DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.03.047

低速与变速动载作用下沥青路面动力响应

钱振东¹，杨宇明¹，陈团结²，李展¹

(1. 东南大学 智能运输系统研究中心，江苏 南京，210096；

2. 中交第一公路勘察设计研究院有限公司，陕西 西安，710065)

摘要：为分析低速、变速车辆动载对沥青路面结构的影响，利用室内动态模量实验结合时温等效原理确定几种路面沥青材料的动态模量主曲线；通过调查和计算得到车辆在不同变速条件下的荷载作用方式；建立车辆连续变速条件下路面材料动态模量的变化规律；利用三维有限元模型分析不同车速和速度变化对沥青路面力学响应的影响，比较采用动态模量和抗压回弹模量的计算结果。实验结果表明：动态模量能较好地反映车辆荷载作用下的路面材料力学性能，较低车速更易导致路面结构的疲劳损伤，而车辆加速度的增加使结构面层内剪应力峰值增长较大，易导致车辙、拥包等剪切破坏。

关键词：道路工程；路面；道路交叉口；移动荷载；动态模量

中图分类号：U416.217              文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)03-1140-07

Dynamic response of asphalt pavement under moving loads with low and variable speed

QIAN Zhendong¹, YANG Yuming¹, CHEN Tuanjie², LI Zhan¹

(1. Intelligent Transportation System Research Center, Southeast University, Nanjing 210096, China;

2. CCCC First Highway Consultants Co., Ltd, Xi’an 710065, China)

Abstract: In order to study the influence of vehicle loads with low and variable speed on asphalt pavement, the dynamic modulus master curves of several asphalt mixtures were determined according to the laboratory test data and time-temperature superposition principle. The moving load model was established by investigation and calculation. The change law of pavement materials’ dynamic modulus under vehicles’ variable motion was established. The influences of different vehicle speed and speed variation on the dynamic response were analyzed using 3D finite element method. The contrasts of numerical computation result between using dynamic modulus and compressive resilient modulus were also studied. The results show that dynamic modulus reflects mixture properties more accurately under moving loads, and the lower vehicle speed can cause fatigue damage more easily. The maximal horizontal shear stress increases greatly with the increase of vehicle acceleration, which makes swell and rut occur frequently.

Key words: road engineering; road pavement; road intersection; moving loads; dynamic modulus

不同路段的沥青路面结构在使用过程中受到不同车辆荷载的作用，其由此产生的病害类型也各不相同。调查发现，道路交叉口处沥青路面车辙、拥包、波浪等早期破坏较一般路面更为严重^[1-2]。交叉口处车辆速度较低且需要频繁的起步和制动，针对此情况，有必要对沥青路面在低速、变速车辆荷载作用下的力学响应进行深入研究。在路面结构力学响应分析方面，马新等^[3-4]利用三维有限元模型研究了车辆匀速行驶、制动及不同轴载对路面结构瞬态力学响应的影响，倪富健等^[5]综合讨论了路面在不同车速、温度和结构组合下的力学响应，李凌林等^[6]利用有限元方法研究了水平和竖向荷载作用下的路面永久变形规律。可以看出，虽然目前对于动载作用下的路面结构力学响应研究有一定的成果，但有限元力学分析中的模型参数还主要采用抗压回弹模量或个别频率下的动态模量，没有考虑路面各层沥青混合料动态模量随荷载频率的变化对路面结构力学响应的影响。针对此问题，本文作者利用各层沥青混合料的动态模量主曲线，对不同车速及连续变速等多种频率荷载作用下的沥青路面结构力学响应进行了研究。

1  动态模量参数及实验

沥青混合料在不同的荷载频率作用下会表现出不同的弹性变形特征，所以在路面结构中，变化的车速对沥青路面的力学响应具有较大的影响^[7]。我国目前在沥青路面结构分析和设计中大多采用抗压回弹模量，其数值并不随车辆荷载频率的变化而改变，这与路面结构承受车轮动载的实际情况存在较大差异。为更准确地分析沥青路面在动载作用下的力学响应，首先要获得道路面层沥青混合料的动态模量参数。

