DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.03.037

大水矿山开采水环境系统失效致灾机理

王益伟¹，罗周全²，杨彪²，熊立新²，欧阳仕远³，曹文胜³

(1. 贵州大学 资源与环境工程学院，贵州 贵阳，550025；

2. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；

3. 凡口铅锌矿，广东 韶关，512325)

摘要：基于大水矿山开采水环境由人工排水系统及天然的地下水系统共同构成，通过系统分析方法，构建大水矿山排水-地下水开采水环境系统。在此基础上，进行大水矿山开采水环境系统失效致灾机理研究，建立大水矿山排水-地下水开采环境系统随机模型及系统失效致灾判据。将所建立的模型及判据应用于凡口铅锌矿大水地下开采矿山。研究结果表明：在一定时域范围内，模型可有效识别系统的灾害状态；系统失效致灾是系统输入流量大于输出流量，系统水位离散程度随时间不断增大，以及系统自身结构承受安全水位的能力过低共同作用的结果，从影响程度来讲，系统流量差的变化对灾害影响最大，其次为安全水位，最后为系统的随机作用；所建立的系统模型及系统失效致灾判据具有实用性和有效性，研究成果可为大水矿山开采水害防治提供有效的技术支持。

关键词：大水矿山；开采水环境；致灾机理；系统随机模型；失效判据

中图分类号：X915.5       文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)03-1002-09

Groundwater environment system failure mechanism for mining in groundwater abundant mines

WANG Yiwei¹, LUO Zhouquan², YANG Biao², XIONG Lixin², OUYANG Shiyuan³, CAO Wensheng³

(1. College of Resources and Environment Engineering, Guizhou University, Guiyang 550025, China;

2. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

3. Fankou Lead-zinc Mine, Shaoguan 512325, China)

Abstract: Considering that the actual mining environment of the groundwater abundant mines is formed by artificial drainage system and groundwater system, the drainage-groundwater system of mining groundwater environment was established by system analysis method. On this basis, the disaster mechanism induced by failure of mining groundwater environment system of the groundwater abundant mines was researched. The stochastic system model of drainage- groundwater mining groundwater environment system in water abundant mines was founded, and the criterion was built to judge whether system function failed and caused disaster. The built system model and disaster criterion were applied in Fankou mine. It is revealed that the identification of system disaster state by this model is effective in some scopes of times. System failure and hazard occurrence result from the increasing discrete degree of water level and from the fact that input flow rate is higher than output flow rate with the increase of time and low ability of bearing safe water level. The influence of three factors on system state from large to small is the flow difference between input and ouput, safe water level and the stochastic of system. The disaster mechanism induced by failure of mining groundwater environment system of the groundwater abundant mines is advisable. The system model and criterion are practical and effective, which provide decision support for prevention and control of mine water disaster.

Key words: groundwater abundant mines; mining groundwater environment; failure mechanism; system stochastic model; disaster criterion

大水矿山是指水文地质条件复杂、矿坑涌水量每日数万立方米的矿山。我国广泛分布这类矿山，此类矿山由于含水层厚度及涌水量较大，含水层通常难以疏干，虽对矿山安全生产构成严重威胁，但矿山生产又不得不采取边疏干含水层边开采的方式进行。该类矿山的实际开采环境是由人工排水系统及天然地下水系统共同组成，简称排水-地下水开采环境系统。因此，揭示矿山人工排水系统及天然地下水系统相互作用下矿山地下水致灾机理具有现实意义及工程应用价值。以往对矿山地下水致灾机理的研究多从岩石力学失稳破坏角度出发，通过建立地下水压力与围岩应力之间的关系，讨论在开采扰动条件下围岩力学失稳突涌水致灾的过程^[1-5]，主要可归纳为完整岩体突水机理研究及构造突水机理研究2个方面，并取得了大量的研究成果，如突水系数法、底板下三带说、零位破裂说、岩水应力关系说等^[6-8]。但这些研究通常将渗流场和应力场分开考虑，没考虑渗流与破坏的相互作用^[9]。对于大水矿山来说，排水系统人为地改变了渗流场，并在排水系统与地下水系统相互作用下流场不断变化^[10]，因此，研究在流场不断变化条件下矿山地下水致灾的机理非常必要。目前，从该角度考虑矿山地下水致灾机理的报道较少。为此，本文作者根据系统学原理，将矿山人工排水系统及天然地下水系统视为矿山开采环境系统中的2个子系统，构建大水矿山排水-地下水开采环境系统随机模型，并以此为基础建立大水矿山排水-地下水开采环境系统失效致灾判据，以便揭示大水矿山地下水灾害发生的机理，为大水矿山开采水害防治提供技术支持。

