路网子图空间上的交通流波动机理

黎茂盛，史  峰，肖龙文

(中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙，410075)

摘  要：针对道路网络客观条件的限制、道路管理法律法规的限制以及出行者个人偏好3方面因素导致的机动车出行者对道路交通网络出行条件差异性认知实际情况，建立基于网络出行子图空间上的随机用户平衡模型，并采用相继平均算法求解该模型。通过算例分析可知，网络结构认知差异性产生的路径旅行时间之间的偏差，可达到同一O-D对、所有实际使用路径上旅行时间平均值的20%，并进一步辨析了路段旅行时间感知误差和网络结构认知差异性产生的路径旅行时间偏差之间的区别与联系。证实了在我国混合交通流现状条件下，现状交通流的成因兼具路段旅行时间感知误差和对实际道路网络结构认知差异性2方面因素。

关键词：交通工程；Wardrop平衡；认知；出行子图；交通流平衡分析

中图分类号：U491.112         文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2008)02-0410-07

Fluctuation mechanism of equilibrium traffic flow on multi-class networks

LI Mao-sheng, SHI Feng, XIAO Long-wen

(School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: A stochastic user assignment model on multi-class networks, which confirms the rule of the Wardrop optimality on the journey sub-graph space and which exists and has a uniqueness of solution, is set up in terms of measures of perceived travel time in order to consider travelers’ different recognition on structure of traffic networks caused by three objective occasions, such as function restriction of some parts of traffic networks, restriction of traffic management scheme and effect of individual preference. The method of successive averages is employed to solve the proposed model. An example is given to show that difference of route travel time among all the used routes between the same O-D pair arrives at 20% of the means of route travel time of all used routes, and to show the difference and collaboration relationship between the random component in travelers’ perception of travel time and the travelers’ different recognition on structure of traffic networks. The objective fact is that the current traffic flow in the current transportation environment in China is produced by the two aspects of factors.

Key words: traffic engineering; Wardrop equilibrium; recognition; sub-graph of traffic networks; traffic equilibrium analysis

目前，出行时间、出行的舒适性、出行的安全性、出行活动的关联性等因素是交通流均衡分析理论研究中考虑的主要因素；在实际工程应用中，我国混合交通流条件给出行者出行路径选择带来了更多值得在交通实践中不得不加以考虑的因素：例如行人、自行车流对机动车流的影响^[1]、城市活动场所区位分布不均衡性等因素^[2-6]，这些影响因素都将导致机动车出行者对道路交通网络出行条件差异性的认知。

机动车出行者对道路交通网络出行条件差异性认知包括2个方面：路段旅行时间感知的差异性^{[1, 7-20]}和对实际道路网络结构认知的差异性。目前，人们对路段旅行时间感知差异性进行了深入研究，通过引入路段旅行时间感知误差，能够很好地处理这种类型的差异性。然而，对实际道路网络结构的认知差异性以及其产生的影响，现有的交通流均衡分析理论尚缺乏深入讨论。

导致出行者对网络结构认知的差异性有3方面诱因：道路网络客观条件的限制，道路管理法律法规的限制以及出行者个人偏好对网络结构认知的影响。

a. 道路网络客观条件限制诱因。我国国土面积幅员辽阔，城市自然地貌千差万别。自然地貌的差别，客观上造就了一个城市道路网络的特异性，在这些特异性当中包括路网中隧道、立交桥限高，桥梁限重等客观条件的限制，使得出行者对网络结构产生差异性认知。虽然众多的客观条件限制可以通过增加工程投资，以工程化手段加以克服，但是有时为了保持城市原有自然或文化风貌不受破坏、或为了保持城市特殊区域不受机动车的干扰，应该更多地考虑保留或设置这些客观条件限制。如杭州西湖风景区中的拱桥，就是考虑保留或设置这些客观条件限制的实例。

