DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.07.038

直觉模糊集TOPSIS的露天矿岩体质量评价

邬书良¹，周智勇^{1, 2, 3}，陈建宏¹，郑荣凯¹

(1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 中南大学 矿业工程博士后科研流动站，湖南 长沙，410083；

3. 湖南辰州矿业 博士后协作研发中心，湖南 怀化，419607)

摘要：为了解决实际工程岩体质量评价时评价指标权重难以准确确定的问题，提出将直觉模糊集逼近于理想解的排序法(TOPSIS)用于工程岩体质量评价。直觉模糊集TOPSIS是将TOPSIS引入直觉模糊集多属性决策问题中，利用直觉模糊集表示工程岩体质量的评价指标权重，降低确定指标权重的难度；然后，采用直觉模糊集TOPSIS对新疆东戈壁露天矿的10处岩体进行工程岩体质量评价；最后，将评价结果与RMR法、Q法和可拓学法的评价结果进行比较。研究结果表明：直觉模糊集TOPSIS的评价结果与实际工程岩体质量相吻合，并且比可拓学的评价结果更准确，为露天矿工程岩体质量的评价提供了一种新的可靠方法。

关键词：岩体质量；直觉模糊集；逼近于理想解的排序法；指标权重；露天矿

中图分类号：TU457         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)07-2463-06

Evaluation of rock mass quality based on intuitionistic fuzzy set TOPSIS in open-pit mine

WU Shuliang¹, ZHOU Zhiyong^{1, 2, 3}, CHEN Jianhong¹, ZHENG Rongkai¹

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. Center of Post-Doctoral Studies of Mineral Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

3. Collaborative Research and Development Center of Postdoctor, Hunan Chenzhou Mining Group Co. Ltd.,

Huaihua 419607, China)

Abstract: In order to solve the problem that the evaluation index weight is difficult to determine accurately in the actual engineering rock mass evaluation, intuitionistic fuzzy set TOPSIS for engineering rock mass evaluation was presented. Intuitionistic fuzzy sets TOPSIS introduced TOPSIS into intuitionistic fuzzy set multi-attribute decision making problem. Firstly, use intuitionistic fuzzy set to represent the weight of evaluations of engineering rock mass quality, and it greatly reduces the difficulty of determining the index weight. Then 10 engineering rock samples was evaluated by intuitionistic fuzzy set TOPSIS in Dong Gebi open-pit mine, and the evaluation results were compared with the RMR method, Q method and extenics method. The results show that the evaluation results of the intuitionistic fuzzy set TOPSIS are consistent with the practical engineering rock mass, and more accurate than the extenics evaluation results. It provides a new reliable method for the evaluation of rock mass of open-pit mine.

Key words: rock mass quality; intuitionistic fuzzy set; technique for order preference by similarity to an ideal solution; index weight; open-pit mine

工程岩体质量分类是依据影响岩体工程的设计、支护等因素的评价指标，对工程岩体进行的综合评价。国内外对工程岩体质量分类的方法很多，传统的方法一般包括岩石质量指标RQD、岩体分级系统RMR和Q法等^[1-6]。近年来，许多新的方法也被应用于岩体质量评价中，如距离判别法^[7]、可拓学理论^[8-10]、粗糙集^[11]、人工神经网络^[12-13]等，这些方法在岩体质量评价中虽取得了一定的效果，但也存在一些不足，如：距离判别法、可拓学理论、粗糙集中的指标权重难以准确确定；可拓学的点与区间距离计算存在不足^[14]，计算过程复杂；人工神经网络不稳定且隐层难以确定等。直觉模糊集逼近于理想解的排序法(TOPSIS)将TOPSIS引入直觉模糊集多属性决策中，用直觉模糊集的形式对指标权重进行表示，可以对多个样本进行同时评价，其评价结果可以看出样本与各评价等级标准之间的“距离”。将直觉模糊集TOPSIS应用于矿山工程岩体质量评价，为岩体质量评价提供了一种新的方法。

