DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.05.048

侧风下桥上高速列车倾覆稳定性及临界车速的参数化研究

项超群¹，郭文华^{1, 2}，颜俊卿¹，张佳文¹

(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075;

2. 中南大学 高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南 长沙，410075)

摘要：基于计算流体动力学理论，采用数值模拟的方法计算高速列车通过双线简支箱梁桥时的气动力系数，考虑列车在编组中的位置、迎风侧和背风侧线路以及风偏角等因素的影响，并将数值模拟结果与风洞实验进行对比分析。根据列车倾覆系数的定义，推出对倾覆临界状态合力作用线与两侧轮轨接触斑连线交点的累计力矩计算式，从而避免求轮轨相互作用力，直接得到车速和风速的相关表达式，并据此得到求临界车速的计算方法，最后对影响列车倾覆稳定性的参数进行分析。研究结果表明：采用数值模拟计算的列车气动力系数与风洞实验结果较吻合；双线简支箱梁桥上迎风侧线路头车所受气动力最大，其侧倾临界车速最低；随弹簧刚度系数、线路曲线半径、轨道超高以及列车质量的增加，临界车速均会增加，不考虑竖向振动加速度将会过高地估计列车侧倾临界车速。

关键词：气动力系数；倾覆稳定性；临界车速；高速列车；双线铁路桥

中图分类号：U24            文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)05-1929-09

Parametric study on critical speed and overturning stability of high-speed train running on bridge under crosswind

XIANG Chaoqun¹, GUO Wenhua^{1, 2}, YAN Junqing¹, ZHANG Jiawen¹

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;

2. National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction, Central South University,

Changsha 410075, China)

Abstract: Based on the theory of computational fluid dynamics, the aerodynamic coefficients of high-speed train running on simply supported box-girder bridge with double lines were computed by numerical simulation, the train's position in marshaling, windward line and leeward line and wind incidence angle were considered, and the results of numerical simulation were compared with those of the wind tunnel test. The formula of accumulated moment to the intersection point of resultant force line of overturning critical situation and the line connecting two side’s wheel-rail contact patch were deduced according to the definition of overturning coefficient of train, the formula involved with train speed and the wind velocity were acquired directly without calculating the wheel/rail interaction force, the computing method for critical speed was gained accordingly, and the parameters affecting the overturning stability of train were analyzed. The results show that the aerodynamic coefficients of train from numerical simulation and wind tunnel test agree well. The head train running on the windward line of the simply supported box-girder bridge with double lines bears the greatest aerodynamic force and its critical speed is the lowest. The critical speed increases with the increase of stiffness coefficient of spring, radius of line, track super elevation and the mass of train, and the critical speed can be overestimated if vertical vibration acceleration is not considered.

Key words: aerodynamic coefficient; overturning stability; critical speed; high-speed train; railway bridge with double lines