b. 道路管理法律法规限制诱因。道路网络的建设不是一蹴而就的，它是随着区域或城市社会、经济与文化变迁而发生演进的，可能需要一代人或数代人共同努力。而交通需求随着区域或城市经济、社会的快速发展，相对于道路网络结构的变迁将呈现飞速变化的趋势。特别是当前我国人口城市化进程加速发展时期，城市不同功能组成部分的交通需求量增长不均衡，因而增长的交通需求量对道路网络结构的影响也不一致。为了充分适应快速变化的交通需求量，在道路网络中引入道路管理法律法规，这是规范出行者行为，经济、高效地利用道路网络通行能力的有效手段。然而，道路管理法律法规的引入，会根据实际需要，不可避免地人为地限制某些车种在一些特殊路段的通行权，这些路段只对部分车种开放，而对另外一部分车种实行禁行限制。这些道路管理法律法规的限制，对理性机动车出行者来讲，无异于情形a中的道路客观条件限制。

c. 出行者个人偏好对网络结构认知差异性影响诱因。路径旅行时间是出行者选择出行路径的重要因素，但不是惟一的因素。影响出行者选择出行路径的因素还包括出行路径的通畅性、舒适度、安全性、机动车的损耗及其油耗、出行活动的关联性等，因此，最短路径并不是每一位出行者的惟一选择，出行路径还受到出行者个人偏好、信息接受能力、风险态度、不对称认知等因素的影响；这些因素都将影响出行者形成的认知地图，进一步影响个人的路径选择，最终影响交通流的均衡。

由于上述3方面的原因，不同出行者在同一网络中所形成的认知地图可能是不同的，而出行者所形成的认知地图将对出行路径选择产生实质性的影响，即出行路径是在出行者认知地图中生成，而不是在实际路网中形成，除非认知地图就是整个实际交通网   络。在此，本文作者针对这3类原因所导致的出行者对网络结构认知的差异性，建立处理模型与求解算法，最后重点辨析路段旅行时间感知误差和网络结构认知差异性产生的路径旅行时间偏差之间的区别与联系。

1  基本描述

1.1  出行者对网络结构差异性认知的描述

虽然导致出行者对网络结构认知差异性的原因不同，但是，它们都能使用统一、标准化方法加以描述：假设交通网络用G(N, A)表示，N为节点集，A为有向边集，所有的出行者依据标准，形成了n类不同包容程度的偏好或妥协水平 ()，从而对应n类特定的人群，第i类特定人群形成的出行子图为g_i。这种子图是由原交通网络G(N, A)的部分或者全部有向边和节点构成的，是原交通网络G(N, A)的子图。那么网络出行子图集合形成标准下的网络出行子图空间。

1.2  出行子图空间上的交通流均衡原理

各类出行群体在同一交通网络中相互作用、竞争，最终达到网络出行子图空间上的Wardrop平衡^[4-6]：

出行子图空间上的Wardrop平衡原理：道路网络中的所有道路使用者，依据某一标准，可以划分成类不同的出行群体，每类出行群体都会依据该标准从道路网络中抽取形成该群体对应的出行子图g_i()。在道路利用者都确切知道网络的交通状态并试图选择最短路径时，网络将会达到平衡状态。当网络达到平衡状态时，任意类出行群体在其出行子图g_i上的每个O-D对的各条被使用路径上具有相等而且最小的走行时间；出行子图g_i内没有被使用路径上的走行时间大于或等于最小走行时间。

若网络交通流平衡分析采用的是路段感知旅行时间，则得到出行子图空间上的随机用户平衡原理：当网络达到平衡状态时，任意类出行群体i()在其出行子图g_i上的每个O-D对的各条被使用路径上具有相等而且最小的感知旅行时间；出行子图g_i内没有被使用路径上的感知旅行时间大于或等于最小感知路径旅行时间。

