据一维正反演分析广域电磁法E-E_x方式的分辨能力

王顺国¹，熊彬²，戴世坤¹

(1. 中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙，410083；

2. 桂林理工大学 地球科学学院，广西 桂林，541004)

摘要：为了研究广域电磁法E-E_x方式的分辨能力，编制广域电磁法一维正反演程序，对不同地电模型进行模拟和反演计算。正演模拟从层厚变化和电阻率变化2方面讨论。研究结果表明：随着中间薄层层厚的增大及围岩与薄层电阻率差异的增大，视电阻率曲线中异常与假极值越来越明显；当收发距为4 km时，对埋藏100 m深、与围岩电阻率10倍差异的薄层，厚度为4 m的低阻层可有效探测，厚度为33 m的高阻层可有效探测；当薄层埋藏深度为厚度2.5倍时，围岩电阻率为低阻层电阻率的2.0倍时才可以有效探测，高阻层电阻率为围岩电阻率4.0倍时可以有效探测，显然广域电磁法对低阻体的分辨率要高于对高阻体的分辨率；广域电磁法一维视电阻率反演结果与CSAMT采用卡尼亚电阻率的结果相比，广域电磁法的反演收敛过程快速、稳定，反演分辨能力比CSAMT的强。

关键词：广域电磁法；分辨能力；数值模拟；反演；薄层

中图分类号：P631                 文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)09-3766-10

Analysis of resolution ability to E-E_x arrangement wide field electromagnetic method using 1-D modeling and inversion

WANG Shunguo¹, XIONG Bin², DAI Shikun¹

(1. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China;

2. College of Earth Sciences, Guilin University of Technology, Guilin 541004, China)

Abstract: The caculation results with different models were analyzed using one-dimesional modeling and inversion of wide field electromagnetic method to research the resolution ability, and the results caused by changes of thickness and resistivity to thin layer were studied. The results show that with the increase of the thickness of thin layer and difference between the surrounding rock and it, the curve abnormality and false extreme become more and more obvious, so the area with large lithology difference should be paid more attention to. The resolution of low-resistivity is superior to the high one，and dectecting depth of this method is decided by surface risistivity and frequency. In addition, for the layer buried in the depth of 100 m and with difference between the layer and surrounding rock equals 10 times, the layer with 4 m thick can be detected when its resistivity is lower than that of surrounding rock, and with 33 m when its resistivity is higher than that of surrounding one. For the layer buried in the same depth as above with 40 m thick, when resistivity of layer accounts for less than and equals 50% of the surrounding rock, it can be detected. However, when resistivity of layer is 4.0 times larger than that of the surrounding rock, it can be detected. Additionally, compared with CSAMT which applies the cagniard resistivity, the inversion processing of WFEM is faster and steadier.

Key words: wide field electromagnetic method; resolution ability; numerical simulation; inversion; thin layer

在电磁勘探方法中，分辨能力是一个重要参数。安志国等^[1]利用一维有限元CSAMT数值模拟，计算了3种模型变化情况下TE和TM模式的视电阻率曲线，归纳出CSAMT法对低阻薄层的分辨能力。薛国强等^[2]设计不同模型，通过瞬变电磁正演对有无薄层存在时的视电阻率曲线进行对比，分析了瞬变电磁对薄层的分辨能力。吴英隆^[3]利用水平层电测深程序研究了3层大地中的中间薄层探测能力。朱仁学等^[4]用MT方法对一维地质体的探测能力进行了研究，提出异常体规模越大、异常体与围岩的电性差越大，可探测深度越大。朱庆俊等^[5]利用二维有限元数值模拟，提出AMT对导电薄层的垂向分辨力与围岩比值有关。席振铢等^[6]的研究表明：有低阻覆盖层时，高频大地电磁探测能力下降；在同一探测能力条件下，高频大地电磁测深可探测异常体上覆围岩厚度与异常体厚度的比值和围岩与异常体电阻率比值呈线性关系。在地震勘探方法中，汪恩华等^[7]通过研究地层厚度变化对地层本身的反射系数谱及反射波频谱的影响规律，提出一种新的计算薄层厚度的方法。刘百红等^[8]总结了一套针对鄂尔多斯某工区上古生界储层预测的技术方法，实际钻探结果表明该方法为该区寻找新的含气区以及天然气储量的计算提供了重要依据。柏冠军等^[9]利用三种线性预测原理，经数学变换为属性参数，采用非线性BP网络，有效解决了预测薄层厚度问题。孙思敏等^[10]将地质统计学反演方法应用于薄层砂体预测方面。蔡希玲等^[11]从薄层顶、底界面反射波的走时入手，研究了薄层反射波在非零炮检距上出现的干涉现象。Li等^[12]结合某地中浅层薄层识别难的问题，研究了用宽频带高分辨率地震预测薄层储层分布的方法。广域电磁法(wide field electromagnetic method，简称WFEM)由何继善院士提出并大力发展^[13-14]，其中， E-E_x方式为电性源供电，观测电场水平分量E_x。该方法与当前常用的频率域电磁勘探方法相比，不但摆脱了MT和AMT法天然场源信号微弱和随机变化的不利因素，而且克服了CSAMT只在“远区”观测的不利因素；此外，它采取测量人工源电磁场的1个电(磁)分量的作法，方便快捷，并且利用aⁿ编码信号，同时发送和接收强度大体相当的多个不同频率的信号，实现了1台发送、阵列接收，大大提高了野外勘查工作的效率。广域电磁法虽然得到了广泛应用，但其分辨能力有待进一步研究。为此，本文作者将广域电磁法E-E_x方式和CSAMT法的常规方式(采用卡尼亚视电阻率)进行对比研究和分析。