根据试验规程AASHTO TP-62^[8]，对沥青混合料进行三轴动态模量试验，试件尺寸为d 100 mm×150 mm，试验温度为5，10，20，30和50 ℃，加载频率为1，2，5，10和20 Hz，围压为138 kPa。采用应变控制方式对试件施加正弦荷载，试验如图1所示。以环氧沥青混合料EAC-20为例，其三轴动态模量试验结果见表1。

由于试验测试条件有限，只能直接观测到材料在部分温度和离散的频率下的动态模量，但路面材料是在频率连续变化的动荷载作用下工作的。为得到材料在实际工作状态下的动态模量，可以采用时温等效原理将已有的试验数据扩展到更广泛的温度和频率范围 内^[9]。根据时温等效原理，温度变化和荷载频率的变化对沥青混合料动态模量的作用效果可以互相转化。不同温度下不同荷载频率对应的动态模量实验数据可以平移形成某参考温度下的一条主曲线，通过主曲线便可以得到某一参考温度下连续的荷载频率对应的动态模量。动态模量主曲线采用Sigmoidal函数形式^[10]：

          (1)

式中：为动态模量；δ为的最小值；δ+α为的最大值；β和γ为回归系数；f为参考温度下的作用频率，也称为缩减频率。

图1  三轴动态模量试验

Fig. 1  Triaxial dynamic modulus test

表1  EAC-20动态模量实验数据

Table 1  Experimental data of dynamic modulus of EAC-20

不同温度和荷载频率对应的动态模量采用时间温度换算因子进行平移，换算因子与试验温度及参考温度相关，可采用二次曲线模拟^[11]：

   (2)

式中：f₀为平移前的缩减频率；为时间温度换算因子；为参考温度(℃)；为试验温度(℃)；k₁和k₂为材料参数。

联立式(1)和(2)，利用表1中实验数据，采用最小二乘法通过非线性拟合可以同时得到环氧沥青混合料EAC-20在参考温度为20 ℃下的时间温度换算因子以及主曲线，拟合过程及结果如图2所示。

图2  20 ℃时EAC-20主曲线拟合

Fig. 2  Master curve fitting of EAC-20 at 20 ℃

由图2可知：上述方法的拟合结果与试验数据较为吻合，能够较准确地得到沥青混合料的主曲线，利用此方法还可得到SMA-13和SUP-25 2种沥青混合料在20 ℃时的动态模量主曲线，3种沥青混合料的主曲线如图3所示。

图3  20 ℃时3种沥青混合料主曲线

Fig.3  Master curves of three asphalt mixtures at 20 ℃

2  车辆荷载形式

轮胎与地面的接触作用较为复杂，我国规范采取双圆均布荷载。考虑到有限元建模的方便，根据面积等效原理，本文将轮胎接地形状简化为长×宽为213 mm×167 mm，间距106 mm的双矩形，竖直均布压力为0.7 MPa。交叉口处车辆制动和加速频繁，水平力作用效果远大于一般路段，相关研究在考虑水平荷载时其取值并不统一^[12-13]。本文参考相关文献[14]的调查和计算方法，总结了不同制动和加速度下的轮胎水平力与竖向力的关系，结果见表2。

表2  不同行车状态下的水平力与竖向力

Table 2  Horizontal loads and vertical loads under different situations

车辆动荷载对某一点的作用等价为正弦规律的荷载，并按如下形式作用在路面结构某点上方^[15]：

           (3)

式中：q_max为荷载峰值；为荷载作用总时间。

车辆的速度与荷载的频率通过下式进行转换：

               (4)

式中：f为荷载作用频率；v为车辆行驶速度，m/s；d为轮胎接触地面等效圆的半径。

为在有限元计算中模拟路面结构中车辆荷载产生的动力效应，本文利用ABAQUS软件提供的UTRACLOAD和DLOAD用户子程序平台来反映水平和竖直荷载随时间与空间的变化，实现了非均布移动荷载对有限元模型的加载。荷载在加载路径上以单元格的形式向前移动，施加于一组单元上的荷载时间由单元长度与设定车速决定，由于荷载每次移动的步幅较小、时间较短，可以视为连续移动的荷载^[16]。