近年来，中国在提高既有铁路运行速度的同时，建设快速和高速客运专线也取得了举世瞩目的成就。随着对运行安全性、稳定性、行车舒适性以及低能耗、低噪音等要求的不断提高，对列车气动性能的研究变得越来越重要，其中侧风对列车倾覆稳定性的作用更是不容忽视。运行在强侧风作用下的列车将受到很大的气动侧力、升力和侧倾力矩作用，在气动力和其他多种因素综合作用下列车可能发生脱轨、倾覆等严重事故，且随着列车运行速度的不断提高，气动力的作用将更加显著，强侧风对其造成的安全性威胁也大大增加。由于高速铁路跨越区域较广，不可避免地要跨越大江大河以及峡谷上的桥梁，当列车运行于桥梁上时，其所受的气动力远比地面环境的大，因而列车横风稳定性大大下降，且国外曾出现过大风将列车吹翻坠桥的事故^[1-3]。列车在侧风下的临界车速能从静平衡方程中得到，因此，为了建立侧风作用下的平衡方程，首先必须得到作用在列车上的气动力^[4]。郗艳红等^[5]计算了高速列车在不同侧风环境下所受到的气动力，并采用三次多项式对气动力与风向角之间的关系进行了回归分析。刘志燕^[6]分析了高速列车在桥梁上的气动特征，并与在平坦路段的气动力进行了对比，发现高速列车行驶在桥梁上时倾覆危险性将增大。张杰^[7]采用数值模拟的方法，选用南京长江大桥桥体截面形状，研究了多种截面参数下的侧倾力矩，最后对不同环境不同风向角下的气动力进行了对比，并依此判断列车在横风下的稳定性。以上研究只对列车的气动力进行了分析，蒋崇文等^[8]则定义了平原上空载集装箱所受翻滚力矩与自身重力矩相等时的风速为倾覆临界风速，计算了某一车速下不同风速等级时列车的气动力，并与重力矩进行对比从而判断横风稳定性。许士军^[9]计算了不同路况下动车组受到的气动力，推导了横风作用时车辆倾覆稳定性计算关系式，从而可以考虑车体横向振动加速度、曲线半径等更多因素的影响。高广军等^[10-13]以兰新线、青藏线上运行的列车为工程背景，对集装箱整车倾覆稳定性和集装箱在平车上的倾覆稳定性、气动力和垂向动载荷等对双层集装箱平车临界车速的影响等进行了研究。为了保证列车的运行安全，常采取运行管制等措施，即在各风速下规定列车能安全运行的临界车速。由此可见，对强侧风作用下列车运行管制与运行效率之间存在一定的矛盾，临界车速评估偏低而频繁的运行管制会造成大量列车停运或晚点；反之，则会使列车发生危险的概率大大增加。高速列车采用二系悬挂，当受到外荷载作用时，车体、转向架等结构将产生位移，已有的研究一般未考虑该位移对侧倾力矩力臂的影响，或者只考虑了车体和转向架之间的位移而忽略了转向架和轮对之间产生的位移，同时，已有的研究大多未单独考虑轮对质量等的影响。采用更精确的计算模型计算高速列车在横风作用下的稳定性具有重要的意义。本文作者基于大型计算流体力学通用软件FLUENT，采用数值模拟方法计算双线简支箱梁桥上列车的气动力系数，考虑列车在桥上的横向位置、列车在编组中的位置、来流风偏角等主要因素的影响，并将部分结果与风洞实验结果进行对比。根据列车倾覆系数的定义，推出具有两系悬挂系统的高速列车侧倾力矩平衡关系式，据此得到计算临界车速的方法并编制相应的Fortran程序。最后分析弹簧刚度系数、竖向振动加速度、线路曲线半径、轨道超高以及列车质量等参数对临界车速的影响。

1  列车气动性能

1.1  数值模拟方法

桥梁几何模型采用32 m双线简支箱梁，桥墩对列车的气动力影响很小，在计算模型中忽略其影响。由于列车中间车辆采用同一截面形式，当气流流过车头一定距离后，绕流边界层结构已趋于稳定，中间车辆的气动力特性基本一致，因此，在数值模拟中采用包括头车、中车和尾车的3节车模型，列车均匀段宽3.28 m，高3.82 m。在强侧风作用下列车的气动力问题为三维湍流问题，一般在该问题中不考虑空气密度的变化，而将流场看作是不可压缩的^[14]。采用合成风法计算桥上列车所受气动力^[11]，即输入的实际风速为侧风风速和列车风速的矢量合成。选用基于有限体积法的CFD软件FLUENT计算气动力，因为列车桥梁气动系统的复杂性，对整个计算域采用四面体的非结构化网格进行离散。入口选用速度入口边界，出口选用压力出口边界，湍流强度取0.5%。桥梁、列车表面均选用无滑移的壁面边界^[6]。为了便于与风洞实验结果进行对比，车桥数值模型采用1:20的缩尺比。采用RNG k-ε湍流模型，压力速度场采用SIMPLE算法耦合。

1.2  气动力系数计算结果

侧风和列车风共同作用引起的气动侧力、升力和侧倾力矩是使列车吹翻、脱轨等事故发生的主要原  因^[15]。气动力和气动力矩除了与合成速度有关外，还与风偏角有直接关系^[14]，在此定义列车的侧力系数、升力系数和侧倾力矩系数如下：

           (1)

           (2)

          (3)

式中：F_s，F_l和M_c分别为气动侧力、升力和侧倾力矩，力矩作用点为列车截面重心；为空气密度，计算中取1.225 kg/m³；为相对于列车的实际风速(见图1)；u和v分别为侧风风速和列车运行速度，计算中假设侧风垂直于桥梁轴线；风偏角；参考面积；H为列车均匀段高度；L为对应车辆长度；B_f为列车均匀段宽度。

