可拓学理论在东戈壁露天矿工程岩体质量评价中的应用

刘爱华，程力，董陇军

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：基于可拓学工程方法，在物元模型理论的基础上建立工程岩体质量评价的物元模型，应用可拓集合的关联函数，建立基于物元和关联函数的工程岩体可拓评价方法，对新疆东戈壁露天矿主要工程岩体质量进行评价，并与传统的“RMR、Q”法评价结果作比较。研究结果表明：得出的评价结果与现场实际相符合。工程岩体质量的可拓学评价不仅可以反映岩体属于何种质量等级，而且可以反映工程岩体与其他质量等级的“距离”，能较好的反应工程岩体的质量等级，具有较好的适用性。

关键词：可拓学；物元；工程岩体；评价模型

中图分类号：TD164            文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)07-2841-07

Evaluation of engineering rock mass quality based on theory of extenics in Dong Gebi open-pit mine

LIU Aihua, CHENG Li, DONG Longjun

(School of resources and safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: The matter element model of rock quality evaluation was established using matter element model theory based on theory of extenics. The extenics evaluation model for rock mass was proposed based on matter element theory and the dependent function of extenics set. The main engineering rock mass quality was evaluated by this method in Dong Gebi open-pit mine, and the result was compared with that by the traditional “RMR, Q” method. The result is in accordance with the actual situation. The engineering rock mass quality based on theory of extenics evaluation can not only reflect qualitatively the rock mass quality grade, but also define quantitatively the rock mass quality grade through a factor called “distance”, so it indicates the rating of engineering rock mass, and has good applicability.

Key words: theory extenics; matter element; engineering rock mass; evaluation model

工程岩体质量评价是岩石力学与工程的重要环节，其目的是从工程实际需求出发对岩石工程的基础或围岩的岩体进行分类，以便根据其工程质量的好坏合理地设计岩体工程^[1-4]。目前，对岩体质量的评价方法有很多，而在国内岩体工程中应用较多的岩体分级评价方法主要有国家标准《工程岩体分级标准》^[5]、RMR(地质力学分级)分级以及Barton的Q系统分级^[6-9]，这3种方法侧重点各不相同，但都是以定性和定量相结合来评价岩体质量，所考虑的因素包括岩石的强度、结构面的因素、岩体赋存的地质环境等，由于在这些分类方法中，每一种方法所考虑的因素都是固定的，而现场地质条件千变万化，因此，这些方法还有待于进一步发展和完善。近年来，可拓学越来越多地被应用于工程^[10-12]，但大多是运用单一的可拓学理论，并没有与其他方法做比较。鉴于此，本文作者借助可拓学理论对工程岩体进行评价，并与传统的RMR法、Q法岩体质量评价做出比较并进行综合分析，从而更准确地确定工程岩体质量等级，为工程实际应用提供理论支持。

1  可拓学基本理论

可拓学方法是对研究对象从可行性和优化的角度来进行评价的，是定性与定量相结合的方法。即利用物元的可拓性定性计算、可拓集合论，通过关联函数进行定量计算。它可以将各个评价指标转化为一种相容的问题，通过建立物元模型，得出与现场实际相符合的结论。

可拓学^[13-17]以物元理论和可拓数学作为其理论框架，其中，物元是可拓学的逻辑细胞。给定事物的名称N，它关于特征c的量值为v，以有序三元组R=(N, c, v)作作为描述事物的基本元，简称物元。事物的名称N，特征c和量值v称为物元三要素。如果物元有N有多个特征，则

              (1)

当N_ot为标准事物，关于特征c_i的量值范围V_oti= a_oti, b_oti时，经典域和结域的物元矩阵分别表示为

     (2)

      (3)

其中：R_ot为经典域物元；R_p为节域物元，而为节域物元关于特征c_i的相应标准扩大了的量值范围，显然有

 (i=1, 2, …, n)

请若干专家根据实际情况对某物质单元的各种特征值做出评价，并根据给定的标准进行评分，从而获得待评价物元。

             (4)

可拓数学中建立了“关联函数”这一概念，通过关联函数可以定量描述元素具有某一性质的程度及其变化。为了反映这种性质，建立了实轴上的关联函数。首先把函数中距离的概念拓广为距的概念，作为定性描述扩大为定量描述的基础。规定实轴上点x₀与区间X₀=(a, b)的距为

       (5)

点与区间的距离与距的关系为

      (6)

在距的基础上建立的关联函数把“具有某性质P”的事物从定性描述拓展到“具有性质P的程度”的定量描述，并建立了初等关联函数，使关联函数可以描述为

         (7)

某物质单元N_i第j个因素关于等级t的关联函数为：

      (8)

   (9)

其中：i=1, 2, …, n; j=1, 2, …, m; t=1, 2, …, l。

某物质单元N_i关于等级t的关联度为：

            (10)

              (11)

式中：W_i为评价因素C_j的权重分配系数。

在求得岩体N_i关于类别t的关联度后，若

      (12)

