简介概要

液相线半连续铸造7075铝合金触变成型力的工程法求解

来源期刊：中国有色金属学报2001年第z2期

论文作者：王平路贵民崔建忠

文章页码：261 - 264

关键词：半固态金属；近似塑性条件；液相线半连续铸造；触变成型力

Key words：semi solid metallurgy； approximate mould condition； liquidus semi continuous casting； thixoforming force

摘要：采用工程法和近似塑性条件d_σr=d_σz,并将接触面假设为混合摩擦条件 ,对液相线半连续铸造法获得的7075铝合金半固态浆料的触变成型力进行了计算。计算结果表明 :在变形的开始阶段 ,成型力为 32kN ;在变形的终了阶段 ,成型力为667.0 9kN ,与实测结果 721kN基本符合。

Abstract: Using engineering method, approximate mould condition and taking the surface as blending surface, the thixoforming force of 7075 alloy obtained by liquidus semi continuous casting was calculated. The results show that at the beginning and the ending of the thixoforming, the thixoforming force is 32 and 667.09 kN respectively. The calculated result, 667.9 kN, agrees well with the measured result, 721 kN between them there is a permissible error of 7.4%.

DOI:10.19476/j.ysxb.1004.0609.2001.s2.059

液相线半连续铸造7075铝合金触变成型力的工程法求解

王平路贵民崔建忠

东北大学材料电磁过程教育部重点实验室

东北大学材料电磁过程教育部重点实验室沈阳110006

摘要：

采用工程法和近似塑性条件dσr=dσz, 并将接触面假设为混合摩擦条件 , 对液相线半连续铸造法获得的70 75铝合金半固态浆料的触变成型力进行了计算。计算结果表明 :在变形的开始阶段 , 成型力为 32kN ;在变形的终了阶段 , 成型力为 6 6 7.0 9kN , 与实测结果 72 1kN基本符合。

关键词：

半固态金属;近似塑性条件;液相线半连续铸造;触变成型力;

中图分类号： TG292

收稿日期：2001-05-25

基金：国家自然科学基金资助项目 (5 99740 0 9);

Calculating of thixoforming force of 7075 aluminum alloy obtained by liquidus semi-continuous casting in engineering method

Abstract：

Using engineering method, approximate mould condition and taking the surface as blending surface, the thixoforming force of 7075 alloy obtained by liquidus semi continuous casting was calculated. The results show that at the beginning and the ending of the thixoforming, the thixoforming force is 32 and 667.09?kN respectively. The calculated result, 667.9?kN, agrees well with the measured result, 721?kN between them there is a permissible error of 7.4%. [

Keyword：

semi solid metallurgy; approximate mould condition; liquidus semi continuous casting; thixoforming force;

Received： 2001-05-25

浆料的制备与触变成型是金属半固态加工过程的两个关键技术环节。目前有关半固态浆料的制备方法主要有电磁搅拌法、应变诱发熔化激活法、喷射成型法、紊流效应法、粉末冶金法 ^[1,2,3,4,5] 、液相线铸造法 ^[6,7] 等, 其中电磁搅拌法和应变诱发熔化激活法已经进入工业应用阶段。

液相线铸造法是近年来我们在大量研究的基础上开发的一种新型制浆技术 ^[8,9] , 即在合金液相线温度下保温形核后, 进行半连续铸造获得的均一细小的非枝晶组织, 以适合于半固态成型。该技术尤其对变形铝合金浆料的制备具有独特优势, 我们已利用该技术成功制备了7075, A356铝合金和AZ91D镁合金半固态浆料, 并进一步研究了液相线半连续铸造坯料的触变成型性及成型后的组织与力学性能。

