不耦合装药爆炸波分离及衰减规律的试验研究

赵建平¹，徐国元²，黄戡^3，4

 (1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 华南理工大学 土木与交通学院，广东 广州，510640；

3. 湖南省交通规划勘察设计院，湖南 长沙，410008；

4. 中南大学 土木建筑学院，湖南 长沙，410075)

摘要：通过混凝土中爆炸试验，实测不耦合装药系数K为2.0，2.5，3.0和3.5时，距爆源中心距离R在8~16 cm范围内的爆炸波径向动应变信号和爆后混凝土损伤变量D分布；将爆炸波分离为爆炸冲击波区、应力波区及爆生气体膨胀作用区，并就各分离区的应力峰值σ_max、加卸载应变率峰值、质点运动速度峰值u_max与K和R之间的关系进行研究。研究结果表明：爆炸冲击波σ_max为752~1 720 MPa，u_max为95.9~184.0 m/s，作用时间约3 μs，加卸载应变率以(4.85~10.00)×10⁴/s的峰值呈周期变化，σ_max，和随K和R的增大而减小；应力波作用形式以压、拉应力为主，加卸载应变率和质点运动速度u在2.6~3.8 μs内近似呈周期变化，，和随K和R变化复杂，且在损伤边界显著增大；爆生气体膨胀作用区以持续的拉或压应力为主，也在损伤边界显著增大，和u近似为0，作用时间约17 μs，σ_max随K的增大基本不变。

关键词：空气不耦合装药；爆炸波；分离；损伤；爆破机理

中图分类号：TU435          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)02-0482-08

Experimental study on separation and attenuation of

blast wave with air decoupling charge

ZHAO Jian-ping¹, XU Guo-yuan², HUANG Kan^3,4

 (1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China;

3. Hunan Provincial Communication Planning Survey and Design Institute, Changsha 410008, China;

4. School of Civil Engineering and Architecture, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: Dynamic strain signals of blast wave action and damage variable D distribution were tested in the range of 8-16 cm from central blast when air decoupling charge coefficient K is 2.0, 2.5, 3.0 and 3.5, and blast waves were recognized and divided into three subareas, i.e., shock wave area, stress wave area and detonation gas action area. The relationships among the peak value stress σ_max, the peak value strain rate  and the peak value particle velocity u_max of every zone with K and the distance R from borehole to measuring point were studied. The results show that σ_max,  and u_max of the shock wave are 752-1 720 MPa, (4.85-10.00)×10⁴/s and 95.9-184.0 m/s, respectively. The lasting time of the shock wave is about 3 μs and σ_max, and decrease with the increase of K and R. The stress of stress wave shows the form of tensile and compressive stress and the lasting time is 2.6-3.8 μs. , and of stress wave vary complicatedly with K and R and increase notably in the damage border. The detonation gas shows the form of lasting tensile stress or compressive stress and also increases notably in the damage border. The lasting time is about 17 ms, and  and u are approximately 0. σ_max varies with the increase of K whose magnitude is very small.

Key words: air decoupling charge; blast wave; separating; damage; blasting mechanism

炸药爆炸在岩体类结构近中区激起瞬时爆炸冲击波、应力波及爆生气体膨胀的作用(总称为爆炸波)，三者的共同作用直接导致岩体类结构发生破坏^[1-3]。通过实验方法定量研究瞬时爆炸波及分离各波的作用特征、作用时间、加卸载过程、测点质点运动速度及衰减等基本特征，对爆炸能的精确安全利用、结构的有效防护、岩体在高加载率下(加载应变率＞10⁴/s)的本构关系以及爆炸地震波震源特性等进行研究具有非常重要的工程背景和现实意义。目前，在爆炸波测试方面，许多研究者分别采用压电晶体应力计^[4]、锰铜压阻计^[5-6]、光纤探针^[7]、电阻应变片^[8] 、Y-YD-1254型石英传感器和少量聚偏二氟乙烯(PVDF)压电薄膜^[9]为传感器，对炸药爆轰或介质中的爆炸冲击波波形进行了研究，而对不同装药结构爆炸瞬间产生的爆炸冲击波、应力波、爆生气体膨胀共同作用过程以及分离各波基本特征的研究较少。在此，本文作者基于空气不耦合装药条件下混凝土介质炮孔近中区不同测点处爆炸波动应变信号的完整测试和分离，就分离后的爆炸冲击波、应力波和爆生气体膨胀作用的基本特征参数与不耦合系数K、测点到爆源中心的距离R之间的关系进行定量研究，以确定不同装药结构产生的爆炸波对混凝土破坏的细观作用过程。

