DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.09.037

露天-地下联合开采保安矿柱稳定性

程海勇，吴爱祥，韩斌，李红，侯春来

(北京科技大学 金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京，100083)

摘要：通过对矿柱力学模型的分析，得到不考虑平面应变问题的矿柱厚度计算公式，对回采前后矿柱的受力形态及破坏模式进行分析。利用统计学原理计算矿柱厚度影响因素(跨度、容重、强度、动载荷等)的变异系数，并进行权重分析，利用FLAC^3D进行了矿柱厚度三维数值模拟，研究矿柱厚度为15，20和25 m时的最大主应力分布、剪应变率变化规律、矿柱沉降规律和塑性区分布规律，同时利用FISH语言编写安全系数计算程序。研究结果表明：贵州某矿保安矿柱厚度在20 m左右时既能满足稳定性要求又能兼顾有效回采的目的。

关键词：露天-地下；联合开采；保安矿柱；稳定性；FLAC^3D；安全系数

中图分类号：TD322          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)09-3183-10

Stability of safety pillars in opencast-underground combined mining

CHENG Haiyong, WU Aixiang, HAN Bin, LI Hong, HOU Chunlai

(Key Laboratory for High Efficient Mining and Safety in Metal Mine of Ministry of Education,

University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)

Abstract: The mechanical properties of the safety pillars were analyzed to obtain a thickness formula without consideration of the plane strain. This formula was then used to analyze the stress state and failure mode of the pillars before and after robbing. Using the principle of statistics, the variable coefficients of pillar thickness influence factors (span, unit weight, strength and dynamic load and so on) were calculated and the weight of each factor was compared, Besides, the numerical modeling of the pillar thickness was conducted using FLAC^3D, with which the maximum principal stress distributions, shear strain rate varying patterns, pillar subsidence rules and plastic zone distributions with the thickness of 15, 20 and 25 m respectively were figured out. The procedure of how to calculate the security coefficients was written with the FISH language. The results show that when the pillar thickness is about 20 m, both stability and efficient robbing can be achieved.

Key words: opencast-underground; combined mining; safety pillar; stability; FLAC^3D; safety coefficient

露天-地下联合开采期间，为保证露天境界及地下回采安全，在露天境界底部常留设保安矿柱，保安矿柱的稳定性对露天和地下的安全生产至关重要^[1]。保安矿柱的稳定性影响因素很多^[2]：一方面矿床的地质构造极其复杂，矿区岩体的物理力学性质差异性较大，开采技术条件存在区域性差异；另一方面受回采时采矿工艺的影响^[3]，空区跨度、间柱宽度、联合回采作业、回采顺序、爆破振动以及露天重型设备运行等动载荷^[4]均会对矿柱的稳定性造成影响；其中除矿柱尺寸可人为设定外^[5]，其余参数受矿山地质条件和整体设计限制很难变更。因此，露天-地下联合开采时保安矿柱参数的确定，关键在于确定合理的矿柱尺寸^[6]。矿柱尺寸留设过小，矿柱稳定性不足，会影响露天或地下开采的安全；留设过大，会造成资源整体回收率低、资源浪费严重等问题(矿柱回收率一般在40%左右)。确定合理的保安矿柱厚度，研究矿柱稳定性的影响因素及其变化规律对露天-地下联合开采过程的生产安全具有重要意义。关于矿柱稳定性的问题，国内外均关注较多，并在长期生产实践中总结出了多类研究方法。早在前苏联时期就有学者提出当矿岩的普氏系数(f)介于5~12时，所留保安矿柱的厚度不能小于矿房的跨度^[7]；李元辉等^[1]利用极限平衡法对境界矿柱进行了分析，得出了在极限平衡状态下的矿柱厚度；张敏思等^[6]利用数值模拟方法对矿柱内的应力变化及塑性屈服发展过程进行了分析；赵延林等^[8]基于突变理论，利用强度折减法对矿柱稳定性进行了研究。前述研究极大地促进了矿柱稳定性研究的发展，但应用范围往往受到一定程度的限制。目前仍然面临对露天-地下联合开采时矿柱内应力、应变分布与矿柱破坏机制认识不足，不能全面反映塑性区发展过程以及回采过程中矿柱的沉降规律^[9]。本文作者从保安矿柱力学模型入手，对保安矿柱的受力情况进行了分析，在此基础上对矿柱厚度影响因素进行了分析，利用FLAC^3D数值分析方法从三维角度对保安矿柱内的应力、位移、塑性区分布等方面进行了稳定性分析。

