DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.05.029
钢板-CRRPC-TPO复合梁弯拉受力非线性分析
李嘉1, 2，蒋汉亮1, 3，邵旭东1, 2，曾玉1
(1. 湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410082；
2. 湖南大学 风工程与桥梁工程湖南省重点实验室，湖南 长沙，410082；
3. 深圳市星河更新投资有限公司，广东 深圳，518000)
摘要：为解决大跨径钢桥面铺装面临的疲劳开裂和铺装易损等难题，提出钢桥面CRRPC-TPO超高性能轻型组合桥面铺装体系。考虑TPO，RPC及钢材的非线性本构关系，对新结构复合梁进行弯拉非线性仿真模拟，得到复合梁的初裂点、钢材屈服点以及复合梁破坏点的荷载和结构变形。研究结果表明：荷载-挠度曲线理论计算能够较好地反映钢板-CRRPC-TPO新型组合结构体系的受力特点及变形性能，特征点荷载误差为3.2%~3.9%，挠度误差为5.7%~8.7%；复合梁数值计算的初裂荷载及极限荷载均比试验结果略小，运用本文编制的数值计算程序进行工程设计偏于安全。
关键词：钢桥面；超高性能；复合梁；非线性；弯拉性能
中图分类号：U416.22 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2017)05-1344-08
Nonlinear analysis of flexural performances on composite beam STEEL-CRRPC-TPO
LI Jia1, 2, JIANG Hanliang1, 3, SHAO Xudong1, 2, ZENG Yu1
(1. School of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;
2. Key Laboratory for Wind and Bridge Engineering of Hunan Province, Hunan University, Changsha 410082, China;
3. Shenzhen Xinghegengxin Investment Co. Ltd., Shenzhen 518000, China)
Abstract: To solve major problems for long-span steel bridge such as fatigue cracking and damage on pavement, a STEEL-CRRPC-TPO composite deck paving system was presented. Based on the nonlinear stress-strain relations of steel, CRRPC and TPO, a whole process of bending simulation was made, and the cracking point, yield point of the steel and the failure point were obtained for the composite beam of the new paving system. The results show that the theoretical analysis can reflect the loading features and the deformation performances of the STEEL-CRRPC-TPO composite deck paving system. The errors of load at feature points are 3.2%-3.9%, and the errors of deflections are 5.7%-8.7%.The cracking load and failure load of the simulations are lower than those of the experiments, which means that the engineering design using the simulation process has higher security.
