高速铁路博格纵连板桥上无砟轨道纵向力学特性

徐庆元^{1, 2}，张旭久¹

(1. 中南大学 土木建筑学院，湖南 长沙，410075；

2. 铁道第三勘察设计院，天津，300142)

摘  要：为研究高速铁路博格纵连板桥上无砟轨道纵向力学特性，建立纵向荷载作用下高速铁路博格纵连板桥上无砟轨道非线性有限元空间力学模型，与德国博格公司计算结果进行对比验证。以10跨32 m博格纵连板桥上无砟轨道为例，用所建立的力学模型，对伸缩荷载、制动荷载、断轨荷载、断板荷载工况下博格纵连板桥上无砟轨道空间力学特性进行研究，并与单元板式桥上无砟轨道计算结果进行对比。研究结果表明：与单元板式无砟轨道相比，博格纵连板桥上无砟轨道可以大大降低伸缩、制动、断轨荷载工况下作用在钢轨及墩台顶的纵向作用力，有利于采用大阻力扣件并在全线铺设跨区间无缝线路，保证列车高速安全运行，并降低高速铁路桥梁墩台造价，但博格纵连板桥上无砟轨道板折断后，将在无砟轨道各部件间引起较大的纵向作用力，因此，必须保证无砟轨道板施工质量。

关键词：高速铁路；博格；无砟轨道；非线性有限元

中图分类号：U213         文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2009)02-0526-07

Longitudinal forces characteristic of Bogl longitudinal connected ballastless track on high-speed railway bridge

XU Qing-yuan^{1, 2}, ZHANG Xu-jiu¹

(1. School of Civil and Architectural Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;

2. No.3 Railway Survey and Design Institute, Tianjin 300142, China)

Abstract: In order to study the longitudinal forces characteristic of Bogl longitudinal connected ballastless track on high-speed railway bridge, a nonlinear finite space mechanical model for calculating the longitudinal force of Bogl longitudinal connected ballastless track on high-speed railway bridge was established, and the mechanical model was verified by the results of Bogl Company. Taking a 10-span 32 m Bogl longitudinal connected ballastless track on high-speed railway bridge as an example, longitudinal forces characteristic of Bogl longitudinal connected ballastless track on high-speed railway bridge was studied in the load case of expansion and contraction of bridge, load case of vehicle braking, load case of rail breaking and load case of slab breaking. The results show that the longitudinal forces of rail as well as abutment and pier of Bogl longitudinal connected ballastless track are far less than those of discontinuous ballastless slab track in the load case of expansion and contraction of bridge, load case of vehicle braking and load case of rail breaking. It is favorable to use large resistance fastener and continuous welded rail across sections to ensure high safety and high speed of trains running on high-speed railway bridge, and to reduce the engineering cost of abutment and pier. But the longitudinal forces transmission among different component of Bogl longitudinal connected ballastless track is strong in the load case of slab breaking. It is important to ensure the construction quality of Bogl longitudinal connected ballastless track.

Key words: high-speed track; Bogl; ballastless track; nonlinear finite element method

无砟轨道技术是一项现代化铁路技术，具有良好的运营功能并可取得明显的经济效益。高速铁路采用无砟轨道后，轨道稳定性相应增强，列车运行的平稳性和安全性大大提高。由于取消了易产生残余变形的道砟，大大降低了轨道几何状态变化的速率, 维修工作量大大减少，有利于列车高密度运行。随着无砟轨道技术的发展，无砟轨道已在国外高速铁路上得到广泛采用，我国新建高速客运专线也广泛采用无砟轨道，其中在京津城际高速铁路上便采用了博格纵连板式无砟轨道。博格纵连板桥上无砟轨道是一种全新的无砟轨道结构，与单元板式无砟轨道(类似日本新干线板式无砟轨道结构)在结构上有显著不同，其中，最大的不同之处是，单元板式无砟轨道是间断的，而博格纵连板无砟轨道在全桥范围内是连续的，为了抵抗由于纵连可能带来的巨大纵向温度力，一方面，在桥台两端附近约100 m处设置刚度巨大的端刺，另一方面，加强了无砟轨道的配筋，以便在最不利情况下仍有足够的纵向刚度将裂缝限制在允许范围内。博格纵连板的另一个特点是在无砟轨道板和桥梁间设置滑动层，可以大大降低由于温度变化引起的桥梁伸长和缩短对桥上无砟轨道板和钢轨的纵向作用力。为了将制动引起的纵向力传递到桥梁墩台，博格纵连板桥上无砟轨道板采用了锚筋结构连接无砟轨道板和桥梁。为了缓解梁端转角对纵连板桥上无砟轨道受力的不利影响，博格纵连板桥上无砟轨道在桥梁梁端设置了硬质泡沫塑料板。由于博格纵连板桥上无砟轨道纵向连接，纵向荷载是博格纵连板桥上无砟轨道板设计控制性荷载，同时，也是端刺、桥梁墩台及钢轨设计控制性荷载之一，德国博格公司在向中国铁道部进行博格纵连板桥上无砟轨道技术转让时，将在纵向荷载作用下博格纵连板桥上无砟轨道设计计算放在技术转让很突出的 位置。