图1  合成风计算简图

Fig. 1  Diagram of resultant wind

对于双线简支箱梁桥，当列车处于不同线路时，列车桥梁的相对位置不同，对气流的扰动也不同，故需分别计算列车处于迎风侧线路和背风侧线路时的气动力。通过改变边界条件计算了风偏角从0°~90°的各种工况，见图2。从图2可知：头车的侧力系数、升力系数和侧倾力矩系数均比中车和尾车的大；除尾车的升力系数外，列车在迎风侧线路上的气动力系数均比在背风侧线路的大；头车的侧力系数、升力系数和侧倾力矩系数以及中车的侧倾力矩系数均不是风偏角的单调函数，其极值在风偏角[50°, 80°]内。

1.3  数值模拟与风洞试验结果对比

在中南大学高速铁路建造技术国家工程实验室进行了列车-桥梁系统1:20缩尺模型在风偏角[0°, 50°]内的风洞实验。为了验证数值模拟的正确性，选取迎风侧线路头车对比气动力系数数值模拟结果和风洞实验结果，见图3。从图3可知：气动力系数计算结果与实验结果基本吻合，但也存在一定差异。造成该差异的主要原因有：1) 数值模型中受计算网格尺寸的限制，3节车相邻之间没有间隙，而在风洞实验中，为了在测力天平采集气动力时不受相邻车辆干扰而相距了微小距离；2) 数值模型和风洞实验的边界条件难以完全一致；3) 在风洞实验中采用三跨简支梁，因此，列车头、尾部的箱梁补偿段是有限的，而在数值模型中充分考虑了箱梁补偿段的影响，桥梁的长度远大于列车编组的长度；4) 数据采集的时间是有限的，脉动成分对时均结果有影响，而数值模拟中采用定常的计算方法。由此可见：数值模拟结果与风洞实验结果存在的误差难以完全消除。本文数值和实验所得侧力系数的平均相对误差为0.043，升力系数的平均相对误差为0.056，侧倾力矩系数的平均相对误差为0.047，可认为计算结果可靠。

图2  列车气动力系数计算结果

Fig. 2  Computational results of aerodynamic coefficients of train

图3  数值模拟和风洞实验气动力系数对比

Fig. 3  Comparison of aerodynamic coefficients between numerical simulation and wind tunnel test

2  列车倾覆临界状态力学模型

车辆沿曲线轨道运行时，一般受到风力、离心力、重力、车钩力以及横向和竖向振动惯性力等作用，由于线路曲线半径远大于车体长度，车钩力产生的横向力矩可以忽略不计，因此，计算列车倾覆稳定性时往往不考虑车钩力的作用。在外力的综合作用下将造成车辆的一侧车轮减载，另一侧车轮增载，在最不利组合作用下，减载侧车轮的轮轨垂向力将减少到0 N，此时，车辆处于倾覆的临界状态。车辆可能倾覆的程度用倾覆系数D表示^[16]：

                 (4)

式中：P₁为减载侧轮轨垂向力；P₂为增载侧轮轨垂向力。为了保证车辆的安全性，GB 5599—1985规定倾覆系数D不能超过容许值[D]，即D≤[D]=0.8。

在图4中，倾覆临界状态下右侧车轮增载时，轮对、转向架和车体除轮轨相互作用力以外的所有外荷载合力通过轮轨接触点连线的右侧B点，因合力的横向分量不影响轮轨垂向力，因而对倾覆系数无影响，图中只表示出车辆垂向的合力F_sumv。

在图4中，根据静力平衡可知：

         (5)

图4  轮轨垂向作用力

Fig. 4  Wheel-rail vertical interaction force

将式(5)联合式(4)可得：

                (6)

其中：M为两侧轮轨接触斑连线的中点；为轮对两侧轮轨接触斑间距的一半，取无轨道不平顺时轮对在标准轨距下的对中情形求得^[17]。

若车辆高速通过曲线，而且风力、横向振动惯性力方向与离心力方向一致，则车辆可能向曲线外侧倾覆。忽略转向架和轮对的气动力、横向和竖向振动惯性力以及车钩力等的影响，弹簧-刚体车辆模型所受外荷载如图5所示。图5中：F_s为气动侧力；F_l为气动升力；M_c为对车体重心的气动力矩，根据式(1)~(3)所得系数即可求得；，，分别为车体横向、竖向振动惯性力；车体横向振动加速度(其中1g=9.8 m/s²)；车体竖向振动加速度；m_c为车体质量；，为车体重力；，为车体离心力；R为线路的曲线半径；，，分别为转向架重力和离心力；m_b为单个转向架的质量；，，分别为轮对重力和离心力；m_w为单个轮对的质量。F_wrvl和F_wrvr分别为左、右侧轮轨垂向作用力；F_wrhl和F_wrhr分别为左、右侧轮轨横向作用力。

