DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2020.06.022

基于不均匀粒径分布的颗粒穿流特性

金爱兵^{1, 2},陈帅军^{1, 2},孙浩^{1, 2},赵怡晴^{1, 2},覃璇³,巨有^{1, 2},高艳华⁴

（1. 北京科技大学 土木与资源工程学院，北京，100083；

2. 北京科技大学 金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京，100083；

3. 中国安全生产科学研究院，北京，100012；

4. 北京城市学院 城市建设学部，北京，100083）

摘要:针对目前颗粒穿流研究中多基于均匀分布粒径矿岩颗粒的问题，采用物理试验和数值模拟相结合的方法，基于不均匀分布粒径颗粒，开展三维放矿模型试验和三维数值剪切试验，通过分析放矿前后相关粒径颗粒质量分数的变化和剪切过程中细颗粒的平均位移，研究不均匀粒径级配下颗粒的穿流特性。研究结果表明：在颗粒粒径分布不均匀的情况下，放矿高度对放出颗粒粒径组成无显著影响，且顶部标志小颗粒也未先于顶部标志颗粒放出，说明在垂直方向上颗粒的穿流效果不显著；放矿前颗粒的粒径分布对放出颗粒的粒径组成有显著影响，随着放矿前散体颗粒平均粒径增大，小颗粒的穿流量也快速增大，同时可穿流颗粒粒径也不断增大；随着不均匀散体平均粒径增大，细颗粒的穿流率也明显增大，说明散体颗粒的不均匀性对细颗粒穿流率的影响显著。

关键词:崩落法；不均匀粒径；放矿模型试验；数值模拟；颗粒穿流率

中图分类号:TD85      文献标志码:A              开放科学(资源服务)标识码(OSID)

文章编号:1672-7207（2020）06-1673-09

Characteristics of particle percolation based on inhomogeneous particle size distribution

JIN　Aibing^{1, 2}, CHEN　Shuaijun^{1, 2}, SUN　Hao^{1, 2}, ZHAO　Yiqing^{1, 2}, QIN　Xuan³, JU　You^{1, 2}, GAO　Yanhua⁴

(1. School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083, China；

2. Key Laboratory of Ministry of Education for Efficient Mining and Safety of Metal Mines, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China；

3. China Academy of Safety Science and Technology, Beijing 100012, China；

4. Department of Urban Construction, Beijing City University, Beijing 100083, China)

Abstract: Considering that current particle percolation studies are mostly based on uniformly distributed size of ore and rock particles, a three-dimensional ore draw model experiment and a three-dimensional numerical shear experiment were carried out by combining physical test and numerical simulation based on the inhomogeneous distribution of particle size. The changes of the mass fraction of related particle size before and after draw and the average displacement of fine particles in the shear process were analyzed, and the percolation characteristics of particles in inhomogeneous particle size distribution were studied. The results show that the draw height has no significant effect on the particle size composition of the ore draw in condition of inhomogeneous particle size distribution, and the top marked small particles do not draw before the top marked particles, which indicates that the percolation effect of particles in the vertical direction is not significant. The particle size distribution before draw has a significant effect on the particle size composition of the ore draw. With the increase of the average particle size before ore draw, the percolation flow of small particles increases rapidly, and the particle size of percolation particles increases. The percolation rate of fine particles increases with the increase of the median diameter of the inhomogeneous dispersion, which indicates that the heterogeneity of matrix particles has a significant effect on the flow rate of fine particles.

Key words: caving mining; inhomogeneous particle size; physical draw experiment; numerical simulation; particle percolation rate

