考虑气弹效应的超大型冷却塔脉动风压非高斯特性研究
柯世堂，夏逸鸣，王法武，唐敢
(南京航空航天大学 土木工程系，江苏 南京，210016)
摘要：设计制作可同步测压测振的超大型冷却塔(高度为200 m)完备气弹模型，获取了考虑气弹效应的表面脉动风荷载，并对脉动风压的非高斯统计特性进行研究。基于测点脉动风压时程及其概率密度分布曲线，对具有非高斯分布特性的局部区域作出判断，再从风压信号的时间-空间相关性入手，并结合中心极限定理讨论非高斯风压的形成机理，最后基于高阶矩的斜度及峰态值给出非高斯特征的区域划分和判别标准。
关键词：超大型冷却塔；气弹效应；非高斯特性；脉动风压；风洞试验；相关系数
中图分类号：TU279.7+41 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2013)08-3302-08
Non-Gaussian features on fluctuating wind pressure for super large cooling towers with aero-elastic effect
KE Shitang, XIA Yiming, WANG Fawu, TANG Gan
(Department of Civil Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)
Abstract: Taking the super large cooling tower (H=200 m) as the example, based on modified equivalent beam-net design method, wind tunnel test of simultaneous pressure and vibration measurement for large cooling towers was carried out firstly. Wind pressure sample and histograms were employed to identify the local regions in which the wind pressure fluctuations exhibit non-Gaussian feature. The reason for non-Gaussian features in separated regions was discussed by combining the analysis of spatial correlation of wind pressure and the central limit theorem. The skewness and kurtosis of fluctuating wind pressures were employed to obtain a description of non-Gaussian features, and the criterions of non-Gaussian were proposed.
Key words: super large cooling tower; aero-elastic effect; non-Gaussian features; fluctuating wind pressure; wind tunnel test; correlation coefficient
随着我国火电政策的全面实施和核电建设的快速发展，突破世界纪录200 m高度的超大型双曲冷却塔结构已提上建设日程，结构的风致振动安全性问题是大型冷却塔实现跨越式发展亟待解决的瓶颈问题[1-2]。而作为核电或火电重要构筑物之一，一旦大型冷却塔遭受破坏，其后果不堪设想。因此深入研究大型冷却塔表面的风荷载分布特征具有重要意义。近年来，国内外研究者对超大型冷却塔结构表面风荷载的相关相干特性[3-4]、非高斯特性[5]、群塔干扰特性[6-7]等进行深入的研究。这些研究在一定程度上指导了超大型冷却塔的工程设计和建设并取得了相应的成果。然而，以往对于大型冷却塔表面的脉动风荷载随机特性分析都是基于刚体模型测压风洞试验的结果，完全忽略了结构和气流之间相互作用引起的自激力效应，对于这种效应所带来的定性和定量影响研究完全空白；并且随着我国冷却塔建设的日益高大化，由结构基频降低带来的气弹效应愈加突出，亟需进行考虑气弹效应的超大型冷却塔表面风荷载非高斯特性研究。鉴于此，以内陆某核电超大型冷却塔(高度为215 m)为例，基于改进的等效梁格设计方法，实现了可同步测压和测振的冷却塔气弹模型风洞试验，获取考虑气弹效应的表面动态风荷载。针对非高斯分布的描述方式和形成机理进行探讨，本文作者对单体冷却塔壳体表面脉动风压的非高斯统计特性进行系统研究，提出划分高斯及非高斯分布的定量判别标准，并在此基础上对超大型冷却塔壳体表面进行非高斯特征分区。研究成果不仅有助于了解超大型冷却塔表面绕流情况，也可以为进一步探讨冷却塔表面风压极值提供理论依据。