Key words: steel bridge deck; ultra-high performance; composite beam; nonlinearity; flexural performances
钢桥面铺装通常采用柔性铺装或刚性铺装，其中柔性铺装因其具有自身重力小(厚度为5.5~8.0 cm)、与钢板的追随性好、行车舒适等优点而被广泛应用。然而，柔性铺装材料如环氧沥青混凝土、浇筑式沥青混凝土、SMA等由于材料自身模量低，不能有效提高桥面刚度，导致重载作用下局部变形大，应力集中现象严重，再加上铺装层工作条件恶劣(如夏季钢板的温度可达70 ℃)，柔性铺装容易发生铺装层开裂、车辙、脱层、泛油等，钢桥面板也容易出现疲劳开裂现象[1-2]。而刚性铺装能有效提高桥面刚度[3]，但目前采用的材料抗拉强度仍显不足，例如混凝土的抗拉强度为2~3 MPa，钢纤维混凝约为4 MPa[4]，高性能混凝土为4~5 MPa[5]；在重载大交通荷载作用下，现有的刚性铺装无法满足钢桥面局部高应力要求，常常出现坑槽、裂缝和钢筋外露等破坏。加之刚性铺装厚度大于10 cm，自身重力大，因而不适应大跨径钢桥。为了从根本上解决钢桥面铺装容易损坏以及钢桥面板疲劳开裂两大问题，本文作者所在研究团队提出了一种超高性能轻型组合桥面方案，即对活性粉末混凝土(reactive powder concrete，简称RPC) 进行材性优化及密实配筋，形成密集配筋活性粉末混凝土(compact reinforced reactive powder concrete，简称CRRPC)，将5 cm CRRPC铺筑于钢桥面板上，钢桥面转变成组合桥面。CRRPC不仅充当下铺装层，与钢桥面板协同受力。上铺装层采用薄层聚合物混凝土(thin polymer overlay，简称TPO)，铺装层总厚度为6 cm。前期研究表明[6-9]：钢桥面-CRRPC轻型组合结构大幅度提高了桥面刚度，有效降低了钢桥面结构的应力及变形，改善了铺装层的受力状况，从而消除了钢桥面疲劳开裂及铺装层开裂等风险。又由于下铺装层采用水泥基材料，因而铺装体系车辙、推移等可大大降低。桥面CRRPC-TPO铺装体系作为一种全新的钢桥面铺装方案，其材料性质以及结构形式完全不同于传统的钢-混凝土组合结构、复合铺装层等，因此，有必要对其受力状态下的力学性能进行非线性分析。复合梁模型能够将钢桥面铺装层受力的局部效应转化为可供室内试验的等价模型[10-11]，本文作者拟考虑钢板、钢筋、RPC及TPO材料的非线性本构关系，基于最不利的受力状况，采用复合梁力学图示，对新结构体系从开始加载到最终破坏的弯拉受力开展研究。通过数值模拟，获得其荷载-挠度曲线。在此基础上，制作复合梁试件，对理论分析结果进行试验验证，分析新型铺装体系在不同荷载阶段的受力特点、变形性能及裂缝发展趋势，探讨新型铺装体系弯拉受力全过程的力学性能。
1 钢板-CRRPC-TPO非线性分析
钢桥面CRRPC-TPO铺装体系如图1所示。
图1 超高性能轻型组合桥面铺装体系
Fig. 1 Paving system of ultra-high performance lightweight composite
钢桥面铺装在特定区域受车轮荷载作用而承受较大的负弯矩(见图1)，局部效应较显著，也是铺装层最易发生损害的部位。本文采用复合梁模型模拟钢桥面最不利局部效应。钢材是理想的弹塑性材料，在正常工作阶段，一般处于弹性状况，但在接近破坏时则进入屈服甚至强化、劲缩阶段。RPC和TPO材料并非理想的弹性材料，当受荷应力较大时，塑性性能表现得较突出。非线性分析的基本原理是：考虑材料的非线性本构关系，基于平截面假设和截面内力平衡条件，分析不同受力阶段控制截面上的荷载和结构变形。
1.1 基本假设
参照文献[12]，复合梁弯拉受力非线性分析基本假定如下：
1) 同一截面上的钢板、CRRPC以及TPO具有相同的转角和曲率，并符合平截面假定，截面上应变为线性分布；
2) 复合梁层间结合按完全连续考虑，忽略之间的相对滑移；
3) 不考虑CRRPC与钢板之间可能的掀起作用。
1.2 材料本构关系
1.2.1 钢材应力-应变关系
钢板、钢筋的应力-应变关系采用拉压同性的理想弹塑性模型：
(1)
式中：Es，fy和
分别为钢材的弹性模量、屈服强度、屈服应变；=fy/Es。钢筋采用HRB400，钢板采用Q345钢材，拉压强度fy分别取400和345 MPa，弹性模量Es均取206 GPa。
1.2.2 RPC受拉应力-应变关系
RPC的受拉应力-应变关系采用文献[13]中的非线性模型：
(2)
式中：