1  试验研究

1.1  试件制作与测点布置

试件为500 mm×500 mm×350 mm(长×宽×高)的矩形混凝土模型，模型中间预留深为250 mm、直径不同的装药孔。其抗压强度f_c=42.0 MPa，密度ρ=   2 441 kg/m³，泊松比μ=0.19，抗拉强度f_ts=2.53 MPa，弹性模量E=33.0 GPa，纵波速度ν_p=4.041 km/s。每块模型在最小自由面方向、距炮孔中心距离R分别为8.0，12.5和16.0 cm的测点①，②和③处，预埋3个径向应变片，应变片埋设深度为19 cm。

在半径R₀=4 mm、长度为12 cm的孔内装药 (C₅H₈O₁₂N₄)，药量m=1.4 g，爆速为6 km/s，起爆采用8号纸质普通瞬发电雷管。炮孔用摩擦因数大、黏性好的红泥与细砂混和后堵塞，堵塞长度为70 mm。在施爆时, 混凝土防护板涂上黄油，夹制四周。

1.2  测试系统及传感器

测试系统由超宽频带高频响应DC激励型动态应变仪、数字波形记录仪器DL750、移动计算机和特制静磁电屏蔽线路组成。试验中选用的应变片是电阻为120 Ω的箔式环氧酚醛类电阻应变片，灵敏系数为2.08%。

在试验中，将应变片首先张贴于应变砖处，并经环氧树脂防潮绝缘。应变砖用一定级配的金刚砂、石英粉、重晶石、水泥、环氧树脂、己二胺、邻苯二甲酸二丁酯制作，并与被测试件的弹性模量、波阻抗一致，经防水绝缘处理后，对应变砖进行浸泡抗腐蚀试验和静力、冲击试验，后浇筑于混凝土中。应变砖导线与超动态应变仪桥盒相连。测量导线长度为10 m，用铜金属屏蔽套屏蔽，且两端接地。仪器的外壳和铜金属屏蔽套在同一点接地。针对特定的干扰源，采取屏蔽、接地等措施。

1.3  爆炸波及爆后混凝土损伤测试结果

炮孔分别是直径为16，20，24和28 mm的模型，每组3个。不耦合装药爆炸时，其中在不耦合装药系数K为2.0，2.5，3.0和3.5时，在测点①，②和③测到的一组时间-动应变波形见图1(图中，负号表示压应变，正号表示拉应变)。其他组模型也存在类似波形。为了保证测试结果的真实性，所测波形未经滤波等处理。本文仅以该组波形为例进行分析。

为了使问题简化，应力σ(t)与被测动应变之间的转换关系近似为：

σ(t)=E×ε(t)              (1)

式中：E为弹性模量，GPa；ε(t)为实测动应变。

爆炸实验后，不耦合系数K=2的模型表面从炮孔中心沿最小自由面方向产生了7条断续径向细小裂纹，其他3个模型表面无裂纹出现。

在实际工程中，以爆前、爆后波速变化率等于10%对应的岩体损伤阈值D_cri=0.19作为岩体是否被破坏的判据^[10]。图2所示为K=2时，混凝土受到爆炸作用后，由RSM-SY5声波仪测到的声速经计算而得到的损伤变量D在模型高度、长度方向的损伤色谱图。从图2可见：D＞0.19的损伤区沿着炮孔口向下呈花瓶状；在孔底以上12 cm，存在以炮孔为中心线、损伤半径为R_dam=12.5 cm的1个损伤区；其他3个模型的损伤变量D均小于D_cri，未受破坏。

2  试验结果分析

2.1  混凝土的加卸载应变率及质点运动特征

混凝土随时间的变形性质表现为应变率的作用，试验中混凝土标准试件在Instron电液伺服材料试验机上测得静载下的应变率=2.7×10^-5/s。在不耦合装药爆炸动载荷加载下，混凝土的应变率为：

               (2)

图1  爆炸波时间t-动应变ε时程曲线

Fig.1  Time-strain curves of blast wave

图2  K=2模型爆后损伤变量D分布色谱图

Fig.2  Distribution of damage after explosion at K=2

测点处的质点位移速度u与应变率之间的关系为：

         (3)