目前，人们对无砟轨道理论进行了较多研究，但大多偏重于垂向列车荷载作用下单元板式无砟轨道(类似日本板式无砟轨道)空间力学特性的研究^[1-9]。人们对纵向荷载作用下博格纵连板桥上无砟轨道空间力学特性也进行了研究^[10]，但不系统、深入，如尚未进行博格纵连板桥上无砟轨道纵向空间力学特性与其他类型无砟轨道纵向力学特性的对比研究。虽然博格纵连板桥上无砟轨道在纵向荷载作用下力学特性分析与我国传统的梁、轨纵向相互作用分析^[11-16]有很大的相似性，但我国传统的梁、轨纵向相互作用理论主要针对有砟轨道，研究对象主要是桥梁墩台及钢轨纵向作用力，其研究成果并不能直接应用于博格纵连板桥上无砟轨道。为此，本文作者在德国博格公司桥上纵连板设计计算理论和我国高速铁路梁、轨纵向相互作用研究成果的基础上，建立博格纵连板桥上无砟轨道非线性有限元空间静力学计算模型，用所建立的力学计算模型对博格纵连板桥上无砟轨道各部件空间受力特征进行研究。

1  博格纵连板桥上无砟轨道非线性有限元力学模型

纵向荷载作用下纵连板桥上无砟轨道非线性有限元空间静力学模型示意图见图1，其中，钢轨、无砟轨道板、桥梁、摩擦板用空间梁单元模拟，钢轨及无砟轨道板分左、右两线，分别用两线梁单元模拟，桥梁当作一个整体，用一线梁单元模拟。

图1  纵向荷载作用下博格纵连板桥上无砟轨道力学模型

Fig.1  Mechanics model of Bogl longitudinal connected ballastless track on railway bridge under longitudinal forces

钢轨与无砟轨道板，无砟轨道板与桥梁、摩擦板、路基，桥梁与墩台均用纵向连接弹簧单元连接，由于在实际结构中摩擦板下有与之相连的小端刺插入路基，摩擦板与路基可假定为固结连接。

模拟钢轨与无砟轨道板纵向连接的纵向非线性弹簧单元。对于有列车荷载工况，取有载扣件纵向刚度；对于无列车荷载工况，取无载扣件纵向刚度。

模拟无砟轨道板与路基纵向连接的纵向非线性弹簧单元，对于有列车荷载工况，其刚度系数可根据自重荷载、列车垂向荷载及无砟轨道板与路基之间的摩擦因数确定，对于无列车荷载工况，其刚度系数可根据自重荷载及无砟轨道板与路基之间的摩擦因数确定。

模拟无砟轨道板与摩擦板纵向摩擦作用的纵向非线性弹簧单元，对于有载工况，其刚度系数可根据自重荷载、列车垂向荷载及无砟轨道板与摩擦板之间的摩擦因数确定；对于无载工况，其刚度系数可根据自重荷载及无砟轨道板与摩擦板之间的摩擦因数确定。

模拟无砟轨道板与桥梁纵向摩擦作用的纵向非线性弹簧单元，对于有载工况，其刚度系数可根据自重荷载、列车垂向荷载及无砟轨道板与桥梁之间的摩擦因数确定，对于无载工况，其刚度系数可根据自重荷载及无砟轨道板与桥梁之间的摩擦因数确定。

模拟无砟轨道板与桥梁锚筋连接作用的纵向连接弹簧，由于连接处接近刚性连接，纵向连接刚度系数取一大数(经数值试验，当刚度大于10¹¹ N?m^-1时，结果趋于收敛，可满足计算精度的要求，但若刚度太大，则有可能出现数值稳定性问题，参照博格公司取值，取为10¹⁴ N?m^-1)。

模拟桥梁与桥墩、桥台纵向作用的纵向连接弹簧，取为桥梁墩台纵向刚度。

对于以上各非线性弹簧单元，采用理想弹塑性本构关系，极限滑移阻力对应点位移为0.5 mm。

考虑边界条件对计算结果的影响，并参考博格公司力学计算模型，端刺两端路基上无砟轨道长度取为100 m，两端固结。

2  力学模型验证

在设计京津城际高速铁路时，德国博格公司用sofstick大型软件对博格纵连板桥上无砟轨道在纵向荷载作用下纵向力学特性进行了计算，本文作者也进行了相应的计算，以此验证本文纵连板桥上无砟轨道力学模型的正确性。