1  基本理论

1.1  水平层状地表电偶极子响应

水平层状模型坐标系如图1所示。水平电偶极子位于地表，选取偶极子中心为坐标原点，x轴与偶极矩方向相同，z轴垂直向下。谐变电偶极子在均匀水平层状大地表面时，电场水平分量的表达式为^[15-16]：

   (1)

        (2)

           (3)

式中：

；

           (4)

；

           (5)

图1  水平层状模型坐标系

Fig.1  Coordinate system on horizontal layer-earth model

I为通入偶极源的电流；dL为偶极子长度；r为收发距； 为收发距和偶极子方向的夹角；为波数；为磁导率；为角频率；m称为空间频率，具有距离倒数的量纲，；；，i=1, 2, …, n，表示第i层电阻率；h_i，i=1, 2, …, n-1，表示第i层厚度。在具体的计算中，由于表达式中含有零阶或一阶贝塞尔函数的无穷积分，需要用快速汉克尔变换数值滤波求解。

1.2  广域视电阻率

谐变电偶极子在均匀地表时，电场水平分量的表达式如下^[13-16]：

          (6)

其中：

    (7)

由式(6)可得方式广域视电阻率：

        (8)

其中：；，为测量电压；为测量电极间的距离，本文取1 m。从式(8)可以看出：在实际观测中，只需观测电场水平分量E_x，就可以计算出广域视电阻率。但在野外工作中，由于只记录1个分量，所以，要严格保证电流、装置参数和记录值的观测精度，否则，视电阻率会出现无法消除的误差。

1.3  最小二乘反演

广域电磁反演中的线性方程组为

            (9)

其中：i为频率的编号；j为模型参数的编号；为第i频率对应的视电阻率观测值；为第i频率对应的视电阻率正演值；为第j个模型修改量；J为偏导数矩阵。假设有nf个频点，nm个模型参数，用式(9)直接进行反演时，收敛过程慢，而且电阻率、厚度之间的差异较大，还存在量纲不统一问题。为了提高反演稳定性和收敛速度，可以进行以下处理^[17-18]：用取对数的方式求取数据差矢量，使得数据差△d为实际观测数据的对数值与模型正演数据对数值的差，

           (10)

经过这种处理后，数据差△d中元素的差别就不会太大，从而使得模型的初始值选取不会受到很大限制。偏导数矩阵的形式也相应地改为

，       (11)

其中：为预测模型的正演视电阻率；m_j为第j个模型参数，为电阻率或层厚。考虑到电阻率的变换范围过大，对视电阻率和模型参数电阻率都取对数。这种处理与数据矢量差的处理相一致。

采用奇异值分解法，可以求得方程的解△m。此时，模型修改量也应该是对数形式：

          (12)

其中：为新的预测模型参数。新的预测模型参数可以用如下公式求取：

              (13)

这样就避免了模型参数被修改为负值的麻烦。而且在模型修改过程中，为了使模型参数修改量不过大，以保证求解过程稳定，可以进行如下限制：当＜0.5或＞0.5时，令=0.5。

