考虑接头力学特性的沉管隧道计算方法

刘鹏^{1, 2}，丁文其^{1, 2}，杨波^{1, 2}

(1. 同济大学 地下建筑与工程系，上海，200092；

2. 同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室，上海，200092)

摘要：基于沉管隧道管节接头的构造特征，建立接头的力学模型，将接头位置管节间的相互作用离散为一系列由剪切弹簧、法向弹簧组成的组合弹簧和体现相互之间空隙的阈值。根据得到的节点弹簧法向位移、切向位移，在计算过程中实时判断接头的工作状态并动态调整弹簧刚度参数，并将接头模型应用到沉管隧道结构计算中。该方法可与沉管隧道管节模型结合，综合考虑沉管隧道在不同自由度方向上的结构性能，计算管节和接头的内力与变形。最后，以港珠澳沉管隧道为研究对象，研究沉管隧道接头在实际荷载作用下的受力与位移情况。

关键词：沉管隧道；弹簧；阈值；多自由度

中图分类号：TU435          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)06-1983-09

Calculation method of immersed tube tunnel considering mechanical characteristics of joints

LIU Peng^{1, 2}, DING Wenqi^{1, 2}, YANG Bo^{1, 2}

(1. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China;

2. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education

(Tongji University), Shanghai 200092, China)

Abstract: Based on structural characteristics of immersed tube tunnel joints, a mechanical model of joint was established. The interaction between tubes was transformed into a series of combined shearing and normal springs and threshold of gaps between different parts. The model was then implemented into ABAQUS code and the spring stiffness could be adjusted automatically with diverse deformation styles of immersed tube tunnel joints during processing. The displacements of six degrees of freedom could be simulated in terms of the internal forces and deformation of immersed tube tunnel. Finally, based on Hong Kong—Zhuhai—Macao immersed tube tunnel, the joints’ force and deformation under the actual load conditions was researched using the model.

Key words: immersed tube tunnel; spring; threshold; multi-freedom of degree

沉管隧道具有埋深浅、断面设置灵活、地基承载力要求低等特点，决定了其在穿越江河湖泊的工程中具有独特的优越性^[1]。随着我国经济的快速发展，大陆东南沿海地区已建成4条沉管隧道，还有正在建设中的港珠澳跨海隧道也将采用沉管隧道形式。接头的存在是沉管隧道的显著特征，对其受力和变形有重要影响，是沉管隧道工程的关键。其功能和相关要求如下^[2-3]：(1) 接头连接必须具有抵抗各种作用的能力，如地震作用、温差作用以及位于软弱土层或土层不均匀沉降时接头不错位，保证施工、运营的安全；(2) 必须满足防水要求，在施工、运营阶段接头不渗漏，即应具有非常可靠的水密性；(3) 接头各部件的作用和功能应区分明确，受力合理，各司其职；(4) 在管段的端面上对接头的有关部件作合理布设、配置，充分发挥剪力键部件的作用。沉管隧道计算模拟的关键在于模型本身是否能够反映管节接头在实际工作条件下的受力与变形，关于这方面国内外尚无成熟的方法。本文作者借鉴盾构隧道衬砌管片通用设计方法^[4-9]进行这方面的探索。沉管隧道的管节接头的位置和作用与盾构隧道环缝接头相近，但二者的结构和作用机理是截然不同的。国内外盾构隧道衬砌管片通用设计方法主要有惯用法、修正惯用法、多铰环法与梁-弹簧模型法4 种^[4-5]，近年来还发展了梁-接头模型^[10-11]和基于板壳理论的计算模型^[12-13]。考虑盾构法隧道接头影响的计算模型中，对于接头的处理，较早采用衬砌结构刚度均匀分布的连接衬砌环梁单元模型。目前，普遍采用梁-弹簧模型来模拟其力学性态^[5]。但是，梁-弹簧模型不能直接和精确地得到接头的内力和张开位移。鉴于此，朱合华等^[10-11]提出梁-接头模型。考虑接头的非对称特征以及受力的非线性特征，在实验的基础上提出接头转动刚度的表达式，但表达式中的一些参数仍需进行针对性实验。对此，人们进行模型实验和足尺实验以探求转动刚度的取值问题。刘建航等^{[4, 15]}通过实验认为转角与接头弯矩之间不呈线形关系，给出实际工程中接头转动刚度的建议取值范围。对于沉管管节接头，尽管也可以采取实验的方法，但由于不可能模拟各种管节形状、大小和厚度，以及接头的构造形式和材料参数不同，加之沉管隧道往往尺寸较大，因此，尝试从理论上解决这一问题就很有意义。本文作者借鉴盾构隧道接头的研究思路^[14]，提出适合于沉管隧道自身特点的计算模拟方法。基于沉管隧道管节接头的构造特征，建立接头的模型。将管节之间不同组成部分之间的相互作用等效成一组组弹簧和阈值，这样便可以将接头模型与沉管隧道管节模型相结合。然后，根据计算过程中不同计算步得到的节点弹簧法向位移、切向位移，便可以实时判断接头的工作状态并动态调整弹簧刚度参数。该方法可综合考虑沉管隧道在不同自由度方向上的结构性能，计算管节和接头的内力与变形。

