DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.02.019

双层微穿孔管消声器传声损失理论计算与分析

张孟浩，左曙光，相龙洋，胡佳杰

(同济大学 新能源汽车工程中心，上海，201804)

摘要：基于一维平面波理论和微穿孔结构吸声理论，推导双层微穿孔管消声器传声损失理论模型，并将理论计算值与三维有限元声学仿真结果进行对比，利用消声器传声损失理论公式，对比双层和单层微穿孔管消声器的传声损失，分析内外层膨胀腔厚度对双层微穿孔管消声器声学特性的影响。研究结果表明：双层微穿孔管消声器在中低频的传声损失要大于单层微穿孔管消声器；增加内外层膨胀腔的厚度，可以提高双层微穿孔管消声器的消声特性；当双层膨胀腔总厚度固定，外层膨胀腔厚度大时，消声器在中低频的声学性能更好。

关键词：平面波理论；双层微穿孔管消声器；传声损失；膨胀腔厚度

中图分类号：TB535.2             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)02-0505-07

Transmission loss theoretical calculation and analysis of double-layer micro-perforated muffler

ZHANG Menghao, ZUO Shuguang, XIANG Longyang, HU Jiajie

(New Energy Vehicle Engineering Centre, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract: The transmission loss theoretical model of double-layer micro-perforated muffler was proposed based on one-dimensional plane wave theory and acoustic theory of micro-perforated panel. The calculated values were compared with the three-dimensional finite element model (FEM) acoustic simulation results. According to the transmission loss theoretical formulas of muffler, the transmission loss of double-layer micro-perforated muffler was contrasted with that of single-layer. The influence of inner and outer expansion cavities on the transmission loss of double-layer micro-perforated muffler was analyzed. The results show that the transmission loss of double-layer micro-perforated muffler is bigger than that of single-layer micro-perforated muffler in low and medium frequency. The acoustic characteristic of double-layer micro-perforated muffler is improved by increasing the thickness of both inner and outer expansion cavities. When the total thickness of inner and outer expansion cavities is fixed, the acoustic characteristic of muffler is good in low and medium frequency with a bigger thickness of outer expansion cavity.

Key words: plane wave theory; double-layer micro-perforated muffler; transmission loss; thickness of expansion cavity

微穿孔板吸声结构具有高声阻和低声抗的特点，因而具有良好的吸声效果。其吸声理论的正确性已得到学者们的验证，并被广泛采用^[1-5]。微穿孔板具有清洁、无污染及不受材料限制的优点，近年来被制作成管结构，应用于消声器结构。由于双层微穿孔板结构的吸声效果要比单层微穿孔板结构的更好，学者们开始利用双层微穿孔管消声器进行消声，并取得良好的降噪效果^[6]。目前，国内外均没有直接计算微穿孔管消声器声学特性的理论公式，只是通过微穿孔板结构的吸声理论来设计消声器^[7-8]。而微穿孔板吸声系数并不能很好地说明微穿孔管消声器的声学特性。因此，有必要提出微穿孔管消声器声学特性的理论模型，进行消声器的结构设计。微穿孔管消声器与穿孔管消声器消声原理类似，只是结构的声阻抗不同。因此，微穿孔管消声器声学特性计算可以参考穿孔管消声器的计算方法，并结合微穿孔板声阻抗理论。对于穿孔管消声器声学特性的理论计算，Munjal等^[9-12]已对此进行了推导和阐述，季振林^[13-14]也对直通穿孔管消声器的声学特性进行了分析。而目前学者们针对的穿孔管消声器都是单层结构，双层穿孔管消声器声学特性的理论计算却未见相关文献。本文作者结合一维平面波理论和微穿孔板吸声理论，推导了双层微穿孔管消声器的声学特性理论公式，并进行消声器的三维有限元仿真。将理论计算与声学仿真结果进行对比，分析了双层微穿孔管消声器的声学性能，为双层微穿孔管消声器的设计提供了理论依据。

1  理论模型

图1所示为双层微穿孔管消声器的结构，由2层微穿孔管结构和膨胀腔组成。消声器膨胀腔部分长度为L，两端内插管长度分别为l_a和l_b，内外层穿孔管和膨胀腔内径分别为d₁，d₂和d₀；内外层微穿孔管穿孔率分别为P_a和P_b。

