适合深海采矿系统布放作业的各种波浪二维数值模拟

胡小舟¹，刘少军¹，李艳^{1, 2}

(1．中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083；

2．浙江大学 流体动力与机电系统国家重点实验室，浙江 杭州，310027)

摘要：在RANSE (Reynolds-averaged navier-stokes equations)基础上，采用Fluent软件构建了二维数值波浪水槽。在数值水槽的左端采用摇臂法进行造波，而在水槽的右端则设置一段消波区域采用多孔介质法用来消散波浪，减少波浪的反射。在数值方法上，选择有限体积法，并用VOF(Volume of fluid)法追踪二维自由液面的波动。通过适当选择多孔介质特征参数，可以造出理想的规则线性波、二阶Stokes波以及基于海浪谱的随机波。着重对多孔介质特征参数的选择进行研究，得到不同波高下多孔介质参数选择的方法。通过选择合适的仿真参数得到的波浪仿真结果与1 km海试布放回收作业海洋环境下的波浪十分吻合，为集矿机模型在波浪影响下入水的研究奠定基础。

关键词：深海采矿；数值波浪水槽；造波；消波；多空介质；渗透率

中图分类号：TD982          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)S2-0246-06

2D numerical wave tank simulation for deployment of seafloor mining system

HU Xiao-zhou¹, LIU Shao-jun¹, LI Yan^{1, 2}

(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. The State Key Laboratory of Fluid Power Transmission and Control, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Abstract: 2D numerical wave tanks are developed for simulation of five regular waves and a random wave suitable for deployment of seafloor mining system. A potential theory method based on a RANSE (Reynolds-averaged navier-stokes equations) method applying VOF (Volume of fluid) and a combination of both is utilized and implemented in CFD code, Fluent. A piston type wave maker method is proposed to generate waves and porous media technology is applied to form an artificial damping zone to absorb reflect waves. To verify their applicability in two dimensions, the computational results are compared with analytical solutions, showing good agreement. The effect of permeability of porous media is discussed, a suggestion for choose permeability of porous media is made. The results show that an efficient method for the simulation of waves is successfully established for research of wave-structure interaction CFD codes. All results are discussed in detail.

Key words: deep sea mining; numerical wave tank; wave maker; wave absorption; porous media; permeability

波浪载荷对于船舶和海洋结构物可能造成重大危害，对于深海采矿系统的布放作业来说，波浪的影响对布放的成功与否有着重要影响，在极端海况下，海浪可能导致布放缆绳等结构出现局部损伤，而瞬间增大的砰击压力可能传递到安装在采矿船上的布放装置，最终可能引起整个布放作业的失败。因此，需要研究预报适合布放作业操作海况下波浪行为的方法。实验室物理水槽的研究和技术经过了很长时间的发展，到目前已经日臻成熟。但实验室波浪水槽的局限性比较明显，比如需要在实验室内挖掘比较大的水槽，为了尽可能模拟实际波浪，有的实验室水槽长达数百米，因此，耗资巨大，其配套设置要求较高，观察手段较复杂，而且也不容易维护和保养，因此，即使在全国范围内这样的物理水槽也只有数家单位拥有。代替实验室物理模型的一种方法是采用计算流体力学方法通过计算机构建数值波浪水槽。与实验室内的物理波浪水槽相比，数值波浪水槽具有很多优点，如容易实现重构，也易于生成各种不同类似的波浪，造价很低、无需维护等。而随着计算流体力学技术的不断发展和计算机软硬件功能的不断提高，数值波浪水槽已经得到了越来越广泛的应用^[1-3]。在数值波浪水槽中加入集矿机模型之后，通过一定方法可以造出预期的目标波浪，然后就可以在波浪水槽中研究集矿机布放和集矿机与波浪的相互作用。

1  数值造波方法

1.1  数值造波方法的选择

采用摇杆式造波法进行数值造波。典型的采用摇杆造波法的数值波浪水槽如图1所示。

图1  典型的摇杆造波数值水槽

Fig.1  Typical numerical wave tank with piston wave-maker

由图1可知：摇杆造波数值水槽可分为3个区域：区域一是造波区，水槽的左边界是摇杆式造波器，通过定义造波器的运动产生波浪；区域二是工作区,当研究海洋结构物与波浪之间的相互作用时，还可在工作区的左边设置一个左端消波区，以吸收结构物产生的反射波；区域三是消波区，可以吸收整个水槽的反射波。图中坐标原点位于造波板的上方，波浪由左向右朝x轴的正方向运动。其中：为波浪流场的计算域；为造波边界；为底部边界；为水槽末端直立壁边界；为自由液面边界。