图5  车辆受力模型

Fig. 5  Mechanical model of train

3  列车临界车速求解方法

车体由弹簧等与转向架连接，在外荷载作用下将产生横向和竖向的位移。为计算车体相对于转向架的位移，对车体进行受力分析：

      (7)

式中：，为轨道超高角；h为外轨超高值^[16]。车体相对于转向架产生的位移可表示为

       (8)

式中：k_xb和k_yb分别为第一系悬挂系统横向和竖向弹簧刚度系数；b₁为第一系悬挂系统中央竖向弹簧横向间距之一半；h₁为车体重心到中央横向弹簧的距离。同理，对转向架进行受力分析，可得

       (9)

式中：h₂为中央横向弹簧到转向架重心的距离。转向架相对于轮对的位移可表示为

       (10)

式中：k_xt和k_yt分别为第二系悬挂系统横向、竖向弹簧刚度系数；h₃为转向架重心到轴箱横向弹簧的距离；b₂为第二系悬挂系统轴箱竖向弹簧横向间距之一半。

计算所得车体的位移是相对于转向架的位移，在线弹性的假设条件下，车体的最终位移需叠加转向架的位移，即

            (11)

由轮轨相互作用力可知：F_wrvl和F_wrvr对B点的力矩互相平衡，F_wrhl和F_wrhr对B点的力臂长度为0 m，因此，其力矩也为0 N·m。将轮对、转向架和车体当成一个整体进行分析，图5中除轮轨相互作用力以外的所有外荷载对B点的顺时针方向累计力矩可表示为

        (12)

其中：h₄为车轮滚动圆半径。当列车处于倾覆的临界状态(D=[D])时，其所受的所有外荷载对B点的力矩之和应为0 N·m，即

M_B=0                  (13)

列车所受气动力由相对风速和气动力系数共同决定，且气动力系数是风偏角的函数，而相对风速和风偏角都必须根据车速和风速才能确定，同时，M_B的计算中和均为气动力的函数，因此，由式(13)得不出临界状态时车速和风速的显式表达式。在某一风速下，随列车运行速度提高，其倾覆可能性随之增大，故可通过逐步增大车速的试算法找到临界车速。由上可知，临界状态时合力作用线通过B点、累计力矩M_B=0 N·m，当列车速度小于临界车速时，合力作用线位于B点内侧、累计力矩小于0 N·m，而当车速大于临界车速时合力作用线位于B点外侧、累计力矩大于0 N·m。据此，可按如下步骤编制计算列车在不同风速下的临界车速Fortran程序：

1) 设置需计算的风速范围[u_min, u_max]和风速增长步长。

2) 设置某较小的车速初始值v₀和车速增长步长，要求＜2.0e(其中，e为求解临界风速的误差限值)。

3) 由当前风速u_i和当前车速v_j计算风偏角，据图中列车气动力系数曲线，通过插值得到对应的侧力系数、升力系数和侧倾力矩系数，进而得到列车气动力。计算列车受到气动力等作用后产生的位移，最后根据式(12)计算对B点的累计力矩M_B。

4) 若M_B＜0，则，重复步骤3)；若M_B≥0，则风速u_i对应的临界车速即为，重置；若u_i+1＞u_max，则退出循环，否则，重复步骤2)。

4  累计力矩特性及临界车速参数分析

根据走行线路，列车倾覆一般有以下3种情况：向曲线外倾覆、向曲线内倾覆和在直线上倾覆。高速列车通过曲线线路时将受到很大的离心力作用，当气动力和离心力作用一致时，列车最可能向曲线外侧倾覆^{[11, 15]}。在侧风作用下，列车倾覆稳定性的影响因素较多，针对列车向曲线外侧倾覆，假定倾覆系数D=0.8，其他计算参数如表1所示^[18]。首先以迎风侧线路头车为例，研究累计力矩M_B随车速的变化规律，之后分别对不同参数对临界车速的影响进行分析。