1  矿柱力学模型解析

在露天地下联合开采活动中，确定保安矿柱厚度比较实际可靠的方法是工程计算法。在露天地下联开采时，保安矿柱的物理形态类似于平板梁结构，从结构力学角度考虑，建立了保安矿柱的平板梁力学模型。在建立的物理模型中忽略了矿体走向方向边界效应的影响，认为矿体长度足够长^[10]。建立的力学模型见图1。其中，h为矿柱厚度；L为矿柱至矿房中心距；a为1/2矿柱宽度；L_n为空区跨度，L_n=2(l-a)。

对简化后的理想弹性平面问题进行分析不是单纯地把复杂问题简单化，而是通过简化使问题更加突出、明了^[11]。根据计算简图确定应力的公式如下：

图1  保安矿柱计算模型

Fig. 1  Calculation model of security pillar

              (1)

           (2)

         (3)

            (4)

              (5)

式中：；为矿柱矿石容量；； ；；。

考虑露天设备质量引起的应力，便可得到矿柱的全应力公式：

         (6)

其中：，，，，，均为在矿柱中，由荷载产生的应力。在此基础上，根据材料力学公式，推导出了简化的保安矿柱厚度公式：

             (7)

式中：为矿柱岩石抗拉强度；K为安全系数；b为采空区跨度；r为矿柱容重。

通过式(7)可以看出：从平面问题考虑，采空区的跨度决定所需矿柱厚度。但在复杂三维空间中，模型的应用具有一定局限性，需要利用三维模型对多种因素进行更加深入的分析，以确定矿柱的稳定性。

2  矿柱破坏形式

保安矿柱是露天-地下联合开采至某一阶段的产物，保安矿柱的破坏失稳也是一个渐进变化的过程。在回采初期，由于矿柱厚度足够大，矿柱受回采扰动影响较小，矿柱内的载荷基本均匀分布。随着回采的进行，保安矿柱基本形成，初始应力场受采动影响产生了重新分布。图2(a)所示为开挖前矿柱内的应力场均布载荷，图2(b)所示为开挖后矿柱内应力场演变为“拱形”分布，矿柱响应由稳定向塑性屈服发展。

图2  回采前后保安矿柱内应力分布

Fig. 2  Stress distribution of security pillar before and after extraction

矿柱对采动影响的响应主要取决于矿岩地质条件、初始应力场、构造应力场分布以及矿柱自身结构尺寸。若岩体结构破碎，节理裂隙发育，保安矿柱将沿破碎结构面产生破坏，如图3(a)所示；若水平应力较大或矿柱自身存在较规则的断层、节理，在软弱结构面将产生剪切破坏，如图3(b)所示；若水平应力场较大，受横向水平压应力场影响，在纵向产生拉伸破坏，如图3(c)所示。保安矿柱自身结构尺寸的不同对矿柱的稳定性及破坏形式有较大影响，选取合理的矿柱厚度既能有效降低资源的损失又能保证回采的安全。

3  矿柱稳定性影响因素及分析方法

保安矿柱厚度取值影响因素很多，空区跨度能够揭示开挖扰动的影响，矿体容重和抗压强度在一定程度上能够说明矿岩自身性质的影响，动载荷因素考虑了爆破振动等的影响。对矿柱稳定及各因素的分析主要有基于生产实践的经验公式法和数值模拟法。