崩落法采矿是一种强制或自然崩落围岩来管理地压的采矿方法。在崩落法采矿中，矿石和围岩直接接触，由于采场中崩落的矿岩散体块度极不均匀，且在放矿过程中废石随着矿石一起向放矿口移动，极易造成废石的提前混入，增加矿石的损失和贫化，降低经济效益。目前，针对崩落矿岩散体流动规律的研究主要集中在椭球体放矿理论研究、随机介质放矿理论研究和其他放矿理论研究等^[1-3]，这些理论研究多关注采场结构参数、矿岩条件以及颗粒粒径对放出体形态的影响等因素，而忽略了粒径分布以及颗粒穿流的影响。人们关于颗粒穿流的研究已经超过半个世纪，但大多集中于化工及粉末应用等领域^[4-5]，这些研究多关注单个颗粒和单粒径分布散体(理想散体)的渗移，而理想散体的应用条件与实际情况相差甚远，尤其是在崩落法采矿、土木工程以及矿物加工领域。HASHIM^[6]基于1:100的Kvapil A型物理模型研究了颗粒粒径比、颗粒形状、应变速率以及装填密度对颗粒穿流率的影响。PIERCE^[7]认为：当小颗粒的粒径小于大颗粒粒径间的孔隙间距时，小颗粒穿流现象在重力作用下就可以发生；而当小颗粒粒径大于大颗粒粒径间孔隙间距时，只有在大颗粒受到扰动的时候才有可能出现小颗粒穿流现象。BRIDGWATER等^[8]通过一系列剪切试验发现，细颗粒和粗颗粒粒径比越小，细颗粒的穿流率越大。LI等^[9]通过运动仿真研究发现颗粒的穿流速率与颗粒间碰撞平均路径距离有关，颗粒粒径比(即细颗粒与粗颗粒粒径之比)越小，颗粒间碰撞的平均路径越短，穿流速率也就越大。马建军等^[10]采用模型试验的方法，模拟了大冶铁矿铁门坎东采区无底柱分段崩落法回采的出矿过程，发现爆破块度对矿石的回收率以及黄土混入率有很大影响。王洪江等^[11]通过物理模型试验研究了覆盖层废石颗粒组成对矿岩流动性的影响，发现矿石颗粒空隙率越大，细小颗粒发生穿流现象越明显。由希等^[12]通过改变散体粒径的空间分布，发现覆盖层小颗粒离矿层越近，废石混入越早。侯克鹏等^[13]通过室内试验探讨了小颗粒穿流的变化规律，发现覆盖层细小颗粒的穿流量与放出高度基本呈抛物线形状的变化规律，并提出采用造团技术来降低小颗粒废石的提前混入。李涛等^[14]运用EDEM软件研究发现，随着粗细颗粒数量比增大和粗细颗粒粒径比减小，放矿过程中的提前贫化率也不断减小。以上研究多是以较均匀粒径颗粒为基础，通过改变上覆小颗粒粒径，研究小颗粒穿流问题，而真实采场中矿岩散体粒径极不均匀，颗粒粒径的不均匀性会造成颗粒间隙变小，从而影响小颗粒的穿流。为此，本文作者通过物理试验和数值模拟相结合的方法，研究不均匀粒径情况下细颗粒的穿流特性，探索放矿过程中细颗粒的穿流对崩落法矿山放矿损失贫化的影响。

1 物理试验假设和小颗粒穿流规律

1.1　物理试验假设

采场中矿岩散体的流动过程极其复杂。首先，经自然或强制崩落的矿岩散体形成块度较大的初次破裂矿岩散体；初次破裂矿岩散体在重力作用下向放矿口移动，矿岩之间的点荷载作用、相互摩擦和剪切作用会使矿岩散体发生二次破裂，最后从放矿口放出的是二次破裂之后的矿岩散体^[15]。此外，影响放矿结果的因素还有含水量、矿岩散体的空间分布、矿岩散体的粒径组成和上覆岩层压力等。为了便于物理模拟整个放矿过程，对一些影响因素进行简化，并进行如下假设：1) 放矿过程中使用的矿岩散体经过风干处理，含水量几乎为0，且颗粒之间无黏结作用；2) 在放矿过程中忽略二次破裂的影响，试验中所使用的石子为建筑用石灰石，几乎不会发生二次破裂；3) 在装填过程中，采用中心四分法^[6]装填，除了铺设标志颗粒外，几乎没有人工平整痕迹，即认为整个模型空间中的散体分布均匀；4) 在放矿过程中，始终保持模型内矿岩处于装满状态，即认为整个放矿过程中模型内部的总压力不变。