1  大水矿山排水-地下水开采环境系统随机模型构建

1.1  大水矿山排水-地下水开采环境系统要素及功能

大水矿山开采环境系统实际上是由人工排水系统和天然地下水系统这2个相互联系的子系统共同构成，每个子系统又有若干要素，以一定的方式相关联，实现子系统的功能。由于不同大水矿山水文地质条件各异，通常矿山会根据具体水文地质条件，选择不同排水疏干方式。目前，应用于矿山主要的排水疏干方式有地表疏干、井下疏干及综合疏干3种方式^[11]。尽管疏干方式不同，但排水系统基本要素包括疏水孔、水泵及排水管路。

地下水系统是地下水含水系统和地下水流动系统的统称。地下水含水系统是指由隔水层和相对隔水层圈闭的具有统一水力联系的含水岩系，该系统的构成要素包括补给边界、隔水边界、隔水层顶底板、含水介质。地下水流动系统是指由源到汇的具有统一时空演变过程的地下水体，它的主要构成要素均包括补给源、排泄项及流动水体。

大水矿山排水-地下水开采环境系统总体功能是减少天然流入开采环境中的地下水量，使得天然地下水位降至安全水位，保障开采安全进行。大水矿山排水-地下水开采环境系统各要素及对应功能如图1所示。

1.2  大水矿山排水-地下水开采环境系统的输入输出

环境是系统行为的外部约束条件，环境对系统的作用表现为系统的输入，系统对环境的作用表现为系统的输出^[9]。由于大水矿山排水-地下水开采环境系统的作用对象是地下水，因此，将引起系统水量增加或减少的外部因素对系统的作用作为系统输入，将导致系统水量增加或减少的内部因素对环境的作用作为系统的输出。系统输入包括大气降雨、地表水补给及相邻含水单元补给。系统输出包括排水系统排出的水量及通过地下水系统排泄项排出系统的水量。排泄项的主要形式有泉、井、相邻含水层的边界及河流等。大气降雨输入量不仅取决于气候条件，而且受下垫面条件的影响，通常以地表土壤的入渗系数来衡量。地表水的补给及相邻含水单元的补给量受多个因素影响，如系统实时的水位与地表水及相邻含水单元水位的水位差、接受补给的面积及补给方向含水介质渗透系数等。

排水系统的排水量可根据所采用的排水系统的形式计算得到，主要取决于设计水泵的能力，通过排泄项排出的水量，根据监测、解析计算及数值模拟得到。

图1  大水矿山排水-地下水开采环境系统各要素及功能

Fig. 1  Elements and function of drainage-groundwater system in water abundant mines

1.3  大水矿山排水-地下水开采环境系统随机模型

通过以上对大水矿山排水-地下水开采水环境系统的要素、功能及外部环境的分析，依据水量平衡关系得到某时刻大水矿山排水-地下水开采环境系统流量的微分方程为

      (1)

式中：Q_input(t)为任一时刻进入系统的水流量，该项包括大气降雨补给、地表水补给及相邻含水单元补给的流量；q_drain1(t)为任一时刻排水系统排水量；△Q(h)为系统内部流量变化；q_drain2(h,k,j)为相应时刻地下水系统排泄的水量，在地下水系统边界条件及介质条件确定的情况下，该流量取决于水位及含水层的结构特征；k为含水层渗透系数；j为地下水水力坡度。由于系统流量的输入和输出，受气候条件、水文地质条件等不确定因素的影响，大水矿山排水-地下水开采水环境系统中任一时刻流量变化△Q(t_n)的概率，只取决于与其相邻的状态△Q(t_n-1)，可将系统水量变化△Q(t)过程用Markov过程来描述。同时，在变化时间间隔△t内，系统流量变化的增量是相互独立的，大水矿山排水-地下水开采环境系统流量变化满足Wiener过程定义^[10]：

             (2)

其中：为系统流量变化的均值；为无偏变化函数。

对式(2)微分，可得任意时刻系统流量变化：

           (3)

为连续随机变量，。将式(1)代入△_μQ(t)，得到

       (4)

其中：为系统输入流量的均值；为排水系统排水量的均值；为地下水系统排泄的水量的均值。

将式(4)代入式(3)，可得

 (5)