1  直觉模糊集TOPSIS决策原理

1.1  直觉模糊集的基本概念

对于1个论域X，若X上的2个映射m_A：X→[0,1]和n_A：X→[0,1]，使得m_A(x)∈[0,1]且n_A(x)∈[0,1](其中x∈X，同时满足0≤m_A(x)+n_A(x)≤1)，则称m_A和n_A确定了论域X上的1个直觉模糊集A，记为A={A(x),n_A(x)>|x∈X}(其中：m_A和n_A为A的隶属度函数和非隶属度函数；m_A(x)和n_A(x)为元素x属于A的隶属度和非隶属度)。同时，将论域X上所有直觉模糊集组成的集合记为F(X)。每个直觉模糊集的隶属度和非隶属度基本是相互独立的，但两者必须要满足其和不大于1。

对于论域X上的直觉模糊集A，称t_A(x)= 1-m_A(x)-n_A(x)为A中元素x的直觉模糊指标或犹豫度，它是对x是否属于直觉模糊集A犹豫程度的度量，并且满足任意x∈X，都有0≤t_A(x)≤1。

直觉模糊集中的m_A(x)∈[0,1]，n_A(x)∈[0,1]和t_A(x)∈[0,1]可分别表示支持、反对、既不支持也不反对x属于A的3种证据程度，有效地缓解了模糊参数确定的问题。

1.2  直觉模糊集多属性决策

对于1个多属性决策问题，它由p个方案x_i(i=1,2,…, p)组成方案集X={x₁, x₂,…, x_p}，每个方案由q个属性o_j(j=1,2,…,q)进行评价，记属性集为O={o₁,o₂,…,o_q}。方案x_i∈X关于属于o_i∈O的评价值可表示为直觉模糊集形式F_ij={<(o_j,x_i), m_ij, n _ij>} (i=1,2,…, p; j=1,2,…,q)，简记为F_ij=ij,n _ij>(其中，m_ij∈[0,1]和n_ij∈[0,1]分别表示x_i∈X关于o_j∈O的隶属度，或称为满意度，并且满足0≤m_ij+n_ij≤1)。直觉模糊集多属性决策问题用矩阵表示为

1.3  直觉模糊集TOPSIS原理

在多属性决策问题中，权重是1个非常重要的因素，但确定权重的方法所得结果各不相同，所以，在实际决策问题中难以取舍^[15]。直觉模糊集多属性决策TOPSIS^[16]可将参数和权重都直觉模糊集表示，即属性o_j∈O的权重表示为直觉模糊集w_j={j,g_j,h_j>} (j=1,2,…,q)，简记为w_j=j,h_j>。其中，g_j∈[0,1]和h_j∈[0,1]分别表示属性o_j∈O的重要性程度和非重要性程度，并且满足0≤g_j+h_j≤1。所以，q个属性的权重可用直觉模糊集向量形式表示为

W=(w₁,w₂,···,w_q)=( 1,h₁>, 2,h₂>, …, q,h_q>)

将直觉模糊集多属性决策矩阵与权重向量相乘，得到加权直觉模糊集决策矩阵：

F^*=(ij^*,n_ij^*>)=W·F=j,h_j>·ij,n _ij>=

jm_ij, h_j+n_ij-h_jn_ij> (i=1,2,…,p; j=1,2,…,q)   (1)

同时，直觉模糊集的正理想解A⁺与负理想解A^-表示为

其中：

j=1, 2, …, q；和分别为F^*中最优值；和分别为F^*中最差值。

与TOPSIS类似，确定了正、负理想解后，计算方案x_i(i=1,2,···,p)与直觉模糊集正负理想解的欧几里得距离，各方案到正负理想解的欧几里得距离在模糊直觉集中表示为

;

i=1, 2, …, p              (2)

;

i=1, 2, …, p               (3)

其中：；；。所以，方案x_i与直觉模糊集正理想解A⁺的相对接近度为

; i=1, 2, …, p    (4)

显然，C_i∈[0,1]，C_i越大，其对应的方案x_i越优，同时，正理想解的相对贴近度为1。

2  工程实例

2.1  工程岩体质量评价对象及标准

以新疆东戈壁钼矿露天坑为例，参考新疆东戈壁露天矿的岩体资料^[17]，对该矿4个位置的岩体质量进行评价。采样位置分别为围岩、矿体顶板、矿体、矿体底板，这些位置包含的岩体种类有变质泥质砂岩、变质砂质泥岩、变质砂岩以及斑状花岗岩，评价指标为岩石抗压强度R_c、黏聚力C、内摩擦角φ和岩体变形模量E。采样的位置及岩体的参数见表1。

