基于离散粒子群算法的船舶电力系统重构研究
王征1, 2，刘大宝2，王家林2，王永骥1
(1. 华中科技大学 控制科学与工程系，湖北 武汉，430074；
2. 海军工程大学 电气与信息工程学院，湖北 武汉，430033)
摘要：船舶电力系统重构是典型的非线性离散优化问题。针对这一问题，建立了船舶电力系统重构数学模型，采用离散的粒子群算法求解重构问题。算例分析及仿真实例表明，离散粒子群算法可以有效解决船舶电力系统重构问题。
关键词：船舶电力系统；系统重构；离散粒子群算法
中图分类号：TM727 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2011)S1-0142-06
Research on reconfiguration of shipboard power system based on
discrete particle swarm optimization
WANG Zheng1, 2, LIU Da-bao2, WANG Jia-lin2, WANG Yong-ji1
(1. Department of Control Science and Engineering, Huazhong University of Science and Technology,
Wuhan 430074, China;
2. College of Electrical and Information Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)
Abstract: Reconfiguration of shipboard power system is a typical non-linear discrete optimization. A model of shipboard power system is established. Discrete particle swarm optimization (DPSO) is used to solve reconfiguration problem. The results of simulation show that DPSO can reconfigure shipboard power system efficiently.
Key words: shipboard power system; reconfiguration; discrete particle swarm optimization (DPSO)
随着船舶电力系统容量和规模的不断扩大，其运行和保护变得更加复杂。电力系统出现故障后，快速恢复系统、实现网络重构变得十分迫切。由于船舶电力系统与陆地大电网存在诸多不同之处，基于降低网损的陆地电网重构方法[1]并不适合船舶电力系统，需要结合船舶电力系统特点，对其故障重构进行研究。船舶电力系统的故障重构问题属于典型的非线性组合优化问题。文献[2]运用启发式算法进行重构，但不能保证最大限度地恢复负载；文献[3]采用多智能体技术进行故障重构，但同样不能保证结果的最优性。本文在分析已有方法的基础上，根据船舶电力系统的特点，采用离散粒子群算法求解船舶电力系统重构问题。理论分析和算例结果对比表明离散粒子群算法可以提供较好的重构方案。
1 船舶电力系统简化模型及重构模型
1.1 船舶电力系统模型
大型船舶的电力系统通常由数个电站组成，每个电站又由几台发电机组成。各电站的母线(主配电板)间通过联络开关形成环状或梯形结构[4]，负载挂接在母线或通过分配电板取得电能，分配电板下的负载以辐射状方式取电。通过自动转换开关和手动转换开关的开合，重要负载可以从正常路径或备用路径取电。根据重要性可以将负载划分为一、二、三级，其中一级、二级负载通常有正常和备用2条供电路径。
本文基于典型的三电站梯形船舶电力系统进行研究，其简化描述模型如图1所示。
图1中的系统由6个发电机G、18个负载(分为静态负载I和电动机M)、10条馈线F、6条跨接线L组成。同时，由配电板和跨接线将整个电力系统分开，组成3个电站。图中，重要负载的备用路径以虚线连接并进行重新编号。例如，电动机负载M2的正常供电路径通过支路4、馈线F1连接到电站1上，其备用路径通过支路13、馈线F3连接到电站2上。整个系统共有15个节点、51条支路。
1.2 故障重构的数学模型