根据地下水含水层储水及释水机理^[11]，可知

               (6)

其中：h为含水层中地下水水位；S为含水层面积；为含水层的储水系数或给水度。将式(6)代入式(5)可得

 (7)

令，将其代入式(7)，并考虑系统的初始条件，则可得到大水矿山排水-地下水开采环境系统水位变化动态随机模型：

  (8)

其中：h₀为系统在初始时刻t₀的初始水位。

该模型明确了大水矿山排水-地下水开采环境系统的外部影响因素(系统输入)及内部条件变量(渗透系数、地下水水力坡度及含水层厚度、排泄边界，补给边界面积)的结构关系，以大水矿山排水-地下水开采环境系统的降水功能为目标，构建大水矿山排水-地下水开采环境系统的动态随机模型。

令，，可将式(8)可简化为

        (9)

1.4  大水矿山排水-地下水开采环境系统随机模型求解

式(9)为任意时刻系统中水位的微分方程。只要能求解得到任意时刻系统水位分布，即可得到系统水位的概率分布。由于式(9)是典型的Ito方程，该方程的解过程是Markov过程^[11-13]，因此，可用Markov过程的Fokker-Plank方程求解Ito随机微分方程^[12-14]。根据文献[15]，最终可将式(9)化为

  (10)

式中：为解过程的一阶概率密度；为解过程的方差；。式(10)是确定性的偏微分方程，可利用Matlab7.1中PDF工具箱^[16]求解，同时还可求出系统水位过程线的均值和系统水位过程的标准差。

2  大水矿山排水-地下水开采水环境系统失效致灾判据

2.1  开采水环境系统失效致灾判据

从系统论的角度，认为当系统功能全部被破坏时，系统便发生灾害。对大水矿山排水-地下水开采环境系统来说，当系统无法将地下水位降至安全水位时，系统发生灾害，即系统发生灾害时应满足下列条件：

               (11)

其中：h(t)为任意时刻系统水位；H_safe为系统安全水位。

对排水-地下水开采系统进行分析，可知水位变化是一个随机过程，不是确定值，而是1个带有一定概率的随机变量，单次水位难以预测，但其统计特征可以确定，因此，当灾害发生的概率大于0时，即可认为系统灾害发生。可将式(11)改写为下式：

＞0          (12)

式(12)为大水矿山排水-开采随机系统失效致灾判据，因此，确定系统在某一时刻是否失效致灾包括2步：首先确定出系统的安全水位，然后根据任一时刻系统水位的随机分布特性确定相应时刻系统水位大于安全水位的概率。

2.2  开采环境系统安全水位

大水矿山排水-地下水开采环境系统中，安全水位是在保障开采工程或巷道不破裂的情况下，巷道周围所承受的水头。

由于大水矿山地下水压力较高，致使巷道顶压及侧压很大，一般会选择马蹄形、椭圆形或圆形巷道^[17]。为简化计算，假设巷道断面为圆形，围岩为均质各向同性的多孔介质。地下水渗流作用下圆形巷道的受力分析见图2^[18](其中：β为有效孔隙度；a为巷道半径；b为研究范围半径；σ_θ为围岩切向应力；σ_r为围岩径向应力；p为孔隙水压力)。

巷道要保持稳定，受力应该平衡，因此，根据受力图，通过分析可以得到巷道的平衡条件为

           (13)

根据达西定律可求得，容重为的地下水流过单位长度柱面的水流流量q为

                  (14)

其中：r为柱面面积；为地下水容重。

由边界条件，，可得到空隙水压力沿巷道半径的分布规律：

               (15)

将式(15)代入式(13)，经整理可得

         (16)

图2  地下水作用下圆形巷道受力分析

Fig. 2  Mechanical analysis of circular tunnel with groundwater

对式(16)积分，并根据边界条件，可得

           (17)

其中：为地应力；为巷道围岩切向应力。将水压力转化为水头，则式(17)最终可变为

            (18)

取为岩石的极限抗压强度，则可以得到围岩破坏时巷道的水头，系统的安全水位为

           (19)

