多段铰接式扬矿硬管系统建模与动力学分析
徐 妍，张文明，冯雅丽
(北京科技大学 土木与环境工程学院，北京，100083)
摘 要：为了减弱深海采矿系统中扬矿管道螺纹连接处的应力集中与弯曲应力，并减小振动在管壁内的传递，采用球铰接头对扬矿硬管进行连接，替代原有的螺纹连接。基于柔性多体系统动力学理论，建立多段铰接式扬矿硬管系统的运动学模型，分别对四、六级海况下扬矿系统的横向运动进行数值模拟。根据流体力学相似理论，建立1?100扬矿系统实验系统并通过实验验证数学模型。研究结果表明：六级海况下铰接式扬矿系统水下第1根管所受最大弯矩为322 kN?m，刚性连接系统的最大弯矩为1.890 MN?m；铰接式扬矿系统中，第1根管的弯曲变形量最大，为4.79 mm；应用柔性多体系统动力学理论来分析铰接式扬矿系统是可行的；减小系统弯矩，铰接式扬矿系统明显优于固接式扬矿系统；弯曲变形对系统运动影响很小。
关键词：扬矿系统；铰接；柔性多体系统动力学；横向运动；数值模拟
中图分类号：P751；TH122；TB126 文献标识码：A 文章编号：1672-7207(2008)03-0560-06
Modeling and dynamics analysis of multiple articulated lifting system
XU Yan, ZHANG Wen-ming, FENG Ya-li
(School of Civil and Environment Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)
Abstract: To reduce stress concentration and bending stress on the screw joint, and decrease vibration transmission through the pipes, spherical joint was used to connect lifting pipes to replace screwed connection in lifting pipes of deep-sea mining system. Based on dynamics of flexible multi-body systems, the mechanics model of articulated lifting system was established. Under the four-grade and six-grade oceanic conditions, dynamic responses of lifting system were simulated. Based on the fluid mechanics and similarity theory, experiment model of lifting system with the scale of 1?100 was established to verify mechanics model. The results show that the maximum moment of flexion is 322 kN?m on the first pipe under six-grade condition in the articulated system. The maximum moment of flexion is 1.890 MN?m in the fixed one. The maximum bending deformation is 4.79 mm on the center of first pipe in articulated system. It is feasible to analyze articulated lifting system by applying theory of flexible multi-body dynamics. Articulated lifting system is better than fixed one on reducing moment of flexion clearly. And deformation has a little effect on the motion of the system.
Key words: lifting system; articulate; flexible multi-body dynamics; lateral movement; numerical simulation
深海采矿系统中，扬矿系统主要由供矿装置、柔性软管、中间舱、提升泵、主提升管道等组成[1]。扬矿硬管系统由多个管道组成，为了便于装卸，相互间采用螺纹连接[2]。整个扬矿系统在海水中承受着由采矿船的纵摇、横摇、升沉以及洋流、海浪等的作用，呈现出复杂的动力学特性[3]。很多研究者对扬矿系统的运动特性进行了研究，如：P. Bar-Avi[4]用解析法分析了等直径扬矿硬管在涡流作用下的横向振动；K. H. Kim等[5]采用模态叠加法将该系统把扬矿硬管考虑成连续的受拉伸的梁；凌胜等[6]采用伽辽金(Galerkin)方法对带有集中质量的阶梯式扬矿硬管的横向偏移进行建模，发现刚性连接的扬矿系统承受很大的弯曲应力，连接部位容易出现应力集中、应力腐蚀，影响管道系统的强度。