3  路面结构模型

本文以某省道交叉口路段改建后的路面结构为分析对象，结构上面层为SBS改性的SMA-13混合料，中面层采用道路用环氧沥青混合料EAC-20，下面层采用SBS改性的SUP-25沥青混合料。其他各层材料及厚度如表3所示，路面结构和有限元模型如图4所示。

表3  路面结构各层材料及厚度

Table 3  Pavement structure materials and thicknesses

图4  路面结构和有限元模型

Fig. 4  Pavement structure and finite element model

采用有限元软件ABAQUS建立路面结构实体三维仿真模型，模型尺寸X×Y×Z为6 m×6 m×3 m，X轴为道路横向，Y轴为行车方向，Z轴为竖直方向。模型有以下假设：1) 各层由匀质、各向同性的线弹性材料构成，服从胡克定律；2) 路面结构各层完全连续；3) 路表不考虑纵坡和平整度，为水平表面。模型路面结构底部固结，Z轴上两侧的外表面没有Z轴方向的位移，X轴上两侧的外表面没有X轴方向的位移。计算采用C3D8R单元进行隐式动态分析，网格划分如图4所示，路面结构各层材料参数见表4。

表4  路面各层材料的计算参数

Table 4  Calculated parameters of pavement layers materials

4  车速对路面结构力学响应的影响

交叉口路段车速低于一般路段且车速变化较大，本文选取2，6和10 m/s 3种速度计算了路面结构在常温情况下的匀速动荷载响应，取荷载作用点经过观察位置前后各0.15 s时间段进行分析，并对采用动态模量和抗压回弹模量的计算结果进行比较，如图5~7所示。图5~7中标注“静态”的曲线为采用静态抗压回弹模量的计算结果。

4.1  车速对路面结构应变的影响

路面结构各层的应变是反映力学响应最为直观的参数。目前不少的路面设计方法的性能预测模型均以沥青层和基层底面的拉应变以及土基顶面压应变为指标以控制半刚性沥青路面的疲劳性能和结构性车辙等。本文首先对不同车速下路面结构各层的关键应变进行了研究，计算结果见图5。从计算结果可以看出：1) 路面各层应变采用抗压回弹模量的计算结果与采用动态模量的计算结果相差较大。相关研究表明抗压回弹模量的数值对应频率较低的动态模量^[17]，而匀速行车的荷载频率对应的动态模量一般大于静态模量，这就导致各结构层动态模量对应的应变响应小于静态模量对应的值。2) 观察采用动态模量的计算结果可知：在低车速情况下，车速对沥青路面各层的应变峰值影响不大，但随着车速的减小，各层变形处于峰值的时间逐渐增大，也就是说，在应变峰值相近的情况下，较低车速导致路面结构各层处于应变峰值的时间延长，其作用效果也就大于车速较高的路段，易形成疲劳损坏。这是交叉口路段路面结构永久变形较为严重的原因之一。

4.2  车速对路面结构剪应力的影响

剪应力是路面结构层发生高温稳定性破坏的重要原因，路面车辙、拥包等病害是由于混合料的抗剪切强度不足造成的混合料永久变形和剪切推移。研究路面结构中水平和竖向剪应力的变化规律有利于对交叉口路面永久变形的控制。本文对不同车速下路面结构层内最大剪应力的随深度的分布进行了研究，如图6所示。从计算结果可以看出：1) 车辆匀速行驶时，路面结构的最大横、竖向剪应力都出现在中面层，且由中面层向其他各层递减。因此，交叉口处的路面结构一定要注意中面层沥青混合料的抗剪切强度。2) 采用动态模量计算的剪应力在面层结构中大于采用抗压回弹模量计算的剪应力，而在基层以及底基层中小于采用抗压回弹模量计算的剪应力，这同样是因为沥青混合料一般工作状态下的动态模量大于抗压回弹模量，面层的沥青混合料在动荷载作用下表现出较大的刚度，相应所承受的剪应力较大。3) 整个面层内的剪应力随着车速的增加而略有增大，而较深的基层及底基层所受剪应力基本不受车速影响。