式中：l为试件伸长长度；L为试件原始长度。在试验中采用应变计的长度与其应变计算。由式(2)和(3)对实测爆炸波信号求导，分别得到爆炸波作用时的应变率、质点运动速度u与时间t的关系。图3仅列出K为2.0和2.5时，测点①处的结果。

2.2  爆炸波信号的时域定位及分离

根据岩石爆破机理和图1和图3所示实测信号的动应变、加卸载应变率、质点运动速度波形变化特征，将整个时间-动应变曲线分离为：(1) 爆炸冲击波区； (2) 应力波区；(3)爆生气体膨胀作用区。表1仅列出K=2.5时，测点各区作用时间、峰值应力等计算结果。

由图1和图3可知：实测的12个测点爆炸波持续作用时间相当，均约22 μs。据式(1)~(3)，各分离区作用特点如下。

(1) 爆炸冲击波为短时、高强的非周期压力脉冲，作用时间约3 μs，加卸载应变率、质点运动速度u近似按1个周期T的正弦规律变化，存在最大加卸载应变率峰值和质点运动速度峰值。在12个测点中，峰值应力σ_max为-756~ -1 720 MPa，加载时和u_max分别为(-4.8~-8.2)×10⁴/s和-97~-164 m/s，卸载时和u_max分别为(4.6~9.9)×10⁴/s和92~199 m/s。冲击波上升时间大于下降时间1/n μs(n为1，2，…，10)，卸载时的和u_max大多比加载时的大。

图3  测点①爆炸波加卸载应变率和质点运动速度与时间的关系

Fig.3  Strain rate-time and velocity of particle-time curves for point ①

表1  K=2.5时爆炸波作用时间及各分区峰值结果

Table 1  Test results of imposing time and peak value at K=2.5

 (2) 应力波作用时间约3 μs，强度远低于爆炸冲击波，作用形式为压拉应力、拉应力或压应力，变化复杂；在12个测点中，K=2.5的测点②只有拉应力，而其余测点受到拉压应力近似呈周期性作用，拉应力峰值σ_max为12.3~309.0 MPa，压应力峰值σ_max为-113.0~-508.0 MPa；存在应变率正负峰值和质点运动速度正负峰值。当k=2时，和显著比其他3种装药条件下距爆源相同距离处的大。例如，K=2时，测点①，②和③处的依次为(+3.685~-5.056)×10⁴，(+4.375~-6.605)×10⁴和(+1.710~-3.239)×10⁴/s，u_max依次为+73.7~-101.0，+87.5~-132.0和+34.2~-64.8 m/s；而当K为2.5，3.0和3.5时，+为(0.678~1.147)×10⁴/s，-为(-0.175~-1.695)×10⁴/s， u_max为13.66~28.5 m/s，-u_max为-3.5~-33.9 m/s。

(3) 爆生气体的膨胀作用产生的应力波持续时间相对最长，约16 ms，占整个爆炸波作用时间的71%以上，作用形式主要表现为持续的拉应力或压应力。例如，在12个测点中，K=2.5时的测点②峰值σ_max为-37 MPa的压应力，其余全为拉应力，峰值σ_max为61.9~227 MPa。爆生气体膨胀应变率随时间增大近似呈水平直线。当爆生气体膨胀准静态作用即将作用完毕时，有的测点存在1~2 μs近似为正弦变化的1个周期的应变率振荡衰减。

2.3  爆炸波测试信号的讨论

目前，以锰铜传感器、石英压电传感器、压电传感器、电阻传感器和PVDF传感器等为主的试验方法，只实现了爆炸冲击波压应力脉冲的测量，对于岩体类介质近中区实测的爆炸冲击波波形只有少数文献给出了实测波形^[4-9]，而对试验中各分离波基本特征的深入研究还未见文献报道。在此，本文作者就试验中实测的爆炸冲击波的作用时间、应力峰值、加卸载应变率等特征进行讨论。

(1) 钮强等^{[1-2, 10-11]}认为：在爆炸载荷动态加载下，加载应变率＞10⁴/s。这与文中实测爆炸冲击的加卸载应变率极其一致，证明了试验结果的正确性。例如，在图3(a)所示按正弦曲线变化的=-7.85×10⁴/s的爆炸冲击波加载应变率下，加载时间为1~2 μs，动应变峰值为-5.21×10⁴ με，但爆炸冲击波持续时间极短。可由式(1)求得冲击波峰值压应力为1.72 GPa。陶俊林等^[12]在西北工业大学SHPB系统上获得了应变率为10⁴/s钢材料和WMo合金峰值应力在1.20 GPa以上、持续时间在几微秒到几十微秒的应力-应变曲线。王礼立等^[13-14]认为，强冲击载荷在短时间尺度上应变率高，材料的力学性能与应变率相关；材料本身在高应变率下的力学性能与静态力学性能不同。在高应变加载下，对于理想弹性变形可看作瞬态响应外，各种类型材料的非弹性变形和断裂都是以有限速率发展、进行的非瞬态响应(如位错的运动过程、应力引起的扩散、损伤的演化、裂纹的扩展和传播等)。试验中，当K=2.0时，材料损伤；其余3种模型(K为2.5，3.0和3.5)无损伤。