表1  采样岩体位置及参数

Table 1  Sampling location and rock mass parameters

对照相关文献[8, 17]中的岩体质量评价规范及国家标准，用单因素法将东戈壁露天矿岩体质量分为5 个等级，如表2 所示。

表2  单因素指标岩体分类

Table 2  Rock mass quality classification with single factorial index

2.2  参数指标隶属度与非隶属度的确定

根据相关隶属度文献的计算方法^[19]及实际情况，将表2中参数整体作为1个论域并对单因素岩体质量评价标准的隶属度赋值。对于Ⅰ级岩体的上限值赋予的隶属度为1，Ⅴ级岩体的下限值赋予的隶属度为0，其他级别的岩体的隶属度按岩体质量的高低级别进行赋值并介于0~1之间，具体赋值见表3。

表3  岩体分类指标的隶属度与非隶属度

Table 3  Membership and non-membership of rock mass classification index

根据表3所示评价标准的隶属度与非隶属度，对表1的样本岩体参数计算隶属度和非隶属度，其计算方法如下：

         (5)

式中：x_ij^*为表3中岩体参数的隶属度；x_ij为表3中的待计算参数数据；y_l和y_l^*分别为x_ij所属表3中评价标准区间的下限值及其隶属度，y_k和y_k^*分别为x_ij所属表3中评价标准区间的上限值及其隶属度。通过处理后的样本参数隶属度和非隶属度见表4。

表4  岩体参数的隶属度和非隶属度

Table 4  Membership and non-membership of rock mass index

根据直觉模糊集决策矩阵的定义，表4中各参数的隶属度与非隶属度可用直觉模糊集的形式表示，由此可得到直觉模糊集决策矩阵F。

2.3  计算加权直觉模糊集决策矩阵

参考相关工程岩体质量评价中包括主、客观方法对指标权重的研究^{[7-9, 11, 17]}，得到各岩石质量指标权重的取值范围，如岩石抗压强度R_c的权重范围为0.25~0.35，即它的重要程度为0.25~0.35，那么它的不重要程度为0.65~0.75，它用直觉模糊集可表示为<0.25,0.65>，其犹豫度为1-0.25-0.65=0.1；类似地，可得到评价指标o_j(j=1,2,3,4)属于指标总体的重要程度g_j与不重要程度h_j，岩石抗压强度R_c、黏聚力C、内摩擦角φ和岩体变形模量E的直觉模糊集指标权重如下：

W=(j,h_j>)=(<0.25,0.65>, <0.15,0.80>,

<0.40,0.20>, <0.40,0.30>)

这些指标的重要程度与不重要程度的和不等于1，对于较难确定的权重，可用较大的犹豫度来表示。指标权重的犹豫度有效地扩展了这种权重难以确定的模糊描述及表示能力。

根据式(1)，将表3评价标准的参数隶属度与非隶属度用直觉模糊集形式表示，同时与F合并，最后与权重矩阵相乘，可以得到工程岩体质量评价的加权直觉模糊集决策矩阵F^*。

从矩阵中F^*可以得到正理想解A⁺与负理想解A^-的直觉模糊集向量分别为

A⁺=(<0.250 0, 0.650 0> <0.150 0, 0.800 0>

<0.400 0, 0.200 0> <0.400 0, 0.300 0>);

A^-=(<0,1.000 0> <0, 1.000 0> <0,1.000 0>

<0, 1.000 0>)

2.4  计算岩体样本与A⁺的相对接近度

根据式(2)和(3)计算评价标准及岩体样本到直觉模糊集正理想解A⁺与负理想解A^-的距离，最后根据式(4)得到它们与直觉模糊集正理想解A⁺相对接近度，见表5。

表5  岩体质量评价结果

Table 5  Result of rock mass quality evaluation

从表5可以得到岩石质量评价标准的相对接近度区间：Ⅰ级岩体，0.9≤C_i≤1；Ⅱ级岩体：0.8≤C_i≤0.9；Ⅲ级岩体，0.6≤C_i≤0.8；Ⅳ级岩体，0.4≤C_i≤0.6；Ⅴ级岩体，0≤C_i≤0.4。

将新疆东戈壁露天矿的10处岩体样本的相对接近度代入岩石质量评价标准的相对接近度区间，得到岩体样本的质量等级评价结果，见表5。从表5可以看出，样本Z2，Z6和Z8的质量评价结果为Ⅲ，其他样本的质量评价结果为Ⅱ。