表1  计算参数

Table 1  Parameters for computation

4.1  累计力矩特性分析

以迎风侧线路头车为例，车速增长步长为1.0 km/h，计算风速分别为10.0，20.0，30.0和40.0 m/s，车速为0~500.0 km/h时对B点的累计力矩见图6。从图6可知：1) 对于特定的风速，当车速较小时M_B为负数，随车速增大M_B单调递增，且均能得到M_B=0 N·m的点。由前所述，该点横坐标即为当前风速下的临界车速，如当侧风速度为20.0 m/s时，临界车速为320.0 km/h；2) 随着风速的增加，M_B=0 N·m的点逐渐向横轴负方向移动，即随着风速的增加临界车速下降。

图 6  不同风速下累计力矩曲线

Fig. 6  Accumulated moment curves at different wind velocities

4.2  列车临界车速参数分析

设置风速范围为5~40.0 m/s，风速增长步长△u= 2.5 m/s，车速初始值v₀=0 km/h，车速增长步长△v=1.0 km/h，对影响列车临界车速的各参数进行分析。

4.2.1  气动力系数对临界车速的影响

为了研究列车编组位置以及在桥上的横向位置对列车倾覆稳定性的影响，计算两线路上不同风速下3节车的临界车速，结果见图7。从图7可知：1) 列车编组中头车临界车速最小，尾车临界车速最大且随风速增大而变小的趋势相对较缓；2) 迎风侧列车的临界车速均比背风侧的低，且两线路上临界车速差值随风速变化较小；3) 对于运行于双线简支箱梁桥上的列车，迎风侧线路上头车临界车速起控制作用。为此，在以下研究中均只针对该节车进行分析。

图 7  不同气动力系数时临界车速随风速的变化曲线

Fig. 7  Relationship between critical speed and wind velocity at different aerodynamic coefficients

4.2.2  弹簧刚度系数对临界车速的影响

研究强侧风作用下列车的临界车速，一般将轮对、转向架和车体视为刚体，刚体之间通过弹簧等元件相互连接，因此，弹簧元件的刚度系数对列车临界车速有直接影响。将列车横向和竖向弹簧刚度同时乘以0.1，1.0和10.0倍，计算各风速下列车的临界车速，结果见图8。从图8可知：1) 弹簧刚度系数越大，临界车速越高，但临界车速并不与刚度系数呈线性关 系，将当前弹簧刚度系数乘以10.0倍时其临界车速提高较小，而将其乘以0.1倍时临界车速急剧下降；2) 随着风速提高，临界车速呈近似线性下降，但不同弹簧刚度系数下的临界车速差值随风速增大而逐渐变小；3) 当不考虑弹簧的影响而将车辆、转向架和轮对整体看成一个刚体时，计算所得的临界车速略偏高。

图 8  不同刚度系数时临界车速随风速的变化曲线

Fig. 8  Relationship between critical speed and wind velocity at different stiffness coefficients

4.2.3  竖向振动加速度对临界车速的影响

对侧风作用下列车的倾覆稳定性进行分析时，一般没有考虑竖向振动加速度的影响，为此，计算考虑/不考虑竖向振动加速度时的临界车速，见图9。从图9可知：不考虑竖向振动加速度将会过高地估计临界车速，且差值随风速变化不敏感，一般为20.0~25.0 km/h。

4.2.4  线路曲线半径对临界车速的影响

线路曲线半径对离心力有重要影响，计算曲线半径分别为4，7和10 km时列车的临界车速见图10。从图10可知：1) 当风速较小时，列车能快速通过曲线，故影响列车倾覆稳定性的各因素中离心力占有很大比例，从而曲线半径对临界车速的影响很明显。曲线半径为10 km时临界车速提高了16.6%，曲线半径为4 km时则降低了22.2%；2) 随着风速提高，气动力对列车倾覆稳定性的影响越来越大，而离心力的影响逐步变小，从而临界车速下降且线路半径的影响也逐渐减小。

图9  不同竖向振动加速度a_y时临界车速随风速的变化曲线

Fig. 9  Relationship between critical speed and wind velocity at different vertical vibration accelerations

图10  不同曲线半径R时临界车速随风速的变化曲线

Fig. 10  Relationship between critical speed and wind velocity at different radius of line