1  管节接头力学模型

沉管隧道管节接头构造示意图如图1所示。

接头处管节间的相互作用可由4组弹簧和2组阈值来模拟。图2所示为接头力学模型。由图 2可见： GINA，OMEGA和剪力键与图 1中的相头部件一一对应。GINA和OMEGA的等效弹簧由一系列子弹簧构成，剪力键的等效弹簧上还串联有阈值，表示当相对位移超过阈值时，子弹簧才开始起作用。子弹簧的数量可根据管节的大小和计算精度确定，即将接头位置管节间的相互作用离散为一系列组合弹簧和阈值，每个组合弹簧由剪切弹簧和法向弹簧组成。每个节点对应1个组合弹簧，称为该节点的特征面积，如图3 所示(注：图3中弹簧的作用点都在特征面积的中心即节点上，为示意清楚，分开表示)。

单个节点与另一侧管片的相互作用力学模型如下：

图1  沉管隧道接头构造示意图

Fig. 1  Sketch of joint of immersed tube tunnel

图2  接头力学模型

Fig. 2  Mechanical model of joint

图3  节点与特征面积对应示意图

Fig. 3  Sketch of nodes and corresponding characteristic area

            (1)

式中：F_n为法向弹簧集中力；F_s为切向弹簧集中力；k_n和k_s为压缩弹簧和剪切弹簧刚度；u_n和u_s分别为压缩弹簧和剪切弹簧变形量；A为节点的特征面积；σ_n和σ_s分别为压缩弹簧和剪切弹簧的初始应力。

2  接头工作模式与刚度设置

沉管隧道接头部位，按各区域位置的不同可分为两大区域：含剪力键区域和不含剪力键区域。

图4  一般沉管隧道接头三维示意图

Fig. 4  General three-dimensional sketch of immersed tube tunnel joint

2.1  不含剪力键区域

对于不含剪力键的区域是由GINA止水带和OMEGA止水带来抵抗接头处的相对位移的。其力学模型如图5所示。

图5  不含剪力键区域工作模式

Fig. 5  Operational mode without shear key

GINA等效弹簧组受力为

       (2)

OMEGA等效弹簧组受力为

         (3)

式中：k_g为GINA止水带的轴向刚度；u_ng为GINA止水带等效弹簧变形量；A_g为GINA止水带对应节点的特征面积；σ_ng为GINA止水带等效弹簧的初始应力；k_nΩ和k_sΩ为OMEGA止水带等效法向弹簧刚度、切向弹簧刚度；u_nΩ和u_sΩ为OMEGA止水带等效法向弹簧的位移、切向弹簧的位移；A_Ω为OMEGA止水带对应节点的特征面积；σ_nΩ和σ_sΩ为OMEGA止水带等效弹簧的初始轴向和切向应力；u为GINA止水带与混凝土之间的摩擦因数。

因为水力压接力的作用，GINA止水带自始至终处于压缩状态，在运营阶段，起到了主要防水的作用。对GINA止水带的力-位移曲线分阶段进行拟合，可得k_g表达式为

       (4)

OMEGA止水带是由高强度合金钢弯制成Ω形状的部件，它安置在接头处的外环面上，被用螺栓固定在相邻管节上。OMEGA止水带的刚度为

              (5)

其中：E_Ω为OMEGA止水带材料的模量；B_i为OMEGA止水带第i部分的宽；r_hi和r_vi为OMEGA止水带的总形心与每块OMEGA部件的距离在水平方向和竖直方向上的投影。

