考虑岩体损伤和注浆加固效应的单元稳定性

黎永索^{1, 2}，张可能²

(1. 湖南城市学院 土木工程学院，湖南 益阳，413000；

2. 中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙，410083)

摘要：为了研究注浆对节理岩体损伤的加固效应，从微观角度出发，引入岩体修复因子的概念，构建考虑岩体损伤和注浆加固效应的单元安全系数，以判断岩体的稳定性；然后，利用FLAC3D软件建立数值计算模型，采用FISH语言二次开发单元安全系数程序，得到隧道开挖后围岩不同部位的单元安全系数，将其与FLAC3D软件所得的的塑性区分布进行对比。研究结果表明：单元安全系数F_s≤1的区域与FLAC3D计算得到的塑性区分布范围一致，验证了所推导的单元安全系数计算公式以及自编程序的正确性。

关键词：隧道岩体；损伤；注浆；单元安全系数

中图分类号：TU457          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)02-0651-05

Element stability of rock mass considering its damage and reinforcement effect by grouting

LI Yong-suo^{1, 2}, ZHANG Ke-neng²

(1. School of Civil Engineering, Hunan City University, Yiyang 413000, China;

2. School of Geosciences and Info-physics, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: In order to study the reparation effect of grouting in jointed rock mass, the repairing factor was introduced in microscopic way to the analysis for jointed rock mass, the element safety factor of tunnel rock mass considering the damage and reinforcement effect was founded to study the stability state of rock mass. The numerical calculation software FLAC3D with the internal FISH program was adopted to compile the program for the element safety factor of tunnel rock mass to obtain the element safety factor for different areas of rock mass after tunnel excavation, and the results were compared with those from the plastic zone distribution. The results show that the area of element safety factor F_s≤1 and the area of plastic zone distribution calculated by FLAC3D are almost the same, which validates the correctness of the deduced equation for the element safety factor based on the Barton criterion parameters and the program built.

Key words: tunnel rock mass; damage; grouting; element safety factor

节理岩体在自然界中广泛存在，对其稳定性和加固进行研究是岩体工程设计和施工的重要内容。由于节理的存在造成岩体损伤，影响岩体的稳定性，一些学者引入损伤断裂力学对岩体破坏特性进行研究^[1-3]，建立了相应的损伤因子。这种方法仅是岩体损伤的宏观表现，无法反映各个部位的安全稳定情况。此外，岩体稳定性分析方法中，以往经验和数值塑性区定性判断^[4]方法只能定性得到岩体的破坏区域，而无法定量表示。为此，一些研究者引入岩体单元安全系数进行破坏区域的评价，如蒋青青^[5]编制基于Hoek-Brown准则的单元安全系数程序，分析了材料参数和应力变化对它的影响；李树忱等^[6]建立基于单元的安全系数法，给出了围岩稳定的安全范围；张黎明等^[7]利用有限元求安全系数与潜在破坏面，建立了隧道稳定性的强度折减法评价方法。这些方法能够反映岩体各部位的稳定情况，但主要针对均质岩体建立岩体单元安全系数，还未考虑岩体节理特征引起的岩体损伤情况。此外，对于岩体加固方面，注浆在岩体工程中广泛应用^[8-10]，在注浆过程中，浆液通过节理裂隙，并与岩体发生化学物理作用，生成高强度胶结物质，提高了节理岩体的强度和刚度^[11-12]。岩体在注浆加固后，体现为对岩体原有损伤的“修复”作用，是对岩体原有结构缺陷的“弥补”，但对于其修复作用定量描述的研究还较少，因此，若能建立同时考虑岩体损伤和注浆加固效应的单元安全系数，则具有理论和实践意义。基于以上考虑，本文作者从微观角度探讨注浆对岩体损伤的改变，引入岩体修复因子的概念，构建考虑岩体损伤和注浆加固效应的单元安全系数，并利用FLAC3D数值计算软件，编制相应的单元安全系数程序，与FLAC3D的塑性区分布进行对比，以验证程序的正确性。

1  考虑注浆效应的岩体本构模型

1.1  有效应力张量

节理岩体注浆后，岩体与浆液相互作用，生成新的胶结体，使得节理岩体的物理力学性能得到大大改  善^[13]；为了表征岩体物理力学性能的变化，采用损伤因子D_r进行分析，损伤因子D_r可反映材料的损伤程度，因此，可通过该值的变化来探讨注浆效果对于节理岩体的影响。岩体三维应力状态下的损伤张量D  为^[12]：