图1  双层微穿孔管消声器结构示意图

Fig. 1  Schematic diagram of structure of double-layer micro-perforated muffler

声传递矩阵法的基础是一维平面波理论，因此假设平面波在微穿孔管消声器内传播，且整个过程是绝热的。

根据流体力学质量守恒和动量守恒定律，在内层微穿孔管内，有连续性方程和运动方程

          (1)

             (2)

同样在外层微穿孔管内，有

   (3)

            (4)

在膨胀腔内，有

       (5)

            (6)

其中：p₁和u₁分别为内层微穿孔管内声压和质点振速；p_1a和u_1a分别为外层微穿孔管内声压和质点振速；p_2a和u_2a为膨胀腔内声压和质点振速；v₁为空气由内层微穿孔管流向外层微穿孔管的速度；v₂为空气由外层微穿孔管流向膨胀腔的速度；ρ为声波传播过程中空气密度；ρ₀为静态空气密度；t为时间。

由绝热过程，有

               (7)

其中：c₀为声速。

双层微穿孔板的相对声阻抗率分别为

            (8)

令，可得

        (9)

根据微穿孔板结构吸声理论，式(8)中微穿孔板相对声阻抗率z₁和z₂可通过下式求出^[1]

               (10)

        (11)

   (12)

其中：z为声阻抗率；r和m分别为微穿孔板的声阻和声抗；d为穿孔直径；b为板厚；p为穿孔率；k为波数。

把式(7)与式(9)代入式(1)~(6)，整理得

      (13)

式中：；； ；；；； 。

由式(13)可得

 (14)

其中：。

令

方程(14)的解可以表示为

         (15)

其中：[W]_6×6为A矩阵的特征向量构成的矩阵；λ为A矩阵的特征值。

由式(15)可以得到x=0和x=l_c处声压与质点振速的关系式。

       (16)

式中：

消声器两端内插管处膨胀腔为一端开口一端闭口的直管，因此，在x=0和x=l_c处膨胀腔内，有边界条件

        (17)

结合式(16)与(17)可得

      (18)

式中：

由此可得双层微穿孔管消声器传递矩阵关系式为

     (19)

即

         (20)

 (21)

由文献[8]可知微穿孔管消声器的传声损失T_L为

          (22)

2  有限元模型

声波在管道内传播，当频率大于截止频率时，声音不再以平面波的形式传播，一维平面波理论也就不再适用。有限元方法是从三维的控制方程出发，可以准确地计算消声器内部声场。徐贝贝等^[15]已经验证了三维有限元法计算穿孔消声器声学特性的正确性。本文利用有限元仿真来对理论模型进行验证。

假设消声器内部为非耦合声场，仅对消声器内部空气腔建模。双层微穿孔管有限元模型如图2所示，可分为4个部分，分别为进口、出口、空气腔和微穿孔管。模型采用了网格质量好的二维四边形单元和三维六面体单元。定义空气的密度为1.225 kg/m³，声速为340 m/s。

图2  双层微穿孔管消声器有限元模型

Fig. 2  Finite elements of double-layer micro-perforated muffler

在消声器进口处定义单位速度的平面波，出口处为无反射边界条件，即出口处声阻抗率z=r₀c₀。空气腔直接建立三维空气网格。微穿孔管采用传递导纳法进行建模，即在微穿孔板两边的网格之间定义一种传递导纳关系，来模拟这些小孔。这样，就可以避免直接建模时，由小孔引起的网格质量差和计算量大的缺点。传递导纳矩阵可以建立起微穿孔板两侧振速与声压的关系，即

       (23)

式中：下标i和o分别表示微穿孔管内、外壁面。

3  理论模型验证

根据前面推导的声学特性理论公式对双层微穿孔管消声器传声损失进行计算。并进行消声器声学性能的三维有限元数值计算，来验证理论模型的正确性。由于理论计算是应用一维平面波理论，适用范围在截止频率以下。本文消声器传声损失计算结果均取截止频率内。