1 基本概念
空气动力学中点涡模型的基本思想是指大气中包含有许多不同尺度的涡旋[8]，而空间每一点都可能是强度随机变化的漩涡的中心点，并由该点向周围传送能量，并在接触到的壁面上产生压力。
作用在冷却塔表面的风压可以看作是壳体上面大量的点涡作用叠加的结果，而对于大面积上的风荷载，由于流场中空间相关性衰减很快，其相关性很小，因而可以认为空间每个点涡的作用是独立同分布的，其作用之和体现为高斯分布特性。相反，如果作用在局部区域的风压由于其上方存在有组织的漩涡结构，空间相关性很强，此时中心极限定理的前提条件已经不满足，因而风压信号就会表现出非高斯特性。
通常高斯信号的概率密度函数可以完全由前两阶统计矩(数学期望和方差)来描述。而对于非高斯信号，要获得其概率密度函数往往比较困难，通常是采用信号的高阶统计矩(主要是三阶和四阶统计量)对概率密度函数的特征进行描述[9]。三阶和四阶统计量分别称为斜度(skewness)及峰态(kurtosis)，分别用于描述风压随机过程概率分布的偏离度及凸起程度，表达式为：
(1)
(2)
对于高斯信号来说，其斜度值为0，峰态值为3。斜度值体现的是概率分布的非对称性，当斜度值小于0时是左偏态，即概率分布与高斯分布相比偏向负值，当斜度值大于0时则为右偏态，概率分布与高斯分布相比偏向正值；峰态值是用来描述概率分布曲线较之高斯分布表现的尖削或平坦的程度，峰态值大于3时分布曲线较正态分布曲线尖削，相反，峰态值小于3时曲线相对平坦，如图1所示。综上所述，斜度值和峰态值是非高斯信号区别于高斯信号的有效参数，是有可能对信号的非高斯特性进行描述的。
图1 非高斯特性描述参数示意图
Fig. 1 Characteristics of parameters for non-Gaussian signals
2 同步测压及测振气弹模型风洞试验
2.1 工程概况及动力特性
本文采用的超大型冷却塔塔顶高度为215 m，喉部高度为160 m，0 m高度处直径为169 m，淋水面积达18 300 m2，支撑结构采用48对直径为1.3 m的人字柱。建成后其塔高和淋水面积都将成为世界第一。表1给出了该结构前10阶模态的频率、模态形式以及振型描述。由表1可知：结构基频仅为0.658 Hz，前10阶频率均在1.0 Hz以下，结构振型复杂，且具有明显的三维特征。
2.2 模型设计和制作
气弹测振及测压模型设计的几何缩尺比取1:200，考虑到气弹模型能承受的最大风速可获得的模型制作材料，以及原型结构风致响应及雷诺数的模拟综合因素的影响确定风速比为1:13.33，再根据基本相似律，可确定模型和原型结构的相似参数以及模型的设计参数(见表2)。
表1 冷却塔前十阶动力特性描述
Table 1 Dynamic characteristics of first ten modes
表2 冷却塔气弹模型相似比
Table 2 Similarity ratio of aero-elastic model for cooling tower
采用等效梁格方法[10]来设计超大型冷却塔同步测压测振气弹模型，根据冷却塔质量系统相似比的要求，扣除钢骨架所提供的实际质量，可采用一组铜铅块为配重来补充不足部分的质量。在气弹模型设计建模初时就考虑了模型内布置的金属管和导压塑料管这些“附加质量”对于模型动力特性的影响，所以其对于气弹模型动力特性的影响很小，这样气弹模型测压风洞试验获得的自激力就是趋于真实结构上的分布特征。
按照几何相似比的要求，采用具有可张拉性能的弹性、轻质薄膜整体张贴在钢骨架外表面模拟实际冷却塔结构的外形，外衣本身几乎不提供刚度且表面不留空隙，张紧后的外衣在给定风速作用下不会出现明显的局部风振和变形，亦不提供过多的阻尼比。然而内部的众多导压塑料管线对结构阻尼比的影响会使模型产生一定的附加阻尼效应，所以试验时将所有塑料管分层依附在模型中间的细钢管上，以最大程度地减小塑料管对弹性振动的影响，并且在测试模型的阻尼比时这些塑料管已经存在，即包含了内部的塑料管的附加阻尼影响。
冷却塔的测压点均布置在纵横梁交叉点位置，考虑到进、出风口断面存在明显的三维空间效应影响，故沿子午向布置2~13共12个断面，沿环向均匀布置36个测压点，如图2所示。
2.3 风洞试验
试验采用B类地貌大气边界层气流，风速沿高度变化指数为0.16，近地湍流度为20%。在风洞中模拟大气边界层时主要考虑以下3方面的参数相似：风剖面、紊流度剖面和脉动风速谱。图3所示为B类流场实测的平均风剖面、紊流强度和脉动风谱，从图3可见：风场模拟的平均风剖面和规范比较吻合，紊流强度在近地面处约为20%，也满足规范的相关规定，将实测的脉动风谱进行拟合，并与Davenport谱、Harris谱及Karman谱的曲线进行比较，发现风洞实测谱和Karman谱比较接近，且风速卓越频率与冷却塔模型的部分低阶频率交叉，因此需要进一步探讨自激力对于表面脉动风压的影响。
