过滤特性(过滤效率和压降)变化,并最终导致过滤设备失效的根本原因。忽略粒子碰撞反弹作用,在惯性碰撞、扩散及静电作用下,纤维表面粒子沉积行为已有许多研究,如Payatakes等[5-6]基于理想粉尘树枝结构模型假设,建立了一系列描述粉尘树枝生长动力学数学模型;Kanaoka等[7-9]利用随机模拟方法研究了惯性碰撞、扩散及静电联合作用下纤维表面粉尘树枝生长行为;Li等[10-11]考虑了粒子间黏附力作用,利用DEM模拟方法研究了惯性碰撞和静电作用下纤维表面粒子沉积行为。考虑粒子碰撞反弹作用纤维表面粒子沉积行为的研究也有少量报道,如Tsiang等[12]忽略了粒子碰撞反弹后的运动特性,采用随机模拟方法研究了纤维表面粒子沉积与反弹行为,并与实验结果进行了比较;Athanasies等[13]忽略粒子间相互作用,研究了粒子与纤维表面的碰撞反弹行为,并与实验结果作了比较。Kasper等[14-15]实验研究了粒子碰撞反弹作用下纤维表面沉积物形态结构特征及纤维捕集效率变化,但仍缺乏该过程微观角度的细节信息。本文将随机模拟方法和粒子碰撞反弹理论相结合,并考虑粒子碰撞反弹后的运动特性,对纤维表面粒子沉积和反弹行为进行直接数值模拟,分析粒子碰撞反弹行为对沉积物形态结构和纤维捕集效率影响,以便为工程应用提供理论参考。
1 数值模拟方法及求解
1.1 粒子运动方程
图1所示为纤维表面粒子沉积示意图。由图1可知:圆柱状纤维垂直于主流方向置于流场,在粒子释放平面上(远离纤维的上游)随机释放一粒子,该粒子受Stokes力、重力、随机力及电场力等作用被输送至纤维表面附近而被捕集,而捕集的粒子则作为新的捕集体对随后输送来的粒子具有捕集作用。随着过滤过程的进行,尘粒不断被捕集,形成链状的堆积结构,即“粉尘树枝”结构,这样便引起纤维过滤特性的变化。
为简便起见,先对粒子相作如下假设:(1) 粒子相为稀相,即不考虑输送过程中粒子之间的相互碰撞,仅考虑单个粒子的运动特性,并且气流与粒子间的作用为单向耦合作用,粒子的存在不影响流场;(2) 进入计算区域的粒子均为规则球体,具有相同的密度rp;(3) 当单个粒子在流场中运动时,只考虑气相场的Stokes 阻力,忽略随机力和外力场作用;(4) 忽略沉积粒子对流场变化的影响。
图1 纤维表面粒子沉积示意图
Fig.1 Schematic of particle deposited on fiber surface
在上述假定下, 根据牛顿第二定律,单个粒子运动的矢量方程表示为
(1)
式中:mp,up和dp分别为粒子的质量、速度矢量和粒子直径;uf为流体的速度矢量;μ为流体的动力黏度;Cm为粒子的滑移修正因子。
引入下列无量纲参量:
;;;
;
则在图2所示直角坐标系下粒子运动方程改写为:
(2)
(3)
式中:St为表征粒子惯性的Stokes数();rp为粒子密度,kg/m3;rf为纤维半径,m;u∞为主流平均速度(即过滤风速),m/s; ux和uy为气流绕纤维流动速度分量, m/s。该速度采用Kuwabara流修正模型表示[16-17],极坐标系下其流函数为:
图2 Kuwabara流场结构示意图
Fig.2 Schematic of Kuwabara flow configuration
(4)
(5)
式中其余各量定义如下:
,,,
,,
其中:u为表观速度,,m/s; c为过滤单元容密度,定义为纤维体积与Kuwabara过滤单元体积比(亦称填充密度);r为径向坐标,m;q为极坐标,rad;b为Kuwabara流场单元半径(见图2),m;Kn为Knudsen数;l为空气分子平均自由程,m。
在图2所示的直角坐标下,Kuwabara流场速度在x和y方向分量由下式计算出:
, (6)
对给定的初始速度和位置,采用四阶Rung-Kutta方法对式(2)和(3)数值积分获得粒子的运动轨迹。
1.2 粒子碰撞反弹模型