触变成型过程成型力的大小不仅可以反映金属半固态浆料的成型性, 同时对半固态触变成型理论的研究以及成型工艺与设备的开发、成型模具的设计都具有十分重要的意义。关于成型力的理论计算 ^[10,11] , 工程上普遍采用的有工程法、滑移线法、上界法等。工程法是最早被应用于工程上计算变形力的方法, 因其计算结果与实际之间的误差在工程允许范围之内, 同时计算过程比较简单, 因而得到了广泛的应用。本文作者采用工程法, 运用近似塑性条件对液相线半连续铸造法获得的7075铝合金半固态浆料的触变成型力进行了计算, 其结果对金属半固态加工技术的开发与理论研究都具有重要的指导意义。

1计算

1.1变形开始阶段

变形开始时, 采用柱面坐标系, τ_rθ=τ_zθ=0, ε_r=ε_θ, σ_r=σ_θ, 如图1所示, 其力平衡微分方程与近似塑性条件为

$\frac{? σ_{r}}{? r} + \frac{? τ_{z r}}{? z} = 0$

dσ_r=dσ_z

式中 σ_r为径向正应力, σ_z为工具压应力, τ_zr径向剪应力, 如图2所示。

假设σ_r沿z轴均匀分布, τ_zr沿z轴线性分布, 即 $τ_{z r} = \frac{2 τ_{f}}{h} z$ , 则

$\frac{d σ_{z}}{d r} + \frac{2 τ_{f}}{h} = 0 ? ? ? (1)$

图1 半固态浆料触变成型开始阶段

Fig.1 Beginning stage of thixoforming of semi-solid slurry

图2 变形区应力状态

Fig.2 Stress state of forming region

假定接触面为混合摩擦条件, 即接触面的摩擦分为两区, 外侧为常摩擦系数区, 内侧为常摩擦应力区, 则有

内侧:

τ_f=fσ_z (2)

外侧:

τ_f=-k (3)

分界点为r_b, 如图2所示。变形开始阶段的变形力为

p_s=∫ $_{R}^{r_{b}}$ σ_z12πrdr+∫ $_{r_{b}}^{0}$ σ_z22πrdr (4)

式中 σ_z1和σ_z2分别为常摩擦系数区 (滑动区) 、常摩擦应力区 (粘着区) 的单位压力分布方程。各区单位压力分布方程计算如下:

1) 常摩擦系数区

令单位压力分布方程为σ_z1, 由式 (1) 及 (2) 得

$\frac{d σ_{z 1}}{σ_{z 1}} = - \frac{2 f}{h} d r$

由此解得σ_z1=c·exp (-2fr/h) 。由边界条件确定积分常数c, 即r=R时, 有σ_ra=0, σ_rza=0, τ_zra=0; 由塑性条件 (σ_ra-σ_za) ²+3τ $_{z r a}^{2}$ =σ²_s解得σ_za=-σ_s, 则

$σ_{z 1} = - σ_{s} ? \exp [\frac{2 f}{h} (R - r)] ? ? ? (5)$

2) 常摩擦应力区 (τ_f=-k)

令单位压力分布方程为σ_z2, 由式 (1) 及 (3) 解得

$σ_{z 2} = \frac{2 σ_{s}}{\sqrt{3} h} r_{b} + c$

由边界条件确定积分常数c, 即r=r_b (常摩擦应力区与常摩擦系数区分界点) 时,

$σ_{z b} = \frac{2 σ_{s}}{\sqrt{3} h} r_{b} + c$

则

$σ_{z 2} = σ_{z b} + \frac{2 σ_{s}}{\sqrt{3} h} (r - r_{b}) ? ? ? (6)$

下面确定r_b, σ_zb。

r=r_b处, 滑动摩擦力等于屈服剪应力k, 即

fσ_zb=-k, $σ_{z b} = - \frac{σ_{s}}{\sqrt{3} f} ? ? ? (7)$

由式 (5) 和 (7) , 得

$r_{b} = R + \frac{h}{2 f} \ln (\sqrt{3} f) ? ? ? (8)$

将式 (5) , (6) , (7) 和 (8) 代入式 (4) 则变形开始阶段的变形力可求。

1.2变形终了阶段

变形终了时, 如图3所示, 压应力分布规律与变形开始时接触面的压应力分布类似, 只是边界上的σ_za不等与σ_s, 此时

σ_za=σ_ra+σ_s (9)