4.2.5  轨道超高对临界车速的影响

为了减少列车通过曲线时旅客经受的离心加速度和轮轨之间的相互作用力，一般在外轨上设置超高，而内轨保持原来高度不变。存在超高时，重力、离心力等对于固定于列车上的坐标轴将有一夹角(见图5)，从而影响侧风作用下列车的倾覆稳定性。计算超高分别为100，150和200 mm时列车的临界车速，结果见图11。从图11可知：当采用较大的超高值时，列车的临界车速增大，且不同超高值间临界车速差值随风速变化较小。

图 11  不同轨道超高h时临界车速随风速的变化曲线

Fig. 11  Relationship between critical speed and wind velocity at different super elevations

4.2.6  列车质量对临界车速的影响

随着轻质高强复合材料的广泛使用，列车的质量不断减小，这对提高列车加速性能、降低能耗等是有利的，但由此也导致列车在侧风下侧倾性能发生改变。计算将整车质量分别乘以0.75，1.00和1.25倍时的临界车速见图12。从图12可知：列车临界车速随质量的增加而增加，且随着风速提高，列车质量对临界车速的影响逐渐增大；当风速40.0 m/s时，1.25倍整车质量时临界车速提高72%，0.75倍整车质量时则降低68%。

图 12  不同列车质量时临界车速随风速的变化曲线

Fig. 12  Relationship between critical speed and wind velocity at different masses of train

5  结论

1) 对于双线简支箱梁桥，在强侧风作用下，当列车处于迎风侧线路时所受的气动力比背风侧的大。在列车编组中，头车所受气动力比中车和尾车的大。计算强侧风下双线简支箱梁桥上列车倾覆稳定临界车速时，迎风侧头车起控制作用。

2) 采用数值模拟计算强侧风作用下列车的气动力系数基本可靠，但引起数值模拟和风洞实验结果差异的原因仍较多，如数值模型和风洞实验模型不完全一致、风洞实验数据采集和处理、数值模拟中参数的设置等。

3) 根据倾覆系数的定义，推出了对倾覆临界状态合力作用线与两侧轮轨接触斑连线交点的累计力矩计算式，从而不必求轮轨垂向力和横向力的具体数值，而通过逐步增大车速的方法直接得到指定风速下的临界车速。

4) 高速列车采用二系悬挂系统，计算倾覆稳定性时应考虑强侧风等作用下产生的横向和垂向位移，过高地估计弹簧刚度系数甚至采用不考虑弹簧作用的刚体模型将会使计算所得的临界车速偏高。

5) 影响侧风作用下列车倾覆稳定性的因素较多。不考虑车体竖向振动加速度的作用将会过高地估计列车的临界车速，随线路曲线半径、轨道超高以及列车质量的增加，临界车速均会增加。

参考文献：

[1] Fujii T, Maeda T, Ishida H, et al. Wind-induced accidents of train/vehicles and their measure in Japan[J]. Quarterly Report of Railway Technical Research Institute, 1999(1): 50-55.

[2] 刘庆宽, 杜彦良, 乔富贵. 日本列车横风和强风对策研究[J]. 铁道学报, 2008, 30(1): 82-88.

LIU Qingkuan, DU Yanliang, QIAO Fugui. Train-crosswind and strong wind countermeasure research in Japan[J]. Journal of the China Railway Society, 2008, 30(1): 82-88.

[3] Raghunathan R S, Kim H D, Setoguchi T. Aerodynamics of high-speed railway train[J]. Progress in Aerospace Sciences, 2002, 38: 469-514.

[4] Suzuki M, Tanemoto K, Maeda T. Aerodynamic characteristics of train/vehicles under cross winds[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2003, 91: 209-218.

[5] 郗艳红, 毛军, 张念. 强风中高速列车安全性研究[J]. 中国安全科学学报, 2010, 20(5): 39-45.

XI Yanhong, MAO Jun, ZHAGN Nian. Study on the safety of high-speed train in strong wind[J]. China Safety Science Journal, 2010, 20(5): 39-45.

[6] 刘志燕. 侧风下高速列车-简支箱梁系统气动性能的数值研究[D]. 长沙: 中南大学土木工程学院, 2010: 34-36.

LIU Zhiyan. The numerical study of aerodynamic character of high-speed train and simply supported box girder under side wind[D]. Changsha: Central South University. School of Civil Engineering, 2011: 34-36.