图3  保安矿柱典型破坏模式

Fig. 3  Destruction pattern of security pillar

3.1  经验公式

1) 保安矿柱强度特征和结构特性对矿柱厚度的取值有较大影响，同时地下空区的跨度和露天作业设备对矿柱厚度均产生影响^[12]，由此得到的计算公式为

   (8)

式中：为矿柱极限强度，MPa，；，，，；r为岩体容重，t/m³；为弯曲条件下岩石极限强度，MPa；为岩石单轴抗压强度，MPa；g为电铲及其他设备对顶板的压力，MPa；G为电铲或设备质量，t；和分别为电铲履带的长度和宽度。

考虑了露天爆破震动影响的安全矿柱厚度计算公式^[13]为

     (9)

式中：；P_n为动荷载参数；H_r为台阶高度；K_p为岩体松散系数；K_c为爆破时台阶降低系数；为动力载荷系数；K_nep为超钻系数。

3.2  数值模拟

FLAC^3D可以用于大型岩体三维开挖工程，通过建立三维岩体模型和岩体力学参数赋值、边界条件的设定等，模拟工程开挖时岩体内应力、应变的分布情况，塑性流动状态以及岩体破坏形式和破坏程度。软件内嵌了11种弹塑性本构模型，选取了其中的Mohr-Coulomb本构模型，其理论实质上是一种剪应力强度理论，该理论认为当某种材料平面上受到的剪应力达到材料的给定值时，材料进入屈服状态^[14]。该模型对脆性岩体和塑性岩体均具有较好的适用性，能较好反映岩体抗压强度和抗拉强度的变化特征，

4  实例分析

贵州某矿生产能力为150万t/a，受矿体赋存条件限制，采用单一的露天或地下开采方式都难以满足生产需求，设计采用露天-地下联合开采。初期露天和地下均按75万t/a规模组织生产，后期露天产能消失后，地下按150万t/a组织生产。地下开采范围的上部为与其并采的露天开采范围，不允许坑采区塌陷和大的错动。根据开采技术条件，采用上向进路胶结充填法。每个中段划分为若干分段，分段高20 m，每个分段分4个分层进行充填。与保安矿柱临近的第4分层设计充填体强度0.5~1.0 MPa。回采进路采用隔一采一的回采顺序，对充填体接顶没有严格要求。但从保安矿柱的稳定性角度考虑，为减少应力集中，根据充填体与围岩共同作用原理，应尽量保证较高的充填体接顶率。

4.1  基于变异系数的影响因素分析

在其他因素取其均值的情况下，考虑单因素变化对厚度取值影响。跨度-矿柱厚度曲线如图4所示。由图4可以看出：随着跨度的增加，矿柱厚度呈二次方关系增长。根据统计学原理^[15]，经统计分析，矿山跨度均值在20 m左右，在合理跨度统计区间，矿柱厚度均值22.39 m，均方差8.12，变异系数为0.36。矿柱厚度对空区跨度的变化较为敏感，合理控制空区跨度是矿柱厚度确定的重要因素。

4.1.1  容重因素

矿柱厚度与矿体容重关系如图5所示。由图5可知：矿柱厚度随容重的变化呈线性增长，通过现场取样，测得容重均值2.71 t/m³，在统计容重区间，矿柱均值19.97 m，均方差3.26，变异系数0.16。通过统计可知矿体容重波动范围较小，引起的矿柱厚度变化相对较小。

4.1.2  强度因素

矿柱厚度与抗压强度关系如图6所示。由图6可知：矿柱厚度随着单轴抗压强度的增加呈二次方减小。通过室内单轴抗压强度试验测得其抗压强度均值为21.09 MPa。在抗压强度统计区间，矿柱厚度均值为20.46 m，均方差5.47，变异系数0.27。岩体的抗压强度对矿柱厚度的确定有关键影响，同时由于岩体强度的波动造成的影响较大，且强度因素受开挖扰动较大，在矿柱厚度确定时应保守取值。