2.2  含剪力键区域

剪力键(图6)是保证相邻管节之间不发生相互错动的关键部件。剪力键与榫之间在轴向与切向都留有空隙，允许少量的变形，起到“变形缝”的作用。

剪力键在切向的空隙中往往安装有橡胶垫板，以起到缓冲防水的作用；在轴向的空隙中，也经常填满防水材料，但往往只起防水作用不考虑其力学性质。

因此，对于含剪力键的区域，随着接头处在轴向和切向不同的位移组合，可能存在多种工作模式。

第1种模式(G-O工作模式如图7所示)：在水力压接的作用下，GINA止水带被压紧，待水力压接完成后，安装OMEGA止水带。此时，纵向力完全由GINA止水带和OMEGA止水带承担。当由于基础不平整、淤积土回淤、水力压接以及施工因素等引起的弯矩或剪力的影响，在接头处发生相对位移时，若剪力键在竖向和水平向的相对位移小于剪力键与榫之间的相应空隙宽度，则也属于G-O工作模式(u_ss≤△，u_ss≤△′)。

图6  剪力键细部示意图

Fig. 6  Detailed sketch of shear key

图7  G-O工作模式

Fig. 7  Operational mode of G-O

GINA等效弹簧组受力为

      (6)

OMEGA等效弹簧组受力为

        (7)

剪力键等效弹簧组受力为

                (8)

其中：△和△′为剪力键与榫之间的切向间隔和轴向间隔。

第2种模式(G-O-SKn工作模式，如图8所示)：当轴向力过大，以致GINA止水带的压缩量超过剪力键与榫之间的轴向间隔时，剪力键与榫直接接触，提供轴向力(u_ss≤△，u_ns＞△′)。

剪力键等效弹簧组受力为

   (9)

图8  G-O-SKn工作模式

Fig. 8  Operational mode of G-O-SKn

其中：k_ns和k_ss为剪力键等效法向弹簧、切向弹簧的抗压刚度，即剪力键材料的弹性模量；u_ns为剪力键等效等效轴向弹簧的位移；u′为剪力键与混凝土之间的摩擦因数；A_s为剪力键对应节点的特征面积。

第3种模式(G-O-SKs工作模式，如图9所示)：随着接头处的相对位移增加，OMEGA止水带不足以抵抗不均匀力，剪力键逐步发挥作用，阻止相对位移的增大(u_ss＞△，u_ns≤△′)；

剪力键此时的受力分布图如图10所示。

剪力键等效弹簧组受力为：

图9  G-O-SKs工作模式

Fig. 9  Operational mode of G-O-SKs

图10  剪力键受力示意图

Fig. 10  Internal force sketch of shear key

       (10)

其中：k_ss为剪力键等效切向弹簧的抗压刚度；u_ss为剪力键等效切向弹簧的位移；E_r为橡胶垫板的弹性模量；b为特征面积的宽度；l为剪力键的长度。

第4种情况(G-O-SKn-SKs工作模式，如图11所示)：剪力键在轴向和切向2个面上均与榫紧密接触，既提供轴向力也提供切向力(u_ss＞△，u_ns＞△′)。

剪力键等效弹簧组受力为

 (11)

2.3  接头力学模型参数设置

图12和13所示分别为接头处等效弹簧的法向和切向刚度的参数设置。

2.4  沉管隧道结构计算流程图

接头的工作模式是随荷载和接头位移的不同而变化的。因此，动态的设置接头处等效弹簧的刚度参数是本模型计算的核心，通过在计算过程中依据弹簧位移实时调整每个弹簧参数的方法，将接头模型应用到沉管隧道计算中，计算流程如图14所示。将计算方法嵌入到 ABAQUS程序中实现计算。

