DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.07.035

基于GRA-GEP的爆破峰值速度预测

陈秋松¹，张钦礼¹，陈新¹，肖崇春¹，姜群²

(1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 锡矿山闪星锑业有限责任公司，湖南 长沙，417502)

摘要：针对在爆破施工中爆破振动危害严重、爆破振动峰值速度难以预测的问题，通过灰色关联度理论和MyEclipse开发工具，建立基于灰色关联度分析(GRA)和基因表达式编程算法(GEP)的GRA-GEP爆破峰值速度预测模型。以湖北铜录山现场露天台阶爆破实测数据进行模拟预测，通过灰色关联度分析，认为最大段药量、总装药量、水平距离、高程差、前排抵抗线长度、测点与最小抵抗线方向夹角等与爆破峰值速度存在相关性，进而为了实现爆破峰值速度进行预测，根据GEP计算思路，采用MyEclipse软件进行Java语言编程模拟运算。研究结果表明：GRA-GEP模型预测结果最大相对误差为14.4%，平均相对误差为7.8%，远低于萨道夫斯基经验公式(平均相对误差30.6%)与BP神经网络预测模型(平均相对误差13.3%)。

关键词：爆破振动；爆破峰值速度；灰度关联度分析(GRA-GEP)；基因表达式编程算法；预测

中图分类号：T8535          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)07-2441-07

Prediction of blasting-vibration-peak-speed based on GRA-GEP

CHEN Qiusong¹, ZHANG Qinli¹, CHEN Xin¹, XIAO Chongchun¹, JIANG Qun²

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China

2. Hsikwangshan Twinkling Star Co. Ltd., Changsha 417502, China)

Abstract: In order to predict the peak particle velocity of blasting vibration, the measured data of an open pit bench blasting was selected, and a prediction model of peak particle velocity of blasting vibration was established based on grey relational analysis and gene expression programming (GRA-GEP) with the theory of grey correlation degree and MyEclipse development tool. Based on blasting data of open pit bench in Tonglushan in Hubei Province, the maximum explosive charge, total charge, horizontal distance, height difference, the front line of resistance, measuring point and the minimum resistance line angle were associated with peak particle velocity of blasting vibration for sure. Then, according to GEP calculation ideas, and the Java language, blasting-vibration-peak-speed was predicted through MyEclipse software platform. The results show that maximum prediction error of forecast results is 14.4%; the average error is 7.8%, which is much lower than forecast value of experience formula (the average error is 30.6%) and the BP neural network (the average error is 13.3%).

Key words: blasting vibration; blasting-vibration-peak-speed; GRA-GEP; gene expression program; forecast subsidence

为了尽量降低爆破振动的危害，工程爆破前对爆破峰值速度进行合理的预测，进而根据预测结果针对性采取保护措施是最行之有效的方法^[1]。目前，工程爆破一般采用萨道夫斯基公式对爆破峰值速度进行计算，但该公式仅对爆源距离和分段装药量进行考虑，忽略了高程差和岩体结构构造等其他影响因素。因此，采用经验公式预测爆破振动峰值速度的精度不高，很难用于处理参数与条件之间极其复杂的非线性关系。鉴于此，一些学者将模糊分析法、神经网络及其改进法等引入该研究领域，在一定程度上提高了样本的学习速度和预测的精度，但由于工程爆破影响因素复杂，上述方法普遍存在不足^[2]：例如神经网络过度依赖于阈值和初始权值，为了取得较高的精度，必须提供足够多的样本数量^[3]。爆破振动不仅与段药量、爆源距有关，而且受到高程差、岩体结构构造等诸多因素影响，且相互间存在着一种极其复杂的非线性关系。为此，本文作者通过灰色关联度理论对影响爆破振动的参数进行分析、选择，进而提出基于灰色关联度分析(GRA)和基因表达式编程(GEP)的爆破峰值速度预测模型。

1  灰色关联度分析

灰色关联度分析法^[4]是一种对系统各要素之间的相关联程度进行分析的多因素统计分析方法。通过各因素的实际数据样本，GRA采用灰色关联度理论对各个因素相互间的关系进行分析，确定因素间的关联度。一般认为若关联度≥0.8，则子序列与母序列具有良好的关系；若关联度为[0.5, 0.8)，则具有较好的关联度；若关联度＜0.5时，则子母序列基本不相关。相比于其他的多因素分析法，GRA原理简单，在应用过程中，对样本数量和分布规律不作要求，因此，当样本数量有限，数据灰度较大时，采用GRA法有利于挑选出关键变量，降低分析无关变量的时间，具有很大的实用价值。

2  基因表达式编程(GEP)

基因表达式编程(gene expression programming，GEP)借鉴遗传过程中基因表达特征，是一种新的数据分析法，兼具遗传算法(GA)和遗传程序设计(GP)的 优点。