已有许多研究者对物体表面粒子碰撞反弹机理进行研究[18-23],本文采用Dahneke[21-23]碰撞反弹理论分析纤维过滤中粒子碰撞反弹行为。如图3所示:输送粒子以速度vi与纤维或已沉积粒子发生碰撞,设沿碰撞表面的法向碰撞速度分量为vi,n,切向碰撞速度分量为vi,t;粒子反弹速度为vr,沿碰撞表面的法向反弹速度分量为vr,n,切向反弹速度分量为vr,t。
根据能量守恒原理,粒子碰撞前后的能量守恒方程式为:
图3 捕集体表面粒子碰撞反弹示意图
Fig.3 Schematic of particle impact and rebound on collector surface
(7)
式中:Ek, in为粒子沿法向方向的碰撞动能; Ek, rn为粒子沿法向方向的反弹动能;Ep, i和Ep, r分别为粒子碰撞前后的动力学势能;e为碰撞弹性恢复系数。由式(7)可知:粒子被捕集的条件为反弹动能Ek, in=0,假设 Ep, i =Ep, r =Ew,则粒子反弹临界速度vcr表示为:
(8)
式中:mp为粒子质量,kg,若粒子碰撞法向速度vin>vcr,则粒子发生反弹,反之,粒子捕集。
1.2.1 碰撞弹性恢复系数e确定
Dahneke等[22]对物体表面粒子碰撞反弹作了大量研究后,提出了计算碰撞弹性恢复系数e的公式为
(9)
式中:e0为碰撞法向速度趋于0时的e值,取为e0=0.965;λ是与材料相关的弹性参数,对于粒子与纤维之间的碰撞情形,λ计算公式为
(10)
对粒子之间的碰撞情形,λ计算公式为
(11)
式中:dpd为沉积粒子直径,m;rf为纤维密度,kg/m3;Kp和为粒子的材料特性相关参数;Kf和分别为粒子和纤维的材料特性相关参数。
1.2.2 黏附能Ew的确定
根据经典Bradley-Hamaker理论[24],两直径为d1和d2的球形粒子间的黏附能由下式计算:
(12)
粒子与纤维间的黏附能。Dahneke给出的计算式为[22]:
(13)
式中:df为纤维直径,m;H为Hamake常数;z0为粒子与纤维处于黏附平衡时二者之间的距离,通常取为4×10-10 m[24]。
2 结果与讨论
根据上述粒子碰撞反弹模型可知:粒子碰撞反弹作用不仅与过滤参数有关,还与粒子和纤维的材料参数有关。为获得明确的计算结果,选取不同H(Hamake常数)作为影响粒子碰撞反弹作用的综合参量,对几种典型过滤工况下纤维表面粒子沉积和反弹行为进行数值模拟。由式(8),(12)和(13)可知:H越小,意味着粒子的黏附能越小,与捕集体碰撞后越容易发生反弹作用。H=∞表示非反弹碰撞,即粒子一旦与沉积粒子或纤维发生碰撞,粒子就被捕集。为方便讨论,假定粒子之间及粒子与纤维之间的Hamake常数相等。粒子碰撞反弹临界速度计算所用材料参数列于表1[12]。
表1 模型计算中所采用的材料参数
Table 1 Material parameter values adopted in model calculations
2.1 捕集体近壁区粒子碰撞反弹运动特性
图4所示为不同粒径粒子在纤维表面近壁区的运动轨迹。从图4可看出:粒径较大的粒子由于具有较大惯性,与纤维表面发生碰撞频率较高,碰撞后发生反弹的频率也较高,如粒径为5 μm的粒子几乎全部与纤维碰撞并发生反弹作用;而较小粒径粒子与纤维碰撞的频率较低,例如,粒径为0.5 μm的粒子因惯性小几乎全部未与纤维碰撞;粒子为1 μm的粒子与纤维发生碰撞频率较高,但因反弹临界速度较大,碰撞后几乎全部被纤维捕集;粒径为2 μm的粒子因碰撞反弹作用增强,只有极少量粒子在纤维前驻点的外侧被捕集。
图4 不同粒径粒子在纤维近壁区的运动特性(H=1×10-18 J, df=10 μm, p =1 g/cm3, u∞=0.8 m/s,c=0.05)
Fig.4 Movement characteristics of particles with different diameters in near field of fiber when H=1×10-18 J, df=10 μm, p =1 g/cm3, u∞=0.8 m/s,c=0.05
