文化蛙跳算法及其在频谱感知中的应用

高洪元，崔闻

(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨，150001)

摘要：为了有效求解连续优化问题, 基于混合蛙跳算法和文化算法的智能演进原理，提出一种新的全局搜索算法即文化蛙跳算法。使用4个经典的基准函数进行测试，然后，将文化蛙跳算法应用于频谱感知这个认知无线电领域的热点问题，提出基于文化蛙跳算法的协作频谱感知方法。使用文化蛙跳算法和3种智能算法对频谱感知问题进行仿真。研究结果表明：所提算法基于知识策略和信息交流设计新的跳跃方程,有很强的开发探索能力,可显著改进混合蛙跳算法的性能；文化蛙跳算法的收敛速度和收敛精度都比改进混合蛙跳算法、细菌觅食算法以及粒子群优化等智能算法的高；文化蛙跳算法比3种智能频谱感知算法的收敛速度提高最少1.5倍，且检测概率最大，验证了该算法的有效性。

关键词：文化蛙跳算法；认知无线电；频谱感知；基准函数；细菌觅食算法

中图分类号：TN92；TP18                 文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)09-3723-08

Cultural frog leaping algorithm and its applications for spectrum sensing

GAO Hongyuan, CUI Wen

(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract: In order to efficiently solve complex continuous optimization problems, a novel global search method, i.e. cultural frog leaping algorithm (CFLA) based on the intelligent evolutionary principles of shuffled frog leaping algorithm (SFLA) and cultural algorithm was proposed. Then CFLA was applied in the spectrum sensing issue which was a hot spot in the domain of cognitive radio, and a cooperative spectrum sensing method based on CFLA was proposed. CFLA and three typical intelligence algorithms were simulated for spectrum sensing problem. The simulation results show that the proposed CFLA has stronger abilities of exploitation and exploration by designing new leaping equations based on knowledge strategy and information communication, which may obviously improve the performance of SFLA algorithm. According to the simulation results of four normal benchmark functions, the proposed CFLA is superior to improved shuffled frog leaping algorithm (ISFLA),bacterial foraging optimization algorithm (BFOA) and particle swarm optimization (PSO) in terms of convergence speed and precision. Compared with the three intelligent spectrum sensing algorithms, the convergence speed of CFLA improves at least 1.5 times and the detection probability of CFLA also is optimal. The effectiveness of CFLA is verified.

Key words: cultural frog leaping algorithm; cognitive radio; spectrum sensing; benchmark function; bacterial foraging algorithm

认知无线电(CR)是一项可有效缓解无线频谱资源短缺、频谱利用率低下的智能无线通信技术^[1]。它能连续不断地感知周围的无线通信环境，通过对环境信息的分析、理解和判断，运用学习、理解等方式，自适应地调整内部的通信机理，实时改变特定的操作参数，如功率、载波调制和编码等，以适应外部无线环境、自主寻找和使用空闲频谱^[2]。 频谱感知作为认知无线电的一项关键技术，它的主要功能在于检测可供认知用户使用的频谱空穴，同时监测主用户信号活动情况，保证主用户再次使用频谱时，认知用户能快速退出相应频段。目前，已提出的频谱感知方法主要包括匹配滤波器检测、能量检测、周期平稳特征检测以及多分辨率频谱感知^[3]，这些频谱感知方法均为单节点感知方法。然而，在阴影和深度衰落情况下，单个节点的感知结果并不可靠，因此，需要对多个节点的感知结果进行融合，以提高其检测可靠性，即协作频谱感知技术^[4]。Quan等^[5]提出了一种线性协作感知框架，但如何在最短的时间内求解出最优权向量是一个优化难题。遗传类算法是受达尔文进化理论的启发而设计的优化算法，它作为成熟的启发算法，已得到广泛应用^[6-7]。但遗传类算法的收敛需要严格的条件限制，近年来，一些研究者致力于探索新的启发算法。为了解决水资源网络分配研究中遇到的优化问题，Eusuff等^[8]受青蛙群体智能的启发提出了混合蛙跳算法。该算法通过局部搜索与全局信息混合的协同搜索策略来寻找最优解，具备一些良好特性而得到广泛关注和应用。但对复杂优化和高维难解问题，该算法具有容易陷入局部收敛的缺点。为了提高混合蛙跳算法的性能，本文作者将文化算法的思想引入到混合蛙跳算法而重新设计出几种全新的族群内最差解更新策略，提出快速收敛的高精度文化蛙跳算法。然后，将文化蛙跳算法用于解决协作频谱感知问题。通过与粒子群算法^[9]、改进混合蛙跳算法^[10]、细菌觅食算法^[11-12]相比较，在科学计算和实际工程背景下，验证文化蛙跳算法的性能优势。