图2 冷却塔风洞试模型和表面测压测点布置图
Fig. 2 Aero-elastic model for super large cooling tower and measuring points
图3 B类流场模拟的风场基本参数
Fig. 3 Basic parameters of wind field simulation
大型冷却塔原型在设计风速下雷诺数范围为1.5×108~3.5×108。由于物理风洞本身的局限性，难于简单通过提高试验风速或增大结构模型几何尺寸再现这种高雷诺数下表面绕流形态。类圆柱结构绕流特性不仅与雷诺数有关，而且还与表面粗糙度等因素有密切的关系，可以通过适当改变模型表面粗糙度来近似模拟高雷诺数时的绕流特性[11-12]。
本文作者比较了多种改变表面粗糙度方案，最后确定采用在表面贴粗糙纸带(沿圆周均匀分布单双间隔宽12 mm厚0.1 mm计36条竖向通长粗糙纸带)和调整试验风速(10 m/s)手段来模拟高雷诺数效应。模拟标准为冷却塔表面压力分布、整体阻力系数和St数取值等。由图4可知：表面贴粗糙纸带在10 m/s试验风速下冷却塔中间6个断面平均表面压力分布与规范提供的2条参考曲线吻合较好，中段截面阻力系数CD=0.404(西热曲线为CD=0.384)。
气弹模型动力特性测试结果见表3，由表3可知：除第9和10阶振型相对误差较大，达到10%以上，其余频率误差均可控制在10%以内。动力特性测试说明等效梁格设计法具有较高的精度和实用性。
实测的模型阻尼比大约为0.024，符合混凝土结构阻尼比变化的工程范围为0.02~0.05。
图4 试验结果与规范表面压力分布比较
Fig. 4 Comparison of results from test and criterion
表3 冷却塔气弹模型动力特性测试结果
Table 3 Results of aero-elastic model for cooling tower in wind tunnel
2.4 参数定义
冷却塔表面测点i处的风压系数CP,i为：
(3)
其中：pi为作用在测点i处的压力，p0和p∞分别为试验时参考高度处的总压和静压。
测点间的互相关系数按下式计算：
(4)
式中：E[.]代表数学期望；Ex，Ey和σx，σy分别为气动力随机序列x(t)和y(t)的期望和方差。
3 非高斯特征分析
3.1 环向断面测点非高斯特性探讨
图5和图6所示为通过对冷却塔环向断面36个测点绘制频率直方图得到概率密度分布，并与均值为0和方差为1的标准高斯分布曲线进行比较，由图5和图6可知：环向断面上风压既有高斯分布又包含非高斯分布。本文仅给出一些典型测点的风压时程曲线和概率密度分布曲线。
从图5测点的概率密度分布曲线中可见：对于单体冷却塔壳体表面的风压分布，迎风面上测点风压主要为来流紊流，基本不受分离流的影响，风压信号基本是围绕平均值对称波动，计算可得其斜度值为0.04，峰态值为3.07，近以表现为高斯分布(如图6(a)中测点1所示)。在负压极值及分离区域的测点信号表现出强烈的非高斯特性(图6(b)和6(c))，从风压时程曲线看具有明显的不对称性，带有许多间歇性出现的脉冲信号，使风压出现很大的风吸力。正是由于这些大幅值的脉冲信号使得风压信号的统计特性偏离高斯分布，特别是概率密度分布曲线较之标准高斯分布表现出尖削特征，并且其衰减速率比高斯分布快，从而造成了明显的偏态非高斯特性。分析风压信号的高阶统计矩得到其斜度值分别为-1.28和1.03，峰态值分别为7.42和5.92，极大地偏离标准高斯分布下的斜度值(0.00)和峰态值(3.00)。
根据Jeong[8]对湍流的研究可知：风压脉冲同有组织、相关性好的大尺度漩涡结构有关，而冷却塔在负压极值区域已经产生了微型漩涡脱落，并且随着微小的漩涡不断积累，在分离点附近产生了大的漩涡脱落现场。这种由于结构形状影响所产生的漩涡作用称为特征湍流。因而冷却塔表面风压信号的非高斯特性产生的原因可能归结为特征湍流的影响。
3.2 非高斯特性与空间流场的关系
由于风压脉冲与有组织的大尺度漩涡有关，表现为该区域的风压空间相关性较强。相关性系数是考察任意2个测点间相关性的重要指标，能够反映冷却塔表面空间流场结构及其传播方式。通常认为相关性系数绝对值大于0.5时属于强相关，而小于0.2时则视为弱相关。
图5 典型测点的风压时程曲线图
Fig. 5 Curve graphs of wind pressure for measuring points
图6 典型测点的概率密度分布曲线图
Fig. 6 Probability density function of measuring points
