转角软化桁架模型在RC变梁节点抗剪分析中的应用

潘元，邢国华，吴涛，刘伯权

(长安大学 建筑工程学院，陕西 西安，710061)

摘要：在以往试验研究基础上，建立考虑左、右梁高不等特性的中节点等效核心区在剪、压复合作用下的计算模型，应用转角软化桁架模型对10个钢筋混凝土变梁中节点试件进行受剪分析。研究结果表明：基于转角软化桁架模型计算得到的节点剪应力-剪切变形曲线与试验曲线较吻合；与现行规范给出的半经验计算公式相比，转角软化桁架模型有明确的力学计算模型，可为钢筋混凝土框架节点的抗剪设计提供参考。

关键词：节点；转角软化桁架模型；计算模型；框架结构；抗剪强度

中图分类号：TU375.4         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)08-2430-09

Shear behavior of reinforced concrete interior joint with different depth beams using rotating angel softened truss model

PAN Yuan, XING Guo-hua, WU Tao, LIU Bo-quan

(School of Civil Engineering, Chang’an University, Xi’an 710061, China)

Abstract: An analytical model for equivalent joint core of frame joint under the combined action of axial load and shear was established, and the shear stress versus shear angle curves of equivalent joint core of 10 tested specimens were calculated using rotating angel softened truss model. The results indicate that the shear behavior of equivalent joint core calculated by rotating angel softened truss model is quite in accordance with test results. Comparing the semi-empirical formulas of joint shear strength suggested by the current codes, the rotating angel softened truss model has more definite mechanical model and can serve for the shear design of frame joint of reinforced concrete structures.

Key words: joint; rotating angel softened truss model; calculation model; frame structures; shear strength

近年来，随着混凝土结构向复杂、大跨度方向发展，梁柱截面发生变化的框架节点广泛出现。该类非常规节点的主要特点在于节点核心处两侧梁截面尺寸变化较大，其受力特征明显不同于常规节点。我国现行规范中对有关该类节点给出的处理规定，仅仅是从经验或者概念意义上予以考虑，缺乏充足的试验依据和深入的理论分析^[1-3]。本文在试验研究基础上，分析该类非规则节点的破坏过程和破坏特点，建立考虑左、右梁高不等特性的中节点等效核心区在剪、压复合作用下的计算模型，并应用转角软化桁架模型对等效核心区进行受力分析。

1  试验研究

1.1  试件概况

试验设计了10个钢筋混凝土框架变梁中节点试件，模型的缩尺比为1/3，试件的配筋《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2002)^[1]进行计算。主要研究参数为梁柱截面、轴压比、节点区配箍率等，具体试件尺寸及参数见表1，试验研究内容见文献[3]。

1.2  主要试验结果

在低周反复荷载作用下，节点试件基本上经历了初裂、通裂、极限和破坏4个阶段，典型试件WJ-3和J-7、梁端的荷载-位移滞回曲线如图1所示。研   究表明本次试验变梁中节点破坏过程主要具有以下特点^[2]：

(1) 变梁节点试件大、小梁滞回曲线形状相差显著，大梁滞回曲线呈存在“捏缩”效应的反S形，强度、刚度退化明显，小梁滞回曲线呈较饱满的弓形，强度基本上没有退化，刚度退化明显。梁柱组合体非常规节点的抗震耗能能力较弱，在进行抗震设计时节点核心区应予以加强。

(2) 变梁节点试件通裂阶段与极限阶段非常接近，试件达到通裂阶段后，剪切变形急剧增大，强度、刚度退化显著加剧，建议对于该类节点以通裂阶段作为极限状态控制设计。

表1  试件基本参数

Table 1  Basic parameters of specimens

图1  典型试件滞回曲线

Fig.1  Load versus displacement hysteretic curves

1.3  破坏特点分析

试验结果表明：各个框架节点试件虽然设计参数不同，但从开始加载到最终破坏，都经历了初裂、通裂、极限和破坏4个阶段。节点试件最终破坏形态如图2所示，各个阶段的特征剪力见表2。

从图2可以看出：变梁中节点均发生了核心区剪切破坏，并且破坏时具有不对称性，沿核心区其中一条对角线向往往要比另一对角线向破坏严重，破坏较严重的对角线向的裂缝分布密且主裂缝较宽。

图2  节点的破坏形态

Fig.2  Failure model of joints

表2  节点试件的特征剪力

                              Table 2  Characteristic shears force of joints                              kN

1.4  骨架曲线分析

梁高不等的中节点试件剪力-剪切变形骨架曲线如图3所示。从图3可以看出：该类非规则节点从开始加载到破坏经历了弹性段、弹塑性段、稳定段和破坏段(曲线下降段) 4个阶段。