(2) 冲击波峰值压力和作用时间测试结果与焦楚杰等^[6]实测到的距爆点0~15 cm的爆炸冲击波峰值为1.19~2.56 GPa、作用时间为几微秒具有很好的一致性，验证了本文试验结果的正确性；杨军等^[3]在口径为37 mm的一级轻气炮(＞10⁴/s)上对大理岩做冲击损伤试验时，用锰铜压阻计得到0.756~1.720 GPa的峰值压力，需要130~230 m/s的碰撞速度；王礼立^[13]认为：子弹以0.1~1.0 km/s的速度射击到靶板上，接触面压力可达1~10 GPa。假如碰撞时，质点也能获得这样的速度，则碰撞速度和能达到的峰值压力与本文试验中所得到的相应结果具有一定的可验证性。

3  爆炸波与R和K的关系

3.1  分离区应力峰值σ_max与R和K的关系

对图1中实测的12个爆炸波信号按2.2节及式(1)~(3)方式进行定位及分离，分别得到爆炸冲击波、应力波和爆生气体膨胀作用区的σ，和u。图4所示分别为爆炸冲击波区、应力波区、爆生气体膨胀区应力峰值σ_max与到爆源中心距离R、不耦合系数K之间的关系。由图4可知爆炸波各分区应力峰值σ_max的衰减规律为：

(1) 冲击波区压应力峰值σ_max以(2.0，8.0)为中心，由-1.72 GPa呈规律性向四周衰减，在(3.5，16.0)处衰减为-756 MPa。

(2) 应力波区拉应力峰值中心位于(2.0，12.5)，由309 MPa向四周衰减； K=2时的+σ_max明显比K为2.5、3.0、3.5时距离爆源相同距离处的σ_max大，且变化规律复杂。

(3) 应力波区压应力峰值中心位于(2.0，12.5)，由-508 MPa向四周衰减，衰减复杂；在(2.5，12.5)处未测到压应力；K=2时的σ_max明显比K为2.5，3.0和3.5时距爆点相同距离处的σ_max大；

(4) 爆生气体膨胀区以持续的拉应力为主，σ_max峰值中心位于(2.0，12.5)处，与应力波区拉压应力峰值中心相同，σ_max为227 MPa；K=2时的σ_max明显比K为2.5，3.0和3.5时距爆点相同距离处的σ_max大；当K为2.5，3.0和3.5时，距爆点近的测点拉应力峰值一般大于远处测点的拉应力峰值，例如，当K=3    时，测点①，②和③处的拉应力依次为128.0，88.1和61.7 MPa。

3.2  分离区和u_max与R和K的关系

图5所示为爆炸冲击波区加卸载应变率峰值、应力波区与到爆源中心距离R和不耦合系数K 之间的关系。

由图5(a)知：爆炸冲击波加载应变率峰值在(2.5，8.0)处最大，为-8.2×10⁴/s，以其为中心向四周减小；在K=2 时，为(-6.00~-7.85)×10⁴/s；当K=3.5 时，为(-6.00~-6.50)×10⁴/s，加载应变率 随K和R增大，衰减幅度小，衰减幅度在(0.12~2.55)×10⁴/s之间。由图5(b) 知：爆炸冲击波卸载应变率峰值在(2.0，8.0)和(2.5，12.0)处达到9×10⁴/s 以上，大于加载时的应变率；当2.0≤K＜2.8时，卸载时的比加载时的大；当2.8≤K≤3.5 时，加卸载应变率峰值基本相当。由图5(c)和(d)可知：应力波应变率峰值存在明显的集中区，峰值中心都位于(2.0，12.5)，且在2.0≤K＜2.5时，-均比距爆源相同距离处的大，而当2.5＜K≤3.5时，-与距爆源相同距离处的相当。

