叶片锤垂直振动法测定液体黏度的试验研究

张建雷，李大勇，王利华，孙谦

(哈尔滨理工大学 材料科学与工程学院，黑龙江 哈尔滨，150080)

摘要：以叶片锤为振子，研究弹簧振子在被测液体中作阻尼振动时，各振动周期内最大振动速度对数衰减率与被测液体黏度之间的关系。推导叶片锤垂直振动法测量液体黏度的黏度系数计算公式，设计叶片锤弹簧振子测试装置的基本结构，给出振动信号的提取方法，并利用该装置进行液体黏度的测试试验。研究结果表明：所推导的计算公式以多周期平均振动对数衰减率为特征参数，可以快速求得被测液体黏度，从而给出叶片锤垂直振动法进行液体黏度测量的理论依据；所得出的测试方法可以应用于液体的黏度测试，具有方法便捷、装置简单、成本低廉、测试结果可靠和能够连续测试等优点。

关键词：黏度；弹簧振子；垂直震动法

中图分类号：TH836，TH701          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)10-3002-07

Experimental study on measuring liquid viscosity by

vertical oscillation of fusiform wing body

ZHANG Jian-lei, LI Da-yong, WANG Li-hua, SUN Qian

(School of Material Science and Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China)

Abstract: In order to measure liquid viscosity quickly, the relations between the liquid viscosity and the logarithm damping rate of maximum vibration speed in all cycles were studied when the fusiform wing body spring oscillator vibrates vertically in liquid. The viscosity coefficient calculating formula of spring oscillator method was derived. The conformation of the liquid viscosity measuring system based on the fusiform wing body spring oscillator and the method of how to acquire the oscillating signal were also discussed, and some liquid viscosity measuring tests were also conducted with this system. The formula shows that the liquid viscosity can be calculated fast by taking the average value of logarithm damping rate of maximum speed as a characteristic parameter, and thus, theoretical basis of spring oscillator method for measuring viscosity is founded. Spring oscillator method can be applied to test the viscosity of room temperature liquid. The new method has many advantages, such as convenient for use, simple for installation, low for cost, and convincable for measurement and easy for continuous testing, and so on.

Key words: viscosity; spring oscillator; vertical oscillation method

有关液体黏度测定方法及装置的研究成果较多，典型的测定方法有毛细管法、扭摆振动法、落球法、旋转法等^[1]，人们对这些方法在应用上进行了很多实验研究和改进，已有许多研究成果报道^[2-7]。近年来，微型测量技术在黏度测量中得到了应用。在波动方法应用方面，主要有：监测原子应力显微镜悬臂共振频率移动的测量黏度；由CCD连接立体显微镜观测液流情况推得黏度；超声波多普勒技术监测诱导波的速度测量密封液体黏度；通过测量圆柱导波器内平面波的声阻抗计算液体黏度；静电悬浮液滴振动衰减周期测量硅熔态黏度；由气体薄膜悬浮液滴受微扰的动力学反应测量氧化物玻璃和玻璃合金的黏度，等等^[8-12]。2008年，Prasad等^[13]利用超声诱导波在界面反射情况及在缓冲棒中传输情况的差异测量液体的黏度。在光学技术应用方面，主要有：由共焦显微镜和光钳技术测量流体动力学以实现黏性环境测量；激光束线偏振光双折射探测粒子旋转力矩测量法；用CO₂激光束加热液体表面观察表面波瞬间的行为；利用激光诱导表面应变延迟测量黏度^[14-15]。这些方法都必须以精密传感器为基础，设备制造和维护费用成本较高；同时，设备在抗冲击和抗振方面要求较高，极微小扰动便会造成测量结果产生较大偏差，在实际测量中，测量结果也有所差异。在国内，近些年，中南大学等进行了黏度测试技术特别是在高温熔体黏度检测及表面张力等物性参数综合检测方面的研究，研制出不同种类的黏度检测方法、设备和仪器，如利用坩埚扭摆法测试熔体铝黏度，基于LabVIEW研制高温熔体黏度仪，等等^[16-19]。这些设备主要基于转动法原理，在制作和实验操作时需要保持良好的同轴性，设备对外界环境的扰动比较敏感，因此，其对工作环境要求很严格。陈丽君等^[20-21]进行了基于软测量技术的流体黏度在线测量系统和振动弦黏度计研制及MTBE饱和液相黏度实验等研究开发，但系统的稳定性问题仍是制约其应用的重要方面。鉴于以上情况，本文作者从黏度的基本定义和动力学基本关系出发，尝试采用一种新的简便测试方法，以叶片锤为振子，研究弹簧振子在被测液体中作阻尼振动时，各振动周期内振动参数与被测液体黏度之间的关系，以期实现各种液体黏度的快速检测，并能够在工业生产现场检测中得到应用。