GEP与GA和GP的本质区别在于对个体样本的编码方法和结果表现上。在GP中，样本由形态各异的分叉树构成，在GA中，样本由长度相等的线型(通常视为染色体)组成，而GEP中，样本的编码兼具二者的特点：即先是长度相等的线形串，在此基础上又被表达成(组成)形态各异的非线性个体^[5-6]。显然，GEP结合了GA和GP二者的优点，长线性字符串具有便于遗传操作的特点，而非线性结构能够实现对复杂问题的简单编码。相比于GA和GP，GEP计算结果的精度更高，而且运算速度提高了100~60 000倍^[7]。目前GEP已经广泛应用于多个领域^[8-11]，但在爆破工程领域的应用还极为少见。

2.1  GEP的结构与编码

GEP染色体是具有固定长度的字符串，由基因通过连接符而形成整体，含头部元素、尾部元素：

，

，

F包含所有的函数运算符，T包含已知的常数、变量或相关符号。头部长度h和尾部长度t存在如下关系：

             (1)

其中：n为F集中的最大操作数。式(1)是遗传操作合法性的基础^[12]。

通常，可以通过简单的编码和解码过程实现染色体和表达式树间的相互转化。图1所示为表达式树。例如，如果把F定义为，把T定义为，若定义函数集为，则终止集为(其中Q表示平方根)。当n=2，h=4时，由式(1)可得，。于是，该基因的总长度：4+5=9。将Q+*x-yxyy这个基因型个体通过解码转换成表达式树(见图1)，代数表达式为。

图1  表达式树

Fig. 1  Expression trees

2.2  GEP适应度函数

适应度函数的选取是GEP算法的重要环节，根据个体适应能力指导种群的进化，具有提高解决问题能力的作用。一般地，适应度函数主要有基于绝对误差和相对误差2种^[13]：

            (2)

         (3)

其中：f_i为第i个染色体的适应度值，取值范围受常量M的控制；T_j是第j个样本的实测值；C_i为样本总量；C_(i,j)为第i个染色体计算第j个样本时的函数值。

2.3  GEP遗传操作

遗传操作是GEP的核心，发生在染色体线性结构的基因上。从生物学的角度出发更便于理解：由于基因存在选择、复制、变异和重组等复杂行为，因此GEP的遗传操作算子相当丰富。需要说明的是，只要遗传操作过程中，基因结构不变，遗传过程就认为是合法的^[14]。算法流程如图2所示。选择算子、基因重组等见文献[5-6]。

图2  GEP算法流程

Fig. 2  GEP algorithm process

3  GRA-GEP预测模型

以湖北铜录山露天台阶爆破为例，取文献[15]对露天台阶爆破进行研究的29组实测数据进行分析，如表1所示。

3.1  灰色关联度分析

3.1.1  确定分析序列

根据表1中的数据，以爆破振动峰值速度(x₀)为母序列，总装药量(x₁)、最大段药量(x₂)、岩石完整性系数(x₃)、预裂缝穿透率(x₄)、前排抵抗线(x₅)、水平距离(x₆)、高程差(x₇)、测点与最小抵抗线方向夹角(x₈)为子序列，构成矩阵(4)，进而应用灰色关联度理论，计算各因素与x₀的关联度。

        (4)

由于原始数据采用不同的计量单位，为了便于比较，本文采用适用于灰色关联度分析的均值化方法^[16]对原始数据进行量纲为一处理，即

                (5)

式中： 表示各样本不同参量的均值化归一值；表示各样本不同参量的原始值；为各参量的平均值。

3.1.2  计算关联度

灰色关联度计算过程见文献[4]，结果如表2所示。影响爆破峰值速度的各因素关联度从大至小排序为：测点与抵抗线方向夹角、前排抵抗线长度、总装药量、最大段药量、水平距离、程差、岩石完整性系数、预裂缝穿透率，并且由灰色关联度判定依据，认为预裂缝穿透率、岩石完整性系数与爆破峰值速度不相关(关联度小于0.5)。

3.2  GEP模型建立

按照上节灰色关联度分析结果，选取总装药量()、最大段药量()、前排抵抗线长度()、水平距离()、高程差()、测点与抵抗线方向夹角()作为GEP模拟的输入自变量。通过参考相关研究^[8-10]，采用公式(3)为适应度函数。

式(3)作为适应度函数，即相对误差适应度函数。表3所示为遗传参数。其中：E为自然对数e的幂运算；A为绝对值。

表1  GEP模型训练样本

Table 1  Training samples of GEP model

表2  灰色关联度分析结果

Table 2  Analysis results of GRA

表3  遗传参数

Table 3  Genetic parameters

同样，为了便于比较计算，必须对原始数据进行量纲为一处理。在统计分析软件中，采用z-score标准化法处理效果较为理想：

               (6)