；
；
和
分别为RPC峰值点抗拉强度、抗拉应变。本文作者所在团队对RPC进行材性优化并经过轴拉试验，取=7.9 MPa，=199×10-6。
1.2.3 RPC受压应力-应变关系
RPC受压本构关系采用文献[14]中的方程：
(3)
式中：A=1.124；B=0.246；
；
；
，
和
分别为RPC的峰值应变、极限应变、抗压强度，本文取=0.003，=0.005，=130.5 MPa。
1.2.4 TPO应力-应变关系
TPO主要材料为聚氨酯环氧树脂和玄武岩。通过室内试验确定TPO应力-应变关系：首先，制备长为250 mm、宽为30 mm、高为35 mm的TPO小梁试件3根，将成型后的试件放置在MTS压力试验机上进行三分点加载，跨距为200 mm；采用位移控制方式，加载速率为1 mm/min。MTS数值采集系统输出荷载-跨中挠度曲线，从而可获得TPO弯拉应力-应变曲线，见图2。
图2 TPO弯拉应力-应变曲线
Fig. 2 Flexural stress-strain curve of TPO
将图2中数据进行拟合，得到TPO应力-应变方程，见表1。
表1 TPO弯拉应力-应变方程
Table 1 Flexural stress-strain equation of TPO
1.3 复合梁弯拉非线性分析
考虑材料非线性本构关系，根据内力平衡条件，编制复合梁正截面的计算分析程序，计算弯矩-曲率关系；运用共轭梁法[15]，得到复合梁的荷载-挠度关系，获得任意荷载作用下复合梁跨中挠度。
1.3.1 弯矩-曲率曲线
复合梁横截面示意图见图3。
图3 复合梁横截面示意图
Fig. 3 Diagram of section analysis model
采用有限条带法将其截面划分为平行于中和轴的若干有限条带。根据平截面假定，由几何关系可得：
(4)
(5)
式中：φ为截面曲率；
为TPO顶面的应变，
为截面的中和轴高度；
为第i条带形心处的应变；
为第i条带形心处到中和轴的距离。将式(5)所得应变代入材料所对应的应力-应变方程，得到各个条带形心处的应力
。每个条带的应力假定为均匀分布，由下式可得复合梁各层每个网格的合力及合力矩：
(6)
式中：NX为TPO，RPC以及钢筋和钢板的合力；MX为 TPO，RPC以及钢筋和钢板的合力矩；Ai为第i条带的面积；为第i条带中心处应力；n为复合梁各层条带数；yi为第i条带形心处到中和轴的距离。
将截面各部分的轴力及力矩求和，即可建立截面的平衡方程：
(7)
(8)
式中：NT和NR分别为TPO拉压区提供的轴向抗力和抗弯力矩；MT和MR分别为RPC拉压区提供的轴向抗力和抗弯力矩；NS1和NS2分别为钢筋轴向抗力和抵抗弯矩；MS1和MS2分别为钢筋和钢板拉压区抵抗弯矩；At，Ar，As1和As2分别为TPO，RPC以及钢筋、钢板拉压区的面积；
，
，
和
分别为TPO，RPC以及钢筋和钢板处各条带形心的应力；为第i条带中心处应变。
中和轴位置的确定较关键。在对截面施加初始曲率后，根据初拟的中和轴高度求截面总内力。在通常情况下，初拟中和轴高度与实际中和轴高度不一致，在求解过程中需要不断改变中和轴的位置使截面总内力满足方程(7)的内力平衡条件。在数值分析过程中，截面总内力为N，当N＞0时，实际中和轴位置位于假设轴的上方，反之，则位于假设轴的下方。本文采用枚举法确定中和轴的位置，即当N＞0时，将假设轴的位置向上移动1个微量
，N＜0时则向下移动1个微量，如此反复，直到中和轴的位置满足式(7)的内力平衡方程为止。考虑到微量不能足够小而难以收敛到N=0的状态，在此种情况下，通过相邻2次求得的截面内力和Nn与Nn+1是否异号来确定中和轴高度，即当Nn与Nn+1异号且在微量足够小时，近似取
。弯矩-曲率曲线计算流程见图4。
图4 弯矩-曲率计算流程
Fig. 4 Calculation process of moment-curvature
1.3.2 荷载-挠度曲线
基于复合梁弯矩-曲率曲线，根据弯矩与外荷载的关系，可以得到任意一级荷载作用下复合梁各截面的曲率，然后采用共轭梁法，将复合梁的曲率分布作为共轭梁上的虚拟荷载作用于共轭梁，由此便可得到共轭梁上各截面的剪力及弯矩。此弯矩即为该截面相对应的位移，进而可得到其荷载-挠度曲线，见图5。
图5 复合梁荷载-挠度计算图示
Fig. 5 Models of composite beam for load-deflection