图3  节点剪力-剪切变形骨架曲线
Fig.3  Shear force versus shear angle skeleton curves of joints

弹性段即骨架曲线的直线段，对应于试验中试件的初裂阶段。核心区混凝土开裂前，剪力-剪切角骨架曲线基本上为直线，组合体处于线弹性受力阶段。

弹塑性段即骨架曲线的上升段，对应于试验中试件的通裂阶段。试件表现出明显的塑性性质，变形增加与荷载增加相比较快，节点试件刚度逐渐退化，节点剪力大多达到峰值点。

稳定段即骨架曲线的水平段，其对应于试验中试件宏观现象的极限阶段。从骨架曲线可以看出：变形增加而荷载略有降低，节点试件刚度继续退化，但与延性破坏试件相比稳定段较短。这主要是节点核心区剪切破坏是脆性破坏所致。

破坏段即骨架曲线的下降段，对应于试验中试件的破坏阶段。核心区混凝土在循环反复荷载作用下开始剥落，变形急剧增大，试件承载能力显著下降，最终节点核心区发生剪切破坏。

2  转角软化桁架模型

转角软化桁架模型(Rotating angle softened truss model，简称RASTM)是以钢筋混凝土薄膜单元体为力学原型，将开裂钢筋混凝土看作一种均匀材料，以平均应力与平均应变形式给出平衡关系、应变协调关系及应力-应变关系，并假定开裂混凝土的主应力方向θ与主应变方向θ′相重合，从而以求得结构构件在不同荷载作用下的反映^[3-4]。

2.1  基本方程

在进行抗剪分析时，应力与应变均规定以受拉为正、受压为负。承受剪应力和正应力的钢筋混凝土薄膜单元体如图4(a)所示，受力主筋方向和垂直筋方向分别记为l轴和t轴，二者构成了l-t坐标系统。随着对角斜裂缝的不断发展，混凝土杆(块)以受压为主，而钢筋以受拉为主，故二者可以组成桁架机构。

2.1.1  应力平衡方程

假定钢筋仅能承受轴向应力作用，则可将单元体的应力分解为钢筋应力和混凝土应力2部分，根据图4(b)可得到如下关系式：

         (1)

         (2)

             (3)

式中：和分别为l和t向单元体正应力；为l-t坐标系统下单元体剪应力；σ_d和σ_r分别为d(主压)和r(主拉)向的正应力；为d轴和l轴夹角；和分别为l和t向钢筋配筋率；f_l和f_t分别为l和t向钢筋应力。

图4  钢筋混凝土薄膜单元体

Fig.4  Reinforced concrete element

2.1.2  应变协调方程

单元体的平均应变根据莫尔圆原理可得如下关系式：

           (4)

           (5)

          (6)

式中：和分别为l和t向单元体的平均应变；为l-t坐标系统下单元体的平均剪切变形；和分别为d和r向平均主应变。

2.1.3  本构关系

(1) 受压混凝土本构关系。由于拉应力的存在，混凝土受压后的一个主要特征是其抗压强度显著降低，称之为“受压软化”效应。徐增全等对双向配筋的混凝土板进行试验研究并将其模型化，建议受压混凝土的本构关系如下^[5]：

上升段，

          (7a)

下降段，

          (7b)

式中：为混凝土圆柱体抗压强度；为混凝土单轴受压的峰值应变，一般可取-0.002；为受压混凝土软化系数，建议按下式计算：

           (8)

 (2) 受拉混凝土本构关系：

当ε_r≤0.000 08时，

              (9a)

当ε_r＞0.000 08时，

         (9b)

式中：E_c为混凝土弹性模量，常常可取；ε_r为混凝土开裂应变，为f_cr/E_c, 其中混凝土抗拉强度f_cr=4×()^0.5。

(3) 受拉钢筋本构关系。徐增全等通过试验研究发现：结构或构件中钢筋的抗拉强度常常低于“裸钢”的抗拉强度，原因在于裂缝处钢筋的“交互”(Kinking effect)作用降低了钢筋屈服强度^[5]。徐增全等建议了可以考虑以上“交互”作用的本构关系如下^[5]：

当ε_s≤ε_n时，

              (10a)

当ε_s＞ε_n时，

   (10b)

      (10c)

           (10d)

式中：E_s为钢筋弹性模量；ε_s为钢筋应变；ε_y为钢筋屈服应变；ε_n为结构中钢筋屈服应变；f_y为钢筋屈服强度；为结构中钢筋屈服强度；为钢筋配筋率；为外力主压应力方向与纵筋所在方向的夹角。