2.5  评价结果的验证

为了验证直觉模糊集TOPSIS对工程岩体质量评价的准确性，将评价结果与工程现场的RMR法、Q法^[17]及相关文献的可拓学理论的评价结果^[8]进行对比，评价结果对比见表6。

表6  直觉模糊集TOPSIS 与RMR，Q法和可拓学评价结果比较

Table 6  Comparison of results from intuitionistic fuzzy set TOPSIS, RMR, Q and extenics evaluation

从表6可以看出：直觉模糊集TOPSIS对新疆东戈壁露天矿的工程岩体质量评价结果与RMR法、Q法的结果基本一致。对于存在评价差异的个别样本，样本Z2中RMR法评价为Ⅲ，Q法评价结果为Ⅱ~Ⅲ，综合这2种方法，直觉模糊集TOPSIS评价为Ⅲ比可拓学评价为Ⅱ更可靠；对于Z6和Z7，直觉模糊集TOPSIS的评价结果与RMR法、可拓学评价结果相同。

3  结论

1) 直觉模糊集TOPSIS应用于露天矿10处工程岩体质量评价，评价结果与传统岩体质量分类的RMR法、Q法的评价结果一致；与可拓学的评价结果相比，直觉模糊集TOPSIS的评价结果更准确，说明直觉模糊集TOPSIS对露天矿工程岩体质量评价是可行的。

2) 直觉模糊集的形式表示指标的权重，降低了在实际工程中确定指标权重的难度。通过以重要性程度、非重要性程度对指标权重进行模糊确定，克服了以往确定具体权重数值的弊端，而是将权重确定在一个范围内，使得对工程岩体质量评价更灵活。

3) 直觉模糊集TOPSIS可以对一批样本同时进行评价，在得到岩体等级评价标准的相对贴近度后，将样本的相对贴近度代入相应的等级区间就可以得到评价结果，而不需要对样本逐一进行判别，表明直觉模糊集TOPSIS在岩体质量评价时效率很高。

参考文献：

[1] 陈鹏宇, 余宏明, 谢凯, 等. 基于支持度的隧道围岩质量分级组合评价方法[J]. 岩土工程学报, 2013, 35(12): 2233-2237.

CHEN Pengyu, YU Hongming, XIE Kai, et al. Combination evaluation method for classification of surrounding rock quality of tunnels based on support degree[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(12): 2233-2237.

[2] 唐海, 万文, 刘金海. 基于未确知测度理论的地下洞室岩体质量评价[J]. 岩土力学, 2011, 32(4): 1181-1185.

TANG Hai, WAN Wen, LIU Jinhai. Evaluation of underground cavern rock quality based on uncertainty measure theory[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(4): 1181-1185.

[3] 曹文贵, 翟友成, 王江营. 基于漂移度的隧道围岩质量分级组合评价方法[J]. 岩土工程学报, 2012, 34(6): 978-984.

CAO Wengui, ZHAI Youcheng, WANG Jiangying. Combination evaluation method for classification of surrounding rock quality of tunnel based on drifting degree[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2012, 34(6): 978-984.

[4] SAPIGNI M, BERTI M, BETHAZ E, et al. TBM performance estimation using rock mass classifications[J]. Internal Journal of Rock Mechanics and Mining SCIE, 2002, 39(6): 771-788.

[5] ARILD P, EINA B. Use and misuse of rock mass classification systems with particular reference to the Q-system[J]. Tunneling and Underground Space Technology, 2006, 21(6): 575-593.

[6] 文畅平. 基于属性数学理论的岩体质量分级方法[J]. 水力发电学报, 2008, 27(3): 75-80.

WEN Changping. Classification of rock-mass stability based on attributive mathematical theory[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2008, 27(3): 75-80.

[7] 刘爱华, 苏龙, 朱旭波, 等. 基于距离判别分析与模糊数学的岩体质量评判法[J]. 采矿与安全工程学报, 2011, 28(3): 462-467.

LIU Aihua, SU Long, ZHU Xubo, et al. Rock quality evaluation based on distance discriminant analysis and fuzzy mathematic method[J]. Journal of Mining & Safety Engineering, 2011, 28(3): 462-467.