不同H下输送粒子与沉积粒子碰撞反弹后的运动轨迹如图5所示。由图5可知:随着H减小,粒子发生碰撞反弹频率增加。同时,也观察到输送粒子与沉积物外侧粒子碰撞反弹后,容易逃离过滤单元;而与沉积物内部粒子碰撞后,经过多次碰撞反弹作用,最终因能量损耗而被捕集。这表明粒子与沉积物发生碰撞反弹作用后仍有可能被捕集。
2.2 粒子反弹作用对沉积物形态结构影响
忽略粒子碰撞反弹作用,受惯性碰撞、拦截作用下纤维表面沉积物的形态结构特征文献[7, 25]已经讨论过。即随着St数增大,沉积物形态结构由分叉显著的树枝状结构向紧密结构演变;当拦截参数Nr (Nr=dp/df) 和粒径分散度增大时,沉积物形态结构表现出更加开放、疏松的结构。为考察粒子碰撞反弹作用对沉积物形态结构影响,选取4种典型过滤工况,取不同H进行数值计算,结果见图6。图6中,深色粒子表示纤维捕集粒子,浅色粒子表示被沉积粒子捕集的粒子。
图6(a)所示为Nr=0.07,St=0.66情形下不同H纤维表面沉积物形态结构。具体计算参数取值为:df=30 μm,dp=2 μm,u∞=0.8 m/s,rp =1 g/cm3,c=0.05。从图6(a)可以看出:随着H变小,沉积物由树枝状结构向紧密结构演变,但未观察到粒子反弹作用对沉积物分布角度θ有明显变化。
将粒子密度增至rp=2 g/cm3,相应St=1.32,其余参数同图6(a)。此条件下不同H下纤维表面沉积物形态结构如图6(b)所示。由于粒子惯性作用增大,沉积物的高度明显低于图6(a)中的高度;粒子反弹作用仍对沉积物形态结构产生影响,但不如图6(a)所示的影响显著。
图6(c)所示为Nr =1,St =9.88情形下,不同H下纤维表面沉积物形态结构。具体计算参数取值为:df =2 μm,dp=2 μm,u∞ =0.8 m/s,p =1 g/cm3,c=0.01。由图6(c)可知:随着H变小,沉积物中粉尘树枝的高度及分散程度均有所降低,但不如图6(a)所示的影响显著。此外,随着H变小,沉积物中由纤维捕集的粒子数略有增加,这是由于粒子之间的反弹作用降低了沉积物捕集粒子的能力,从而减缓了粉尘树枝的生长,增加了纤维捕集粒子的概率。
图6(d)所示为多分散粒子过滤情形下粒子反弹作用对沉积物形态结构的影响。本文考虑粒子粒径服从正态分布情形,粒径累积分布函数为:
图5 不同H下沉积物近壁区粒子碰撞反弹运动特性(df=10 μm, dp=2 μm, p =1 g/cm3, u∞=0.8 m/s, c=0.05)
Fig.5 Particles rebound characteristics in near field of deposit for different H when df=10 μm, dp=2 μm, p =1 g/cm3, u∞=0.8 m/s, c=0.05
图6 典型过滤工况下粒子碰撞反弹作用对沉积物形态结构影响
Fig. 6 Effects on morphology of particle deposit by particles rebound for typic filtration conditions
(14)
式中:dp, main为粒子几何平均直径,表示粒子总体尺寸大小;d为几何标准偏差,表示粒径范围关于粒子几何平均直径的分散情况(亦称分散度)。其中:dp, main= 2 μm,粒子直径上限值dp, max=5 μm,粒子直径下限值dp, min=0.5 μm。其余计算参数规定为:df =30 μm, rp= 1 g/cm3,u∞ = 0.8 m/s, c = 0.05。由图6(d)可看出:粒子碰撞反弹作用对多分散粒子沉积物形态结构影响趋势与图6(a)结果类似;但所有H下纤维表面沉积物的分布角度略大于图6(a)中的分布角度。
2.3 粒子反弹作用对纤维捕集效率影响
在Kuwabara单元过滤模型中,清洁单纤维捕集效率ηs经典定义为:在流体绕流纤维的过程中,被纤维捕集的粒子数与初始位置处于纤维投影A1(A1= Lf×df)内的所有粒子数的比值(见图1);当考虑纤维表面沉积粒子对输送粒子捕集作用时,捕集体由沉积粒子和纤维体共同构成,捕集体形状因粒子的捕集而不断发生变化,初始位置处于单纤维投影外的粒子也有可能被捕集。因此,采用过滤单元捕集效率ηe表示荷尘条件下纤维捕集粒子的能力,其定义为:被纤维或沉积粒子捕集的粒子数与初始位置处于Kuwabara过滤单元投影面积A2(A2=Lf×2b)内的所有粒子数的比值。令t时间内通过面积A2的粒子数为MG,则