1  弹簧振子阻尼振动法测定液体黏度的基本原理

将一个质量为m的叶片振子挂在竖直悬挂的弹簧上即形成1个弹簧振子。振子在液体中垂直振动时， 由于不同液层间存在速度梯度，一个液层相对另一液层移动时将出现与液层表面相切的内摩擦力F，叶片振子形状固定，且在振动不引起湍流或者湍流很小的情况下，振子将受到与速度梯度成正比的内摩擦力的作用。图1所示为叶片受液体内摩擦力作用图，其中：S为叶片的表面积；x为叶片与相邻液层之间的距离；v₁和v₂分别为所对应液层的平流速度和叶片运动   速度。

图1  叶片受液体内摩擦力作用图

Fig.1  Sketch map of friction to leaf marked by liquid-plate

设为液层间的速度梯度，η为液体的动力黏度，则内摩擦力与速度梯度之间的关系可表示为：

               (1)

对式(1)在有限对称区域内对x积分，可得：

             (2)

式中：γ为阻力系数，是正比于液体黏度系数η的物理量^[1]；t为时间变量。取a₀为比例常量，则γ可表示为：

                 (3)

设振子在振动过程中受到液层摩擦力作用，振子振幅逐渐衰减，最终振动停止，振动系统所受其他影响很小的固定阻尼力可以忽略不计。在振动过程的任意时刻，根据牛顿运动学定律，可建立振动方程^[22]：

           (4)

式中：m为弹簧振子的有效质量；k为弹簧的劲度系数。令：

               (5)

               (6)

则式(4)可变形为：

        (7)

由于弹簧振子在作阻尼振动过程中，γ＜＜k，式(7)的通解为：

         (8)

其中：

             (9)

为积分变量。对式(4)两边求导数可得到振动的速度表达式为：

  (10)

整理得：

      (11)

式中：。取，则，式(10)可变为：

(12)

其中，常量

         (13)

取

              (14)

则由式(9)可得：

  (15)

式中：λ为引入的变量。由式(5)，(6)和(15)可得：

(16)

式(12)可变为：

       (17)

取iτ=T，阻尼振动第i个周期在平衡点获得最快速度，即：

           (18)

取对数得：

          (19)

由此，可以将λ定义为相隔m个周期的最大速度平均对数衰减率，在实验中可以通过第n个周期和第n+m个周期的最大速度对数衰减量求得该值，即：

        (20)

由式(16)知：在振动系统的质量m和劲度系数k不变的情况下，只与阻力系数γ有关，所以，λ的计算值与所取周期间隔数无关。由该式可解得：

            (21)

将式(3)代入式(21)，得：

         (22)

根据式(22)，当振动系统除受液体内摩擦力作用以外，其他振动条件不变时，在振子整体质量m和弹簧的劲度系数k确定的情况下，据振动系统的比例常数a₀对已知黏度的标准液体进行测试完成标定，便可以对其他待测液体进行黏度测试，即利用式(20)测得振子在待测液体中最大速度平均对数衰减率λ，利用式(22)可算得液体在当时环境下的黏度系数。

2  叶片锤弹簧振子测试装置的基本结构及振动信号提取方法

以叶片锤为振子的弹簧振子测试装置的基本构成如图2所示，为测得振子在振动过程中的速率，在振子连杆上固定1个圆形永磁体，并将尺寸合适的线圈绕组置于振子平衡点处。根据法拉弟电磁感应定律，在振子振动过程中，与振子连接的永磁体穿过线圈将使线圈产生感生电动势。感生电动势ε与磁体穿过线圈时的速度v成正比，即：ε=bv(其中，b为系统比例常数)。因此，在各个振动周期内，电动势ε最大值对应的就是速度v的最大值。通过提取电压信号，即可获得对应周期内的振子运动速度。

取第n个和第n+m个周期中最大感应电动势ε_n=bv_n和ε_n+m=bv_n+m，代入式(20)可得到最大速度平均对数衰减率：

         (23)

图2  弹簧振子测试装置结构简图

Fig.2  Structure schematic of spring oscillator measuring device

纺锤形叶片锤振子截面图如图3所示，振子由8只截面为楔形的金属叶片围成，外轮廓为纺锤形，目的是增加液层相对流动面积，提高振子对液体黏度的敏感性。选取适当劲度系数的弹簧和适当振子的质量，总质量m=39 g，弹簧采用劲度系数为1 N/cm的2根轻质弹簧耦合连接，以便获得合理的振动频率并避免周向扭动，减小或消除垂直振动时所产生湍流对测试的影响。振动系统产生的电信号输入计算机声卡，使用Adobe Audition 3.0软件进行信号采集。