船舶电力系统要求重构后能最大限度地恢复负载，并且优先保证重要负载的供电(一、二级负载)，同时要求开关的操作次数最少。因此，其目标函数可以表示为：
(1)
式中：Lg1i，Lg2i和Lg3i分别表示三级负载；n1，n2和n3分别表示恢复的各级负载总数；λ1，λ2和λ3为各级负载的重要性权重系数；Sx为某个恢复方案中开关操作总数；δ为其惩罚性权重系数。可通过选取适当的权重系数以最大限度地恢复重要负载并且开关操作次数最少。
在故障恢复时需要满足以下约束条件：
(1) 系统的连接性约束及辐射状限制。对能够恢复供电的重要负载，正常供电路径或备用路径有且仅有一条闭合。
(2) 系统的容量限制。指待恢复的负荷连接到母线上时，不能引起支路或发电机过载，如果过载，要考虑卸载。
2 离散粒子群算法求解故障重构问题
2.1 粒子群算法
1995年，美国社会心理学家Kennedy和电气工程师Eberhart共同提出了粒子群算法。粒子群算法中，用粒子的位置表示待优化问题的解，每个粒子由1个速度矢量来决定粒子的飞行方向和速率。设在1个M维的搜索空间，粒子i的位置信息可表示为
，速度的信息表示为
；粒子i经历的最好位置信息为
，也就是粒子i经历过的最佳适应度位置。群体中所有的微粒所经过最好的位置为
。系统初始化过程将微粒分布在整个解空间，通过迭代逐步取得优化解，在整个过程中，每个微粒均通过跟踪Xpb和Xgb来确定自身的移动规律，具体描述为：
(2)
(3)
式中：d=1, 2, …, D；D为粒子的维数；t为迭代次数；ω为惯性权重；c1和c2为认知和社会参数；R为[0,1]之间的随机数。此外，粒子的速度Vid被一个最大速度Vmax,d所限制。
图1 船舶梯形电力系统简图
Fig.1 Ladder shipboard power system
二进制粒子群优化算法中，将粒子每一维位置和粒子的最佳位置个体都定位0或者1，也就是说，只需要考虑粒子的速度，如果速度大一些，那么对应个体选择1的概率更大一些，反之则选择0的概率更大一些，则要引出另一个速度公式，即sigmoid函数：
(4)
粒子的速度越大，Sigmoid函数越接近于1，然而，当粒子速度越小时，Sigmoid函数的接近于0。这样，可以把Sigmoid粒子速度函数值看成粒子位置是1或者是0的概率。
另外，为了不使Sigmoid函数饱和，一般会将粒子的速度限制在一个范围内，Sigmoid函数值发生相应变化，得：
(5)
在迭代过程中，
的计算公式为：
(6)
式中：rand是区间[0, 1]的随机数。
2.2 粒子群算法的离散化
由于船舶电力系统网络重构是典型的离散问题，因此需要对标准PSO进行离散化处理。文献[6]提出了二进制PSO算法，文献[7]和文献[8]也提出了各自的离散PSO算法。但是，这几种算法都是根据概率而非算法本身确定二进制变量，未能充分利用PSO的性能。文献[9]在标准PSO的基础上，增加一个离散化过程，对粒子群算法的编码离散化，即：
其中：
是
离散化后的离散值。
将
和
离散化后的
和
看作粒子群所在连续空间的2个位置，通过和来引导粒子群的运动，以期粒子群向最优区域飞行。式(2)即调整为：
(7)
式(3)和(7)构成了离散化PSO的迭代公式。
2.3 离散粒子群算法求解故障重构问题的步骤
用离散粒子群算法求解船舶电力系统故障重构问题的步骤如图2所示。
图2 离散粒子群算法流程图
Fig.2 Discrete particle swarm optimization flow chart
3 算例分析
本文采用图1所示的船舶电力系统模型，根据故障复杂的不同程度，分3种情况用离散粒子群算法对电力系统的重构问题进行求解。
3.1 普通负载故障下的重构
假设图1中的支路4对应的负载出现了故障，用离散粒子群算法求解，故障重构示意图如图3所示；得到100次迭代的开关次数和适应度的变化情况，如图4和图5所示。
从图3可以看到：除了本身4号支路的问题外，只有13号支路的开断，发生了1次变换。也就是说，只要把13号支路的开关闭合，就可以恢复供电。
图3 普通负载故障重构示意图
Fig.3 Reconfiguration of load
图4 普通负载故障重构的适应度变化
Fig.4 Fitness of load reconfiguration
图5 普通负载故障重构的开关次数变化
Fig.5 Switch operation times of load reconfiguration