2.1  计算条件

京津城际某高速铁路桥梁，共301跨，取轴线(桥梁墩台处中线)150~200 m范围内共50跨32 m高速铁路箱梁作为研究对象，各轴线桥墩纵向刚度及支座布置见文献[17]。

钢轨弹性模量均取为2.0×10¹⁰ Pa，钢轨面积为0.007 745 m²。

模拟扣件的非线性纵向弹簧采用理想弹塑性本构关系，无载纵向刚度取为30 kN?m^-1，有载纵向刚度取为60 kN?m^-1，屈服点位移取为0.5 mm。

无砟轨道板及桥梁弹性模量取值均为3.57×10¹⁰ Pa，桥梁面积取为8.85 m²，无砟轨道板与桥梁之间的摩擦因数为0。

对于无砟轨道板拉压区分别采用不同的纵向刚度，受拉区由于开裂的影响，刚度取为不开裂刚度的5.3%，受压区刚度取为不开裂刚度。

单线制动力加载，制动力从轴线170至轴线179，制动力为16 kN?m^-1，方向为从轴线179至轴线170。

2.2  计算结果

    制动荷载工况下钢轨和无砟轨道板纵向力图见图2和图3。本文理论计算结果与博格公司理论计算结果见表1。

1—制动侧；2—无载侧

图2  制动荷载工况下的钢轨纵向力

Fig.2  Longitudinal force of rail under load case of braking

1—制动侧；2—无载侧

图3  制动荷载工况下无砟轨道板纵向力

Fig.3  Longitudinal force of ballastless slab under load case of braking

表1  本文理论计算结果与博格公司理论计算结果比较

Table 1 Theoretical calculation result comparison between this paper and Bogl Company

由表1可见，博格公司理论计算值^[18]及本文理论计算值基本吻合，各参数相对误差在3%以下，证明了本文博格纵连板桥上无砟轨道力学模型的正确性。

3  计算算例

3.1  计算条件

10孔32 m高速铁路博格纵连板桥上无砟轨道系统，桥梁布置及加载方式见图4，具体计算参数如下：钢轨为60型轨，弹性模量为2.1×10¹¹ Pa；无砟轨道板弹性模量取为3.5×10¹⁰ Pa，面积取为1.14 m²；桥梁面积为8.94 m²，弹性模量为3.5×10¹⁰ MPa；摩擦板长度为100 m。

模拟扣件的非线性纵向弹簧，有载屈服点对应纵向刚度取为60 kN?m^-1，无载屈服点对应纵向刚度取为30 kN?m^-1；模拟无砟轨道板与桥梁连接的非线性纵向弹簧，有载屈服点对应纵向刚度取为29.7 kN?m^-1，无载屈服点对应纵向刚度取为10.5 kN?m^-1；模拟无砟轨道板与摩擦板连接的非线性纵向弹簧，有载屈服点对应纵向刚度取为59.4 kN?m^-1，无载屈服点对应纵向刚度取为21 kN?m^-1。对于以上各非线性纵向弹簧，屈服点位移取为0.5 mm。

模拟桥台与桥梁连接的线性弹簧，纵向刚度取为3 MN?cm^-1，模拟桥墩与桥梁连接的线性弹簧，纵向刚度取为0.5 MN?cm^-1，模拟端刺与无砟轨道板连接的线性弹簧，纵向刚度取为50 MN?cm^-1。

支座布置形式为固-活-固-活，固定支座靠近0号桥台处，在固定支座处无砟轨道板与桥梁之间均实行锚筋连接。计算时考虑6种工况。

工况1：升温工况，梁温度变化幅度为30 ℃。由于处于温升工况，无砟轨道板承受压应力，不考虑无砟轨道板刚度折减。

工况2：降温工况，梁温度变化幅度为-30 ℃，考虑无砟轨道板开裂对刚度折减的影响，折减刚度按未开裂刚度的30%考虑。

工况3：制动力工况，取制动力荷载为16 kN?m^-1，不考虑无砟轨道板刚度折减。

工况4：制动力工况，取制动力荷载为16 kN?m^-1，考虑无砟轨道板刚度折减，折减刚度按未开裂刚度的30%考虑。

工况5：断轨工况，梁温度变化幅度为-30 ℃，无砟轨道板温度变化幅度为-40 ℃，钢轨温度变化幅度为-60 ℃，5号墩处无砟轨道板受力最大，假定钢轨在5号墩处折断，考虑无砟轨道板刚度折减，刚度按未开裂刚度的30%考虑。