               (1)

式中：I为单位张量；Ψ为原始状态下岩体的变形模量；Ψ_d为岩体受到损伤后的变形模量。

1.2  注浆对岩体损伤张量的影响

通过注浆，节理岩体的损伤变量将发生变化，为了表征这种变化，需得到岩体原始状态以及损伤状态的变形模量，从而得到相应的变形系数矩阵^[11]。其中，完整岩石的变形系数矩阵为：

          (2)

损伤岩体的变形系数矩阵为：

            (3)

注浆后岩体的变形系数矩阵为：

            (4)

注浆前，岩体的损伤张量为：

              (5)

注浆后，岩体的损伤张量为：

              (6)

根据式(5)和式(6)可得相应损伤张量的变化值为：

               (7)

1.3  损伤岩体注浆加固后的本构方程

岩体包括了岩石和节理，其中的岩石由于裂隙微小可视为无损伤体；岩体由于包含了大量的节理裂隙，因此，视为损伤体；而节理岩体通过注浆后，其性能得到了改善，可修复损伤体，并且节理岩体注浆后，形成了岩石、节理裂隙及浆液的胶着复合体，可将其看作复合材料。根据复合材料的物理力学特性，可得节理岩体注浆后的弹性模量为^[13]：

               (8)

其中：E₁为节理岩体的弹性模量，E₁=E₀(1-D_r)；E₀为无损岩石弹性模量；在节理岩体中^[12]，；l_i为单位体积内第i组节理迹长；为单位体积内第i组节理面积，N表示存在的节理组数；J_i为单位体积内第i组节理数；E₂为注浆胶结体的弹性模量，E₂=E_LD_rλ；E_L为注浆体的弹性模量；λ为注浆的充填率，受裂隙发育特征影响明显，裂隙的连通性、张开度、充填物及应力状态均对此有影响。

变换式(8)，得：

          (9)

由损伤力学等效应变原理得出节理岩体注浆后，损伤岩体应力张量σ_Y和无损岩体应力张量σ之间的关系为：

        (10)

即

    (11)

岩体在注浆后，其强度和刚度均得到提高，为了表针其注浆后的物理力学特征，定义一个新的参量ξ，为岩体力学性能修复因子，计算公式为：

        (12)

从而建立岩体注浆后的损伤本构方程为：

             (13)

由式(12)可知：ξ与岩体注浆的充填率和损伤因子有关，D_r和λ越大，ξ也越大。

采用VC++语言对FLAC3D软件的数值计算模块进行二次开发，根据式(13)编制相应的本构模型。在编制程序中，根据弹性理论计算各个单元的应变及应力，然后，代入强度准则进行判断，若达到屈服条件，则进行相应的应力调整，使应力满足屈服函数。

2  考虑岩体损伤的单元安全系数

沈可等^[14]采用单元安全系数F_s描述单元的的破坏程度，可得到岩体每个单元的稳定情况。岩体参数、岩体内应力分布以及使用的强度准则，均对岩体单元的稳定情况有直接影响。F_s＞1表征岩体单元的应力状态参量位于屈服面以内，岩体处于稳定状态；F_s＜1表征岩体单元的应力状态参量位于屈服面以外，岩体发生破坏；F_s=1表征岩体单元的应力状态正好在屈服面上，岩体的稳定处于临界状态。

由于Mohr-Coulomb强度准则在岩土工程中应用最广泛，采用该准则描述岩体的破坏情况，并推导得到Mohr-Coulomb准则下岩体单元安全系数的表达式。在该准则中，可通过岩体单元的应力情况得到单元中任一斜面上的剪应力情况。当某个切面的抗剪强度小于所受到的剪应力时，岩体将沿该面发生剪切破坏。为了得到岩体中各个切面的应力情况，建立如图1所示的应力Mohr圆，可得到任意切面上的应力情况。

      (14)

           (15)

式中：σ_n为切面上的法向应力；τ为切面上的剪切应力；σ₁和σ₃分别为单元受到的最大和最小主应力；α为切面与最小主平面的夹角。

图1  应力Mohr圆

Fig.1  Stress mohr circle

另外，根据Mohr- Coulomb强度准则，可得该面的剪切强度τ_c：

  　(16)