其中：；为方差， 。为了便于直观分析，预测结果需要反归一化处理^[17]：

           (7)

根据GEP思路，研究采用采用MyEclipse软件进行Java语言编程模拟运算，构建基于GRA-GEP的峰值速度预测模型。

3.3  GRA-GEP模拟与预测

通过建立的GRA-GEP模型对表1中的前22组样本进行模拟计算，最佳代数为23 393，最大适应度为1 206.883 292 130 143 7，软件输出的表达式树如图3所示。图3中，A为绝对值运算。

采用预测函数式(8)对23~29组样本进行预测，预测结果如表4所示。

图3  软件表达式树

Fig. 3  Expression trees from software

表4  GRA-GEP预测结果分析

Table 4  Analysis of predicted results of GRA-GEP

4  预测效果讨论

史秀志^[15]分别采用萨道夫斯基公式和神经网络进行了分析预测，并进行了简单解释。将本文GRA-GEP预测模型的预测结果与史秀志^[15]的结果进行对比，结果如图4和表5所示^[18]。

图4  峰值速度预测对比曲线

Fig. 4  Contrast curves of prediction of peak speed

表5  爆破峰值速度预测结果误差分析

Table 5  Error analysis of predicted results of peak particle velocity of blasting vibration

从图4和表5可以看出：虽然集中预测结果的总体走势相似，但萨道夫斯基公式的预测结果与实测值的相对误差明显偏大(为30.6%)。GEP算法和神经网络预测效果与实测值拟合度较高，但GEP算法的平均相对误差为7.8%，明显低于模糊神经网络的平均相对误差(13.3%)，因此，GRA-GEP模型的预测结果更加精确。

5  结论

1) 本文充分考虑爆破振动的影响因素，并采用灰色关联度理论对各因素进行相关性分析，剔除相关性低的因素，有效简化了模拟输入参量的数目，起到了良好的降维作用，提高了模拟速度与预测精度。

2) 通过灰色关联度分析，以总装药量、最大段药量、前排抵抗线长度、水平距离、高程差、测点与抵抗线方向夹角为输入因子，建立基于GRA-GEP的爆破峰值速度预测模型。

3) 对比萨道夫斯基经验公式(平均相对误差30.6%)、BP神经网络模型(平均相对误差13.3%)，GRA-GEP模型(平均相对误差7.8%)能够从众多影响参数中挖掘出较好的拟合函数，在多特征参量预测方面具有较大的优势，能较好地预测爆破峰值速度。

参考文献：

[1] 史秀志, 林大能, 陈寿如. 基于粗糙集模糊神经网络的爆破振动危害预测[J]. 爆炸与冲击, 2009, 29(4): 401-407.

SHI Xiuzhi, LIN Daneng, CHEN Shouru. Blasting vibration induced damage prediction by rough set based fuzzy-neural network[J]. Explosion and Shock Waves, 2009, 29(4): 401-407.

[2] 唐海, 石永强, 李海波, 等. 基于神经网络的爆破振动速度峰值预报[J]. 岩石力学与工程学报, 2007, 26(增1): 3533-3539.

TANG Hai, SHI Yongqiang, LI Haibo, et al. Prediction of blasting-vibration-peak-speed by neural network[J]. Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(Z1): 3533-3539.

[3] 方向, 陆凡东, 高振儒, 等. 中深孔爆破振动加速度峰值的遗传BP网络预测[J]. 解放军理工大学学报(自然科学版), 2010, 11(3): 312-315.

FANG Xiang, LU Fandong, GAO Zhenru, et al. A BP neural network model for forecasting of blasting vibration acceleration peak value from deep hole blasting[J]. Journal of PLA University of Science and Technology (Natural Science Edition), 2010, 11(3): 312-315.

[4] 张钦礼, 王艳丽, 曹小刚, 等. 基于灰色-神经网络的充填体强度预测[J]. 化工矿物与加工, 2011, 40(12): 26-28, 37.

ZHANG Qinli, WANG Yanli, CAO Xiaogang, et al. Backfill strength prediction based on the grey-neural network[J]. Industrial Minerals & Processing, 2011, 40(12): 26-28, 37.

[5] 李菁, 马彦琳, 梁晓群. 基于基因表达式编程的电力消费预测模型——武汉市的实证[J]. 统计研究, 2008, 25(4): 45-49.

LI Jing, MA Yanlin, LIANG Xiaoqun. Prediction of Wuhan’ power consumption by gene expression programming[J]. Statistical Research, 2008, 25(4): 45-49.

[6] 杨晶, 胡珉, 吴耿峰. 基因表达式编程算法的改进及其应用研究[J]. 计算机工程与应用, 2007, 43(6): 240-243.

YANG Jin, HU Min, WU Gengfeng. Improvement and application of gene expression programming[J]. Computer Engineering and Applications, 2007, 43(6): 240-243.