1.2　小颗粒穿流规律

目前的研究认为，在散体粒径分布较均匀情况下，散体粒径与上覆小颗粒粒径比以及散体颗粒的扰动是决定小颗粒穿流的主要因素，小颗粒必须借助重力和扰动作用才能在散体颗粒间穿流。但对于不均匀粒径分布散体来说，扰动所形成的颗粒间隙会由临近粒径稍小颗粒填充，阻止上部颗粒进一步穿流，从而影响上覆小颗粒的穿流。真实矿山采场中的矿石散体粒径极不均匀，这就导致其中小颗粒的运动形式极为复杂。

文义明^[16]认为细颗粒在矿岩散体中的运动行式有3种(如图1所示)：1) 随大块一起运动。此种运动形式下散体内部的颗粒间隙较小，生成的颗粒间隙立刻被粗颗粒和细颗粒一起充填，不足以支持细颗粒的穿流运动，细颗粒的穿流量较小。2) 在粗颗粒或相同粒径颗粒间滚动。此种运动形式对应于散体粒径增大的情况，在矿岩流动的过程中所形成的颗粒间隙足够大且数量足够多，可以容纳细颗粒在其间自由滚动，此时，细颗粒的穿流率明显增加。3) 在粗颗粒间自由下落，在此种情况下，矿岩散体间形成的颗粒间隙进一步增大，数量进一步增多，细颗粒可以在形成的颗粒间隙间借助重力和碰撞自由下落，此时的粗、细颗粒比足够大，且散体的平均粒径也需足够大，爆破质量极差的矿山才会出现此种情况。

图1　细颗粒运动示意图^[16]

Fig. 1　Schematic diagrams of fine particle movement^[16]

覆岩小颗粒随矿石颗粒运动过程中的运动形式会受矿石颗粒粒径分布的影响，矿石颗粒的不均匀性会阻碍上覆小颗粒的穿流进而影响放矿过程中的损失贫化，因此，有必要进一步研究在不均匀粒径分布下颗粒的穿流规律。

2 物理模型试验

2.1　试验介质和模型

考虑矿岩散体的不均匀粒径分布对颗粒穿流问题的影响，以粒径为基础设置试验用颗粒粒径与矿山矿岩粒径比为1:25，根据Rosin-Rammler函数设计3种不同的粒径分布，分别为细颗粒(fine particles)组、中颗粒(medium particles)组和粗颗粒(coarse particles)组，粒径分布曲线如图2所示。粒径分为4段，分别为：[3，8)，[8，16)，[16，25)和[25，45) mm。

图2　不同颗粒累计质量分数曲线

Fig. 2　Curves of cumulative mass fraction of different particles

在散体研究领域，一般用d₅₀来描述散体颗粒的平均粒径，d₅₀即为散体累计质量分数在50%时的颗粒粒径。为减少相关因素的影响，利用Rosin-Rammler函数设计粒径分布时固定散体颗粒的不均匀系数，仅改变散体颗粒的平均粒径，即散体颗粒不均匀系数C_u=2.6为定值^[17]。朱志根^[17]通过引入颗粒间隙当量直径对散体颗粒间隙进行定量分析。颗粒间隙当量直径是描述颗粒间隙的平均值，可以对错综复杂的颗粒间隙进行定量描述，其表达式为

(1)

式中：k为散体不均匀系数，一般取0.585 8C_u；n为散体孔隙率，可由散体密度和装填密度计算；d₁₇为散体累计质量分数(筛下)等于17%时的颗粒粒径。

因所研究对象为小颗粒穿流问题，所以，崩落矿石与覆盖层废石为同类散体。所使用散体介质为建筑用浅灰色石灰石，粒径范围为3~45 mm。散体介质的相关参数如表1所示。从表1可以看出：随着散体平均粒径减少，颗粒间隙当量直径也减少，说明细小颗粒质量分数增加在一定程度上充填了颗粒间隙。由于粒径小于3 mm的粉状颗粒不易搜集且易遗失，故本次试验不计粒径为0~2 mm的粉状颗粒。试验前把矿岩散体按粒径筛分装袋备用。