2.2  RASTM计算过程

式(1)~(10)共包含14个变量：f_l，f_t，σ_l，σ_t，τ_lt，ε_l，ε_t，γ_lt，σ_r，σ_d，ε_r，ε_d，和，在进行抗剪分析时，σ_l可以预先假定，其余应力σ_t和τ_lt可通过外力P建立相互关系(如图5所示)^[6]：

                 (11)

                 (12)

式中：σ_t为t向单元体正应力；τ_lt为单元体剪应力；K_σ和K_τ分别为应力?σ_t和τ_lt的不均匀分布系数；b为试验试件宽度；h为试验试件截面高度；l为试验试件抗剪分析区域高度。

图5  文献[6]中的推拉试验试件

Fig.5  Push-off test specimen in Ref.[6]

从式(11)和式(12)中消去P_t，可得如下关系式：

             (13)

令

                (14)

并代入式(13)可得：

                (15)

式中：K为竖直方向钢筋应力与受力主筋应力之比。若应力分布均匀，则K_σ与K_τ相近，二者之比可约等于1.0，则K=l/h。

在进行分析时，K被假定为一定值，故利用式(1)和σ_l可将14个未知量降低为12个未知量，通过假定其中1个变量为已知量，其余11个未知量可通过求解11个方程组计算得到。

值得注意的是：混凝土的本构关系中，式(7)~(9)是建立在坐标系d-r下的，并用以σ_t，σ_d，ε_r，ε_d，和这6个未知量表示。故可通过坐标系变换将l-t坐标系变换成d-r坐标系统，这样处理后方程组总数可缩减为5个，而包含6个未知量，便可使得计算得以简化。具体过程如下。

将式(10)代入式(1)，并用式(4)来表示ε_l。

当ε_l≥ε_ly时，

     (16a)

当ε_l＜ε_ly时，

 (16b)

比较式(2)和(3)，并利用式(15)可得：

(17)

将式(10)代入式(17)，并用式(5)来表示ε_t：

当ε_t≥ε_ty时，

  (18a)

当ε_t＜ε_ty时，

(18b)

此时，通过预先赋值给ε_d，其余5个变量σ_d，σ_r，ε_r，和可通过求解方程组(7)，(8)，(9)，(16)和(18)得到。一旦获得以上6个变量，在l-t坐标系统下的τ_lt，ε_l，ε_t，γ_lt?，f_l和f_t便可以计算出来。具体迭代求解过程如下：

(1) 假定ε_d；

(2) 预估σ_r；

(3) 通过式(9)求解ε_r；

(4) 通过式(8)求解；

(5) 通过式(7)计算σ_d；

(6) 通过式(16)计算。

当ε_l≥ε_ly时，

        (19a)

当ε_l＜ε_ly时，

   (19b)

然后计算，和；

(7) 通过式(18)计算σ_r；

当ε_t≥ε_ty时，

    (20a)

当ε_t＜ε_ty时，

       (20b)

 (8) 若计算得到的σ_r与步骤(2)中σ_r假定值相比较接近，则可得到对应于给定应变ε_d的其他变量，进行下一步计算；否则返回步骤(2)，重新计算；

(9) 选择另一个较大的ε_d并且重复步骤(1)~(8)。

(10) 变量τ_lt，ε_l，ε_t，γ_lt?，f_l和f_t可通过其他方程组得到，最终得到τ_lt和γ_lt?关系曲线。

3  变梁中节点的抗剪分析

框架变梁中节点的特征在于核心区两侧梁高不等，故应用转角软化桁架模型(RASTM)分析时，可将节点区简化为一矩形“等效核心区”。等效核心区宽度可取混凝土柱截面高度，若上下柱截面高度不等，则可取二者平均值^[7]。等效核心区高度按下式计算：

         (21)

式中：h_eq为等效核心区高度；h_L为左梁高度；ρ_L为左梁配筋率；h_R为右梁高度；ρ_R为右梁配筋率。

具体应用转角软化桁架模型分析节点问题时，需明确l和t向钢筋配筋率、屈服强度，钢筋的应力系数比K等，本文建议采取如下措施进行合理简化。

(1) 计算时假定t向为箍筋所在的方向^[8], 相应的配筋率为箍筋配筋率，认为l向为柱筋所在方向，相应的配筋率为柱筋配筋率ρ_c。因此，t向即箍筋及梁筋所在方向的配筋率，可通过以下方式考虑变梁中节点左右梁高不等对其的影响：