图3  纺锤形叶片锤振子截面图

Fig.3  Section of fusiform-wing-body

3  测试结果及分析

采用上述测试系统，以25 ℃纯水作为标准液体进行多次测试，完成系统参数标定。图4所示为其中2次测试所得振子振动曲线。

图4  弹簧振子在25 ℃纯水中的阻尼振动曲线

Fig.4  Vibration damping curve of spring oscillator in pure water at 25 ℃

在由Adobe Audition 3.0软件自动生成的2次阻尼振动各周期内所采集到的最大电压信号见表1，第1次和第2次阻尼振动中计算所得的各周期内最大速度平均对数衰减率分别见表2和表3。

取平均对数衰减率λ=0.281，已知25 ℃时纯水黏度η=0.894 9 mPa·s。将系统的振子质量和弹簧的劲度系数代入式(22)，计算得a₀=213.8，式(23)可写为：

          (24)

利用该弹簧振子系统测试15 ℃时纯水黏度，得到振动曲线和各振动周期内最大速度平均对数衰减率分别如图5和表4所示。

取表中最大值平均对数衰减率λ=0.329代入式(16)，得η=1.188 7 mPa·s， 查表知15 ℃时纯水黏度η₀=1.144 7 mPa·s，以此为标准值，得相对误差：

利用该弹簧振子系统测试18.7 ℃某机油黏度，得到振动曲线和各振动周期内最大速度平均对数衰减率分别如图6和表5所示。

表1  弹簧振子在25 ℃纯水中阻尼振动各周期内最大速度对应的最大电压

Table 1  Maxmum voltage of vibrating oscillator at maximum speed and different cycles in pure water at 25 ℃            mV

表2  第1次测试各振动周期内最大速度平均对数衰减率

Table 2  Logarithm damping rate of maximum vibration speed in different cycles during No.1 test

表3  第2次测试各振动周期内最大速度平均对数衰减率

Table 3  Logarithm damping rate of maximum vibration speed in different cycles during No.2 test

图5  弹簧振子在15 ℃阻尼振动曲线

Fig.5  Vibration damping curve of spring oscillator in pure water at 15 ℃

表4  在15 ℃纯水中各振动周期内最大速度平均对数衰减率

Table 4  Logarithm damping rate of maximum vibration speed in different cycles in pure water at 15 ℃

图6  弹簧振子在18.7 ℃某机油中的阻尼振动曲线

Fig.6  Vibration damping curve of spring oscillator in oil at 18.7 ℃

取平均对数衰减率λ=0.512代入式(17)，计算得η=1.846 3 mPa·s；使用布氏Ⅲ型黏度仪对此种油液进行测试，测得η₀=1.804 7 mPa·s，以此作为标准值，计算相对误差：

表5  在18.7 ℃某机油中各振动周期内最大速度平均对数衰减率

Table 5  Logarithm damping rate of maximum vibration speed in different cycles in oil at 18.7 ℃

通过以上不同温度下纯水和机油黏度系数测试，可以看出实测结果与参照标准值较吻合。需指出的是：本测试方法是通过计算m个振动周期内的最大振动速度平均对数衰减率求解液体黏度系数，因此，振动系统要在弱阻尼状态下工作，衰减振动次数应不小于2；同时，系统在启动方式不变的情况下，初始最大速度对应的电平峰值V_1max≤180 mV。在实验中发现，信号采集系统偶尔因为串入的干扰信号产生数据扰动，扰动信号电平不大于3.5 mV，为了使系统能够有效地取到第2次峰值，取V_2max≥5 mV。在这一条件下，可计算出平均对数衰减率：

代入式(16)得η_max=11.261 1 mPa·s，此即本文所用弹簧振子系统可测试液体黏度的最大值。由式(14)可知：对于黏度系数较大的液体，可以重新选配不同质量的振子和不同劲度系统的弹簧组成新的弹簧振子系统，进行新的标定和测试。

4  结论

(1) 以阻尼振动各周期内最大振动速度对数衰减率为特征参数描述被测液体黏度具有较高的准确度。

(2) 采用纺锤形弹簧振子垂直振动法测定液体黏度，不仅装置结构简单，而且敏感性较好。

(3) 可以通过选择不同劲度系数的弹簧和不同质量的振子组成新的阻尼振动系统，进行参数标定后，实现较宽范围的液体黏度测试。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2010-10-05；修回日期：2011-02-26

基金项目：国家自然科学基金科学仪器专项资助项目(50827403)

通信作者：张建雷(1972-)，男，黑龙江哈尔滨人，博士，从事铸造及铸造测控技术的研究；电话：0451-55788821；E-mail：zhangjianlei2009@163.com