3  实例应用

3.1  实例矿山开采水环境系统

研究矿山矿体赋存于当地侵蚀基准面以下的泥盆系中统至石炭系下统的碳酸盐中，位于含矿底层顶板的壶天群岩溶含水层是矿区的主要含水层，并且由于该含水层巨大的涌水量，对矿山的安全开采造成了很大的威胁。为排除水害，在矿区来水方向构建排水系统。图3所示为矿床的水力边界及排水系统位置。图3中，矿区西部天子岭组条纹状灰岩、泥质灰岩和石炭系下统砂页岩组成西部隔水边界，矿区北部存在金星岭背斜—曲塘隐伏背斜隔水体，矿床东部存在F5隔水带；南部设置排水系统，阻截南部来水。矿山排水系统及地下水系统共同构成矿山排水-地下水开采环境系统。图4所示为概化后的矿山排水-地下水开采环境系统示意图。

根据矿山水文地质勘察资料，可得到该矿山排水-地下水开采环境系统具备如下条件：系统输入流量与输出流量相同，即△Q=0 m³/d，σ=5 000 m³/d；系统含水单元给水度ζ=0.001 7；系统含水单元平面面积S=700000 m²。

图3  矿床水力边界示意图

Fig. 3  Schematic diagram of mining area hydraulic boundary

图4  排水-地下水开采环境系统示意图

Fig. 4  Schematic diagram of drainage-groundwater system

3.2  系统失效致灾判别

3.2.1  矿山安全水位的确定

由于不同中段安全水位不同，采用-40 m中段为例计算安全水位。根据实例矿山已有地应力资料，可知该矿山围岩主要受到拉应力破坏作用，取其围岩岩体进行抗拉强度实验，得到最大抗拉强度11.37 MPa；矿山-40 m标高处地应力8.80 MPa；取巷道开采影响半径为巷道的半径的5倍^{[15, 19]}，即b=5a。将以上数据代入式(19)，可得到在-40 m中段巷道围岩发生破坏时可承受的最大水头：

       (20)

因此，-40 m标高处的巷道承受的最大水头标高应该为35 m，可将该值作为系统开采排水的安全水位。

3.2.2  系统失效致灾判别

根据式(12)可知系统失效致灾为概率事件，只要概率大于0，系统均有可能致灾。为保证系统的安全性能，认为只要概率大于0就判定系统处于不安全状态，可能发生灾害。

由于所研究矿山5月份进入汛期地下水位变化大，系统失效可能较大，因此，系统失效判别以矿山2013-05水位监测为例。以2013-04-30实测初始水位为0 m标高；根据历年统计资料可得到5月份的μ_△Q(t)曲线，见图5。首先，利用式(9)计算得到任意时刻系统水位的概率分布，结果见图6。然后，根据已求得的水位分布，代入式(12)，可分别计算在时间区段(0，1)，(0，2)，…，(0，30) d内系统失效概率，结果见表1。

图5  μ_Qinput, μ_Qdrain及μ_Qinput-μ_Qdrain随时间变化曲线

Fig. 5  Relationship among μ_Qinput, μ_Qdrain and μ_Qinput-μ_Qdrain and time

图6  f(h,t)的分布图

Fig. 6  Distribution of f(h,t)

表1  2013-05系统失效概率计算结果

Table 1  Calculation result of failure probability of system in 2013-05

计算结果表明：在(0，2) d时段内，系统失效概率为0，之后系统失效概率均高于2%，并最终增至85%，据此可判断系统2013-05-01及2013-05-02均处于安全状态。但要判断系统在2015-05-03是否安全，需要根据2015-05-02的实时水位资料来重新计算判别。以2013-05-02实测水位为初始水位进行计算，所得2013-05系统致灾概率见表2。从表2可见：系统在2015-05-03及2015-05-04安全；要获知2015-05-04后系统状况，需根据该天实时水位资料代模型重新计算。以此类推，获得5月份每日模型预测的系统状态。由此可见，模型预测有一定的时域范围，超出该时域范围需要重新计算。由于灾害事件是一个随机事件，对某次灾害的预测通常只能得出1个概率，对系统的预测时间范围越短，所获得的系统的信息越新，其预测结果就越准确。因此，以模型计算所得的时域为依据，实测对应时间点的即时数据，并依据实测即时数据对系统状态进行预测的方式是符合灾害预测特点的。模型的计算实际给出了确定合理的监测时间的方法。为验证模型预测系统状态的准确性，对比了5月份每日模型预测的系统状态及实测系统状态，如表3所示。从表3可见：模型计算5月份系统均处于安全状态，模型预测结果与实测结果相一致。

表2  以2013-05-02实测水位为初始水位计算2013-05系统致灾概率计算结果

Table 2  Calculation result of failure probability of system in May, 2013 with initial water level in May 2nd, 2013