1  文化蛙跳算法

1.1  文化蛙跳算法的提出

文化类算法^[13-14]是一种基于种群进化的计算模型，为进化搜索机制和知识存储的结合提供了一个构架。混合蛙跳算法作为一种演化算法，可以嵌入文化算法框架中，作为其种群空间的演进方法。

在文化蛙跳算法中，每个青蛙对应1个位置。在初始阶段，在定义域随机产生p只青蛙位置。在1个M维优化问题中，第i只青蛙的位置表示为。在信仰空间中，规范知识保存青蛙每一维参数的变化空间。每个区间描述为。其中：，表示第j维变量的规范知识区间；上界和下界l_j的初始值由给定的定义域边界确定；L_j为第j维变量的区间下限l_j对应的适应度；U_j为第j维变量的区间上限u_j对应的适应度，对于最小值优化问题，L_j和U_j均初始化为无穷大。最小值优化问题的最好适应度是最小适应度，最差青蛙的适应度最大。在1次混洗中，先将所有青蛙按照它们适应度进行升序排列。将按照升序排列的适应度保存为。然后，种群空间通过接受函数将个体经验传递到信仰空间，一般选取适应度最好的前q只青蛙，(其中，为接受比例，一般取=0.2)。然后，由接受函数确定的前q只青蛙对信仰空间进行更新。文化蛙跳算法的智能演进的过程需要在[0,1]区间确定一系列概率门限p₁，p₂，p₃和p₄。设，，和分别为上一代l_j，L_j，u_j和U_j在当代的更新值。标号k的优秀青蛙从1到q循环，按照如下规则更新规范知识：产生一[0,1]间的均匀随机数r₁。若 r₁＜p₁，则使用该青蛙位置x_k=[x_k1, x_k2, …, x_kM]用式(1)和式(2)更新每一维规范知识的区间下限及其对应的适应度。

       (1)

     (2)

否则，使用该青蛙位置用式(3)和式(4)更新每一维规范知识的区间上限及其对应的适应度。

     (3)

   (4)

将全部青蛙分为m个族群，每个族群包含n只青蛙，则。族群根据混洗规则进行划分：第1只青蛙进入第1个族群；第2只青蛙进入第2个族群；…；第m只青蛙进入第m个族群。然后，第m+1只青蛙又进入第1个族群，依此类推，直到全部青蛙划分完毕为止^[15]。在每一迭代中，每个族群中具有最好适应度和最差适应度的青蛙位置分别记作和。全体青蛙中具有全局最好适应度的青蛙位置为。计算该族群中n只青蛙位置的平均值记作：

               (5)

其中：；j=1, 2, …, M；i_m代表族群序号，；z代表本族群中各青蛙的一种主流思想。借鉴文献[5]对青蛙跳跃方程的改进方式，在族群中使用更新策略1进行局部搜索时，第j维变量移动的距离使用上一次的移动距离，表示对经验的记忆。更新第j维变量移动距离为

           (6)

其中：d_j为上一次更新时第j 维变量的移动距离；为本次更新时第j维变量的移动距离；初始时随机生成；为[0,1]间的均匀随机数。在更新策略2中，移动距离根据下式确定：

              (7)

在每次迭代中，每个族群采取如下策略更新最差位置为。

更新策略1：产生1个[0,1]间的均匀随机数r₂。若 r₂＜p₂，则

                 (8)

其中： ；；j=1, 2, …, M。否则，根据式(9)使用文化机制产生新位置的每一维，使最差位置向族群最优位置的方向演进。

  (9)

其中：表示均值为0方差为1满足高斯分布的随机数；。若的适应度高于的适应度，则取代；否则，执行更新策略2。

更新策略2：产生1个[0,1]间的均匀随机数r₃。若 r₃＜p₃，则最差位置的每一维更新为

                (10)

其中：；。否则，文化机制被使用更新该位置，最差位置的每一维根据式(11)向全局最优位置的方向演进。

 (11)

若的适应度值优于，则用其取代；否则，放弃，执行更新策略3。

更新策略3：产生1个[0,1]间的均匀随机数r₄。若 r₄

4，则在定义域随机产生替换，同时，随机生成。否则，通过式(12)更新最差位置的每一维去替换。

 (12)