图4  爆炸波分区应力峰值σ_max与R和K关系

Fig.4  Relationship among σ_max of every zone and R and K

图5  爆炸波分区应变率峰值与R和K的关系

Fig.5  Relationship among  of every zone and R and K

分离各区质点运动速度峰值u_max与R和K 的衰减规律同与R和K 之间的衰减规律一致。

4  爆炸波作用形式与模型损伤的  关系

由图2可知：当K=2时，存在损伤半径R_dam为12.5 cm的损伤区，这与图4、图5中应力波拉压应力峰值、应力波、爆生气体膨胀拉应力峰值出现的中心位置一致，即在损伤边界出现了应力波、爆生气体作用应力峰值集中区；当K为2.5，3.0和3.5时，混凝土没有损伤，在图4和图5中也没有出现应力波、爆生气体膨胀应力峰值集中区。

根据以上分析认为：在混凝土中距炮孔中心8~16 cm范围内，爆炸波作用过程在时间上分为3个阶段：(1) 爆炸冲击波首先在2~3 μs内，在应变率峰值为(4.85~10)×10⁴/s时完成动态压应力达1 GPa以上的加卸载过程；(2) 应力波在2.6~3.8 μs内，在约10⁴/s加卸载应变率下动态压拉应力高速加卸载过程；    (3) 在15~18 μs内爆生产物膨胀产生的持续拉应力或压应力准静态作用过程。在空间上，实验中的测点位置分别位于8.0，12.5和16.0 cm处，属于爆炸近中区。实验结果表明：爆炸冲击波、应力波和爆生气体膨胀共同作用于这一区域，岩石的损伤与破裂是三者共同作用的结果。在高加载率下(＜10³/s)，Zhou等^[15-16]用压缩动强度增强因子或拉伸动强度增强因子表示的应变率对混凝土材料动态抗压和抗拉强度的影响进行了研究。目前，人们对应变率在＞10⁴/s以上、含冲击压缩或拉伸的复杂作用下的混凝土损伤与破裂研究较少，还有待于进一步研究。

5  结论

(1) 通过混凝土模型中不耦合装药爆炸波测试试验，测到了距爆点8.0~16.0 cm范围内爆炸波作用过程的全动应变信号，表明混凝土的损伤与破坏是在加卸载应变率为10⁴/s以上的爆炸冲击波、应力波的冲击压缩、再次拉伸压缩和爆生气体膨胀准静态作用下的复杂作用过程。

(2) 爆炸冲击波作用时间为2~3 μs，峰值压应力为752~1 720 MPa。加卸载应变率、质点运动速度近似呈周期的正弦规律变化，加卸载应变率为(4.6~ 9.9)×10⁴/s，质点运动速度为92~199 m/s；应力波作用时间为2.6~3.8 μs，作用形式以压拉应力为主，加卸载应变率以10⁴/s的数量级近似呈正弦规律变化，，和u_max明显比冲击波峰值的小，变化复杂；爆生气体作用时间约17 μs，加卸载应变率近似为0，表现为持续的压或拉应力。

(3) 应力波及爆生气体膨胀作用在损伤边界存在应力、加卸应变率及质点运动速度显著增大现象，这一区域的，和u_max显著比未损伤或已损伤处的大。爆炸冲击波压应力峰值随K和R的增大呈规律性减小；应力波压应力峰值随K和R的增大趋于减小，拉应力峰值随K和R的增大变化复杂；爆生气体膨胀拉应力随K增大而基本不变，随R增大而减小。

参考文献：

[1] 钮强. 岩石爆破机理[M]. 沈阳: 东北工学院出版社, 1990: 4-8.
NIU Qiang. Mechanism of rock blasting[M]. Shenyang: Press of Northeastern Technique Institute, 1990: 4-8.

[2] 张守中. 爆炸与冲击动力学[M]. 北京: 兵器工业出版社, 1993: 14-21.
ZHANG Shou-zhong. Explosion and shock dynamics[M]. Beijing: Press of Ordnance Industry, 1993: 14-21.

[3] 杨军, 金乾坤, 黄风雷. 岩石爆破理论与数值计算[M]. 北京: 科学出版社, 1999: 77-78.
YANG Jun, JIN Qian-kun, HUANG Feng-lei. Blasting theoretical models and numerical calculation of rock[M]. Beijing: Science Press, 1999: 77-78.

[4] 王占江, 李孝兰, 戈琳, 等. 装药不耦合系数对爆破裂纹控制的试验研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2002, 21(12): 1843-1847.
WANG Zhan-jiang, LI Xiao-lan, GE Lin, et al. Free-field stress wave propagation induced by underground chemical explosion in granite[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2002, 21(12): 1843-1847.