[7] 刘桂琴. GEP在演化建模中的应用[D]. 武汉: 华中师范大学信息管理学院, 2009: 9-12.

LIU Guiqin. The application of GEP in evolutionary modeling[D]. Wuhan: Central China Normal University. School of Information Management, 2009: 9-12.

[8] 袁晖, 元昌安, 覃晓, 等. 基于GEP自动聚类算法的视频关键帧提取方法[J]. 广西师范学院(自然科学版), 2013, 30(1): 98-101.

YUAN Hui, YUAN Changan, QIN Xiao, et al. A method of video key frame extraction based on GEP automatic clustering algorithm[J]. Journal of Guangxi Teachers Education University (Natural Science Edition), 2013, 30(1): 98-101.

[9] 王超, 赵延军, 董卓. GEP算法在变压器故障诊断中的应用研究[J]. 陕西电力, 2012, 40(12): 60-71.

WANG Chao, ZHAO Yanjun, DONG Zhuo. Research on application of GEP algorithm in transformer fault diagnosis[J]. Shaanxi Electric Power, 2012, 40(12): 60-71.

[10] 杜冬, 麦海波. 基于GEP的四维飞行轨迹预测模型[J]. 四川大学学报(自然科学版), 2013, 50(4): 749-752.

DU Dong, MAI Haidong. 4-D trajectory prediction model based on GEP[J]. Journal of Sichuan University (Natural Science Edition), 2013, 50(4): 749-752.

[11] 孟艳, 赵洪波, 茹忠亮, 等. GEP在桁架结构优化中的应用[J]. 工程力学, 2013, 30(1): 237-241.

MENG Yan, ZHAO Hongbo, RU Zhongliang, et al. The application of GEP in truss structure optimization[J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(1): 237-241.

[12] 刘萌伟, 黎夏, 刘涛. 基于基因表达式编程的人口预测模型[J]. 中山大学学报(自然科学版), 2010, 49(6): 116-120.

LIU Mengwei, LI Xia, LIU Tao. A gene expression programming algorithm for population prediction problems[J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni, 2010, 49(6): 116-120.

[13] 刘传立, 刘小生, 李妍妍. 基于GEP的金属矿尾矿坝变形预测模型研究[J]. 有色金属科学与工程, 2013, 4(6): 63-68.

LIU Chuanli, LIU Xiaosheng, LI Yanyan. Research on deformation prediction model of metal mine tailings dam based on GEP[J]. Nonferrous Metals Science and Engineering, 2013, 4(6): 63-68.

[14] 陈毅, 杨一洋. 基于基因表达式编程的大坝位移强度聚类分析研究[J]. 测绘与空间地理信息, 2013, 36(9): 33-36.

CHEN Yi, YANG Yiyang. Study on clister analysis of dam deformation displacement intensity based on gene expression programming algorithm[J]. Geomatics and Spatial Information Technology, 2013, 36(9): 33-36.

[15] 史秀志. 爆破振动信号时频分析与爆破振动特征参量和危害预测研究[D]. 长沙: 中南大学资源与安全工程学院, 2007: 93-115.

SHI Xiuzhi. Study of time and frequency analysis of blasting vibration signal and the prediction of blasting vibration characteristic parameters and damage[D]. Changsha: Central South University. School of Resources and Safety Engineering, 2007: 93-115.

[16] 崔淑华, 鲍桂芳. 道路运输业节能减排评价体系优化研究[J]. 重庆大学学报(自然科学版), 2014, 33(4): 117-121.

CUI Shuhua, BAO Guifang. Optimization research of energy conservation and emissions reduction evaluation system in road transportation[J]. Journal of Chongqing Jiaotong University (Natural Science), 2014, 33(4): 117-121.

[17] 刘博, 史秀志, 黄宣东, 等. 基于拟牛顿法的QN-BP预测爆破振动峰值速度[J]. 中国有色金属学报, 2013, 23(5): 1428-1433.

LIU Bo, SHI Xiuzhi, HUANG Xuandong, et al. Prediction of blasting-vibration-peak-speed by QN-BP based on quasi-newton method[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2013, 23(5): 1428-1433.

[18] SHI Xiuzhi, ZHOU Jian, WU Bangbiao, et al. Support vector machines approach to mean particle size of rock fragmentation due to bench blasting prediction[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2012, 22(2): 432-441.

(编辑  罗金花)

收稿日期：2015-07-15；修回日期：2015-09-12

基金项目(Foundation item)：“十二五”国家科技支撑计划项目(2013BAB02B05) (Project(2013BAB02B05) supported by the National Science and Technology Pillar Program during the 12th “Five-year” Plan Period)

通信作者：张钦礼，博士，教授，博士生导师，从事充填采矿、爆破及安全技术研究；E-mail: zhangqinlicn@126.com