各概率门限取值为：p₁=0.5，p₂=0.8，p₃=0.7，p₄=0.6。将该族群内的青蛙按照适应度升序排列，记录本族群最差青蛙位置和最优青蛙位置。若在3种更新策略中，新产生的位置任一维超过定义域边界，则就近将其限值到边界。循环执行上述更新策略直到达到该族群内的最大迭代次数为止。

依次对m个族群执行上述更新最差位置策略而完成1次完整迭代。将所有青蛙按照适应度升序排列，根据混洗规则重新划分族群，循环执行上述演进过程直到达到预先设定的最大混洗次数为止。

1.2  文化蛙跳算法流程

根据上述分析和介绍，最小值优化问题的文化蛙跳算法流程可以归纳如下。

Step 1: 参数初始化。赋予青蛙群体规模p、青蛙族群数m和每个族群内的青蛙数n以适当的数值。同样还需要设置族群内的最大迭代次数N_gen以及整个群体的最大迭代次数(混洗次数)N_Gen。在定义域随机产生青蛙的初始位置。初始化l_j，u_j，L_j，U_j和；j=1, 2, …, M。

Step 2: 计算每只青蛙的适应度。

Step 3: 按照适应度的升序排列青蛙。具有全局最优适应度的青蛙位置为。根据前q只优秀青蛙的位置对信仰空间进行更新，按照更新规则计算，，和 (j=1, 2, …, M)。

Step 4: 全部青蛙根据混洗规则分为m个族群。

Step 5: 设置i_m=0。其中i_m为族群的序号。

Step 6: i_m=i_m+1，i_gen=0，i_gen为族群内迭代次数的序号。计算第i_m个种群内n只青蛙位置的均值z。

Step 7: i_gen=i_gen+1。将族群i_m内最高适应度和最低适应度的青蛙位置分别记作x_b和x_w。

Step 8: 在族群i_m内，按照文化蛙跳算法的更新策略1更新最差位置。若适应度没有提高，则需要按照更新策略2重新更新最差位置；若适应度仍没有提高，则需要按照更新策略3更新最差位置。在执行更新策略时，对超出边界的进行限值处理, 即若＜，则设=；若＞，则设=；j=1, 2, …, M。使用移动距离完成移动后保存本次移动距离，作为下次移动距离公式中的d_j，即=；j=1, 2, …, M。

Step 9: 若i_gen＜N_gen，则 进入Step 7；否则，执行Step 10。

Step 10: 若i_m＜m，则进入Step 6；否则，执行Step 11。

Step 11: 测试终止条件。若达到最大混洗次数, 则输出最终x_g和其对应的最优适应度，终止算法；否则，设，，和；j=1, 2, …, M。进入 Step 3。

1.3  文化蛙跳算法的测试

为了测试文化蛙跳算法(CFLA)的优越性与高效性，选择4个通用测试函数对其进行测试，并且将测试结果与改进混合蛙跳算法(ISFLA)、粒子群算法(PSO)以及细菌觅食算法(BFOA)进行比较。所选的测试函数为Rosenbrock函数、Griewank函数、Zakharov函数和Sum Squares函数，其公式分别为

     (13)

其中：；j=1, 2, …, M。

      (14)

其中：；j=1, 2, …, M。

    (15)

其中：；j=1, 2, …, M。

                 (16)

其中：；j=1, 2, …, M。

测试函数的维数取M=32，4种智能算法的迭代次数(或混洗次数)为1 000，运行200次独立试验。

所使用4种智能算法的种群规模都设置为50。文化蛙跳算法的参数设置如下：族群数m=10，每个族群青蛙数n=5，族群内最大迭代次数N_gen=5，最大混洗次数N_Gen=1 000，=0.5，=-0.5。

对于改进混合蛙跳算法ISFLA，参数m，n，N_gen和N_Gen与文化蛙跳算法的保持一致，另外，和参照文献[10]设置为：=0.5，=-0.5。细菌觅食算法的参数参照文献[11]设置：N_c=100, N_s=4, N_re= 5, N_ed =2, P_ed= 0.1, c(i)=0.01。粒子群算法的参数参照文献[9]设置：学习因子c₁=c₂=2，粒子的速度变化范围限定为定义区间的10%。仿真后得到的收敛曲线如图1~4所示。由图1~4可知：在所有4种智能算法中，所提出的CFLA无论收敛速度还是收敛精度都是最高的。