从图4和图5可看出：离散粒子群算法从第13次迭代就已经达到最好适应度5.632 65，但是，直到第29次迭代才得到最少开关次数1，即第29次迭代得到最佳值，其适应度为5.632 65，第13号支路开关动作1次。
3.2 发电机和负载同时故障下的重构
假设图1中的发电机支路1、普通负载支路8对应的负载出现了故障，将故障数据输入离散粒子群重构算法中，故障重构示意图如图6所示；计算得到开关次数和适应度的变化情况，如图7和图8所示。
图6 发电机和负载故障恢复示意图
Fig.6 Reconfiguration of generator and load
从图6可以看到：1号和8号支路发生故障，为了最大限度地恢复负载并保证网络的正常运行，尤其是为了保证原先由2号发电机供电的负载的正常运行，支路4，13和26断开，以保证重要负载的运行。
从图7和图8可看出：离散粒子群算法从第11次迭代就已经达到最好适应度5.632 65，但是，直到第24次迭代才得到最少开关次数3。即第24次迭代得到的结果为最佳值，其适应度为5.632 65，第4，13和26号支路开关动作1次。
图7 发电机和负载故障恢复的适应度变化图
Fig.7 Fitness of generator and load reconfiguration
图8 发电机和负载故障恢复的开关次数变化图
Fig.8 Switch operation times of generator and load reconfiguration
3.3 发电机、负载和跨接线同时故障下的重构
假设图1中的发电机支路10、负载支路18、跨接线支路48和49出现了故障，用离散粒子群算法求解，故障重构示意图如图9所示；得到开关次数和适应度的变化情况，如图10和图11所示。
图9 发电机、负载和跨接线故障恢复示意图
Fig.9 Reconfiguration of generator, load and jumper wire
从图9可见：支路10，18，48和49号发生故障后，由于跨接线断开，电站1与其余2座电站断开，整个系统裂解成2个独立的系统，因此，离散粒子群算法是在2个裂解开的子系统进行各自恢复，电站1由于功率缺失，导致19号支路对应的负载失电，而跨接线断开，使得电站2和3的功率也出现缺失，33号支路对应的负载也需要卸载。
图10 发电机、负载和跨接线故障恢复的适应度变化
Fig.10 Fitness of generator, load and jumper wire reconfiguration
图11 发电机、负载和跨接线故障恢复的开关次数变化
Fig.11 Switch operation times of generator, load and jumper wire reconfiguration
从图10和图11可看出：从第13次迭代就已经达到最好适应度5.116 35，但是直到第23次迭代才得到最少开关次数2。即第23次迭代得到最佳值，其适应度为5.116 35，第19和33号支路开关动作1次。
4 与其他智能算法的比较
为了验证离散粒子群算法的有效性，结合文献[10]中蚁群算法和文献[11]中遗传算法在电力系统网络重构中的应用分析方法，本文将其与蚁群算法和遗传算法进行比较，结果见表1。
表1 3种算法的性能指标对比
Table 1 Comparison of three algorithms
从表1可见：蚁群算法、遗传算法和本文离散粒子群算法中，对应同一适应度，离散粒子群算法具有最少开关次数、最快最好的收敛代数，反应时间和重构效果较好。因此，在求解船舶电力系统故障重构问题中，采用离散粒子群算法能够获得更优的重构方案。
5 结论
建立了船舶电力系统网络重构的数学模型，采用离散粒子群算法对重构问题进行求解。仿真结果表明：离散粒子群算法能够提供更好的重构方案，可以有效恢复船舶电力系统故障。
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(编辑 陈灿华)
收稿日期：2011-04-15；修回日期：2011-06-15
基金项目：舰船综合电力技术国防科技重点实验室基金资助项目(9140C8402040802)
通信作者：王征(1978-)，男，湖北武汉人，博士研究生，讲师，从事船舶电气、智能化监控的研究；电话：13886038762；E-mail: marchy618@163.com