1.2  摇杆造波理论

如图1所示，波浪由安装在流场左边界的摇杆的周期性往复运动生成，若定义摇杆位移为^[4]：

             (1)

则摇杆速度为：

           (2)

其中：X₀为摇杆的最大水平位移；ω为频率。根据线性造波理论，由式(1)运动的摇杆产生的波浪为规则线性波，其速度势为

      (3)

其中，A可由如下式表示：

         (4)

因此，得到波面方程：

       (5)

式中：d为水槽的水深；而波数k可通过色散关系式计算而得：

          (6)

         (7)

式(5)的第1部分是波数为k和频率为ω的入射波，第2部分则是由造波器运动产生的衰减驻波。由此可见：如果不设置消波装置进行消波，这种方法产生的波浪不会是线性波，而是一种由多种不同波数的线性波叠加而成的随机波。若式(5)的第2部分可以通过消波手段消除，则波面方程可以写成：

             (8)

其中H为：

         (9)

式(8)表明采用适当的消波措施之后，可以消除反射波的影响，理论上可以得到规则的线性波^[5]。而式(8)也可以作为造波的解析解与数值水槽所造的波浪进行比较，从而评价造波和消波性能。若确定数值波浪水槽中和造波边界平行的直线x=x₀，则可以得到该处的波面随时间变化的曲线η(x₀, t)，这将有助于将仿真结果与理论波面进行比较。

1.3  追踪自由液面的VOF方法

在Fluent软件中采用VOF方法追踪自由面的波动，VOF方法是一种可以处理任意自由面的方法，其基本原理是利用计算网格单元中流体体积量的变化和网格单元本身体积的比值函数F来确定自由面的位置和形状^[6]。

VOF方法根据各个时刻流体在网格单元中所占体积函数F来构造和追踪自由面。若在某时刻网格单元中F=1，则说明该单元全部为指定相流体所占据，为流体单元。若F=0，则该单元全部为另一相流体所占据，相对于前一相流体则称为空单元。当0＜F＜1时，则该单元为包含两相物质的交界面单元。VOF方法将流体体积函数F设定在单元中心，流体速度设置在网格单元的中心，根据相邻网格的流体体积函数F和网格单元四边上的流体速度来计算流过指定单元网格的流体体积，借此来确定单元内部在下一时刻的流体体积函数，并根据相邻网格单元的流体体积函数F来确定自由面单元内自由面的位置和形状。

在本文中，用a_i表示第i相流体的体积分数，当a_i=0时表示该单元内不含第i相的流体；当a_i=1时表示该单元内仅有第i相的流体；当0＜a_i＜1时表示该单元内含部分第i相流体。在每一个控制体中，所有相体积分数之和为1，即

a₁+a₂=1                 (10)

两相之间的流体界面是通过求解体积分数连续性方程来追踪，第i相的体积分数连续性方程为：

            (11)

2  数值波浪水槽的消波方法

如图1所示，在流场中与造波器相对的另一端采用多孔介质技术构建一个人工阻尼区域，波能在这一区域得以逐渐耗散完毕而不会产生反射波^[7]。

在数值水槽中，通过对标准流体动量方程加入一个动量源项可以实现对多孔介质的模拟，单一同质多孔介质的动量源项可写成：

           (12)

其中：S_i为第i个(x, y, z)动量方程的源项；|v_i|为速度；μ为流体的动力黏度；C₂为惯性抵抗因子；为渗透率，用来衡量多孔物质传播流体的能力，其单位为m²。

对于通过多孔介质的层流，其压差与流体速度成正比，C₂可视为等于0，若忽略对流加速度(Convective acceleration)和散射(Diffusion)，则式(12)可转变为达西定律(Darcy’ Law)^[8]：

               (13)

从上式可知：对于层流来说，多孔介质区域的性质主要由其渗透率决定。而渗透率由Ergun方程决定，这是一个半经验公式，可以应用于雷诺数范围很大的场合。

             (14)

其中：D为多孔介质粒子的平均直径，对于真实海滩的沙粒，D为0.15~5.0 mm，这里可假设为1.0 mm；为容积率(Void fraction)，又称为孔隙率(Porosity)，它是衡量材料中孔隙比率的尺度，孔隙率的取值在0到1之间，一般来说，花岗岩孔隙率为0.01，而泥炭和黏土孔隙率大于0.50。在本文，多孔介质视为完全开放状态，因此，孔隙率设置为接近1.00。