图11  G-O-SKn-SKs工作模式

Fig. 11  Operational mode of G-O-SKn-SKs

图12  接头力学模型法向刚度设置方法

Fig. 12  Criterion of parameter setting of joint mechanical model

图13  接头力学模型切向刚度设置

Fig. 13  Criterion of parameter setting of joint mechanical model

图14  沉管隧道计算流程图

Fig. 14  Calculation flowchart of immersed tube tunnel structure

3  模型分析

以港珠澳沉管隧道为研究对象，建立沉管隧道管节的三维连续模型，并在管节接头处设置本文提出的计算模型。

3.1  计算模型介绍

港珠澳海底隧道采用“两孔一管廊”横断面，全宽37.95 m，高11.4 m。两侧为行车道孔，设计净宽14.25 m，净高5.1 m。中间为综合管廊；上部为专用排烟通道；中部为安全横通道，限界高2.2 m；下部为电缆沟和泵房。管节结构采用钢筋混凝土预制，管节形式采用节段式管节，每个节段的长度为22.5 m，8个节段组成1个管节，管节的长度为180 m。计算模型和管节接头的结构详细参数如表1所示。

3.2  计算结果

相对于接头处的压缩与平动，接头处的转动危害更大。转动容易造成接头处GINA止水带的扭曲甚至翻转，造成止水带失效，进而出现漏水等严重危害。图15~18所示分别为沉管隧道管节在接头处的示意图、沉管隧道管节的数值模型、接头处单元划分图和管节及接头整体计算模型示意图。图19~21所示分别为管节接头绕x，y和z轴旋转时转角与弯矩的关系曲线。

表1  沉管隧道接头的结构及材料性能参数

Table 1  Structure of tunnel and parameters of material performances

图15  沉管隧道管节在接头处的示意图

Fig. 15  Sketch of joint of immersed tube tunnel

图16  沉管隧道管节的数值模型

Fig. 16  Numerical calculation model

图17  接头处单元划分图

Fig. 17  Element division and nodes of joint

图18  管节及接头整体计算模型示意图

Fig. 18  Sketch of immersed tube tunnel with joints

图19  接头相对转角和弯矩的关系曲线(绕x轴)

Fig. 19  Relationship curve of angle and moment (Around x axis)

图20  接头相对转角和弯矩的关系曲线(绕y轴)

Fig. 20  Relationship curve of angle and moment (Around y axis)

图21  接头相对转角和弯矩的关系曲线(绕z轴)

Fig. 21  Relationship curve of angle and moment (Around z axis)

从图19~21可见：绕x和y轴转动时，曲线的变化形式在前半部分有所差异，是因为在绕x和y轴转动方向提供抵抗力的止水带的长度不一样引起的。当变形进一步增大，剪力键起主要抵抗作用，二者的变化趋势就大致相同。当管节承受绕z轴旋转作用时，所有的剪力键都发挥抵抗作用，相对于绕x和y轴转动只有部分剪力键发挥作用，接头处的刚度更大。由此可知，接头处的抵抗力主要由剪力键提供。因此，在设计中必须保证剪力键能提供足够的刚度，保证接头处的防水要求。

沉管隧道的基础在深水中，造成了基础的不平整度很难控制，加之各个区域回淤土的厚度不均以及管节水中连接、施工等因素的影响，很容易造成接头处地基的不均匀，进而引起不均匀沉降。图22~23所示为由地基不均匀在接头处引起的沉降变化和应力变化的曲线。假设接头处允许的最大相对位移为2.6cm，从图22~23可见：此时对应的土的压缩模量比()为0.5。当压缩模量比小于0.5时，会因为相对位移过大而造成GINA止水带失效，接头处会出现漏水，危害隧道的安全。因此，在设计和施工中，应该加强对接头处地基的处理。

图22  不均匀地基引起的沉降变化曲线

Fig. 22  Displacement curve of uneven foundation

图23  不均匀地基引起的应力变化曲线

Fig. 23  Stress curve of uneven foundation

4  结论

(1) 沉管管节在基础不平整、淤积土回淤以及施工因素等外力作用下，在接头处会产生相对位移，剪力键起主要抵抗变形的作用。为保证止水带正常工作防止漏水，在设计中必须保证剪力键有足够的刚度。

(2) 当接头处地基土的压缩模量比小于1时，会造成接头的不均匀沉降。不均匀沉降过大，会引起隧道的漏水，影响正常使用。在设计和施工中，应该加强对接头处地基的处理。可采用在接头处预留注浆孔的方法。

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(编辑  邓履翔)

收稿日期：2013-06-10；修回日期：2013-08-06

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50878149)

通信作者：刘鹏(1985-)，男，山东青岛人，博士研究生，从事计算土力学研究；电话：13601775857；E-mail：liupengreal@sina.com