表3  2013-05系统安全状态实测及模型计算结果对比

Table 3  Contrast of system safety state between calculation and measurement in May, 2013

3.3  系统灾害特征

3.3.1  系统流量变化对系统灾害的影响

为考察系统水量变化对系统灾害状况的影响，分别计算在以下3情况下系统水位及方差的变化：输入系统水量大于输出水量，即△Q=100 ³/d；入系统水量小于输出水量，即△Q=-1 00 m³/d；输入系统水量等于输出水量，即△Q=0。计算结果见图7~9。

图7  系统流量差为0 m³/d时系统致灾概率

Fig.7  Disaster probability of system when flow difference is 0 m³/d

图8  系统流量为1 500 m³/d时系统致灾概率

Fig. 8  Disaster probability of system when flow difference is 1 500 m³/d

图9  系统流量为-1 500 m³/d时系统致灾概率

Fig. 9  Disaster probability of system when flow difference is -1 500 m³/d

从图7~9可知：当输入系统水量大于输出水量时，随着时间的延续，系统致灾概率不断升高，在计算时域内，其灾害概率高达70%；当输入系统水量小于输出水量时，系统致灾概率随时间呈现2种变化，即在前期随时间不断升高，在后期致灾概率呈不断下降趋势，在计算时域内，最大致灾概率为5%；当输入系统水量等于输出水量时，系统的致灾概率随时间呈持续升高的变化，变化缓和，在计算时域内，最大致灾概率为5%。

3.3.2  随机作用对系统灾害的影响分析

为考察随机作用对系统灾害的影响，分别计算系统流量差的方差σ为4 000，5 000和6 000 m³/d时在3种不同情况下系统致灾概率的变化，同时比较2种正态分布(即μ=0 m，σ_h0=0.8 m和μ=0 m，σ_h0=1.5 m)对系统致灾概率的影响。计算结果分别见图10~11。

从图10和图11可见：随着σ增大，系统致灾概率不断增大；初始水位分布的变化对系统致灾概率影响不大。

图10  σ对系统致灾概率的影响

Fig. 10  Effect of σ on disaster probability of system

图11  σ_h0对系统致灾概率的影响

Fig. 11  Effect of σ_h0 on disaster probability of system

3.3.3  安全水位对系统灾害的影响

分别计算H_safe为10，20和30 m时系统致灾概率的变化，计算结果见图12。从图12可见：系统安全水位与系统致灾概率成反比；随着安全水位的增高，系统的致灾概率降低。

通过以上分析，可得出导致系统致灾概率升高的原因有3个：1) 由于系统流量输入大于输出的流量，致使系统水位升高，最终导致致灾概率不断升高；2) 系统本身的随机特征导致水位的离散程度随时间的延续不断变大，最终导致系统致灾概率升高；3) 系统自身结构承受安全水位的能力越低，系统的致灾概率越高。同时，综合对比这3个因素对灾害概率的影响，可看出系统流量差的变化对灾害影响最大，其次为安全水位，最后为随机作用。

图12  安全水位对系统致灾概率的影响

Fig. 12  Effect of safe water level on disaster probability of system

4  结论

1) 针对大水矿山实际开采水环境，基于系统论原理构建了大水矿山排水-地下水开采环境系统随机模型，提出了大水矿山排水-地下水开采环境系统的致灾判据，并将模型及判据应用于实例大水矿山地下水灾害的判别及特征分析。

2) 系统当前状态受短期内系统水位变化影响，模型可有效识别系统的灾害状态，同时模型计算给出了确定系统合理的监测时间的方法；确定合理的监测时间并对应监测时间及时更新系统水位资料，是保证系统安全的重要措施。

3) 灾害的发生主要受安全水位、随机作用及系统流量差变化共同控制。系统流量差的变化对灾害影响最大，其次为安全水位，最后为系统的随机作用。由于实例矿山是一个具备排水-地下水系统的典型大水矿山，故所获研究成果可为类似矿山的失效致灾机理分析提供有益借鉴。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2015-03-10；修回日期：2015-05-22

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51274250)；国家“十二五”科技支撑计划项目(2012BAK09B02-05) (Project(51274250) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2012BAK09B02-05) supported by the National Science and Technology Pillar Program during the “12th Five-year” Plan Period)

通信作者：王益伟，讲师，从事矿山水害防治研究；E-mail: followxin2004@163.com