[7] 张杰. 行驶环境对高速列车横风稳定性影响研究[D]. 上海: 同济大学汽车学院, 2009: 38-68.

ZHAGN Jie. Study on the effect of running environment to crosswind stability of high-speed train[D]. Shanghai: Tongji University. School of Automotive Studies, 2009: 38-68.

[8] 蒋崇文, 张劲柏, 关雪梅, 等. 横风强度对平原上集装箱列车横向稳定性的影响[J]. 铁道学报, 2011, 33(3): 17-22.

JIANG Chongwen, ZHANG Jinbai, GUAN Xuemei, et al. Influence of crosswind intensity on cross stability of container trains running on plain[J]. Journal of the China Railway Society, 2011, 33(3): 17-22.

[9] 许士军. 横风环境下动车组倾覆稳定性研究[D]. 长沙: 中南大学交通运输工程学院, 2009: 15-34.

XU Shijun. Study on capsizing stability of EMU in crosswind[D]. Changsha: Central South University. School of Traffic and Transportation Engineering, 2009: 15-34.

[10] 高广军. 强侧风作用下列车运行安全性研究[D]. 长沙: 中南大学轨道交通安全教育部重点实验室, 2009: 39-57.

GAO Guangjun. Research on train operation safety under strong side wind[D]. Changsha: Central South University. Key Laboratory of Traffic Safety on Track, Ministry of Education, 2009: 39-57.

[11] 高广军, 李鹏. 青藏线上集装箱平车在强横风下的稳定性[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2011, 42(2): 533-538.

GAO Guangjun, LI Peng. Running stability of container car in Qinghai—Tibet railway line[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2011, 42(2): 533-538.

[12] 高广军, 田红旗, 张健. 横风对双层集装箱平车运行稳定性的影响[J]. 交通运输工程学报, 2004, 4(2): 45-48.

GAO Guangjun, TIAN Hongqi, ZHANG Jian. Crosswind affection on double container train[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2004, 4(2): 45-48.

[13] 高广军, 田红旗, 姚松, 等. 兰新线强横风对车车辆倾覆稳定性的影响[J]. 铁道学报, 2004, 26(4): 36-40.

GAO Guangjun, TIAN Hongqi, YAO Song, et al. Effect of strong crosswind on the stability of trains running on the Lanzhou—Xinjiang railway line[J]. Journal of the China Railway Society, 2004, 26(4): 36-40.

[14] Khier W, Breuer M, Durst F. Flow structure around trains under side wind conditions a numerical study[J]. Computers and Fluids, 2000, 29: 179-195.

[15] 田红旗. 中国列车空气动力学研究进展[J]. 交通运输工程学报, 2006, 6(1): 1-9.

TIAN Hongqi. Study evolvement of train aerodynamics in China[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2006, 6(1): 1-9.

[16] 严隽耄, 傅茂海. 车辆工程[M]. 3版. 北京: 中国铁道出版社, 2008: 279-287.

YAN Juanmao, FU Maohai. Vehicle engineering[M]. 3rd ed. Beijing: China Railway Publishing House, 2008: 279-287.

[17] 王开文. 车轮接触点迹线及轮轨接触几何参数的计算[J]. 西南交通大学学报, 1984, 4(1): 89-98.

WANG Kaiwen. Trochoid of wheel contact point and calculation on geometry parameters of wheel/rail contact point[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 1984, 4(1): 89-98.

[18] 刘海涛. 强风作用下列车、汽车同时通过公铁两用特大桥时的动力响应及行车安全性、舒适性研究[D]. 长沙: 中南大学土木工程学院, 2011: 99-100.

LIU Haitao. Dynamic responses of train and automobile moving on highway-railway combined bridge under strong wind and analysis of running safety and riding comfort of vehicles[D]. Changsha: Central South University. School of Civil Engineering, 2011: 99-100.

(编辑  陈灿华)

收稿日期：2014-06-22；修回日期：2014-08-20

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51078356)；铁道部科技研究开发计划重大项目(2008G031-Q) (Project(51078356) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2008G031-Q) supported by the Major Technology Research and Development Program of Ministry of Railway)

通信作者：郭文华，教授，博士生导师，从事桥梁结构振动与稳定、风工程研究；E-mail: whguo@126.com