假设3种不同穿孔段长度的双层微穿孔管消声器，其结构参数如表1所示。图3所示为传声损失理论计算值与有限元仿真结果对比。

由图3可以看出：双层微穿孔管消声器传声损失理论计算值与有限元仿真结果能够很好地吻合。以L=100 mm消声器为例，其理论值与有限元仿真值差距如图4所示。可见：其最大相对误差保持在6%以内，且出现在频率大于2 kHz时。这是由于该消声器的截止频率为4 kHz，在中低频处，消声器中基本为平面波，理论计算值可以很好地吻合有限元结果。在高频段某些频率处，由于高次波的影响，理论计算值会偏离有限元结果，出现误差。可见，理论模型可以预测消声器的传递损失。

表1  双层微穿孔管消声器结构参数

Table 1  Structural parameters of double-layer micro-perforated muffler

图3  消声器传声损失结果比较

Fig. 3  Comparison of transmission loss of muffler

图4  消声器理论与有限元传声损失相对误差

Fig. 4  Relative deviation of theoretical and FEM results

4  结果分析

设定微穿孔管消声器L=60 mm，l_a=l_b=0 mm， d=0.5 mm，p=2%，b=0.5 mm。图5所示为双层微穿孔管消声器与单层微穿孔管消声器的传声损失曲线对比。从图5可以看出：双层消声器的第1个消声频带传声损失较大；而第2个消声频带传声损失小于单层微穿孔管消声器。因此，当需要消除中低频噪声时，可以考虑采用双层微穿孔管消声器结构。

图5  双层与单层微穿孔管消声器传声损失比较

Fig. 5  Comparison of transmission loss of double-layer and single-layer mufflers

图6所示为内层膨胀腔厚不变，外层膨胀腔厚变化对消声器声学特性影响。从图6可以看出：外层膨胀腔厚增加，第1个消声频带右移，传声损失增大；而第2个消声频带左移，传声损失减小。

图7所示为外层膨胀腔厚不变，内层膨胀腔厚变化对消声器声学特性影响。从图7可以看出：内层膨胀腔厚度增加，第1个消声频带右移，传声损失增加；而第2个消声频带左移，传声损失稍有增加。

图8所示为内外层膨胀腔总厚不变时，内外层膨胀腔厚度同时变化对消声器声学特性影响。从图8可以看出：外层膨胀腔厚度增加，即内层膨胀腔厚度减小，第1个消声频带右移，传声损失增大；而第2个消声频带左移，传声损失减小。这是内外层膨胀腔对消声器传声损失影响相互叠加的结果。由此可知，外层膨胀腔厚对消声器传声损失的影响要大于内层膨胀腔。

图6  不同外层膨胀腔厚的传声损失

Fig. 6  Transmission loss of different thicknesses of outer expansion cavity

图7  不同内层膨胀腔厚的传声损失

Fig. 7  Transmission loss of different thicknesses of inner expansion cavity

图8  不同内外层膨胀腔厚的传声损失

Fig. 8  Transmission loss of different thicknesses of inner and outer expansion cavities

综上可知：在设计双层微穿孔管消声器时，可以同时使内外层膨胀腔厚度尽可能的大；当双层膨胀腔总厚度固定，外层膨胀腔厚度较大时，消声器在中低频的声学性能更好。

5  结论

1) 结合一维平面波理论和微穿孔结构吸声理论，建立了双层微穿孔管消声器声学特性的理论模型，与有限元声学仿真结果进行对比，验证了理论模型的正确性，为双层微穿孔管消声器的设计提供了理论指导。

2) 比较了双层与单层微穿孔管消声器声学性能，在中低频时，双层微穿孔管消声器的消声量大于单层微穿孔管消声器。

3) 分析了内外层膨胀腔厚度对双层微穿孔管消声器声学性能的影响。增加内外层膨胀腔的厚度，可以提高双层微穿孔管消声器的消声特性；当双层膨胀腔总厚度固定，外层膨胀腔厚度大时，消声器在中低频的声学性能更好。

参考文献：

[1] 马大猷. 微穿孔板的实际极限[J]. 声学学报, 2006, 31(6): 481-484.