表1　物理试验散体介质参数

Table 1　Parameters of bulk media in physical experiment

采用单口底部放矿，按相似比为1:25设计三维放矿模型(如图3(a)所示)，模型长为800 mm，宽为800 mm，高为2 000 mm，模拟的实际采场单个放矿口长×宽×高为20 m×20 m×50 m。经过多次试验，并参考文献[18]中的研究成果，放矿口设计为方形，边长为100 mm，对应于实际矿山边长为2.5 m。该尺寸放矿口下几乎无堵口，且单次放矿量合理，符合采场中准静态过程。出矿装置如图3(b)所示，矿石从放矿口落入出矿结构后由小推板推出，能最大限度地模拟真实采场的出矿方式。

图3　三维放矿模型和出矿结构示意图

Fig. 3　Diagrams of three-dimensional draw model and draw structure

2.2　物理试验过程

本次试验的装填高度为2 000 mm，垂直方向每隔100 mm设置1层标志颗粒。已有的放射状或同心圆状标志颗粒布设方式存在标志颗粒中间密集，边缘稀少的问题，影响空间还原精度。为提高空间还原精度，减少试验误差，标志颗粒布设方式设置为方形，颗粒间间隔50 mm，标志颗粒布设方式如图4(a)所示，每1个标志颗粒都认为代表空间1个点。每次装填按照粒径比例称质量之后搅拌均匀，采用中心四分法装填。每次放出一定量矿石之后称质量，并记录标志颗粒信息，再按照粒径重新筛分称质量，筛分程序与试验前一致。确保每次放矿时间间隔大致相同，出矿过程迅速，减少操作因素对放矿过程的影响。保证覆岩条件一直相同，即当松动体延伸到最顶层时继续加入散体，粒径分布保持一致。同时，模型最顶层均匀铺设经染色的粒径为3~8 mm的散体碎石(见图5)，以便于监测颗粒的穿流情况。当放矿高度达2 000 mm时，停止放矿。

图4　标志颗粒信息

Fig. 4　Marker particle information

图5　模型顶部染色细颗粒的铺设

Fig. 5　Laying of dyed fine particles on the top of model

2.3　试验结果分析

2.3.1　初始粒径组成对颗粒穿流的影响　

初始粒径组成对散体颗粒间隙当量直径有决定性作用，而颗粒间隙当量直径又影响颗粒的穿流情况。由于放矿初始阶段放矿高度迅速增加，且此时颗粒粒径空间分布随机性更大，试验误差也就更大，所以，从放矿高度为0.3 m时开始记录颗粒质量分数，并每隔0.2 m统计1次颗粒质量分数。对比不同颗粒粒径分布下放矿前后颗粒质量分数变化(表2)，可以发现：

1) 由于细颗粒组颗粒平均粒径较小，小颗粒质量分数较大，颗粒间隙当量直径较小，颗粒流动性较好，在颗粒流动过程中不易形成可以容纳小颗粒穿流的间隙，且形成的间隙较小，所以，粒径为[3，8) mm的颗粒质量分数略有增加，增量为2.97%；粒径为[8，16)，[16，25)和25 mm及以上颗粒质量分数稍微减少，平均增量分别为-0.70%，-0.95%和-1.32%。

2) 由于中颗粒组颗粒平均粒径增大，主要构成颗粒变大，颗粒间隙当量直径变大，放矿过程中更易形成小颗粒穿流的通道，粒径为[3，8) mm的颗粒质量分数平均增量为4.5%，增加量较细颗粒组的大。与细颗粒组不同的是，在该组粒径分布下，[8，16) mm的颗粒质量分数也略增加，即可证明随着平均粒径增加，为颗粒穿流所形成的颗粒间隙也就越大。而粒径为[16，25) mm和25 mm及以上颗粒质量分数则减少，平均增量分别为-3.2%和-2.83%。

3) 粗颗粒组的颗粒平均粒径最大，在流动的过程中形成的颗粒间隙也越大，所以，粒径为[3，8)和[8，16) mm的颗粒质量分数平均增量也最大，分别为5.68%和2.44%，[16，25) mm颗粒为该组的主体颗粒，质量分数改变量较小，而粒径为25 mm及以上颗粒质量分数则剧烈减少，平均增量为-7.58%。