2  广域电磁法薄层正演

分辨能力是指对于目标层的勘探深度及分辨层参数的能力，它受多种因素的影响，如目标层的厚度、电性、埋深、信噪比、电磁噪声电平等^{[2-3, 19]}。讨论方法的分辨能力时，首先必须确定异常与背景之间的分离程度的标准，文中取曲线与均匀半空间的之间的最大相对误差作为标准：

；i=1, …, 60    (14)

式中：i为频率编号。由于在薄层所对应异常段位置的视电阻率相对误差一般超过15%，本文将15%作为分辨率的下限，即=15%就认为该层可以被有效分辨。

2.1  薄层厚度变化

2.1.1  低阻层

对于如图1所示的模型，偶极距dL=1.5 km，偶极子到测线垂直距离=4 km，层厚h₁=100 m，背景电阻率ρ₁=100 Ω·m，薄层电阻率ρ₂=10 Ω·m，夹角φ满足，电流I=10 A，频率f_min=10^-2 Hz，f_max=10⁴ Hz。以等对数间隔取60个值，中间层厚h₂=2, 3, …, 30 m。

图2  低阻层层厚对视电阻率的影响

Fig.2  Effect of thickness of low-resistivity layer on apparent resistivity

低阻层厚度对视电阻率的影响见图2。从图2可以看出：对2种方法所得曲线，随着中间薄层层厚的增大，曲线异常越来越明显；同时，由于积累面电荷造成的假极值也相应地增大，而CSAMT曲线在低频段明显有畸变。低阻层厚度引起的最大相对误差见表1。从表1可以看出：当中间层厚h₂=4 m时，曲线最大相对误差超过了分辨率的下限，所以，广域电磁法对埋藏100 m深、与围岩电阻率相差10倍、厚度为4 m的低阻薄层可以有效探测。

2.1.2  高阻层

计算中，薄层电阻率ρ₂=1 000 Ω·m，h₂=2, 3, …, 40 m。其他参数均与2.1.1中的相同。高阻层层厚对视电阻率的影响见图3。

表1  低阻层厚度变化引起的最大相对误差

Table 1  Maximum relative error caused by thickness of low-resistivity layer

图3  高阻层层厚对视电阻率的影响

Fig.3  Effect of thickness of high-resistivity layer on apparent resistivity

从图3也可以看出：对WFEM曲线，随着中间薄层层厚的增大，曲线异常越来越明显，同时，假极值也相应地增大，这一特点与低阻层的相同，在资料解释中需注意；CSAMT曲线在低频段明显有畸变，曲线不好辨识。高阻层厚度变化引起的最大相对误差见表2。从表2可以看出：当中间层厚h₂=33 m时，曲线最大相对误差超过了分辨率的下限，所以，广域电磁法对埋藏100 m深、厚度为33 m、与围岩电阻率10倍差异的高阻薄层可以有效探测。对比表1与表2可见：广域电磁法对低阻薄层的分辨率要高于高阻薄层的分辨率，这与电磁法对低阻体的分辨率高的事实相符。由于CSAMT在低频段明显出现畸变，导致分辨能力下降，可见WFEM的分辨能力要高于CSAMT的分辨能力。

表2  高阻层厚度变化引起的最大相对误差

Table 2  Maximum relative error caused by thickness of high-resistivity layer

2.2  薄层电阻率变化

2.2.1  低阻层

对于如图1所示的模型，偶极距dL=1.5 km，偶极子到测线垂直距离=4 km，层厚h₁ = 100 m，厚度h₂ = 40 m，电流I=10 A，夹角φ满足，频率f_min=10^-2 Hz，f_max=10⁴ Hz，以等对数间隔取60个值，背景电阻率ρ₁=100 Ω·m，薄层电阻率ρ₂=10, 20, …, 90 Ω·m。低阻层电阻率对视电阻率的影响见图4。

从图4可以看出：对2种方法所得视电阻率曲线，随着中间层电阻率与围岩电阻率差异增大，曲线异常也越来越明显，同时假极值也逐渐变大，而CSAMT曲线在低频段明显有畸变。低阻层电阻率变化引起的最大相对误差见表3。从表3可以看出：当r₂ = 50 Ω·m时，低阻层可以被有效探测，所以，广域电磁法对埋藏100 m深、厚度为40 m、与围岩电阻率相差1/2倍的低阻薄层可以有效探测。