为了减弱管道螺纹连接处的应力集中与弯曲应力，并减小振动在管壁内的传递，采用球铰接头对扬矿硬管进行连接，替代原有的刚性连接，只需对系统的2个关键位置进行分析，就可以说明扬矿系统的运动规律。在扬矿系统中，泵与中间舱的形状不同于扬矿硬管，在仿真过程中作为关键位置进行描述。在此，本文作者基于柔性多体系统动力学理论，建立多段铰接式扬矿系统的数学模型，研究分析扬矿系统的运动特性。
1 研究方法与动力学建模
图1所示为球铰接头结构，采用上、下接头连接件和卡环相连接的形式[7]，螺纹部分采用API(American Petroleum Institute)标准[8]，用螺纹脂密封，可有效防止扬矿硬管中物质的外漏[9]。将这种球铰接头应用在扬矿硬管之间，扬矿系统可看作“刚柔耦合管线”。应用拉格朗日方程[10]对铰接式扬矿系统进行动力学建模。
图1 球铰接头结构
Fig.1 Spherical joint structure of lifting system
1.1 波流联合作用的液动力
海流和波浪水质点的速度产生拖曳力，波浪水质点的加速度产生惯性力。根据实际海况求得海流速度和波浪水质点的速度和加速度，假设波浪为线性波，采用莫里森方程(Morison)计算流体作用于扬矿系统的载荷[11]。
在我国勘定的开辟区，洋面流速为0.772 m/s，海底流速为0.15 m/s；根据文献[12]给出海深y处的海流速度公式：
根据莫里森方程，管体所受的波浪载荷为：
1.2 扬矿硬管的变形
柔性多体系统含有柔性部件，因而其变形不可忽略。采用铰接接头连接扬矿硬管，相邻两接头之间的管单元可以视为简支梁。在海流海浪联合液动力作用下，管体截面上有弯矩也有剪力。扬矿硬管单元长为11 m，外径为0.219 m，长度远大于外径，所以，剪力对弯曲变形的影响可以忽略。假设扬矿硬管中点作用有一正弦力Fsin(wt)，则挠曲线方程[10]为：
从式(3)可以看出，高阶模态的影响迅速衰减，在分析系统弯曲变形时，扬矿硬管的振型仅取第1阶模态即可得出近似值。
1.3 附加质量
在流体中运动的物体，由于物体的动能和周围流体的动能都随时间而变化，周围流体的附加质量在此时将对物体产生附加作用力[13]。
在深海采矿系统中，扬矿系统的运动会产生一个散射速度势，使周围的附加流体质量改变运动状态，即改变了速度场的分布，使扬矿系统受到1个附加水动力载荷作用。
假设波面是理想、不可压缩的，波的运动是无旋的。当物体在不可压缩理想流体中运动时，其附加质量只与物体的几何形状有关，而与流场的运动状态无关。扬矿硬管管体单位长度附加质量为
(其中，
为海水密度，r为管体半径)。
1.4 数学建模
相邻2段扬矿硬管之间的约束为球铰形式。每段管与中心线的夹角为θi(i=1, 2, …, n-1, n)，如图2所示。整个系统在洋流、海浪及重力、浮力作用下(暂不考虑船的运动对其在轴向的激励)，并且假设在z方向没有运动，则扬矿系统可看作是在二维空间内受相互约束的运动系统，绕O点在垂直平面内摆动。选取θ为广义坐标，在x-y平面内建立拉格朗日动力学方程。
图2 扬矿系统的简化模型
Fig.2 Simplified model of lifting system
对于1 km深海采矿海试系统铰接式扬矿系统，其每段管长为l，质量为m，铰接接头质量为M。在300 m和900 m处分别加装提升泵和中间舱。提升泵和中间舱在水中的质量分别为6.077 0 t和2.170 5 t。
为避免扬矿硬管在泵启动时发生旋转，泵与扬矿硬管之间采用螺纹连接；中间舱与扬矿硬管采用“十”字型连接装置。初始条件为：θi(0)=0，
；环境参数：4级海况，其中波高为2.5 m，周期为8 s；6级海况，其中波高为4 m，周期为10 s。
在重力场中，因为每根管都要绕质心在垂直平面内摆动，设转动惯量为I，则管的动能为：
接头的动能为：
系统的总势能可以表示为：
根据扬矿系统载荷分析和初始条件，利用拉格朗日方程，建立微分方程组。
方程组用矩阵的形式表示为：
矩阵中的元素根据以上能量分析及初始条件来确定，是接头和扬矿硬管的质量及海水的附加质量、材料的抗弯刚度等参数的组合表达式；n为硬管总数，每段扬矿硬管的长度为11 m，整个系统共需要82段。在四、六级海况下，系统顶端的采矿船所受的激励分别为1 877.81sin (2πt/8)和3 810.17sin (2πt/10)。
根据以上分析，运用MATLAB软件分别对四、六级海况下，泵及中间舱的横向运动进行数值模拟，结果见图3和图4。从图3可知，在四级海况下，泵和中间舱的最大横向位移分别为8.0 m和12.6 m。从图4可知，六级海况下，泵和中间舱的最大横向位移分别为9.7 m和13.5 m，曲线都呈周期变化。曲线在初期有一段滞后，这是因为运动传递到泵和中间舱需要一段时间。
1—泵；2—中间舱
图3 四级海况下扬矿系统横向位移计算结果
Fig.3 Computed results of lateral displacement of lifting system under four-grade condition
1—泵；2—中间舱
图4 六级海况下扬矿系统横向位移计算结果
Fig.4 Computed results of lateral displacement of lifting system under six-grade condition
2 实验验证