图1  Rosenbrock函数的收敛曲线

Fig.1  Convergence curves of Rosenbrock function

图2  Griewank函数的收敛曲线

Fig.2  Convergence curves of Griewank function

图3  Zakharov函数的收敛曲线

Fig.3  Convergence curves of Zakharov function

图4  Sum Squares函数的收敛曲线

Fig.4  Convergence curves of Sum Squares function

2  基于文化蛙跳算法的协作频谱感知技术

2.1  频谱感知线性协作模型

频谱感知技术需要可靠地检测到各种形式的认知用户的微弱信号^[16]，才能有效检测到频谱空穴和监测主用户信号活动情况。一些单点检测方法由于易受到阴影和深度衰落^[17]的影响而使得结果并不可靠。解决上述问题可以使用线性协作频谱感知模型^[18]，构建认知用户之间的合作检测模式。在模型中的融合中心，将经过不同信道状况影响的信号融合处理，以提高认知用户的检测概率。基于文化蛙跳算法的协作频谱感知模型如图5所示。

图5  文化蛙跳协作频谱感知框图

Fig.5  Cooperative spectrum sensing based on cultural frog leaping algorithm

假设认知网络中有M个认知用户相互协作进行协作感知，时刻k时各个认知用户的本地感知二元假设检验模型为

           (17)

其中：j=1, 2, …, M；s(k)为主用户发射的信号。认知网络中的每一个认知用户都可以接收到该信号，信号受到信道衰减的影响，信道衰减为h_j，在整个检测过程中，认为信道衰减始终是常数；g_j(k) 为第j个认知用户接收到的信号，其受到加性高斯白噪声v_j(k)的影响；方差用向量表示。

各认知用户的本地感知采用能量检测，在采样间隔内经过N点采样，所计算的判决统计量为

               (18)

随后，统计量经过控制信道传输到融合中心，融合中心收到的各个统计量表示为

                 (19)

其中：n_j 为控制信道引入的噪声。假设其为服从均值为0的高斯分布，方差用向量表示。根据融合中心中收到的每个认知用户的信号y_j，融合中心计算全局判决统计量为

                 (20)

其中：，为控制判决器的权重向量。权重向量反映了特定的认知用户对全局检测的贡献。例如，若某一认知用户接收到的信号的信噪比很高，则它得到的检测统计量更能反映实际情况，因此，给它分配较高的权重系数；而若某一认知用户经受深度阴影和衰落，则给它分配低的权重系数，以降低它对融合判决结果的影响。

融合中心将y_c与特定门限进行比较，实现最终判决。若，则认为主用户信号存在；否则，认为主用户信号不存在。在该协作频谱感知模型中，虚警概率的表达式为

             (21)

检测概率的表达式为

          (22)

其中： ； ；，；。                                   

频谱感知的目的就是在给定虚警概率P_f的情况下获得最大检测概率。门限用虚警概率表示为

         (23)

将式(23)代入式(22)，得到

      (24)

由于Q函数是单调递增的函数，因此，实现上式最大化就相当于下式最小化，定义

     (25)

2.2  基于文化蛙跳算法的协作频谱感知

采用文化蛙跳算法求解频谱感知问题直接优化上式。这样，就可以将协作频谱感知检测概率最大化问题转化为如下优化函数：

  　(26)

其最优解由权重向量决定。该权重向量同样使得在给定虚警概率P_f下取得最大的检测概率。另外，若权重向量是使得式(26)最小化的最优解，则也将是使得式(26)最小化的最优解。最优解个数将有无穷多个，因此，需要对权重向量进行归一化约束，则约束优化问题为

，

  (27)

若青蛙i的位置为，则设计适应度函数为

    (28)

此优化问题的最优解就是使得(27)式最小化的最优权重向量。

综上所述，所提出的基于文化蛙跳算法的协作频谱感知算法的流程可参考1.2节的文化蛙跳算法流程。但在演进过程中，第i个青蛙演进得到的新位置需要进行归一化约束处理：。其中：，为第i个青蛙根据演进规则得到的过渡位置；为对第i个青蛙过渡位置进行调整得到的满足归一化约束条件的位置。