图4  低阻层电阻率对视电阻率的影响

Fig.4  Effect of risistivity of low-resistivity layer on apparent resistivity

表3  低阻层电阻率变化引起的最大相对误差

Table 3  Maximum relative error caused by resistivity of low-resistivity layer

2.2.2  高阻层

计算中，中间层电阻率ρ₂=1 000, 900, …, 200 Ω·m。其他参数均与2.2.1中的相同。高阻层电阻率对视电阻率的影响见图5。

从图5也可以看出：对WFEM曲线，随着中间薄层与围岩电阻率差异的增大，曲线异常越来越明显，同时假极值也相应的增大，而CSAMT曲线在低频段明显有畸变，不易辨识。高阻层电阻率变化引起的最大相对误差见表4。从表4可以看出：当中间层电阻率r₂ = 400 Ω·m时，高阻层可以被分辨，所以，广域电磁法对埋藏100 m深、厚度为40 m、与围岩电阻率相差4倍的高阻薄层可以有效探测。从表3与表4也可看出广域电磁法对低阻薄层的分辨率要高于高阻薄层的分辨率；此外，WFEM的分辨能力要高于CSAMT的分辨能力。

图5  高阻层电阻率对视电阻率的影响

Fig.5  Effect of risistivity of high-resistivity layer on apparent resistivity

表4  高阻层电阻率变化引起的最大相对误差

Table 4  Maximum relative error caused by resistivity of high-resistivity layer

2.3  围岩电阻率变化

对于如图1所示的模型，偶极距dL=1.5 km，偶极子到测线垂直距离=4 km，层厚h₁=100 m，层厚h₂=4 m，夹角满足，电流I=10 A，频率f_min=10^-2 Hz，f_max=10⁴ Hz，以等对数间隔取60个值，背景电阻率ρ₁=50, 100, 500, 1 000, 5 000, 10 000 Ω·m，薄层电阻率依次对应ρ₂=5, 10, 50, 100, 500, 1 000 Ω·m，二者保持10倍差异。围岩电阻率的影响见图6，围岩电阻率变化引起的最大相对误差见表5。

图6  围岩电阻率对视电阻率的影响

Fig.6  Effect of resistivity of surrounding rock on apparent resistivity

表5  围岩电阻率变化引起的最大相对误差

Table 5  Maximum relative error caused by resistivity of surrounding rock

从图6和表5可以看出：当模型层厚、围岩与薄层的电阻率差异保持不变时，广域电磁法对薄层的分辨能力基本不变，但是，探测到薄层所对应的频率将随围岩电阻率的增大而相应增高。高阻薄层情况下的特点与此相同。

2.4  薄层埋深变化

对于如图1所示的模型，偶极距dL=1.5 km，偶极子到测线垂直距离=4 km，围岩电阻率ρ₁=100 Ω·m，薄层电阻率ρ₂=50 Ω·m，夹角满足，电流I=10 A，频率f_min=10^-2 Hz，f_max=10⁴ Hz，以等对数间隔取60个值，层厚h₁=10, 50, 100, 500 m，中间层厚h₂=4, 20, 40, 200 m，二者保持2.5倍差异，结果见图7和表6。

图7  薄层埋深对视电阻率的影响

Fig.7  Effect of buried depth of thin layer on apparent resistivity

表6  薄层埋深变化引起的最大相对误差

Table 6  Maximum relative error caused by buried depth of thin layer

从图7和表6可以看出：在探测深度以内，当围岩与薄层的电阻率不变、埋深与薄层厚度比值保持不变时，广域电磁法对薄层的分辨能力基本不变，但是，探测到薄层所对应的频率将随埋深的增大而相应降低。高阻薄层情况下的特点与此相同。可见：广域电磁法的探测深度与地下介质的电阻率和电磁场频率有关，频率越低，探测深度越大，地下介质表层电阻率越大，探测深度越大。

3  广域电磁法薄层反演

反演过程如1.3节所述。每次新的模型修改量求出之后，要进行再次正演，然后，用该正演结果和原始数据进行拟合，若拟合误差达到精度要求，则所得模型即为最终反演结果，此处拟合误差r_ms计算公式为

             (15)