工况6：断板工况，梁温度变化幅度为-30 ℃，无砟轨道板温度变化幅度为-40 ℃，钢轨温度变化幅度为-60 ℃，5号墩处无砟轨道板受力最大，假定无砟轨道板在5号墩处折断，考虑无砟轨道板刚度折减，刚度按未开裂刚度的30%考虑。

另外，为了对在纵向荷载作用下博格纵连板桥上无砟轨道空间力学特性与单元板式无砟轨道空间力学特性进行对比，对桥上单元板式无砟轨道相应纵向荷载工况作用下纵向力学特性进行计算。对单元板桥上无砟轨道纵向荷载作用力学特性进行计算时，计算考虑4种工况。

工况7：升温工况，梁温度变化幅度为30 ℃。

工况8：降温工况，梁温度变化幅度为-30 ℃。

工况9：制动力全桥加载工况，制动力布置见图4，制动力加载荷载为16 kN?m^-1。

工况10：断轨荷载工况，梁温度变化幅度为   -30 ℃，钢轨温度变化幅度为-60 ℃，钢轨在5号墩处折断。

图4  桥跨及荷载布置示意图

Fig.4  Bridge structure diagram and load distribution

3.2  计算结果

在纵向荷载作用下，博格纵连板桥上无砟轨道在不同荷载工况下的计算结果见表2。单元板桥上无砟轨道在不同荷载工况下的计算结果见表3。

表2  不同荷载工况下博格纵连板计算结果

Table 2  Results of Bogl longitudinal connected ballastless track at different load cases

表3  不同荷载工况下单元板式无砟轨道计算结果

Table 3  Results of discontinuous ballastless slab track at different load cases

3.3  计算结果分析

博格纵连板桥上无砟轨道，在桥梁伸缩荷载作用下和在给定的计算条件下，无砟轨道板纵向拉压力小于200 kN?线^-1，桥梁伸缩荷载引起的无砟轨道板纵向受力较小。

博格纵连板桥上无砟轨道，在制动荷载作用下，在给定的计算条件下，无砟轨道板纵向拉力达803 kN?线^-1，拉应力超过0.7 MPa，纵向压力达877 kN?线^-1，压应力超过0.75 MPa，制动荷载引起的无砟轨道板纵向受力不可忽略。

从表2和表3可以看出，桥梁伸缩变形、列车制动及钢轨折断引起的博格纵连板桥上无砟轨道钢轨纵向力和墩台顶纵向力要远比单元板桥上无砟轨道的小。如在桥梁伸缩荷载作用下，博格纵连板桥上无砟轨道钢轨纵向力小于30 kN，而单元板式无砟轨道为467 kN，单元板式无砟轨道钢轨纵向力为博格纵连板的10倍以上。在列车制动荷载作用下，博格纵连板桥上无砟轨道钢轨纵向力小于100 kN，而单元板式无砟轨道达到462 kN，单元板式无砟轨道钢轨纵向力为博格纵连板纵向力的4倍以上，相差也较大。

在正常使用条件下，博格纵连板锚筋纵向力较 小，小于800 kN，但在断板荷载工况下，锚筋受到很大的纵向作用力，达2.724 6 MN。我国京津城际高速铁路无砟轨道板与桥梁间连接锚筋采用14根直径为28 mm的钢筋，对应锚筋应力为316 MPa，锚筋有可能折断而造成事故。

4  结  论

a. 博格纵连板桥上无砟轨道在桥梁伸缩荷载及列车制动荷载作用下，钢轨纵向力学特性十分优良，有利于高速铁路大跨度博格纵连板桥上无砟轨道取消钢轨伸缩调节器，进而为全线采用跨区间无缝线路创造有利条件，有利于列车的高速运行。

b. 博格纵连板桥上无砟轨道在桥梁伸缩荷载、列车制动荷载作用下，墩台纵向力学特性十分优良，为降低桥梁墩台造价创造有利条件。

c. 博格纵连板桥上无砟轨道由于钢轨折断引起的钢轨纵向作用力和墩台顶纵向作用力比单元板桥上无砟轨道的作用力低，有利于在高速铁路博格纵连板桥上无砟轨道上采用大阻力扣件，降低小阻力扣件无缝线路由于钢轨折断引起的大轨缝对列车运行安全造成的威胁。

d. 博格纵连板桥上无砟轨道在断板荷载作用下将引起很大的纵向作用力，在施工时，要保证无砟轨道板的施工质量；养护维修时，也要注意对病害的及时处理。

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收稿日期：2008-04-25；修回日期：2008-07-08

基金项目：中国博士后基金资助项目(20070410769 )

通信作者：徐庆元(1972-)，男，湖北武汉人，博士后，副教授，从事高速铁路轨道结构研究；电话：0731-4715603；E-mail: xuqingyuan1972@163.com