4.1.3  动载荷因素

根据式(9)，计算出动载荷均值为23.24 t/m²。矿柱厚度与动载荷关系如图7所示。由图7可知：在合理的动载荷波动范围内，矿柱均值24.97 m，均方差0.042，变异系数0.001 4。由此可以看出爆破震动对矿柱取值影响较为稳定，不会因动载荷的波动而引起矿柱尺度的大幅变化。同时在实际应用中，可适当调整矿柱厚度。

通过以上分析可以得出，因素波动引起矿柱厚度变化，但因素间存在影响强弱关系。因素间影响程度的权重从大到小为跨度因素、单轴抗压强度因素、容重因素、动载荷因素，如表1所示。在矿体回采过程中，应特别关注主要影响因素的变化，弱化次要影响因素，以保证保安矿柱的持续稳定和回采作业的安全进行。这对生产中矿柱厚度的确定和重点影响因素的监测具有现实指导意义。

表1  影响因素的变异系数

Table 1   Variation coefficient of influence factors

图4  矿柱厚度和采空区跨度关系

Fig. 4  Relationship between pillar thickness and goaf span

图5 矿柱厚度与矿体容重关系

Fig.5  Relationship between pillar thickness and unit weight

图6 矿柱厚度与抗压强度关系

Fig.6  Relationship between pillar thickness and uniaxial compressive strength

图7 矿柱厚度与动载荷关系

Fig.7  Relationship between pillar thickness and dynamic load

4.2  基于数值模拟的矿柱稳定性分析

矿柱厚度选取范围如表2所示。贵州某矿露天地下联合开采所需的保安矿柱厚度在15~25 m范围是比较合理的。为进一步直观描述矿柱的稳定性问题，借助数值模拟的手段对矿柱稳定性进行分析。通过数值模拟与解析方法的对比分析，进一步验证理论研究的适应性。

表2  采用不同估算方法的保安矿柱厚度估算结果

Table 2   Estimate results of thickness of security pillar by different methods                m

4.2.1  三维建模

将矿体按图8所示方向进行剖分。借助剖面图，利用ANSYS软件建立矿区三维模型，根据不同地段的重要性进行不同精细度的网格划分，最后导入到FLAC^3D软件中进行计算分析。根据贵州某矿地质条件及采矿工艺所建三维数值模型，模型长×宽×高为1 000 m×1 000 m×800 m(图9)。根据保安矿柱厚度估算结果，针对保安矿柱厚度为15，20和25 m分别建立了三维模型，考察矿柱在不同厚度下的稳定性。其单元总数分别为14.7万个、15.4万个以及15.9万个。

4.2.2  参数赋值及开采模拟

计算中将围岩矿体及其充填体都视为弹塑性连续介质，采用莫尔-库仑准则。模型4个侧面限制水平位移，模型底部限制水平位移和垂直位移^[16]。因矿体埋藏较浅，仅考虑自重作用下的应力状态。矿山采用上向进路式胶结充填。为简化模型，将360中段、420中段以及480中段按20 m分段自下而上开采，采后立即充填^[17]，采场充填分3次完成。贵州某矿的岩体及充填体力学参数见表3。

图8  模型剖面位置

Fig. 8  Position of model profiles

图9  矿区三维数值模型

Fig. 9  3D numerical model for mine

表3  主要岩体力学参数

Table 3   Main mechanical parameters

4.3  不同厚度保安矿柱稳定性对比分析

4.3.1  最大主应力分析

在应力分布状态中，保安矿柱内的最大主应力最重要，对采场稳定性影响最大。最大主应力分布如图10所示。从图10可以看出：露天边坡岩体最大主应力分布变化较小，垂直方向仍保持着稳定的应力梯度。随着地下开采的进行，地下采场上下盘位置出现应力集中，因矿山采用充填法开采，充填体能吸收部分应力，周边岩体应力集中现象相对较弱。由图10还可以发现：在地下开采过程中，保安矿柱最大集中应力均出现在靠近上盘位置，维持在12~15 MPa之间，波动程度不大，均小于岩体抗压强度。充填体内的应力最终稳定在2.5 MPa左右。