对于冷却塔表面环向风荷载分布来说，最关心的区域主要是迎风区、负压极值区和分离区域，图7所示为塔底、喉部和塔顶3个典型断面中测点1，8和13与环向所有测点的相关性结果。由图7可见：塔底和塔顶由于受到三维端部效应影响，其风压信号相关性明显没有喉部区域强，特别是塔底断面，其相关性基本可以忽略；而对于环向断面中3个不同区域，迎风面的测点风压相关性衰减很快，除去测点1和2属于强相关之外，其余都属于(较)弱相关，其区域内风压信号基本都呈现高斯特性；而在负压极值和分离区域，其互相关性都比较强，从图7(b)可以看出：对于喉部断面来说，2/3以上的测点都处于强相关区域，塔顶断面也有1/3测点属于强相关，并且在负压极值和分离点之间存在很强的相关性，而随着环向角度的增加，在背风区其相关性逐渐衰减。正是由于负压极值区和分离区存在这一较强的相关性，其表面风压信号分布不满足中心极限定理，特征湍流的影响更加明显，使这个区间的测点风压脉动不满足高斯分布条件。
图7 典型测点风压信号的空间相关性
Fig. 7 Spatial correlation of different measuring points
3.3 高斯区与非高斯区的划分
从典型测点的非高斯分布特性的分析中可以看出：测点的斜度、峰态值与概率密度分布特性关系密切，并且由于斜度和峰态是确定的参数，使得其成为较好的划分高斯及非高斯区域的标准。表4所示为喉部断面环向对称的19个测点风压系数统计值，从其概率密度函数分布图中可以判别测点属于高斯还是非高斯区域，发现迎风面测点基本都是呈现高斯分布特性，在负压极值区至分离点附近测点都表现为明显的非高斯特性，而在背风区测点其相关性逐渐减弱，测点又呈现出高斯特性。鉴于此，本文作者给出冷却塔表面划分高斯及非高斯区域的标准：偏斜值|Cpisk|＞0.2且峰态值|Cpiku|＞3.5的风压信号为非高斯分布特性。
表4 喉部断面测点风压系数时程统计值
Table 4 Statistical value of wind pressure coefficients in throat section
综上所述，对于考虑气弹效应的单体冷却塔来说，由于塔底断面存在明显的三维端部效应，使得其测点间的相关性较弱，故主要呈现的是高斯分布特性；对于中部和塔顶区域，迎风面由于不存在表面特征湍流的影响，其互相关性衰减极快，测点表现出高斯分布特性，在负压极值至分离区域，由于漩涡脱落引起的表面特征湍流的影响，使得测点间的相关性较强，并存在明显的大偏斜和高峰态现象，风压信号也随之表现出非高斯特性，进入背风区，其测点的相关性逐渐衰减，高斯特性又逐渐明显。图8所示为考虑气弹效应的超大型冷却塔中上部断面的环向高斯与非高斯风压区域的划分图，能够比较简单直接地反应不同区域的风压分布特性。
图8 考虑气弹效应冷却塔非高斯区域划分
Fig. 8 Division of non-Gaussian zone in shell with aero-elastic effect
4 结论
(1) 考虑气弹效应的表面脉动风压非高斯分布的宏观形成原因主要是结构自身形状引起的特征湍流和漩涡脱落2个方面。
(2) 在迎风面测点间风压相关性较弱，在负压极值至分离区域内测点间相关性极强，并且随着环向角度的增加，其相关性逐渐衰弱，在背风区主要表现为弱相关。
(3) 通过对风压信号的三、四阶矩统计量进行归纳分析，给出了划分冷却塔表面高斯区和非高斯区的标准，并在此基础上对单体冷却塔作用下的壳体进行分区：迎风面主要呈现高斯特性，负压极值至分离区域表现出非高斯特性，而背风区域的高斯特性又更加明显。
(4) 考虑气弹效应的超大型冷却塔表面脉动风压具有和刚性模型超大型冷却塔表面脉动风压类似的非高斯特征、形成机理和判别标准，因此建议在超大型冷却塔表面风荷载的非高斯特征分析可不考虑气弹 效应。
(5) 通过对考虑气弹效应的超大型冷却塔表面风压进行高斯与非高斯分区，揭示了不同区域的脉动风压形成机理，并给出了简单有效的判别标准。在本研究的基础上，可进一步针对非高斯区域进行风压极值的探讨，研究如何更合理地表达其脉动风压的峰值因子数值。
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(编辑 何运斌)
收稿日期：2012-06-04；修回日期：2012-09-25
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51208254)；江苏省自然科学基金资助项目(BK2012390)；中国博士后科研基金资助项目(2013M530255)；江苏省博士后科研基金(1202006B)；南京航空航天大学科研专项(NN2012024，56YAH12010)
通信作者：柯世堂(1982-)，男，安徽池州人，博士，讲师，从事大型冷却塔结构抗风与抗震研究；电话：13621581707；E-mail：keshitang@163.com