图5中，将共轭梁均匀分成m段，并假定每段结点处的曲率是线性变化的。依据已得的弯矩-曲率关系可得到共轭梁的曲率虚拟荷载，并求得其跨中的弯矩，此弯矩在数值上即为原复合梁的跨中挠度
。
(9)
式中：
为第n级荷载下第1个结点(支座处)的共轭剪力；
为第n级荷载下第i结点截面处的曲率“荷载”；为第n级荷载下复合梁的跨中挠度；L为复合梁简支跨度；xi为第i段单元中心到支座的距离；Δx为分段单元的宽度；m为共轭梁的均分段数，建议m取30，以保证计算精度。
荷载-挠度曲线计算流程如图6所示。
图6 荷载-挠度计算流程
Fig. 6 Load-deflection calculation process
2 钢板-CRRPC-TPO复合梁弯拉试验
2.1 试件制备
取长为700 mm、宽为150 mm、厚为12 mm钢板，在其纵轴位置焊接4根高为35 mm、直径为13 mm、间距为200 mm的剪力钉，并在剪力钉顶部焊接钢筋网，网格长×宽为33 mm×33 mm，其中纵向为4根弯拉钢筋，横向为分布钢筋，钢筋保护层厚度为15 mm。钢筋型号为HRB400，直径为10 mm。装模后浇筑厚度为50 mm的超高性能混凝土，形成CRRPC。初凝后采用90 ℃高温蒸汽养护48 h。养护完成后，在CRRPC表面铺筑10 mm厚TPO，试件即制备完成。
2.2 复合梁弯拉试验
试验设备为200 kN级MTS压力机，复合梁测试跨度为450 mm。在三分点位置加载，在跨中对称位置安放2个LVDT位移传感器，测量复合梁跨中挠度，使用MTS试验机自带的传感器记录荷载变化。采用位移控制模式，全过程保持加载速率恒定为1 mm/min。使用Powertest动态采集系统进行数据采集，采样频率为30 Hz。此外，采用智能裂缝宽度观测仪记录复合梁的裂缝开展情况。复合梁弯拉试验见图7。
图7 复合梁弯拉试验
Fig. 7 Flexural test of composite beam
2.3 试验结果与分析
2.3.1 试验结果
完成3个试件弯拉试验，各试件荷载-挠度曲线见图8。图8中，f0i，fsi和fri分别为复合梁的初裂点、钢材屈服点以及复合梁破坏点对应的荷载；w0i，wsi和wri分别为复合梁的初裂点、钢材屈服点以及复合梁破坏点对应的挠度；i(取1~3)为试件编号。其各特征点荷载对比见表2。
图8 复合梁荷载-挠度曲线
Fig. 8 Load-deflection curves of composite beam
表2 复合梁开裂荷载及极限荷载
Table 2 Cracking load and ultimate load of composite beam
由图8及表2可知：试件1与试件2的荷载-挠度曲线误差较小；试件3的参数误差较试件1和试件2误差大，其中初裂荷载误差约为33%，钢筋屈服荷载误差约为20%，故分析中略去试件3的实验结果。
荷载-裂缝宽度曲线见图9，其中，ds1和ds2分别为试件1和试件2钢材屈服点对应的裂缝宽度，dr1和dr2分别为试件1和试件2复合梁破坏点对应的裂缝宽度。
图9 复合梁荷载-裂缝曲线
Fig. 9 Load-crack curves
2.3.2 复合梁受弯非线性分析
将试件1和试件2的试验结果取平均值，得到复合梁受弯荷载-挠度曲线，见图10。由图10可见：复合梁受弯具有明显的4阶段特征，分别为弹性阶段(O—A)、起裂阶段(A—B)、失稳阶段(B—C)及复合梁破坏阶段(C—D)。下面就各个阶段的受力模式、变形特征及裂缝开展情况进行分析。
1) 弹性阶段(O—A)。此阶段复合梁作为一个整体共同承担荷载，复合梁各层变形协调，各层材料处于弹性变形阶段，荷载-挠度曲线呈线性关系(见图10)，且无开裂现象(见图9)。
2) 起裂阶段(A—B)。随着荷载增加，CRRPC基体出现微裂缝，裂缝宽度较小，在0.05~0.80 mm之间；裂缝增长缓慢，且呈线性发展，如图9 所示。此阶段复合梁进入非线性阶段，与弹性阶段相比，其承载力增加较缓慢而挠度增长较快，见图10。钢纤维以及钢筋通过界面的黏结力跨越裂缝传递应力，且承载力逐渐向纵向钢筋转移。该阶段的终点B即为钢筋屈服点，此时复合梁达到其极限承载力。
3) 失稳阶段(B—C)。随着加载持续，裂缝宽度以较快的速度增大，微裂缝扩展为宏观裂缝，裂缝宽度由0.7 mm增至6.0 mm左右，如图9所示。此阶段钢筋已经屈服，钢纤维与基体间界面黏结强度逐步达到极限，钢纤维不断地被拔出和拉断，受拉区的所有承载力几乎都由钢筋承担，受拉混凝土基体退出工作。由于钢筋和钢板存在，试件承载力无明显下降，而挠度与裂缝增长迅速，故此阶段荷载-挠度曲线呈水平线发展，表现出非常好的韧性，见图10。这一特征有别于普通钢纤维混凝土铺装。