(15)
(16)
其中:被捕集的粒子数为MC,并假设气流中粒子浓度为Cn,个/m3。将式(16)两边对t取导数,联立式(15)即得过滤单元捕集效率ηe计算式为
(17)
为验证数值模型计算的可靠性,将计算结果与文献[12]的实验结果进行比较。文献的实验条件为:u∞ = 0.106 7 m/s,df =25 μm,Lf =25 μm,dp=2.02 μm,rp =1 g/cm3,c=0.25。根据文献[22-23]中实验结果,粒子之间及粒子与纤维之间的Hamake常数分别取为Hp= 1×10-19 J和Hf =2×10-18 J,其余参量见表1。图7所示为本文模拟结果与文献[12]给出的实验结果的比较。由图7可知:若忽略粒子碰撞反弹作用(即H=∞),则只在过滤初期(MG<2 500)计算结果与实验结果吻合较好,此后计算结果明显高于实验结果。当考虑粒子碰撞反弹作用后(即H<∞),整个过滤阶段模型计算结果与实验值能够较好地吻合,这说明:本文给出的计算模型可以用来预测枝状沉积下存在粒子反弹效应时的捕集效率。
图7 模拟过滤单元纤维捕集效率与实验结果比较
Fig.7 Comparison between simulated collection efficiency of filter element and experimental results
在此基础上,进一步讨论几种典型过滤条件下,粒子碰撞反弹作用对荷尘状态过滤单元捕集效率的影响。图8所示为Nr=0.07,St=0.66情形下,不同H下过滤单元捕集效率ηe随无量纲沉积量Vc的变化关系曲线。Vc定义为沉积粒子体积比纤维体积。由于此过滤条件粒子直径远小于纤维直径,故该条件属于较低拦截参数过滤情形,具体计算参数取值与图6(a)中的相同。由图8可看出:若忽略粒子碰撞反弹作用,则ηe随Vc呈近似线性增加。粒子碰撞反弹作用对纤维捕集效率的降低作用十分明显,且Vc越大影响越显著。在这种情况下,ηe随Vc的变化关系出现了2个阶段性变化特征,但各阶段变化关系仍满足近似线性,且第一阶段(即过滤初期) ηe增速要快于第二阶段。文献[14]的实验研究中也观察到类似现象。这是由于在过滤初期,粒子主要沉积于纤维前驻点附近区域,受驻点附近气流的影响,粒子的碰撞反弹作用较弱,故对纤维捕集效率的影响较小。随着沉积的粒子数增加,沉积物生长至主流区,形成第二阶段(即过滤稳定期)。由于过滤风速增加,粒子碰撞速度增大,碰撞反弹作用也随之增强,对捕集效率的降低作用开始显现,但因粉尘树枝对捕集效率的贡献作用在增大。因此,ηe随Vc变化仍表现出增加的趋势。过滤的起始阶段(曲线起点,亦即清洁状态纤维过滤阶段),所有H下捕集效率几乎相等,这表明此过滤条件下粒子与纤维碰撞后未发生反弹作用。
图8 不同H下过滤单元捕集效率随无量纲沉积量的变化关系, Nr=0.07, St=0.66
Fig. 8 Variation of collection efficiency of filter element with increase of dimensionless deposited particle volume for different H when Nr=0.07, St=0.66
图9所示为Nr=0.07,St=1.32不同H下过滤单元捕集效率he随无量纲沉积量Vc的变化关系曲线,具体参数取值同图6(b)。由图9可知:由于粒子的惯性作用增强,忽略粒子的碰撞反弹作用过滤单元捕集效率增加明显,rp=2 g/cm3时清洁状态下过滤单元捕集效率接近rp=1 g/cm3时的50倍;当考虑粒子碰撞反弹作用后,由于粒子的密度增加,根据式(8),碰撞反弹临界速度将降低,反弹作用明显增强;当H=1×10-19 J时,清洁状态下过滤单元捕集效率下降至1%以下,与rp=1 g/cm3时相当,且当Vc大于0.02时,ηe随Vc增加几乎保持不变。