其中：△d为实际观测数据的对数值与模型正演数据对数值的差；为△d的转置；n_f为频点个数。

3.1  低阻层

对于如图1所示的模型，偶极距dL=1.5 km，偶极子到测线垂直距离=4 km，夹角满足，电流I=10 A，频率f_min=10^-2 Hz，f_max=10⁴ Hz，以等对数间隔取60个值。表7所示为正演模型以及WFEM和CSAMT反演的结果，反演初始值只有ρ₂与正演模型的不一致。这2种方法采用的反演步骤完全一致，反演设定的最大迭代次数为20，当拟合均方根误差小于0.05时迭代终止。从表7可以看出：当ρ₂=5 Ω·m和ρ₂=15 Ω·m时，初值与真值相对误差为50%，这2种情况的反演结果都接近于真值；CSAMT的反演结果略好于WFEM的反演结果，但迭代次数多；当ρ₂=20 Ω·m时，反演初值为真值2.0倍，WFEM的反演结果明显比CSAMT的反演结果好，且反演收敛速度快；当ρ₂=22 Ω·m时，初值为真值的2.2倍，CSAMT的反演严重失真，WFEM的反演结果依旧接近真值。图8所示为ρ₂=5 Ω·m时，这2种方法的反演拟合误差曲线。从图8可看出：CSAMT的拟合误差要大于WFEM的拟合误差；广域电磁法的反演收敛速度快、稳定，并且能反映CSAMT不能反演出的特征。

3.2  高阻层

计算中，薄层电阻率ρ₂=1 000 Ω·m。其他参数均与3.1.1中的一致。2种方法采用的反演步骤也完全一致，最大迭代次数和迭代终止条件与前述的一致。从表8可以看出：二者反演结果都正确反映了地下真电阻率，但广域电磁法反演收敛要比CSAMT收敛快。ρ₂初值选取离真值远，迭代次数增多。高阻薄层反演拟合误差见图9。图9所示为ρ₂=200 Ω·m时，这2种方法的反演拟合误差曲线。从图8可以看出：CSAMT的拟合过程中误差要大于WFEM的拟合误差，而且CSAMT误差曲线不是单调递减。从高阻层的反演结果也可以看出广域电磁的反演过程要比CSAMT的收敛速度快、稳定。

图8  低阻薄层反演拟合误差

Fig.8  Root mean square error of inversion for low resistivity layer

图9  高阻薄层反演拟合误差

Fig.9  Root mean square error of inversion for high resistivity layer

表7  低阻层的反演结果

Table 7  Inversion results of low-resistivity layer

表8  高阻层的反演结果

Table 8  Inversion results of high-resistivity layer

4  结论

(1) 随着中间层厚的相对增大、围岩与薄层电阻率差异的增大，视电阻率曲线异常越来越明显，与此同时，曲线中的假极值也相应地增大。在岩性差异较大的地区探测时要注意这一特点，以免造成误判。

(2) 当收发距为4 km时，对埋藏100 m深、与围岩电阻率差异为10倍的薄层，在低阻情况下，层厚为4 m可以有效探测；而在高阻情况下，层厚为33 m才可以有效探测。

(3) 当埋藏深度是厚度2.5倍时，围岩电阻率为低阻层电阻率2.0倍时才可以有效探测，而高阻层电阻率为围岩电阻率4.0倍时才可以有效探测。

(4) 在探测深度以内，围岩与薄层电阻率以相同倍数变化或埋藏深度与层厚以相同倍数变化时，不影响分辨能力，但探测薄层深度的频率会相应发生变化。

(5) 广域电磁法视电阻率曲线在低频段不会像CSAMT一样出现畸变现象，更加真实地反映了地下介质的地电信息，增强了解释可靠性。

(6) 广域电磁法的反演要比CSAMT的收敛速度快，反演过程也较CSAMT稳定。从薄层反演过程的拟合误差曲线来看，广域电磁的反演过程中拟合误差要比CSAMT的小。

(7) 在低阻层反演中，当电阻率初值为真值的2.0倍时，CSAMT结果没有广域电磁法的好；当电阻率初值为真值的2.2倍时，CSAMT反演结果严重失真，广域的结果仍反映了地下真实情况。在高阻层中，当电阻率初值是真值的1/5时，二者都反映了地下真实情况，广域电磁的反演收敛较快。

(8) 从上述正演和反演2个方面看，广域电磁法都具有较大的优势，可见广域电磁法是一种值得推广的电磁勘探方法。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2012-08-23；修回日期：2012-10-28

基金项目：国家自然科学基金资助项目(40974077，41164004，41227803)；广西自然科学基金资助项目(2011GXNSFA018003)

通信作者：熊彬(1974-)，男，湖北仙桃人，教授，从事电磁法数值模拟和反演成像研究；电话：0773-5897006；E-mail: xiongbin@glite.edu.cn