则可判定岩体N_i的质量等级类别为t₀类。

2  运用可拓学理论对东戈壁露天矿岩体质量进行评价

2.1  工程岩体质量评价对象

以新疆东戈壁露天矿为例，对岩体质量等级进行可拓学理论评价，为工程岩体分析提供可靠的依据。

根据东戈壁露天矿实际，选取该露天矿的围岩、矿体顶板、矿体、矿体底板4部分为研究对象进行质量评价，其主要岩体类型为N₁~N₁₀(见表1)。

表1  采样位置主要岩体

Table 1  Sampling location and the main lithology

2.2  东戈壁露天矿岩体评价指标选取

根据露天矿现场实测结果和资料分析，选取4个因素作为该露天矿岩体质量评价的综合指标。分别为岩石抗压强度R_c、抗剪强度(黏聚力C和内摩擦角)、岩体变形模量E。

对照规范及国家标准，用单因素法将东戈壁露天矿岩体质量分为5个等级，如表2所示。

主要岩体类型N₁~N₁₀所对应的4个参数指标如表3所示。

2.3  参数指标无量纲化

为便于计算，必须把量纲不同的指标进行无量纲化处理，处理方法如下：

表2  单因素指标岩体分类

Table 2  Rock mass quality classification with single factorial index

表3  各岩体参数

Table 3  Rock mass parameters

式中：q_ti为t类别第i因素的评价标准值；为量化后t类别第i因素的评价标准值；为第i因素的最大评价标准值；为第i因素的最小评价标准值；d_ti为第t种待评价岩体第i因素的评价标准值；为量化后第t种待评价岩体第i因素的评价标准值。

对表2和表3的数据进行无量纲化处理后的对应值如表4和表5所示。

2.4  确定物元经典域矩阵与节域矩阵

根据表4，取Ⅰ~Ⅴ级岩体质量指标对应的取值范围作为经典域。4个因素分别为c₁，c₂，c₃和c₄。

表4  单因素指标评价标准(无量纲)

Table 4  Rock mass quality classification with single factorial index (dimensionless)

表5  无量纲化的各岩体参数

Table 5  Rock mass dimensionless parameters

岩体质量Ⅰ级(t=1)：

岩体质量Ⅱ级(t=2)：

岩体质量Ⅲ级(t=3)

岩体质量Ⅳ级(t=4)

岩体质量Ⅴ级(t=5)

节域是根据岩体质量指标的取值范围而定的，一般是岩体质量等级的全体。

2.5  确定各主要岩体物元

根据表5确定待评价物元(N₁~N₁₀)。

2.6  计算待评价物元的关联度

根据式(7)，(8)和(11)，计算待评价岩体各评价指标关于各质量等级的关联度和权系数，最后根据式(10)和得出的权系数计算待评价岩体各质量等级的综合关联度。计算结果见表6。

表6  岩体关联度计算结果

Table 6  Calculation results of strata correlativeness

按前面的评价规则可得：

，

，

，

，

，

由以上结果可知，除了N₆，N₉属于第Ⅲ级，其余都属于第Ⅱ级。

2.7  可拓学评价法与RMR法、Q法评价对比

传统的RMR法、Q法岩体质量评价分级标准见表7。

表7  RMR和Q法岩体质量评价分级

Table 7  RMR and Q methods for evaluation of rock mass quality grading

使用RMR法与Q法对东戈壁露天矿进行工程岩体质量评价，评价结果见表8。

表8  采用RMR和Q法评价分级

Table 8  Evaluation with RMR and Q methods

对照表7和表8即可得出RMR法与Q法所评价的岩体对应的质量等级。将可拓学对岩体质量的评价方法与RMR法、Q法岩体质量评价对比结果列于表9。

表9  RMR和Q和可拓学评价结果比较

Table 9  Comparison of results from RMR, Q and extenics evaluation

从表9可知，可拓学评价结果与RMR法、Q法评价结果基本一致，因此用可拓学理论进行工程岩体评价，评价结果比较正确，该方法在实际应用中是可行的。

3  结论

(1) 通过可拓学理论计算结果及其与RMR法、Q法对比结果可知：该露天矿岩体质量等级大多属于Ⅱ级，因此，从整体上看，该露天矿的岩体质量良好。

(2) 可拓学方法从多角度、多因素出发，所选取的参数种类和数量不受限制，可以适用不同工程岩体的具体特点，最大限度地合理利用工程勘察成果，克服以往固定因素分类法的弊端，使评价更切合实际。

(3) 用该评价方法得到的关联度不仅可以反映岩体属于何种质量等级，而且可以反映工程岩体与其他质量等级的“距离”。与RMR法和Q法相比，可拓学理论能最大限度地合理利用工程勘察成果，克服以往固定因素分类法的弊端，使评价更切合实际。因此，可以认为岩体质量的可拓学评价方法比RMR法和Q法的评价效果更准确合理。

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(编辑  赵俊)

收稿日期：2012-07-04；修回日期：2012-10-15

基金项目：国家重点研究与发展计划(“973”计划)项目(2010CB732004)

通信作者：刘爱华(1963-)，男，湖南邵东人，教授，从事采矿与岩石力学研究；电话：13755006918；E-mail: alexliu@163.com