图9 不同H下过滤单元捕集效率随无量纲沉积量的变化关系
Fig.9 Variation of collection efficiency of filter element with increase of dimensionless deposited particle volume for different H when Nr=0.07 and St=1.32
图10所示为Nr=1,St=9.87情形下,不同H下过滤单元捕集效率ηe随无量纲沉积量Vc的变化关系曲线。由于此过滤条件粒子直径与纤维直径相当,故该条件属于较高拦截参数过滤情形,具体计算参数取值与图6(c)的相同。由图10可知:所有H下,ηe随Vc的变化均呈现近似线性增加关系,未表现出2个阶段性变化特征,这是由于此计算条件下粒子和纤维的特征几何尺度相当,极少量的沉积粒子数即可占据纤维的前驻点区域(见图6(c));此外,由于粒子具有较大惯性,故受驻点附近气流流动的影响很弱。因此,第一阶段的沉积特征不明显,整个粒子的沉积过程主要是第二阶段。
图11所示为多分散粒子过滤情形下,不同H下过滤单元捕集效率ηe随无量纲沉积量Vc的变化曲线。计算参数同图6(d)。从图11可看出:粒子碰撞反弹作用对多分散粒子捕集效率的降低效果仍十分明显。但与单分散粒子过滤相比,纤维捕集效率增大明显,如忽略粒子碰撞反弹作用,多分散粒子的捕集效率接近3%,而单分散粒子的捕集效率不到1%。这是由于多分散粒子系中的大粒子(dp>2 μm)因具有较大惯性,因而容易被捕集。
图10 不同H下过滤单元捕集效率随无量纲沉积量的变化关系
Fig.10 Variation of collection efficiency of filter element with increase of dimensionless deposited particle volume for different H when Nr=1 and St=9.87
图11 不同H下过滤单元捕集效率随无量纲沉积量的变化关系
Fig.11 Variation of collection efficiency of filter element with increase of dimensionless deposited particle volume for different H when dp, main=2 μm, dp, max=5 μm, dp, min=0.5 μm, d=1
3 结论
(1) 大尺寸粒子与纤维表面发生碰撞反弹的频率较高,较小粒径粒子与纤维碰撞反弹的频率则较低;粒子与捕集体发生碰撞反弹频率随黏附能H减小而增大;与沉积物外侧粒子碰撞的输送粒子反弹后容易逃离过滤单元,而与沉积物内部碰撞的粒子,经过多次碰撞反弹作用后,仍有可能被捕集。
(2) 随着黏附能H变小,所有典型过滤工况下沉积物结构均存在向紧密结构演变的趋势,但不同工况下碰撞反弹作用对沉积物形态结构的影响程度不同。
(3) 考虑粒子碰撞反弹作用后,较低拦截参数下,过滤单元捕集效率随沉积量的变化关系出现了2个阶段性变化特征,各阶段的变化关系仍满足近似线性;而较高拦截参数下,过滤单元捕集效率随沉积量的变化关系未表现出此特征;对所有H,相同沉积量下多分散粒子的捕集效率均高于单分散粒子情形的捕集效率。
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(编辑 何运斌)
收稿日期:2012-07-19;修回日期:2012-10-08
基金项目:国家自然科学基金资助项目(51178094);广西教育厅科研基金资助项目(201106LX724)
通信作者:亢燕铭(1964-),男,陕西汉中人,博士,教授,从事空气净化与气溶胶系统动力学方向研究;电话:021-67792554;E-mail: ymkang@126.com