图5  速度对路面结构各层控制应变的影响

Fig. 5  Effects of vehicle speed on crucial strains at different pavement layers

图6  速度对路面结构内最大剪应力随深度分布的影响

Fig. 6  Effects of vehicle speed on maximum shear stresses in different depths of pavement

5  加速度对路面结构力学响应的影响

在车辆变速过程中，其对路面沥青混合料的荷载作用频率处于连续变化的过程中，沥青混合料的动态模量也随之而连续变化。这样在仿真计算时材料的模量值就成为随时间变化的函数。为模拟实际情况下车辆加速过程中路面材料动态模量随车辆荷载频率的变化，本文建立了移动荷载的缩减频率与行驶时间的关系，如表5所示。

在ABAQUS的材料属性定义中添加field1列，将指定材料的模量属性定义与场量field1相关(field1场量实际意义为时间)，由此可以建立变速条件下材料动态模量的变化规律。再调用ABAQUS自定义材料子程序USDFLD，联立路面牵引力荷载施加子程序UTRACLOAD在数值计算中实现模拟加减速车辆移动荷载，并保证材料模量值按时间内插已有资料进行提取。车辆制动或加速时产生水平荷载，为分析路面内部的水平剪应力分布情况，本文选取了车辆运行速度为6 m/s，加速度分别为0，2和-5 m/s²时采用抗压回弹模量和连续变化的动态模量计算的路面各层水平剪应力峰值进行比较，结果如图7所示。

表5  连续变速条件下荷载的频率

Table 5  Load frequencies of vehicles’ variable motion

图7  车辆运行状态对路面结构水平剪应力的影响

Fig. 7  Effects of vehicles’ motion state on maximum horizontal shear stresses in pavement

计算结果表明：1) 车辆制动和加速产生的水平荷载对深度为0~20 cm内面层结构的水平剪应力有较大影响，而对深度大于20 cm的结构层水平剪应力影响较小。2) 随着加速度和水平荷载的增加，面层所受的水平剪应力增长明显，最大水平剪应力的位置逐渐由中面层向路表转移。3) 相同加速条件下，采用连续变化的动态模量计算得到的剪应力响应明显大于采用抗压回弹模量计算得到的剪应力，且采用2种模量计算得到的水平剪应力在中面层深度范围内的峰值相差最大。而在路面20 cm以下，2种模量计算的水平剪应力值随着深度的加深而逐渐接近。

6  结论

1) 与采用抗压回弹模量相比，采用动态模量计算得到的匀速行车条件下各层位控制应变的峰值减小约50%，而面层的水平和竖向剪应力峰值则有所增大，同时变速条件下的剪应力分布也明显不同。动态模量更好反映了沥青混合料在不同车辆荷载作用下的力学特性变化，更适用于车辆制动和加速频繁的交叉口路段的动态力学响应分析。

2) 在车辆匀速行驶条件下，与其他路段相比，道路交叉口车速较低，荷载作用时间较长，沥青面层层底、半刚性基层层底以及路基顶面的受荷变形峰值不变但作用时间延长，更易形成疲劳损坏。

3) 车辆在道路交叉口制动或加速时，沥青混合料的动态模量随荷载频率连续变化，其对应的剪应力响应明显大于采用抗压回弹模量的分析结果。车辆变速产生的水平荷载使道路上面层和中面层所受剪应力明显增加且峰值向路表移动，这就会导致交叉口路面车辙、拥包、波浪等病害相对其他路面更严重。

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(编辑  陈爱华)

收稿日期：2014-04-10；修回日期：2014-07-22

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51178114) (Project(51178114) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：钱振东，教授，博士，从事新型道路路面材料研发与应用、桥面铺装及修复关键技术方面的研究；E-mail: qianzd@seu.edu.cn