              (22)

式中：ρ_t为等效核心区t向配筋率；A_sv为节点区箍筋总面积；b为节点区宽度，b=b_c，b_c为节点区柱的截面宽度；s为箍筋间距；A_sveq为参与核心区受力梁筋的等效面积。由于变梁中节点右梁的下部钢筋穿过节点核心区的中心位置处，所以，在抗剪分析时应考虑其影响。t向等效受力钢筋面积为：

              (23)

式中：A_srb为右梁下部钢筋总面积；为参与核心核心区抗剪梁筋的比例系数，按照文献[9]中的建议可取2/3。

(2) 计算时需要确定的另一参数是单元体剪应力与正应力间的比例关系。本次试验由于框架梁没有预应力作用可认为σ_t=0，其余2个应力存在以下关系：

             (24)

式中：为单元体正应力与剪应力之比。

根据转角软化桁架模型理论对变梁中节点进行抗剪分析输入参数的计算结果见表3。

应用上述抗剪模型对已完成试验研究的10个变梁中节点试件进行理论计算，所有试件的计算结果与试验结果的对比可见图6，峰值剪应力对比见表4。

从图6和表4可以看出：模型峰值应力的计算结果与试验结果较吻合，且偏于安全；同时，该模型不能较好地解决试件达到峰值应力后节点的受力行为。原因可能在于转角软化桁架模型未考虑混凝土泊松比的影响。

图6  不同试件的计算结果与试验结果对比

Fig.6  Comparison of test result and prediction results for different specimens

表3  应用转角软化桁架模型理论分析时输入的参数
Table 3  Input parameters of rotating angle softened truss model

表4  峰值剪应力计算结果与试验结果对比
Table 4  Comparison of peak shear stress between test results and prediction results

4  结论

 (1) 变梁中节点试件在通裂阶段与极限阶段非常接近，试件达到通裂阶段后，剪切变形急剧增大，强度、刚度退化显著加剧，按照常规节点设计的变梁中节点试件不能满足刚性节点的要求。

(2) 应用转角软化桁架模型对10个钢筋混凝土框架变梁中节点试样进行计算，峰值剪应力计算结果与试验结果之比平均值为1.159，表明该模型给出的剪应力与剪切变形的关系曲线与试验曲线较吻合。

参考文献：

[1] GB 50010—2002, 混凝土结构设计规范[S].
GB 50010—2002, Code for design of concrete structures[S].

[2] 吴涛, 邢国华, 刘伯权, 等. 钢筋混凝土框架变梁中节点抗震性能试验研究[J]. 建筑结构学报, 2010, 31(10): 98-106.
WU Tao, XING Guo-hua, LIU Bo-quan, et al. Experimental research on seismic behavior of irregular joints in RC frame structure[J]. Journal of Building Structures, 2010, 31(10): 98-106.

[3] Hsu T T C. Softened truss model theory for shear and torsion[J]. ACI Structural Journal, 1988, 85(6): 624-635.

[4] Hsu T T C, Mau S T, Chen B. Theory on shear transfer strength of reinforced concrete[J]. ACI Structural Journal, 1987, 84(2): 149-160.

[5] Belarbi A, Hsu T T C. Constitutive laws of concrete in tension and reinforcing bars stiffened by concrete[J]. ACI Structural Journal, 1994, 91(4): 465-474.

[6] Vecchio F J, Collins M P. Compression response of cracked reinforced concrete[J]. Journal of the Structural Division, ASCE, 1993, 119(12): 3590-3610.

[7] Joh O, Goto Y, Shibata T. Behavior of reinforced concrete beam-column joints with eccentricity[J]. Design of Beam-Column Joints for Seismic Resistance, SP123-12, ACI, 1991: 317-357.

[8] Shin M, LaFave J M. Modeling of cyclic joint shear deformation contributions in RC beam-column connections to overall frame behavior[J]. Structural Engineering and Mechanics, 2004, 18(5): 645-669.

[9] Hwang S J, Lee H J. Analytical model for predicting shear strengths of interior reinforced concrete beam-column joints for seismic resistance[J]. ACI Structural Journal, 2000, 97(1): 35-44.

(编辑 陈灿华)

收稿日期：2010-11-27；修回日期：2011-03-05

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50608004，51078037)；教育部高校博士点基金资助项目(20060710004)；陕西省自然科学基金资助项目(2010JM7002)

通信作者：潘元(1974-)，男，陕西西安人，博士，讲师，从事钢筋混凝土结构抗震研究；电话：029-82337279；E-mail: pychd@chd.edu.cn