有了这种描述语言，本文将在介绍处理模型与求解算法之后，重点辨析路段旅行时间感知误差和网络结构认知差异性产生的路径旅行时间偏差之间的区别与联系。

2  分析模型

2.1  网络的表述

假设为交通网络G(N, A)的O-D对集合，表示第i()类群体O-D对w()之间的路径集合，R_w表示交通网络G(N, A)中O-D对w()之间的路径集合。这里路段旅行时间t­_a(x_a)是该路段上交通流量x_a()严格递增的凸函数(式(1))，并且用表示路段感知旅行时间，那么，O-D对w()之间任意路径r()上的旅行时间 (感知旅行时间)可以表示为：

当O-D对w()间的路径r()经过路段a时，；否则。

为了讨论方便，首先把路网出行子图空间中，各子图同一个O-D对的所有路径进行统一编号。根据出行子图空间上的Wardop平衡原理，任意类i()群体在子图g_i中的平衡条件能表述为：

若用表示在出行子图g_i上，第i类群体在O-D对w第r条路径上的流量，则各群体在O-D对w第r条路径上的流量()的总和，构成交通流平衡时的O-D对w第r条路径上实际路径总流量(见式(4))；出行子图g_i上，同一O-D对w间的各条路径上该群体出行量总和等于该O-D对、该群体的出行总流量(见式(5))，即：

显然，所有群体i、O-D对w间的总出行量之和等于交通网络G(N, A)中O-D对w间的总出行量d_w：

2.2  分析模型

对于给定的交通需求d_w，(，)，各出行群体在同一交通网络中相互作用、竞争，最终达到路网交通流平衡。下面分别给出满足2个平衡原理的路网交通流平衡数学模型。

2.2.1  出行子图空间上交通流平衡分析模型

出行子图空间上网络平衡交通流是以下最小规划问题的解：

可以证明最小规划问题(7)~(10)将满足出行子图空间上的Wardrop平衡条件(2)和(3)^[4-6]。

2.2.2  出行子图空间上的随机用户平衡交通流分析 模型

出行子图空间上的随机用户平衡交通流是以下最小规划问题的解：

这里若采用符号表示出行子图g_i上O-D对的期望感知旅行时间，它满足关系式(12)：

是路径感知旅行时间向量的凸函数，且满足关系式：

可以进一步把最小优化问题(11)改写成变量为路径流量f的函数形式：

对于无约束极值问题(14)，其极值点上的一阶条件为，即有：

可见，无约束最小化问题(14)的解等价于出行子图空间上的随机用户平衡。同时，也不难证明无约束最小化问题(14)解的惟一性。

3  求解算法

由于最小规划问题的目标函数(7)是路段车流量的严格增函数，并且约束条件(8)~(10)皆为线性约束，因此，最小规划问题的解存在且惟一；值得强调的是，最小规划问题的路径流量最优解不满足惟一性，而路段车流量惟一；采用Frank-Wolfe算法可求得该问题的解^[8-14]。无约束最小化问题(11)或(14)，可以采用相继平均法(the method of successive averages, MSA)  求解。

4  算例分析

下面通过算例分析重点辨析路段旅行时间感知误差和网络结构认知差异性产生的路径旅行时间偏差之间的区别与联系。算例路网有13个节点、19条边和4个O-D对，如图1所示。所有路段的旅行时间满足美国公路局开发的路段阻抗公式(BPR) ^{[1, 8-14]}：

由于导致网络结构认知差异性的诱因较多，本研究算例考虑交通需求因交通管理的需要，机动车出行者被分成两类：第一类禁止在路段11和12上行使，其数量占总出行量的百分比为λ；第二类可以在整个路网上自由选择，其比例为1-λ。当λ=0时，所讨论的模型就变成传统的交通流平衡分析模型，这里采用用户平衡分析模型作优化计算，其结果用于对照；当0＜λ＜1时，对应于网络结构认知差异性条件下一般路网上的交通流分析，这里取λ=0.9；2种不同类型优化模型的路径旅行时间如表3所示。