根据流体力学相似理论及量纲分析[14]，建立1?100扬矿系统实验模型。通过正弦机构产生的运动模拟波浪，并带动扬矿硬管模型运动，进而模拟海洋环境下扬矿硬管的力学特性。
实验系统主要包括：正弦机构(用来模拟采矿船运动)；调速系统；数字采集系统。一串铰接连接的扬矿硬管模型是实验的研究对象，由正弦机构带动。调速系统由三相异步电机和变频器组成，主要设备和仪器包括：电机型号Y112M-4，功率为4 kW，额定转速为1 500 r/min；减速器为双轴型一级减速，传动比为11，机型号为A型4级。变频器型号为：CIMR-F7A。数字采集系统由数字采集卡及同步摄像头组成，数字采集卡型号为中佳T1500，摄像头型号为DV-2410CDW。
实验在装满水的有机玻璃圆筒内进行。圆筒直径为1 m，总高度为10 m。运动周期通过调节变频器的输出频率来改变。运动位移通过数字采集卡与摄像头采集。摄像头和数字采集卡与计算机相连，在计算机上对数据进行分析[15]。
从电动机传递到正弦机构的转速为：
对铰接式扬矿系统在四、六级海况下的运动进行实验模拟。在四级海况下，扬矿系统的实验曲线见图5。六级海况下扬矿系统的实验曲线见图6。从图5可知，泵和中间舱的最大横向位移分别为7.2 m和11.1 m。由图6可知，泵和中间舱的最大横向位移分别为9 m和13 m。
对比图3与图5，图4与图6可知，数值模拟与实验结果间存在一定的偏差。其原因大致为：实验采用的介质为水，与实际海水有所差别；系统的数学模型进行了简化，并且计算机模拟时的计算步长不能精确确定；处理数据时存在人为误差。但总体来说，计算结果与实验模拟趋势相同，大体相符。说明所建模型是正确的。
在六级海况下，水下第1根管承受整个系统的重力，并且液动力在此处最大，所以，其承受弯矩也是最大的。分析比较刚性连接系统与铰接连接系统在同一海况下运动时所受的弯矩见图7。从图7(a)可知：刚性连接的扬矿系统，在相同海况下，水下第1根管的最大弯矩为1.890 MN?m，且弯矩只在1.875 MN?m附近变化；而铰接连接的扬矿系统，水下第1根管的弯矩最大值为 322 kN?m(见图7(b))，对应的弯曲应力为312 MPa，这对于扬矿硬管的材料和结构，是较安全的。由此可知，铰接式连接可以减小系统所受弯矩，有利于海上实际作业。
1—泵；2—中间舱
图5 四级海况下扬矿系统横向位移实验结果
Fig.5 Experimental results of lateral displacement of lifting system under four-grade condition
1—泵；2—中间舱
图6 六级海况下扬矿系统横向位移实验结果
Fig.6 Experimental results of lateral displacement of lifting system under six-grade condition
(a) 刚性连接扬矿系统；(b) 铰接连接扬矿系统
图7 在六级海况时不同扬矿系统第1根管的弯矩曲线
Fig.7 Moment of flexion on the first pipe in different lifting systems under six-grade oceanic condition
图8所示为扬矿硬管单元在某一时刻的弯曲变形量。变形最大的是第1根管，变形量为4.79 mm，其他各点变形量为0.5~1.5 mm，变形量很小，说明弯曲变形对系统运动影响不大。
图8 六级海况下扬矿硬管单元中点弯曲变形曲线
Fig.8 Bending deformation curve of pipes under six-grade condition
3 结 论
a. 基于柔性多体动力学理论，考虑海底运动中产生的附加质量，建立多段铰接式扬矿硬管系统的运动学模型，并对四、六级海况下扬矿系统的运动进行数值模拟。在四级海况下，泵和中间舱的最大横向位移分别为8.0 m和12.6 m；在六级海况下，泵和中间舱的最大横向位移分别为9.7 m和13.5 m。
b. 根据相似理论建立了实验装置，并对四、六级海况下扬矿系统的横向运动进行实验模拟。实验结果为：在四级海况下，泵和中间舱的横向位移分别为7.2 m和11.1 m；在六级海况下，泵和中间舱的最大横向位移分别为9 m和13 m。计算结果和实验结果变化趋势相同，除去误差因素，2种结果基本相符，说明应用柔性多体系统动力学理论分析铰接式扬矿系统是可行的。
c. 在六级海况下，扬矿系统的水下第1根管所受的最大弯矩为322 kN?m；对于刚性连接的扬矿系统，其第1根管的最大弯矩为1.890 MN?m，说明铰接式连接可以减小系统所受的弯矩；第1根管的弯曲变形量最大，为4.79 mm，其他各点变形量为0.5~1.5 mm，对系统的运动影响不大。此结论可为研究1 km铰接式连接扬矿系统进行海上开采(试验)提供理论依据。
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收稿日期：2007-07-04；修回日期：2007-09-06
基金项目：国家教育部博士点基金资助项目(20060008025)；国家长远发展专项——国际海底区域研究开发“十五”项目(DY105-03-02-17)
通信作者：徐 妍(1975-)，女，山西太原人，博士研究生，从事复杂系统力学行为研究；E-mail: beijingxuyan@163.com