式中 σ_za, σ_ra分别为A区与B区分界面处的轴向、径向正应力。该区域的应力状态为三向压应力状态, 如图4所示, 并满足塑性条件:

图3 半固态浆料触变成型终了阶段

Fig.3 End stage of thixoforming of semi-solid slurry

图4 变形区的应力与应变

Fig.4 Stress and strain state of forming region (a) —A region; (b) —B region

σ_rB-σ_zB=σ_s (10)

B区的σ_zB是由于C区金属与挤压杆前进的方向反向流动时, 受到模壁与挤压杆表面的摩擦应力τ_f的阻碍及模子顶端压应力的作用产生的, 取τ_f=0.5σ_s, 顶端压应力取为σ_s,

因此, 在C区与B区的分界面上,

$\begin{array}{l} σ_{z B} = \frac{0.5 σ_{s} 2 π (R_{1} + R_{0}) (Η - h)}{π (R_{1}^{2} - R_{0}^{2})} + σ_{s} \\ = σ_{s} (1 + \frac{Η - h}{R_{1} - R_{0}}) ? ? ? (11) \end{array}$

在A与B的分界面上,

σ_rB=σ_ra (12)

将式 (10) , (11) 和 (12) 代入式 (9) , 得:

$σ_{z a} = σ_{r a} + σ_{s} = σ_{s} (3 + \frac{Η - h}{R_{1} - R_{0}}) ? ? ? (13)$

由式 (5) 可得A区滑动部分单位压力分布方程:

$σ_{z 1} = - σ_{s} (3 + \frac{Η - h}{R_{1} - R_{0}}) \exp [2 f (R - r) / h] ? ? ? (14)$

粘着部分单位压力分布方程由式 (6) 确定, 分界点处单位压力σ_zb由式 (7) 确定。

由式 (7) 和 (14) 得:

$\begin{array}{l} σ_{z b} = - σ_{s} (3 + \frac{Η - h}{R_{1} - R_{0}}) \exp [2 f (R_{0} - r_{b}) / h] \\ = - \frac{σ_{s}}{\sqrt{3} f} \end{array}$

则

$r_{b} = R_{0} + \frac{h}{2 f} \ln [\sqrt{3} f (3 + \frac{Η - h}{R_{1} - R_{0}})] ? ? ? (15)$

来自于下部的变形阻力

p′=∫ $_{R_{0}}^{r_{b}}$ σ_z12πrdr+∫ $_{r_{b}}^{0}$ σ_z22πrdr (16)

作用在挤压杆侧面的摩擦阻力为

T=τ_f2πR₀ (H-h) (17)

所以, 成型力

p=p′+T=∫ $_{R}^{r_{b}}$ σ_z12πrdr+∫ $_{r_{b}}^{0}$ σ_z22πrdr+τ_f2πR₀ (H-h) (18)

2计算结果

1) 变形开始时, 将h=35 mm, R=49 mm, f=0.5, 代入式 (8)

r_b=43.96mm

580 ℃的变形抗力σ_s取15 MPa ^[12] 。

将r_b及式 (5) , (6) 和 (7) 代入式 (4) , 则变形开始阶段变形力

$\begin{array}{l} p_{s} = \int_{R}^{r_{b}} [- σ_{s} \exp [2 f (R - r) / h]] 2 π r d r + \\ \int_{r_{b}}^{0} [- \frac{σ_{s}}{\sqrt{3} f} + \frac{2 σ_{s}}{\sqrt{3} h} (r - r_{b})] 2 π r d r \\ = 2 ? 133.22 σ_{s} = 32 ? k Ν \end{array}$