表2　放矿前后颗粒质量分数变化

Table 2　Change of particle mass fraction before and after ore draw    %

3组放矿试验的颗粒间隙当量直径与颗粒穿流比例(即颗粒质量分数增加量与原始颗粒质量分数之比)关系如图6所示。由图6可见：颗粒间隙当量直径的增加使2类颗粒的穿流比例都明显增加，而粒径为[3，8) mm的颗粒穿流比例明显较[8，16) mm颗粒穿流比例大。

图6　颗粒间隙当量直径与穿流比例的关系

Fig. 6　Relationship between equivalent diameter of particle gap and penetration ratio

综上所述，散体的初始颗粒级配对放出颗粒的组成有很大影响，散体颗粒平均粒径越大，细颗粒的穿流量越大，同时可穿流的颗粒粒径也越大，因此，在矿山生产中应严格控制爆破质量，使矿石块度和上覆岩石块度尽量一致，以减少矿石的损失贫化。

2.3.2　放矿高度对颗粒穿流的影响　

研究放矿高度对颗粒穿流影响的目的是为了更好地管理放矿，控制损失贫化。从表2可以看出：放矿高度对放出体的各种粒径组成影响不大；采用方差分析法，置信概率取为95%，设置放矿高度和粒径分布这2个因素，对[3，8) mm颗粒质量分数变化值进行方差分析。分析结果如表3所示。由表3可见：放矿高度对于放矿前后颗粒质量分数的变化影响不显著；而颗粒粒径的初始级配对颗粒质量分数变化量影响显著。同时，在每组试验中设置的顶部染色小颗粒几乎与2 000 mm标志颗粒同时出现。试验数据方差分析结果和染色小颗粒验证性试验结果均证明放矿高度对小颗粒的穿流无显著影响。

表3　粒径为[3，8) mm的颗粒质量分数方差分析

Table 3　Analysis of mass fraction variance of [3，8) mm particle size

3 数值模拟试验

物理试验可以模拟散体不均匀性对颗粒穿流的影响，但其较数值模拟方法具有成本高、周期长、可重复性低和不可视的缺点，因此，可以采用颗粒流软件PFC3D继续研究基于不均匀粒径颗粒的上覆小颗粒穿流问题。

BRIDGWATER等^[8]制作了图7所示试验装置，采用均匀粒径球形颗粒和不同粒径上覆小颗粒进行一系列剪切试验，得到细颗粒平均穿流距离、剪切应变与粗细颗粒直径的关系：

(2)

式中：D为细颗粒穿流率；为细颗粒平均穿流距离；γ为剪切应变；d_p为穿流颗粒直径；d_b为散体颗粒平均直径；k₁和k₂为常数。由式(2)可知剪切扰动会影响细颗粒的穿流，同时，剪切过程中的颗粒穿流规律是可量化的。

图7　剪切试验装置^[8]

Fig. 7　Shear experiment device^[8]

3.1　数值试验过程

整个试验过程主要分为以下几个部分。

1) 构建与文献[8]中相似的数值试验模型(见图8)，模型箱长×宽×高为0.355 m×0.354 m×0.246 m。

2) 在模型箱里按孔隙率0.4生成一定数量的大球，同时生成一定数量指定直径的小球。球的相对位置如图8所示。为便于观察，已隐藏小颗粒附近大颗粒。参考文献[19]中的研究成果，球体及墙体的细观参数如表4所示，设置重力加速度为9.81 m·s^-2。

3) 赋予图8中墙体1和2一定的旋转速率(0.04 rad/s)，并按照图9所示过程进行旋转，通过控制剪切角度的变化实现剪切应变的变化。取剪切应变为200%，控制最大切变角为26.5°，1个循环后即可达到所需要的剪切应变。