MA Dayou. Practical absorption limits of MPP absorbers[J]. Acta Acustica, 2006, 31(6): 481-484.

[2] 沈苏, Pavic G, 刘碧龙, 等. 微穿孔板结构在管道声源特性测量中的应用分析[J]. 声学学报, 2011, 36(3): 281-290.

SHEN Su, Pavic G, LIU Bilong, et al. Applied analysis of structures of micro-perforated panel in the measurement to characterize the sound source in a duct system[J]. Acta Acustica, 2011, 36(3): 281-290.

[3] 刘克, Nocke C, 马大猷. 扩散场内微穿孔板吸声特性的实验研究[J]. 声学学报, 2000, 25(3): 211-218.

LIU Ke, Nocke C, MA Dayou. Experimental investigation on sound absorption characteristics of microperforated panel in diffuse fields[J]. Acta Acustica, 2000, 25(3): 211-218.

[4] Kimihiro S, Masayuki M, Wakana K. A numerical study of double-leaf microperforated panel absorbers[J]. Applied Acoustics, 2006, 67: 609-619.

[5] Liu J, Herrin D W. Enhancing micro-perforated panel attenuation by partitioning the adjoining cavity[J]. Applied Acoustics, 2010, 71: 120-127.

[6] 侯献军, 田翠翠, 刘志恩, 等. 双层串联微穿孔板消声器的设计与试验[J]. 机械科学与技术, 2010, 29(8): 1094-1096.

HOU Xianjun, TIAN Cuicui, LIU Zhien, et al. Design and test of a double layer micropunch plate muffler[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2010, 29(8): 1094-1096.

[7] 张德满, 李舜酩. 面向工程的微穿孔板吸声结构设计方法[J]. 振动与冲击, 2011, 30(6): 130-133.

ZHANG Deman, LI Shunming. Engineering- oriented design method of micro-perforated absorber structure[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(6): 130-133.

[8] 王占学, 乔滑阳, 李文兰, 等. 微穿孔板消声器在MA60飞机APU排气管的应用[J]. 航空动力学报, 2003, 18(3): 331-335.

WANG Zhanxue, QIAO Weiyang, LI Wenlan, et al. Application of microporous to reducing exhaust noise of APU on MA60 aircraft[J]. Journal of Aerospace Power, 2003, 18(3): 331-335.

[9] Munjal M L. Recent advances in muffler acoustics[J]. International Journal of Acoustics and Vibration, 2013, 18(2): 71-85.

[10] Wu C J, Wang X J, Tang H B. Transmission loss prediction on a single-inlet/double-outlet cylindrical expansion-chamber muffler by using the modal meshing approach[J]. Applied Acoustics, 2008, 69(2): 173-178.

[11] Elnady T, Abom M, Allam S. Modeling perforates in mufflers using two-ports[J]. Journal of Vibration and Acoustics- Transactions of the ASME, 2010, 132(6): 061010.

[12] Chiu M C, Chang Y C. Numerical studies on venting system with multi-chamber perforated mufflers by GA optimization[J]. Applied Acoustic, 2008, 69(11): 1017-1037.

[13] 季振林. 直通穿孔管消声器声学性能计算及分析[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2005, 26(3): 302-306.

JI Zhenlin. Acoustic attenuation performance calculation and analysis of straight-through perforated tube silencers[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2005, 26(3): 302-306.

[14] 季振林. 穿孔管阻性消声器消声性能计算及分析[J]. 振动工程学报, 2005, 18(4): 453-457.

JI Zhenlin. Acoustic attenuation performance prediction and analysis of perforated tube dissipative silencers[J]. Journal of Vibration Engineering, 2005, 18(4): 453-457.

[15] 徐贝贝, 季振林. 穿孔管消声器声学特性的有限元分析[J]. 振动与冲击, 2009, 28(9): 112-115.

XU Beibei, JI Zhenlin. Finite element analysis of acoustic attenuation performance of perforated tube silencers[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(9): 112-115.

(编辑  赵俊)

收稿日期：2013-11-05；修回日期：2014-02-15

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51075302)(Project (51075302) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：左曙光，教授，博士生导师，从事汽车振动与噪声控制研究；E-mail：sgzuo@tongji.edu.cn