4.3.2  剪应变率变化分析

剪应变率变化如图11所示。由图11可得：3种方案在矿柱靠近上下盘位置均出现了剪应变率集中区域，其中境界矿柱厚度为15 m时集中现象最明显，最高达1.130 5×10^-7，集中系数达3.77。矿柱厚度20 m时，剪应变率最大为1.121 7×10^-7，集中系数在3.73左右。矿柱厚度25 m时，剪应变率最大为1.032 9× 10^-7，集中系数在3.44。通过对模型的分析可知：保安矿柱的厚度对剪应变率的集中状况有明显影响，且随着厚度的变薄而逐渐增大。保安矿柱及露天边坡可能会由于爆破等因素引起剪切破坏。提高境界矿柱的厚度可以减小矿柱剪切破坏的程度，有助于露天、地下联合开采的顺利进行。

4.3.3  水平矿柱沉降分析

根据矿山露天-地下联合开采时的开挖特点及充填规律，研究了在井下多步开挖时不同厚度的保安矿柱沉降规律。模型中对地下矿体进行了6步开挖，通过设置地表一系列监测点测定矿柱整体沉降。厚度15，20和25 m矿柱最大沉降分别如图12~15所示。从图12~15可以看出：当井下进行开挖作业时，保安矿柱的沉降时刻发生。整体表现出靠近上下盘沉降小，空区中央矿柱沉降最大的规律。但预留的矿柱厚度不同，矿柱表现出的沉降规律也不同。

图10  最大主应力分布

Fig. 10  Distribution of maximum principal stress

图11  最大剪应变率分布

Fig. 11  Distribution of maximum shear strain rate

从图12可以看出：当矿柱厚度为15 m时，表现出明显的尖点沉降，即在空区中央位置沉降迅速达到最大(最大值为4.94 mm)，两侧影响较小，这种“倒拱形”沉降集中现象容易造成局部破坏导致的整体垮塌；当矿柱厚度为20 m时(图13)，矿柱沉降分布虽然仍存在倒拱形分布，但比矿柱厚度15 m时更均匀，最大沉降为3.64 mm；当矿柱厚度为25 m时(图14)，沉降分布比20 m时更均匀，最大沉降为3.07 mm，与厚度20 m的矿柱沉降相差不大。

从图15可以看出：最大沉降与保安矿柱的厚度呈幂指数关系，即当保安矿柱厚度较大时，沉降保持在较低范围内，随着矿柱厚度的逐渐减小达到一定程度时，沉降急剧增长，并表现出一定的尖点增长模式，使矿柱局部剧烈变形从而导致矿柱的整体破坏。

图12  厚度15 m矿柱最大沉降

Fig. 12  Maximum subsidence of pillar with thickness of 15 m

图13  厚度20 m矿柱最大沉降

Fig. 13  Maximum subsidence of pillar with thickness of 20 m

图14  厚度25 m矿柱最大沉降

Fig. 14  Maximum subsidence of pillar with thickness of 25 m

图15  最大沉降与矿柱厚度关系

Fig. 15  Relationship between maximum subsidence and pillar thickness

4.3.4  塑性区对比分析

塑性区分布如图16所示。由图16可知：当保安矿柱厚度为20 m或者25 m时，保安矿柱靠近上下盘局部位置会出现由拉应力引起的过去屈服塑性区，并未出现大范围的正在屈服塑性区。这说明充填体在一定程度上能抑制塑性变形的发展。边坡的稳定性以及地下开采的安全性不会产生大的影响。当境界矿柱厚度为15 m时，保安矿主内在过去屈服的基础上出现了一定区域的拉应力引起的正在屈服塑性区，靠近上下盘的位置更加明显，且上盘塑性屈服区明显比下盘的大。正在屈服的塑性区引起的变形、垮塌可能导致整个矿柱的失稳破坏，这在矿山安全中应重点关注。这种现象也说明充填体能够在一定程度上抑制围岩变形，但不能完全阻止变形的发生，当矿柱厚度小于一定程度仍会失效。