[8] 刘爱华, 程力, 董陇军. 可拓学理论在东戈壁露天矿工程岩体质量评价中的应用[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2013, 44(7): 2841-2847.

LIU Aihua, CHENG Li, DONG Longjun. Evaluation of engineering rock mass quality based on theory of extenics in Dong Gebi open pit mine[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2013, 44(7): 2841-2847.

[9] 康志强, 冯夏庭, 周辉. 基于层次分析法的可拓学理论在地下洞室岩体质量评价中的应用[J]. 岩石力学与工程学报, 2006, 25(S2): 3687-3693.

KANG Zhijiang, FENG Xiating, ZHOU Hui. Application of extenics theory to evaluation of underground cavern rock quality based on stratification analysis method[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(S2): 3687-3693.

[10] 梁桂兰, 徐卫亚, 谈小龙. 基于熵权的可拓理论在岩体质量评价中的应用[J]. 岩土力学, 2010, 31(2): 535-540.

LIANG Guilan, XU Weiya, TAN Xiaolong. Application of extension theory based on entropy weight to rock quality evaluation[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(2): 535-540.

[11] 胡建华, 尚俊龙, 雷涛. 基于RS-TOPSIS法的地下工程岩体质量评价[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2012, 43(11): 4412-4419.

HU Jianhua, SHANG Junlong, LEI Tao. Rock mass quality evaluation of underground engineering based on RS-TOPSIS method[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 43(11): 4412-4419.

[12] 杨朝晖, 刘浩吾. 地下工程围岩稳定性分类的人工神经网络模型[J]. 四川联合大学学报(工程科学版), 1999, 3(4): 66-72.

YANG Chaohui, LIU Haowu. Artificial neural network model for the stability classification of adjoining rock of underground construction[J]. Journal of Sichuan Union University (Engineering Science Edition), 1999, 3(4): 66-72.

[13] 蔡广奎. 围岩稳定性分类的BP网络模型的研究[D]. 南京: 河海大学土木工程学院, 2001: 25-34.

CAI Ankui. Study of the BP neural network on the stability classification of surrounding rocks[D]. Nanjing: Hohai University. School of Civil Engineering, 2001: 25-34.

[14] 方国华, 黄显峰. 多目标决策理论、方法及其应用[M]. 北京: 科学出版社, 2011: 156-159.

FANG Guohua, HUANG Xianfeng. Multi-objective decision theory and its application[M]. Beijing: Science Press, 2011: 156-159.

[15] 何格, 唐德善. 基于改进物元可拓模型的水资源配置方案评价[J]. 水电能源科学, 2012, 30(12): 24-26, 138.

HE Ge, TANG Deshan. Water resources allocation schemes evaluation based on improved matter-element model[J]. International Journal Hydroelectric Energy, 2012, 30(12): 24-26, 138.

[16] 李登峰. 直觉模糊集决策与对策分析方法[M]. 北京: 国防工业出版社, 2012: 36-48.

LI Dengfeng. Intuitionistic fuzzy set decision and game analysis methodologies[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2012: 36-48.

[17] 张新光. 新疆东戈壁钼矿露天坑边坡岩体质量评价与稳定性研究[D]. 长沙: 中南大学资源与安全工程学院, 2012: 8-24.

ZHANG Xinguang. Rock mass quality evaluation and stability analysis of open-pit slope for Xinjiang East Gobi molybdenum mine[D]. Changsha: Central South University. School of Resources and Safety Engineering, 2012: 8-24.

[18] 邢清华, 刘付显. 直觉模糊集隶属度与非隶属度函数的确定方法[J]. 控制与决策, 2009, 24(3): 393-397.

XING Qinghua, LIU Fuxian. Method of determining membership and nonmembership function in intuitionistic fuzzy sets[J]. Control and Decision, 2009, 24(3): 393-397.

(编辑  陈灿华)

收稿日期：2015-08-10；修回日期：2015-10-22

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51504286，51374242)；中国博士后科学基金资助项目(2015M572270)；湖南省科技计划项目(2015RS4004) (Projects(51504286, 51374242) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015M572270) supported by China Postdoctoral Science Foundation; Project(2015RS4004) supported by the Science and Technology Plan of Hunan Province)

通信作者：周智勇，博士，讲师，从事矿业系统工程研究；E-mail: csuzzy@126.com