4) 统计1次循环之后细颗粒的平均穿流距离，为降低墙体对细颗粒穿流的影响，取离墙0.1 m以外的细颗粒计算平均穿流距离。

5) 通过改变模型箱内颗粒的粒径级配，重复上述步骤，即可得到不同粒径分布下的细颗粒穿流规律。

3.2　PFC试验可靠性检验

依据式(2)，本次数值模拟试验通过固定粗颗粒直径为0.02 m，设置细颗粒直径与粗颗粒直径比d_p/d_b分别为0.15，0.20，0.30，0.40和0.50(试验编号分别为1~5)，验证数值模拟的可靠性。进行5次试验之后，以非线性拟合算法Levenberg-Marquardt算法对试验中穿流率进行非线性拟合，拟合曲线如图10中曲线1所示，拟合优度R²为0.990，证明了PFC数值模拟软件在颗粒穿流问题研究中的可靠性。

图8　模型中大颗粒和小颗粒的初始位置

Fig. 8　Initial positions of large and small particles in the model

3.3　数值模拟试验结果分析

本次数值模拟通过固定细颗粒直径为0.003 m不变，根据Rosin-Rammler函数确定模型箱中颗粒的粒径级配，设置5组试验(试验编号为6~10)，模型箱中颗粒的平均粒径用d₅₀表示，细颗粒直径与粗颗粒直径比d_p/d_b分别为0.12，0.13，0.17，0.22和0.35，模拟不均匀粒径分布对细颗粒穿流结果的影响，以Levenberg-Marquardt算法对5组试验结果进行拟合，模拟结果如图10中曲线2所示，拟合优度R²为0.958。

表4　墙体及颗粒细观力学参数^[19]

Table 4　Micromechanical parameters of walls and particles^[19]

图9　单个循环内墙体1和2的旋转过程

Fig. 9　Rotation process of No.1 and No.2 walls in one cycle

图10　穿流率数值试验拟合曲线

Fig. 10　Fitting curve of numerical test for percolation rate

由图10可知：式(2)亦可用于不均匀粒径分布的散体剪切穿流试验，细颗粒在不均匀粒径分布颗粒中的穿流率均小于同期在均匀粒径颗粒中的穿流率，细颗粒直径与粗颗粒直径比d_p/d_b为0.15的均匀组细颗粒穿流率为7.5，而直径比为0.13的不均匀组细颗粒穿流率仅为1.4，均匀颗粒组细颗粒穿流率为不均匀颗粒组细颗粒穿流率的5.4倍。模型箱中不均匀分布颗粒中的细颗粒直径越小，质量分数越大，小颗粒穿流越困难。

4 结论

1) 矿岩散体的初始级配显著影响放出颗粒质量分数和细颗粒的穿流量。细颗粒组的[3，8) mm颗粒质量分数平均增量仅为2.97%，而粗颗粒组的 [3，8) mm颗粒质量分数平均增量可达5.68%；细颗粒组[8，16) mm颗粒质量分数平均增量为-0.70%，而粗颗粒组[8，16) mm颗粒质量分数平均增量为2.44%，散体颗粒的平均粒径越大，细颗粒的穿流量也越大，同时容纳可穿流颗粒的颗粒间隙也越大。

2) 放矿高度对放矿前后的颗粒粒径组成没有显著影响，且放矿过程中顶部染色小颗粒并未提前放出，即在垂直方向上颗粒的穿流不显著。

3) 模型箱中散体的不均匀性显著影响细颗粒的穿流率，细颗粒与粗颗粒直径比为0.15时的均匀粒径组细颗粒穿流率是直径比为0.13时不均匀组细颗粒穿流率的5.4倍，细颗粒的穿流率随着粒径比的减小而增大。

4) 在覆岩条件下，可以通过降低矿岩崩落块度，来达到提高回收率、减少损失贫化的目的；同时，应该实施严格的放矿管理，以防细颗粒通过相邻放矿漏斗穿流至放出体中，造成废石颗粒提前混入，影响经济效益。

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（编辑 伍锦花）

收稿日期： 2019 -11 -13; 修回日期： 2020 -01 -08

基金项目(Foundation item)：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(FRF-TP-19-026A1)；国家自然科学基金资助项目(51804018) (Project(FRF-TP-19-026A1) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities; Project(51804018) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：赵怡晴，博士，副教授，从事矿山风险预警、矿山岩石力学、矿业可持续发展等研究；E-mail：bkdtzzyq@163.com