3  仿真实现与结果分析

在仿真过程中，在协作频谱感知这个工程问题下，将文化蛙跳算法与混合蛙跳算法(SFLA)、细菌觅食算法(BFOA)和粒子群算法(PSO)比较。进行200次试验，使用最优目标函数和检测概率的平均值去评价算法性能。所有智能计算算法的种群规模为50，终止迭代次数设为400。BFOA(N_re =4, N_ed =1)，PSO 和CBFA的其他参数设置与测试基准函数时所选取参数相同。混合蛙跳算法的m，n，N_gen和N_Gen与文化蛙跳算法保持一致，其他参数见文献[8]。假设具有M个认知用户的认知网络，其中每个认知用户可以相互独立的检测目标频谱。认知网络中的权重向量为M维，在基于文化蛙跳算法的协作感知模型中，每只青蛙位置的维数与权重向量的维数相等，也就与认知用户数相等，由此完成了青蛙与待优化权重向量之间的映射。为了简单，假设主用户发出的信号s(k)=1，采样次数N=20。图6和图7所示分别为网络中有14个认知用户并且在给定虚警概率为P_f=0.15时，最优目标函数值和检测概率随迭代次数的变化曲线。其他与协作频谱感知模型相关的参数设置如下：σ=[2.0, 2.5, 0.9, 2.7, 1.3, 3.3, 2.0, 2.5, 0.9, 2.7, 2.0, 2.5, 0.9, 2.7]^T；δ=[1.3, 0.8, 2.0, 3.8, 2.3, 0.4, 1.3, 0.8, 2.0, 3.1, 1.3, 0.8, 2.0, 3.8]^T；h= [0.4, 0.5, 0.7, 0.3, 0.4, 0.3, 0.6, 0.5, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.7, 0.3] ^T。

图6  有14个本地认知用户时的目标函数仿真结果

Fig.6  Objective function simulation results with 14 local cognitive radios

图7  有14个本地认知用户时的检测概率仿真结果

Fig.7  Detection probability simulation with 14 local cognitive radios

图8和图9所示为网络中有28个认知用户时，给定虚警概率为P_f=0.17时的最优目标函数值和检测概率随迭代次数的变化曲线。相关参数设置如下：σ=[2.0, 2.5, 0.9, 2.7, 1.3, 3.3, 2.0, 2.5, 0.9, 2.7, 2.0, 2.5, 0.9, 2.7, 1.3, 3.3, 2.0, 2.5, 0.9, 2.7, 2.0, 2.5, 0.9, 2.7, 1.3, 3.3, 2.0, 2.5]^T；δ=[1.3, 0.8, 2.0, 3.8, 2.3, 0.4, 1.3, 0.8, 2.0, 3.1, 1.3, 0.8, 2.0, 3.8, 2.3, 0.4, 1.3, 0.8, 2.0, 3.1, 1.3, 0.8, 2.0, 3.8, 2.3, 0.4, 1.3, 0.8]^T；h=[0.4, 0.5, 0.7, 0.3, 0.4, 0.3, 0.6, 0.5, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.7, 0.3, 0.4, 0.3, 0.6, 0.5, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.7, 0.3, 0.4, 0.3, 0.6, 0.5]^T。其余参数与14个认知用户仿真实验的参数相同。

从图6~9可以看出：与SFLA，BFOA和PSO相比，文化蛙跳算法的收敛精度和收敛速度都是最高的，收敛速度提高最少1.5倍，达到收敛时算法计算量减少至少50%。比较图6和图8以及图7和图9还可以看出：其他3种算法随着待优化问题维数的增加，收敛速度明显变慢，而所提CFLA算法收敛速度随维数增加变化不明显，更适合工程应用。

图8  有28个本地认知用户时的目标函数仿真结果

Fig.8  Objective function simulation with 28 local cognitive radios

图9  有28个本地认知用户时的检测概率仿真结果

Fig.9  Detection probability simulation with 28 local cognitive radios

4  结论

(1) 基于知识策略的理论框架，将文化算法的思想引入混合蛙跳算法，提出了解决连续优化问题的文化蛙跳算法。使用了4个基准函数进行测试，验证了文化蛙跳算法有较强的开发探索能力，比一些典型智能算法具有更好的全局收敛性，说明所提算法有较好的通用性，可以移植到其他工程问题。

(2) 构建了基于文化蛙跳算法的协作频谱感知模型，设计了独到的文化蛙跳融合中心。在解决频谱感知这个工程问题时，通过与混合蛙跳算法、细菌觅食算法和粒子群算法的比较，在工程背景下证实了文化蛙跳算法的优越性。

(3) 下一步的研究工作可以将量子计算引入文化蛙跳算法，利用量子计算的优势提高算法的收敛速度和收敛精度；或者进一步将文化蛙跳算法应用到其它工程实践问题中，解决工程优化难解问题。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2012-08-12；修回日期：2012-10-22

基金项目：国家自然科学基金资助项目(61102106，61102105)；中国博士后基金资助项目(2013M530148)

通信作者：高洪元(1977-)，男，黑龙江木兰人，博士后，讲师，硕士生导师，从事无线通信系统、智能计算和阵列信号处理的研究；电话：13796003370；E-mail: gaohongyuan@hrbeu.edu.cn