关于N=12的Springer猜想

来源期刊：中南大学学报(自然科学版)1983年第3期

论文作者：肖政初

文章页码：100 - 104

关键词：不等式； 猜想； 亚纯函数； 逆函数； 估计式； 系数； 当且仅当； 利用； 单叶； 定理

摘    要：本文利用Schober不等式|B_2N-1|≤1+sum from n=1 to N-Z （|B_N（-n）|²）及Grunsky不等式sum from n=1 to ∞n(|b_kn|²≤1/k)证明了N=12时的单叶亚纯函数逆函数系数的Springer猜想。

Abstract: Let W=g（ξ）=ξ+sum from n=1 to ∞ b_nξ^-n∈∑′· G（W）=g^-1（W）=W+sum from n=1 to∞ B_n. W^-D is theinverse of g（ξ）. G. Springer conjectured |B₂N_-1|≤（2N-2）!/N!（N-1）!, N=2, 3,… （1） G. Springer, Y. Kubota, G. Schober, Ren Fuyao, Yao Biyun andHuang Xinmin proved that （1） is true when N≤11. In this paper the estimates of |B₁₂^-n|² in the inequality |B_2N-1|≤1++sum from n=1 to N-2| B_N^-n|² due to G. Schober are given by using the Grunsky inequalitysum from n=1 to∞ n|b_kn|²≤1/k. （k=1, 2,…）. We obtain, therefore, the following theorem.If g （ξ）∈∑′, then|B₂₃|≤58785+|b₁|²≤58786. （2）Equality in （2） occurs only when g（ξ）=ξ+b₁ξ^-1, |b₁|=1.