4) 复合梁破坏阶段(C—D)。在此阶段，钢纤维几乎都被拔出或拉断，受力钢筋达到极限承载力并进入软化阶段，承载能力明显下降，见图10。跨中挠度、裂缝宽度快速增大(见图9)，复合梁完全破坏。
2.3.3 理论计算与试验结果对比
图10显示理论计算与试验结果具有相同的发展规律，它们都具有4个典型的发展阶段，依次为弹性阶段O—A(Al)、起裂阶段A(Al)—B(Bl)、失稳阶段B(Bl)—C(Cl)及复合梁破坏阶段C(Cl)—D(Dl)。其中A(Al)，B(Bl)和C(Cl)这3个特征值点分别对应复合梁的初裂点f0、钢材屈服点fs以及复合梁破坏点fr。初裂点根据我国CECS13:2009“纤维混凝土试验方法标准”确定，即将直尺与弯曲荷载-挠度曲线的线性部分重叠放置，线性部分的端点为初裂点f0，钢材屈服点fs为复合梁达到极限荷载时所对应的点，复合梁破坏点fr为其承载力开始下降时所对应的点。3个特征点挠度依次为w0，ws和wr。
图10 仿真模拟与试验荷载-挠度曲线对比
Fig. 10 Comparison of simulation and test of load-deflection
荷载-挠度曲线特征点对比见表3。
表3 荷载-挠度曲线特征点对比
Table 3 Comparison of feature points on load-deflection curve
由表3可知：数值仿真结果与试验结果的特征点吻合良好，其中特征点荷载误差为2.4%~3.9%，挠度误差为5.7%~8.7%。产生误差的原因主要有：1) 用于数值模拟的基本假设与试验梁情况不能完全符合，如在试验最后阶段，钢板与CRRPC之间存在微小的相对滑移，同时在试验梁端部，钢板与CRRPC之间稍微掀起；2) 各材料本构方程并非完全真实地反映材料实际受力状态下的力学性能，如在测定RPC以及TPO的本构关系时，在其产生裂缝后，较难获得承载力下降段的应力-应变曲线。
此外，数值仿真的荷载-挠度曲线弹性阶段的斜率比试验值略大。在相同荷载作用下，数值计算挠度偏小，说明计算刚度比试验梁的刚度偏大，究其原因在于：数值计算中假定复合梁各结构层以及CRRPC与钢筋之间考虑完全连续，无滑移；而试验加载过程中复合梁各层以及材料之间并非完全连续，从而导致其刚度降低，该结果符合实际情况。
综上所述，复合梁数值仿真模拟曲线与试验荷载-挠度曲线吻合良好，数值模拟复合梁弯拉非线性能够较真实地反映钢板-CRRPC-TPO新型组合桥面铺装体系受力特点及变形性能，且数值计算的复合梁初裂荷载及极限荷载比试验梁的略小。
3 结论
1) 荷载-挠度曲线数值计算结果与试验结果具有相同的发展规律，且吻合良好，编制的数值计算程序能够较真实地模拟钢桥面CRRPC-TPO超高性能轻型组合桥面铺装体系的受力特点及变形性能。
2) 用于进行复合梁弯拉非线性仿真模拟的TPO弯拉应力-应变本构方程以及RPC拉压应力-应变本构方程能够较准确地反映出其在弯拉受力状态下的力学性能。
3) 复合梁数值计算的初裂荷载(84 kN)及极限荷载(121 kN)均略小于试验所得的初裂荷载(86 kN)及极限荷载(126 kN)，因此，运用本文编制的数值计算程序进行工程设计将偏于安全。
4) 本文所采用的有限条带法及共轭梁法简单有效地模拟了钢桥面CRRPC-TPO超高性能轻型组合桥面铺装体系受力非线性。若对计算中的部分参数进行控制，则能够反映出不同参数的变化对铺装体系受力性能的影响，从而为研究人员对该新型铺装体系的优化设计提供理论指导，减少实验材料的消耗，缩短研究时间。
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(编辑 陈灿华)
收稿日期：2016-06-10；修回日期：2016-08-22
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51678229)；浙江省交通运输厅项目(2015J24) (Project(51678229) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015J24) supported by the Ministry of Transport of Zhejiang Province)
通信作者：李嘉，教授，从事钢桥面铺装路基路面新材料、新技术研究；E-mail: lijia@hnu.edu.cn