4.4  基于最小安全系数的矿柱稳定性分析

岩体强度破坏理论是判断岩体失稳的重要判据，在强度理论中设定了破坏时的剪应力滑动界线，当岩体某截面受到的剪应力超过设定范围时，就认为岩体开始产生剪切极限破坏。根据Mohr-Coulomn屈服条件，从最小安全系数的角度进行了稳定性分析。

       (10)

       (11)

其中：为最大主应力；为最小主应力；c为内聚力；为内摩擦角。当F_s＞1，表示结构稳定，未破坏；当F_s＜1，表示产生屈服面，已破坏；当F_s=1，表示岩体处于临界状态。

图16  矿柱塑性区分布

Fig.16  Distribution of pillar plastic zone

借助FLAC^3D中的FISH语言编写岩体安全系数计算程序。在程序中设定若岩体中任一点的应力状态满足屈服条件，则岩体中的该点便发生破坏。在屈服判断时，当(其中：为拉应力，[]为许用拉应力)时，可以认为岩体发生拉伸破坏；当单元体的安全系数F_s＜1时，可以认为该岩体单元发生了剪切破坏。通过编程计算给出了不同矿柱厚度下的最小安全系数，见表4。

表4  保安矿柱最小安全系数

Table 4   Minimum safety coefficient of security pillar

由表4可见：当保安矿柱厚度为15 m时，保安矿柱会出现局部拉破坏，其剪切最小安全系数为1.3。当保安矿柱厚度大于20 m时，矿柱不会出现拉破坏，抗剪安全系数分别为1.9和2.4。通过数值模拟分析，保安矿柱厚度在20 m附近时能够满足稳定性要求并减少了资源的浪费，可作为实际采矿的参考值。

5  结论

1) 基于平板梁理论对保安矿柱力学模型进行了分析，得到了简化后的保安矿柱计算公式，从平面问题上研究了保安矿柱厚度的影响因素；对回采前后保安矿柱内应力分布形式进行了研究，并对矿柱的破坏形式进行了分析。

2) 对矿柱稳定性影响因素进行了分析，因素间权重从大到小为跨度因素、单轴抗压强度因素、容重因素、动载荷因素。在矿体回采过程中，应特别关注主要影响因素的变化，弱化次要影响因素，对矿柱厚度合理布局和调整，以确保矿柱的持续稳定。

3) 矿柱厚度在15 m时塑性区已大范围出现，矿柱尖点沉降现象明显，最大沉降为4.94 mm，有局部破坏而导致整体失稳的可能。矿柱厚度在20 m时，安全系数为1.9，矿柱最大沉降减为3.64 mm，并未观察到明显的局部拉伸破坏。矿柱厚度在25 m时，安全系数已达到2.4，矿柱沉降减为3.07 mm，矿柱稳定性较好，剪应变率集中系数控制在3.44以下。最终确定了贵州某矿保安矿柱厚度在20 m附近时能够最大限度地回收资源同时满足稳定性要求。

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(编辑  赵俊)

收稿日期：2015-06-09；修回日期：2015-09-07

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51374034，51374035)；“十二五”国家科技支撑计划项目(2012BAB08B02) (Projects (51374034, 51374035) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2012BAB08B02) supported by the National Key Technologies R&D Program for the 12th Five-year)

通信作者：韩斌，博士，副教授，从事采矿与岩石力学研究；E-mail: hanb66@126.com