除了多孔介质的渗透率之外，阻尼区域沿波浪传播方向的长度也是一个重要参数。根据前人的研究，阻尼区域长度至少是目标波浪波长的2倍^[9]，而对于高度非线性波来说，阻尼区域的长度还要增加。

3  1 km海试系统布放回收作业工作区域波浪模拟

根据4种海况的不同波高和周期以及1.2节的理论可以写出对应的期望波面方程，进而得到相应的造波器速度、波长以及消波区长度等设置^[10]。4种规则波的主要参数以及对应的造波器运动方程和多孔介质区域长度如表1所示。

对于海况1和海况2，二维数值水槽设置为300 m长、30 m高的长方体；对于海况3和海况4，二维数值水槽为400 m长、30 m高的长方体，静水深度都设置为20 m。由网格划分软件GAMBIT生成的流场网格如图2所示。为了提高网格质量，流场左侧的造波器附近网格划分十分稠密，自由液面所在的z=0 m处附近也同样如此，加密网格的目的是更好地反映流场的特征。

表1  规则波参数及造波设置

Table 1  Parameters of aimed waves

图2  网格划分示意图

Fig.2  General diagram of grid

4  仿真结果与分析

在对仿真结果进行分析之前，先对仿真目标进行定义：(1) 消波，目的是消除在工作区中的反射波，使工作区中的波形尽量接近理论解；(2) 吸波，吸收在消波区的波浪能量，使消波区波幅基本趋于零，也就是波幅衰减率达到100%。这2个目标是评判造波性能的标准。

对于海况1，分布选择渗透率为1×10^-6。选择x为50，100，200和300 m处为波形监控点，观察监控点处波面η(50, t)，η(100, t)，η(200, t)及η(300, t)随时间变化的历程并与理论解进行比较。在4个波形监控点中，x为50 m和100 m位于工作区；x为200 m和300 m位于消波区。在以下图中，Simulation指仿真所得的波面方程，Theory指根据波浪理论推导出的波面方程，Time为仿真时间，Wave elevation为波形监控点的波浪高度。其仿真结果如图3(a)~(d)所示。

海况2和海况1的波浪波高一致，只有周期不同，因此，选择渗透率1×10^-6。同样，选择x为50，100，200和300 m处为波形监控点。在4个波形监控点中，x为50 m和100 m位于工作区，x为200 m和300 m位于消波区。其仿真结果如图4(a)~(d)所示。

图3  海况1波形图

Fig.3  Wave elevations of ocean condition 1

对于海况3，选择渗透率为1×10^-5，选择x为50，100，300和400 m处为波形监控点。在4个波形监控点中，x为50 m和100 m位于工作区，x为300 m和400 m位于消波区。其仿真结果如图5(a)~(d)所示。

对于海况4，选择选择渗透率1×10^-5。选择x为50，100，300和400 m处为波形监控点。在4个波形监控点中，x为50 m和100 m位于工作区，x为300 m和400 m位于消波区。其仿真结果如图6(a)~(d)所示。

图4  海况2波形图

Fig.4  Wave elevations of ocean condition 2

图5  海况3波形图

Fig.5  Wave elevations of ocean condition 3

图6  海况4波形图

Fig.6  Wave elevations of ocean condition 4

5  结论

(1) 根据1 km海试系统布放回收作业时可能存在的实际海况，采用不同渗透率的多孔介质在CFD商业软件Fluent上进行了造波和消波，讨论了渗透率对造波和消波效果的影响，决定了适合不同波浪的多孔介质渗透率设置，造出了适合采矿系统布放回收作业的4种波浪。

(2) 仿真结果与根据波浪理论得到的解析解比较吻合，能反映实际工作环境下各种海况对应的波浪的特点，为布放回收作业的仿真研究奠定了基础。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2011-06-15；修回日期：2011-07-15

基金项目：国家“十一五””深海技术发展专项基金资助项目(DYXM-115-04-02-01)；浙江大学流体动力与机电系统国家重点实验室开放基金资助项目(GZKF-201001)

通信作者：胡小舟(1981-)，男，湖南桃江人，博士，从事深海采矿技术研究；电话：13755111783，E-mail: smallboathu@163.com