图1  道路网络

Fig.1  General transportation network

表1  交通需求O-D表

     Table 1  Traffic demands of O-D pair    标准车/h

表2  道路网络路段参数

Table 2  Properties of links on traffic networks

表3  道路网络的路径以及路径旅行时间

Table 3  Routes and route travel time of traffic networks

网络结构认知差异性条件下Wardrop平衡交通流分析结果位于表3第5列，采用列表头UE模型标示；从O-D对1-4中8条路径上的旅行时间来看，第5条路径的旅行时间最长，需要0.787 h，除此路径没人选择之外，其他路径上皆有流量；路径3和7上的旅行时间最短，为0.647 h，比有流量且旅行时间次长路径1，2和6上的0.740 h少0.093 h，此差距是所有实际使用路径旅行时间平均值的13.4%。其他O-D对之间的此差距分别为：O-D对1-3为19.3%，O-D对2-4为13.8%，O-D对2-3为19.2%。换句话说，由于网络结构被差异地认知，产生的路径旅行时间之间的偏差，可以达到同一O-D对、所有被使用路径上的旅行时间平均值的1/5，显然，这种偏差难以使用路段旅行时间感知误差来替代。

本研究算例采用相继平均法求解网络结构认知差异条件下随机用户平衡问题时，假设各路段上的感知误差不超过路段旅行时间的5%，并使用序列{1/n}作为加权平均序列。为了更好地掌握网络结构认知差异性条件下随机用户平衡时的路径流量分布规律，本研究采用相继平均法求解3次，路径流量结果列于表3的最后3列，分别用列表头SUE模型(i)(i=1, 2, 3)标示。

相继平均求解算法采用下式^{[8, 11]}：

为了清楚地显示路段旅行时间感知误差和网络结构认知差异性产生的路径旅行时间偏差之间的联系，这里把路径4上SUE模型下的旅行时间，即由表3第4行中的4~8列、O-D对1-4间的路径4上旅行时间数据(包括UE模型求解结果以及SUE模型的3次求算结果)，绘制成图2。图2中的散点表示网络结构认知差异条件下，随机用户均衡时路径4上先后3次求解的结果，这3个散点围绕网络结构认知差异条件下Wardrop均衡时路径4上的旅行时间0.665 h附近上下波动，这3个散点偏离传统用户均衡时路径4上的旅行时间0.720 h；其他路径上的旅行时间也满足同样的关系。因而，可以通俗、形象地总结出如下关系：路径上的实际旅行时间是由传统用户均衡时路径旅行时间+网络结构认知差异性产生的路径旅行时间偏差+路段旅行时间感知误差共同作用形成的；换句话   说，在我国混合交通流现状条件下，现状交通流的成因兼具路段旅行时间感知的误差和对实际道路网络结构认知差异性2方面因素。

图3所示为G随着迭代次数增加的变化情况，从图3可以看到，算法能够很快趋于极值点。

图2  SUE模型下路径4上的旅行时间分布图

Fig.2  Distribution of route travel time on route 4 under SUE model

图3  相继平均法的收敛性

Fig.3  Convergence of MSA

5  结  论

a. 道路网络客观条件的限制、道路管理法律法规的限制以及出行者个人偏好对网络结构认知的影响会导致实际道路网络结构被机动车出行者差异性地   认知。

b. 网络结构被差异性认知时，交通流均衡状态下路径旅行时间之间的偏差可能达到同一O-D对所有实际使用路径旅行时间平均值的20%。

c. 在我国混合交通流现状下，现状交通流的成因兼具路段旅行时间感知误差和对实际道路网络结构认知差异性2方面因素。

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收稿日期：2007-08-26；修回日期：2007-10-19

基金项目：国家自然科学基金资助项目(70471047)；中国博士后科学基金资助项目(20060390273)

通信作者：黎茂盛(1969-)，男，湖南长沙人，副教授，博士；电话：0731-2655326；E-mail: maosheng.li@mail.csu.edu.cn