式中：f和c分别为岩体的内摩擦角和黏结力。

联立式(14)~(16)，并根据单元安全系数的定义^[14]，可得其表达式：

  (17)

从式(17)可知，单元的安全系数是关于角α的函数，因此，为了得到F_s的最小值以确定单元的稳定情况，对α进行求导。令，可得：

　 　(18)

将式(18)代入式(17)，即可确立F_s的计算公式：

        (19)

注浆后在忽略浆液水化和水解作用的情况下，岩土体的内摩擦角和内聚力可以分别表示为^[16]：

          (20)

          (21)

式中：c_g和c_s分别为浆体和土体的黏结力；f_g和f_s分别为浆体和土体的内摩擦角。

联立式(13)，(19)~(21)，可得考虑损伤和注浆加固效应的岩体单元安全系数的计算公式：

(22)

3  程序验证

利用FLAC3D^[17]数值软件建立计算模型，模型中隧道直径为12.4 m，埋深38.9 m，由于几何形状和边界条件对称分布，建立一半的对称模型进行分析，整体模型长为55.2 m，宽为30.0 m，高为71.69 m，单元数为42 480，节点数为45 229，如图2所示。边界条件为：底部固定约束，四周约束法向位移，上部为自由边界。由于FLAC3D模拟的是完整的岩石，故其对应的损伤变量D为0，即其节理数将通过D来进行调整，从而得到隧道岩体开挖和注浆的概化模型。为了提高隧道围岩的可靠性，对其进行注浆，利用式(22)可计算相应的围岩安全系数。围岩参数为：弹性模量E=500.0 MPa，泊松比μ=0.25，黏结力c= 0.103 7 MPa，内摩擦角f=36.8°，抗拉强度σ_t=80.0 kPa，容重γ=25.0 kN/m³。

通过FLAC3D数值软件进行计算，得到各个单元相应的应力，然后，利用FISH语言^[16]根据式(22)二次开发单元安全系数的计算程序。FLAC3D软件自身采用塑性区即单元是否破坏来判断单元的稳定性。为了验证所编制程序的正确性，将本文程序的结果与FLAC3D软件计算的结果进行对比，见图3。从图3可以看出：隧道内部岩土体开挖完毕后，围岩约束消失，引起围岩向隧道内部移动，因此，该部位的稳定程度最低，对应图3(a)中安全系数小于1的区域及图3(b)中塑性区分布区域，这2个区域分布大致相同，从而验证了本文所得到的考虑岩体损伤和注浆效应单元安全系数和自编数值计算程序的正确性。从计算结果可以看出：单元安全系数能够反映岩体中每个单元的安全稳定程度，而数值计算软件得到的塑性区仅能反映岩体单元是否破坏，因此，单元安全系数法可对岩体的稳定判断更加量化表示，优于塑性区分布判断方法。

图2  计算模型

Fig.2  Calculation models

图3  F_s与FLAC3D数值软件计算结果

Fig.3  F_s and its results by FLAC3D software

4  结论

 (1) 从微观角度出发，研究注浆对节理岩体力学性能的作用。引入岩体力学性能修复因子ξ，建立了注浆后节理岩体的修复本构方程。注浆修复因子ξ与注浆率λ和损伤因子D有关；岩体的裂隙越大时，D越大，注浆力度便越大；注浆率λ越大时，ξ越大，注浆效果越好。

(2) 通过理论分析推导了能够考虑岩体损伤和注浆加固效应的单元安全系数公式，并利用FLAC3D数值软件建立隧道开挖计算模型，采用内置的FISH语言，编制相应程序，验证了该程序及本文理论计算结果的正确性。提出的隧道岩体单元稳定性的损伤加固效果评价方法能够反映岩体中每个单元的安全稳定程度，从而对隧道围岩的整体稳定性进行评判，具有一定工程意义。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2011-07-10；修回日期：2011-09-10

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50978036)；中国建筑股份有限公司科研项目(CSCEC-2009-Z-19)；湖南省教育厅一般研究项目(11C0246)

通信作者：黎永索(1974-)，男，湖南汨罗人，博士，副教授，从事隧道及岩土工程研究；电话：13332579081；E-mail：liyongsuo@126.com