[5] 韩秀凤, 蔡瑞娇, 严楠. 雷管输出冲击波在有机玻璃中传播衰减的实验研究[J]. 含能材料, 2004, 12(6): 293-332.
HAN Xiu-feng, CAI Rui-jiao, YAN Nan. Study on attenuation of detonator shock wave in PMMA[J]. Energetic Materials, 2004, 12(6): 293-332.

[6] 焦楚杰, 孙伟, 高培正. 钢纤维高强混凝土抗爆炸研究[J]. 工程力学, 2008, 25(3): 158-166.
JIAO Chu-jie, SUN Wei, GAO Pei-zheng. Study on steel fiber reinforced high strength concrete subject to blast loading[J]. Engineering Mechanics, 2008, 25(3): 158-166.

[7] 王荣波, 何莉华, 田建华, 等. 两种光纤探针在冲击波作用下的时间响应特性[J]. 高压物理学报, 2005, 19(3): 284-287.
WANG Rong-bo, HE Li-hua, TIAN Jian-hua, et al. The time response character of two types of fiber-optic pin under shock wave loading[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2005, 19(3): 284-287.

[8] 李清, 王汉军, 杨仁树. 多孔台阶爆破破裂过程的模型试验研究[J]. 煤炭学报, 2005, 30(5): 576-579.
LI Qing, WANG Han-jun, YANG Ren-shu. Experimental investigation on fracture process of multihole bench blasting[J]. Journal of China Coal Society, 2005, 30(5): 576-579.

[9] 文尚刚, 龚晏青, 董树南, 等. 高量程压力传感器在含能材料燃烧转爆轰实验中的应用[J]. 含能材料, 2007, 15(2): 165-168.
WEN Shang-gang, GONG Yan-qing, DONG Shu-nan, et al. Application of wide range pressure gauge to DDT experiments on energetic materials[J]. Chinese Journal of Energetic Materials, 2007, 15(2): 165-168.

[10] 夏祥, 李俊如, 李海波, 等. 广东岭澳核电站爆破开挖岩体损伤特征研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2007, 26(12): 2510-2516.
XIA Xiang, LI Jun-ru, LI Hai-bo, et al. Study on damage characteristics of rock mass under blasting load in Lingao Nuclear Power Station, Guangdong Province[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(12): 2510-2516.

[11] 李夕兵, 古德生. 岩石冲击动力学[M]. 长沙: 中南工业大学出版社, 1994: 5-7.
LI Xi-bing, GU De-sheng. Rock impact dynamics[M]. Changsha: Central South University of Technology Press, 1994: 5-7.

[12] 陶俊林, 李玉龙, 田常津, 等. 10⁴/s应变率下SHPB系统实验相关问题探讨[J]. 爆炸与冲击, 2004, 24(3): 245-250.
TAO Jun-lin, LI Yu-long, TIAN Chang-jin, et al. A discussion on the SHPB tests at high strain rates up to 10⁴/s[J]. Explosion and Shock Waves, 2004, 24(3): 245-250.

[13] 王礼立. 应力波基础[M]. 北京: 国防工业出版社, 2005: 1-4.
WANG Li-li. Foundation of stress waves[M]. Beijing: Press of National Defense Industry, 2005: 1-4.

[14] Shkolnik E. Influence of high strain rates on stress–strain relationship, strength and elastic modulus of concrete[J]. Cement and Concrete Composites, 2008, 30(10): 1000-1012.

[15] Zhou X Q, Hao H. Mesoscale modelling of concrete tensile failure mechanism at high strain rates[J]. Computers & Structures, 2008, 86(21/22): 2013-2026.

[16] Schuler H, Mayrhofer C, Thoma K. Spall experiments for the measurement of the tensile strength and fracture energy of concrete at high strain rates[J]. International Journal of Impact Engineering, 2006, 32: 1635-1685.

(编辑 陈灿华)

收稿日期：2009-11-07；修回日期：2010-03-12

基金项目：教育部博士点新教师基金资助项目(200805331148)；中南大学前沿研究计划项目(2010QZZD001)；博士后科学基金资助项目(20090461021)；西部交通建设科技项目(20033179802)

通信作者：赵建平(1977-)，男，甘肃宕昌人，博士，讲师，从事爆炸、岩土工程的研究；电话：13170478654；E-mail：jpzcsu@126.com